第八单元 《垂线与平行线》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
（1）发展学生的空间观念，能够理解并掌握垂线和平行线的基本概念和性质。
（2）培养学生的几何直观能力，通过观察、操作和推理，能够识别和构造垂线和平行线。
（3）强化学生的逻辑推理能力，通过证明和应用垂线和平行线的性质，解决实际问题。
2、学习目标：
（1）学生能够理解垂线和平行线的定义，掌握垂线的性质，以及平行线的判定方法和性质。
（2）通过实际操作和几何画图工具，学生能够独立作出垂线和平行线，并能通过逻辑推理证明相关几何性质。
（3）情激发学生对几何图形美的认识和欣赏，培养学生在学习过程中认真、细致、严谨的态度，以及探索和解决问题的兴趣。
（4）学生能够将垂线和平行线的知识应用到解决实际问题中。
1、把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的。连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
2、角的认识：从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。
1、为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。
2、角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。
3、用量角器度量角的大小的基本方法：
（1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合；
（2）线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合；
（3）另一条边所对的刻度就是这个角的度数。
1、角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。
2、画指定度数的角的方法：
（1）先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合；
（2）边边重合，即0°刻度线和所画射线重合;
（3）找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。
1、认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2、点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
1、认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
2、画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
1、综合应用有关角的度量、统计和计算的知识，体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系，体会数学的应用价值。
2、发挥想象能力，培养探索精神与合作意识，激发学习数学的兴趣。
五大易错知识点
1.射线和直线都是无限长的，射线可以向一端无限延长，直线可以向两端无限延长；经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
2.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长。角通常用符号“∠”来表示。
3.为了准确测量出角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。
4.量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。
5.用量角器测量角的大小的基本方法和操作要领可以概括为“三个重合，一个注意”。三个重合：一是点点重合，即中心点与顶点重合；二是线边重合，即0°刻度线与一条边重合；三是线边重合，即刻度线与另一条边重合，读出度数。一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混合使用。
【典例精讲1】（23-24四年级上·安徽蚌埠·期末）点A到下面直线距离是( )厘米。到点B的距离是( )厘米。
【答案】 2 3
【分析】根据点到直线之间，垂线段最短，两点之间线段最短，画出点A到直线的垂线，连接点A和点B，然后根据长度测量的方法，用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度。据此解答即可。
【详解】（测量数据可以有误差，合理即可。）
点A到下面直线距离是（ 2 ）厘米。到点B的距离是（ 3 ）厘米。
【典例精讲2】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）图中，∠1＝25°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 65 155
【分析】观察发现∠1加上∠2为直角，直角为90°，那么用90°减去∠1的度数，可以计算出∠2的度数；∠1加上∠3为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数；据此解答。
【详解】90°－25°＝65°，所以∠2＝65°；180°－25°＝155°，所以∠3＝155°。
【典例精讲3】（23-24四年级上·江苏泰州·期末）下图中的角是( )°。
【答案】100
【分析】从量角器的外圈来看，角的一条边指向50°，另一条边指向150°，即图中角的度数＝量角器外圈较大的刻度－量角器外圈较小的刻度。
【详解】150°－50°＝100°。
即下图中的角是100°。
【典例精讲4】（24-25四年级上·江苏·课后作业）先回忆画平行线的方法，再判断下面检验两条直线是否互相平行的方法正确吗？
画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边( )，最后( )三角尺，再画一条直线。
根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法( )。
【答案】 重合 平移 正确
【分析】用直尺和三角尺画已知直线的平行线的方法：①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；③再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边重合，最后平移三角尺，再画一条直线。
根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法正确。
【典例精讲5】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）图中点A到直线m的距离是( )厘米。
【答案】15
【分析】根据题意，要求点A到直线m的距离是多少，其实就是求点A到垂足的线段的距离，根据图中信息，垂直距离是15厘米，据此解答。
【详解】根据分析得：图中点A到直线m的距离是15厘米。
【典例精讲6】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）如下图，直线上有A、B两个点。图中有( )条直线、( )条射线和( )条线段。
【答案】 1 4 1
【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的，所以图中只有1条直线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右分别得到2条射线。图中共2个端点，所以共有2×2＝4（条）射线。线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，图中只有线段AB。
【详解】如下图，直线上有A、B两个点。图中有（1）条直线、（4）条射线和（1）条线段。
【典例精讲7】（22-23四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）同一个平面内，两条直线的位置关系有( )和( )。
【答案】 相交 平行
【分析】
在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交如图所示：或平行，据此解答即可。
【详解】同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
【典例精讲8】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°。
【答案】 ＞ ＜
【分析】如下图，如果敌机继续往前飞，那么炮筒要逆时针方向转动；如果敌机向后方逃跑那么炮筒要顺时针方向转动，画出可能的两个角度与40°对比，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应＞ 40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应＜40°。
【典例精讲9】（22-23四年级上·江苏南通·期末）把一个3度的角扩大到原来的10倍，它就成为30度的角，用10倍的放大镜看这个30度的角，这个角是 度。
【答案】30
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，与两边的长度无关，所以用一个10倍的放大镜看一个30度的角，仍然是30度。
【详解】把一个3度的角扩大到原来的10倍，它就成为30度的角，用10倍的放大镜看这个30度的角，这个角是30度。
【典例精讲10】（22-23四年级上·安徽六安·期末）平角比125°的角大( )°；43°的角比直角小( )°。
【答案】 55 47
【分析】已知平角＝180°，直角＝90°，用180°减125°，用90°减43°，分别计算出结果即可。
【详解】180°－125°＝55°
90°－43°＝47°
所以，平角比125°的角大55°；43°的角比直角小47°。
【典例精讲11】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝36°，那么∠2是( )°。
【答案】72
【分析】1平角是180°，因此根据题意可知，用180°减36°后，再除以2即可，依此计算。
【详解】180°－36°＝144°
144°÷2＝72°
∠2是72°。
【典例精讲12】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）如图中量角器测量的∠1＝( )°；图中用一副三角尺拼成的∠2＝( )°；图中用正方形纸剪出的∠3＝( )°。
【答案】 70 105 135
【分析】根据图示，图中量角器测量的∠1＝100°－30°＝70°；图中用一副三角尺拼成的∠2＝60°＋45°＝105°；图中用正方形纸剪出的∠3＝180°－45°＝135°。据此解答即可。
【详解】∠1＝100°－30°＝70°
∠2＝60°＋45°＝105°
∠3＝180°－45°＝135°
图中量角器测量的∠1＝70°；图中用一副三角尺拼成的∠2＝105°；图中用正方形纸剪出的∠3＝135°。
【典例精讲13】（23-24四年级上·山西大同·期末）下面的两个角都是用一副三角尺拼出的，其中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
【答案】 120 75
【分析】
一副三角板中的各个角的度数分别是30°、45°（两个）、60°、90°（两个）把它们进行组合，即可得到某些特殊的角度。
【详解】∠1由90°角和30°角组成，∠1＝90°＋30°＝120°。
∠2由45°角和30°角组成，∠2＝45°＋30°＝75°。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（24-25四年级上·江苏·期末）数学课本封面的上下两边( )，相邻两边( )。
2．（23-24四年级上·安徽蚌埠·期末）点A到下面直线距离是( )厘米。到点B的距离是( )厘米。
3．（23-24四年级上·广西防城港·期末）直角＝( )度，平角＝( )度，1个周角＝( )个直角。
4．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）图中点A到直线m的距离是( )厘米。
5．（22-23四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）同一个平面内，两条直线的位置关系有( )和( )。
6．（23-24四年级上·江苏常州·期末）钟面上8时整，时针和分针形成的较小的角是( )°；3：30时针和分针形成的角是( )角；从6：25到6：40，分针转动的角是( )角。
7．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）如图所示，直线a和直线b互相垂直。∠1＝∠2，∠3＝25°，∠1＝( )°，∠4＝( )°。
8．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸要想游最短的路线上岸又不被老虎抓住，应选择路线( )。（填线段）
9．（23-24四年级上·河南周口·期末）下图中( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
10．（23-24四年级上·山西太原·期末）钟面上，从3：15到3：45，分针旋转了( )°；从2：00到5：00，时针旋转了( )°。
11．（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）下图中，∠1＝( )°。
12．（23-24四年级上·山西大同·期末）肋木架是较为常见的一种户外健身器材，可以用来练习压腿、倒立等。如下图，肋木架的竖杆互相( )，横杆与竖杆互相( )；所有横杆的长度( )（填“相等”或“不相等”）。
13．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）图中是一个城市的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )。
14．（23-24四年级上·江苏南京·期末）在两条平行线之间画几条垂直线段，第一条长4厘米，第三条长( )厘米。
15．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）两条平行线间的距离是7厘米，如果在这组平行线之间画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。
16．（23-24四年级上·安徽蚌埠·期末）∠1是20°，∠2和∠3两个角中，( )是锐角，是( )°。
17．（24-25四年级上·江苏·期末）同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线( )。
18．（22-23四年级上·江苏徐州·期末）王小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度，是60°，正确的度数应该是( )°，这是一个( )角。
19．（22-23四年级上·山西临汾·期末）钟面上3时整，时针和分针组成角是( )角，是( )°，把一张圆形纸连续对折3次，这时形成的角是( )°。
20．（22-23四年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择( )号路线，你的理由是：( )。
21．（23-24四年级上·海南海口·期末）如图中，∠2是50°，∠3是( )°，∠1是( )°。
22．（23-24四年级上·河北石家庄·期末）把一副三角板拼在一起（如图），则∠1的度数是( )°。
23．（23-24四年级上·海南海口·期末）钟面3时整，时针和分针组成的角是( )角；4时整，时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和分针组成的角是平角。
24．（24-25四年级上·江苏·期末）连接下图的任意两点，共可以画( )条线段；经过任意一点可以画( )条直线。
25．（23-24四年级上·海南海口·期末）从小明家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是268米、329米、190米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
26．（23-24四年级上·江苏南通·期末）把一张长方形纸像下面这样折一折，可以折出一些新的角。图中∠1是( )°，∠2是( )°。
27．（23-24四年级上·江苏南通·期末）钟面上6时整，时针和分针组成的角是( )角，是( )°。钟面上( )时整和( )时整时，时针和分针成直角。
28．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）钟面上，从4时35分到5时整，分针转动的角度是( )°，这个角是( )角。
29．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝36°，那么∠2是( )°。
30．（23-24四年级上·河南洛阳·期末）钟面上5时整，时针与分针的夹角是( )°；从5时走到5时20分，分钟转动了( )°。
31．（23-24四年级上·江苏常州·期末）8时整，钟面上分针和时针形成的角是( )角，是( )°；4时30分时钟面上分针和时针形成的角是( )°。
32．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）钟面上，分针转1小时形成的是( )角，从2时30分到2时45分，分针转动的角度是( )°。
33．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）如下图，直线上有A、B两个点。图中有( )条直线、( )条射线和( )条线段。
34．（23-24四年级上·山西大同·期末）钟面上的分针，从指向12起走到指向6，形成的角是( )角，是( )°；从指向12起走到再次指向12，形成的角是( )角，是( )°。
35．（23-24四年级上·山西大同·期末）量出下面每个角的度数。
∠1＝( )°。
∠2＝( )°，∠3＝( )°。
36．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）仔细观察，找出规律，完成表格。
……
射线条数 2 3 4 ……
角的个数 1 （ ） （ ） ……
按照这样的画法，形成21个角需要（ ）条射线。
37．（24-25四年级上·江苏·期末）下图中，如果，( )。( )。
38．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）从5：00到5：15，分针转动了( )°。
39．（23-24四年级上·广西防城港·期末）如图，若∠1＝55°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。
40．（23-24四年级上·广西北海·期末）大于90°小于150°的角是( )，等于90°的角是( )。
41．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°。
42．（23-24四年级上·山东济南·期末）如图中，已知∠1＝50°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
43．（23-24四年级上·江西宜春·期末）如图中，如果∠1＝25°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。
44．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）下图中的角是( )°。
45．（24-25四年级上·江苏·期末）两条直线相交所成的4个角中，如果其中一个角是锐角，那么其余3个角中必有( )个锐角，( )个钝角。如果有一个角是90°，那么这两条直线一定( )。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第八单元 《垂线与平行线》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
（1）发展学生的空间观念，能够理解并掌握垂线和平行线的基本概念和性质。
（2）培养学生的几何直观能力，通过观察、操作和推理，能够识别和构造垂线和平行线。
（3）强化学生的逻辑推理能力，通过证明和应用垂线和平行线的性质，解决实际问题。
2、学习目标：
（1）学生能够理解垂线和平行线的定义，掌握垂线的性质，以及平行线的判定方法和性质。
（2）通过实际操作和几何画图工具，学生能够独立作出垂线和平行线，并能通过逻辑推理证明相关几何性质。
（3）情激发学生对几何图形美的认识和欣赏，培养学生在学习过程中认真、细致、严谨的态度，以及探索和解决问题的兴趣。
（4）学生能够将垂线和平行线的知识应用到解决实际问题中。
1、把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的。连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
2、角的认识：从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。
1、为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。
2、角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。
3、用量角器度量角的大小的基本方法：
（1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合；
（2）线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合；
（3）另一条边所对的刻度就是这个角的度数。
1、角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。
2、画指定度数的角的方法：
（1）先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合；
（2）边边重合，即0°刻度线和所画射线重合;
（3）找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。
1、认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2、点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
1、认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
2、画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
1、综合应用有关角的度量、统计和计算的知识，体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系，体会数学的应用价值。
2、发挥想象能力，培养探索精神与合作意识，激发学习数学的兴趣。
五大易错知识点
1.射线和直线都是无限长的，射线可以向一端无限延长，直线可以向两端无限延长；经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
2.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长。角通常用符号“∠”来表示。
3.为了准确测量出角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。
4.量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。
5.用量角器测量角的大小的基本方法和操作要领可以概括为“三个重合，一个注意”。三个重合：一是点点重合，即中心点与顶点重合；二是线边重合，即0°刻度线与一条边重合；三是线边重合，即刻度线与另一条边重合，读出度数。一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混合使用。
【典例精讲1】（23-24四年级上·安徽蚌埠·期末）点A到下面直线距离是( )厘米。到点B的距离是( )厘米。
【答案】 2 3
【分析】根据点到直线之间，垂线段最短，两点之间线段最短，画出点A到直线的垂线，连接点A和点B，然后根据长度测量的方法，用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度。据此解答即可。
【详解】（测量数据可以有误差，合理即可。）
点A到下面直线距离是（ 2 ）厘米。到点B的距离是（ 3 ）厘米。
【典例精讲2】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）图中，∠1＝25°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 65 155
【分析】观察发现∠1加上∠2为直角，直角为90°，那么用90°减去∠1的度数，可以计算出∠2的度数；∠1加上∠3为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数；据此解答。
【详解】90°－25°＝65°，所以∠2＝65°；180°－25°＝155°，所以∠3＝155°。
【典例精讲3】（23-24四年级上·江苏泰州·期末）下图中的角是( )°。
【答案】100
【分析】从量角器的外圈来看，角的一条边指向50°，另一条边指向150°，即图中角的度数＝量角器外圈较大的刻度－量角器外圈较小的刻度。
【详解】150°－50°＝100°。
即下图中的角是100°。
【典例精讲4】（24-25四年级上·江苏·课后作业）先回忆画平行线的方法，再判断下面检验两条直线是否互相平行的方法正确吗？
画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边( )，最后( )三角尺，再画一条直线。
根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法( )。
【答案】 重合 平移 正确
【分析】用直尺和三角尺画已知直线的平行线的方法：①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；③再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边重合，最后平移三角尺，再画一条直线。
根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法正确。
【典例精讲5】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）图中点A到直线m的距离是( )厘米。
【答案】15
【分析】根据题意，要求点A到直线m的距离是多少，其实就是求点A到垂足的线段的距离，根据图中信息，垂直距离是15厘米，据此解答。
【详解】根据分析得：图中点A到直线m的距离是15厘米。
【典例精讲6】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）如下图，直线上有A、B两个点。图中有( )条直线、( )条射线和( )条线段。
【答案】 1 4 1
【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的，所以图中只有1条直线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右分别得到2条射线。图中共2个端点，所以共有2×2＝4（条）射线。线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，图中只有线段AB。
【详解】如下图，直线上有A、B两个点。图中有（1）条直线、（4）条射线和（1）条线段。
【典例精讲7】（22-23四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）同一个平面内，两条直线的位置关系有( )和( )。
【答案】 相交 平行
【分析】
在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交如图所示：或平行，据此解答即可。
【详解】同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
【典例精讲8】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°。
【答案】 ＞ ＜
【分析】如下图，如果敌机继续往前飞，那么炮筒要逆时针方向转动；如果敌机向后方逃跑那么炮筒要顺时针方向转动，画出可能的两个角度与40°对比，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应＞ 40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应＜40°。
【典例精讲9】（22-23四年级上·江苏南通·期末）把一个3度的角扩大到原来的10倍，它就成为30度的角，用10倍的放大镜看这个30度的角，这个角是 度。
【答案】30
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，与两边的长度无关，所以用一个10倍的放大镜看一个30度的角，仍然是30度。
【详解】把一个3度的角扩大到原来的10倍，它就成为30度的角，用10倍的放大镜看这个30度的角，这个角是30度。
【典例精讲10】（22-23四年级上·安徽六安·期末）平角比125°的角大( )°；43°的角比直角小( )°。
【答案】 55 47
【分析】已知平角＝180°，直角＝90°，用180°减125°，用90°减43°，分别计算出结果即可。
【详解】180°－125°＝55°
90°－43°＝47°
所以，平角比125°的角大55°；43°的角比直角小47°。
【典例精讲11】（23-24四年级上·江苏徐州·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝36°，那么∠2是( )°。
【答案】72
【分析】1平角是180°，因此根据题意可知，用180°减36°后，再除以2即可，依此计算。
【详解】180°－36°＝144°
144°÷2＝72°
∠2是72°。
【典例精讲12】（23-24四年级上·江苏盐城·期末）如图中量角器测量的∠1＝( )°；图中用一副三角尺拼成的∠2＝( )°；图中用正方形纸剪出的∠3＝( )°。
【答案】 70 105 135
【分析】根据图示，图中量角器测量的∠1＝100°－30°＝70°；图中用一副三角尺拼成的∠2＝60°＋45°＝105°；图中用正方形纸剪出的∠3＝180°－45°＝135°。据此解答即可。
【详解】∠1＝100°－30°＝70°
∠2＝60°＋45°＝105°
∠3＝180°－45°＝135°
图中量角器测量的∠1＝70°；图中用一副三角尺拼成的∠2＝105°；图中用正方形纸剪出的∠3＝135°。
【典例精讲13】（23-24四年级上·山西大同·期末）下面的两个角都是用一副三角尺拼出的，其中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
【答案】 120 75
【分析】
一副三角板中的各个角的度数分别是30°、45°（两个）、60°、90°（两个）把它们进行组合，即可得到某些特殊的角度。
【详解】∠1由90°角和30°角组成，∠1＝90°＋30°＝120°。
∠2由45°角和30°角组成，∠2＝45°＋30°＝75°。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（24-25四年级上·江苏·期末）数学课本封面的上下两边( )，相邻两边( )。
【答案】 互相平行 互相垂直
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】数学课本封面上下两边是相对的两边互相平行, 相邻两边互相垂直。
2．（23-24四年级上·安徽蚌埠·期末）点A到下面直线距离是( )厘米。到点B的距离是( )厘米。
【答案】 2 3
【分析】根据点到直线之间，垂线段最短，两点之间线段最短，画出点A到直线的垂线，连接点A和点B，然后根据长度测量的方法，用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度。据此解答即可。
【详解】（测量数据可以有误差，合理即可。）
点A到下面直线距离是（ 2 ）厘米。到点B的距离是（ 3 ）厘米。
3．（23-24四年级上·广西防城港·期末）直角＝( )度，平角＝( )度，1个周角＝( )个直角。
【答案】 90 180 4
【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度；据此即可直接解答。
【详解】直角＝90度，平角＝180度，1个周角＝4个直角。
4．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）图中点A到直线m的距离是( )厘米。
【答案】15
【分析】根据题意，要求点A到直线m的距离是多少，其实就是求点A到垂足的线段的距离，根据图中信息，垂直距离是15厘米，据此解答。
【详解】根据分析得：图中点A到直线m的距离是15厘米。
5．（22-23四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）同一个平面内，两条直线的位置关系有( )和( )。
【答案】 相交 平行
【分析】
在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交如图所示：或平行，据此解答即可。
【详解】同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
6．（23-24四年级上·江苏常州·期末）钟面上8时整，时针和分针形成的较小的角是( )°；3：30时针和分针形成的角是( )角；从6：25到6：40，分针转动的角是( )角。
【答案】 120 锐 直
【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格之间的夹角是30°，8时整，时针指向8，分针指向12，中间有4大格；3：30时针指向3和4之间，分针指向6，夹角大于2大格且小于3大格；6：25和6：40时针都指向6，分针一个指向5，一个指向8，中间有3大格。90°的角为直角，据此解答即可。
【详解】4×30°＝120°；
2×30°＝60°，3×30°＝90°，大于60°但小于90°的角是锐角；
3×30°＝90°。
钟面上8时整，时针和分针形成的较小的角是120°；3：30时针和分针形成的角是锐角；从6：25到6：40，分针转动的角是直角。
7．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）如图所示，直线a和直线b互相垂直。∠1＝∠2，∠3＝25°，∠1＝( )°，∠4＝( )°。
【答案】 45 65
【分析】观察图形可知：直线a和直线b互相垂直，则∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠2，可计算出∠1的度数；∠3＋∠4＝90°，∠3＝25°，可计算出∠4的度数。
【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∠1＝90°÷2＝45°；
∠3＋∠4＝90°，∠3＝25°，则∠4＝90°－25°＝65°。
8．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸要想游最短的路线上岸又不被老虎抓住，应选择路线( )。（填线段）
【答案】AD/DA
【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃去。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。由图可知，AD是这条垂线段。
【详解】由分析知，AD这条垂线就是狐狸的逃生路线。
9．（23-24四年级上·河南周口·期末）下图中( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
【答案】 2 1 1
【分析】90°的角叫做直角，小于90°的角叫做锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答。
【详解】图中2个直角，1个锐角，1个钝角。
10．（23-24四年级上·山西太原·期末）钟面上，从3：15到3：45，分针旋转了( )°；从2：00到5：00，时针旋转了( )°。
【答案】 180 90
【分析】钟面一周被平均分成12大格，1大格对应的夹角为30°，从3：15到3：45，分针从3走到9，走了6大格，即旋转30°×6＝180°；从2：00到5：00，时针从2走到5，走了3格，即旋转30°×3＝90°。
【详解】30°×6＝180°，30°×3＝90°
钟面上，从3：15到3：45，分针旋转了180°；从2：00到5：00，时针旋转了90°。
11．（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）下图中，∠1＝( )°。
【答案】25
【分析】观察上图可知，∠1与一个直角和65°的角组成一个平角，所以∠1等于180°减90°，再减65°，据此即可解答。
【详解】∠1＝180°－90°－65°＝90°－65°＝25°
12．（23-24四年级上·山西大同·期末）肋木架是较为常见的一种户外健身器材，可以用来练习压腿、倒立等。如下图，肋木架的竖杆互相( )，横杆与竖杆互相( )；所有横杆的长度( )（填“相等”或“不相等”）。
【答案】 平行 垂直 相等
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。
【详解】肋木架的竖杆互相平行，横杆与竖杆互相垂直；所有横杆的长度相等。
13．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）图中是一个城市的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )。
【答案】 工农路 文昌路
【分析】根据平行线的概念可知，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。据此可知互相平行的两条路是工农路和文昌路。
【详解】由分析知，工农路和文昌路在同一平面内不相交。
所以图中互相平行的两条路是工农路和文昌路。
14．（23-24四年级上·江苏南京·期末）在两条平行线之间画几条垂直线段，第一条长4厘米，第三条长( )厘米。
【答案】4
【分析】
两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等，据此即可解答。
【详解】根据平行线之间的距离处处相等可知，在两条平行线之间画几条垂直线段，第一条长4厘米，第三条长4厘米。
15．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）两条平行线间的距离是7厘米，如果在这组平行线之间画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。
【答案】49
【分析】
根据题意可知，要使这个正方形最大，则边长等于平行线间的距离，再根据正方形面积＝边长×边长，据此解答即可。
【详解】7×7＝49（平方厘米）
这个正方形的面积是49平方厘米。
16．（23-24四年级上·安徽蚌埠·期末）∠1是20°，∠2和∠3两个角中，( )是锐角，是( )°。
【答案】 ∠2 70
【分析】用平角的度数减去直角和∠1的度数，即可求出∠2的度数，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。再根据角的分类，锐角大于0°小于90°；直角等于90°；钝角大于90°小于180°；平角等于180°；周角等于360°。据此解答即可。
【详解】∠2：180°－90°－20°＝70°
∠3：180°－70°＝110°
∠1是20°，∠2和∠3两个角中，（ ∠2 ）是锐角，是（ 70 ）°。
17．（24-25四年级上·江苏·期末）同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线( )。
【答案】互相平行
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。
【详解】根据分析如图：
所以同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
18．（22-23四年级上·江苏徐州·期末）王小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度，是60°，正确的度数应该是( )°，这是一个( )角。
【答案】 120 钝
【分析】根据量角器的构造可以知道，外圈的刻度与内圈的刻度的和是180°，所以用180°减去60°，即可求出正确的度数，大于90°且小于180°的角是钝角。
【详解】180°－60°＝120°
所以正确的度数是120°，这是个钝角。
【点睛】解答本题的关键是要熟悉量角器的构造。
19．（22-23四年级上·山西临汾·期末）钟面上3时整，时针和分针组成角是( )角，是( )°，把一张圆形纸连续对折3次，这时形成的角是( )°。
【答案】 直 90 45
【分析】钟面1大格是30°，当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格时（6×30°＝180°），此时是个钝角，当时针和分针之间的夹角等于6大格时，此时是个平角；
一个周角是360°，将圆对折一次，即将360°的角平均分成2份，那么1份为180°，再对折一次，即将180°的角平均分成2份，那么1份是90°，第三次对折后，即将90°的角平均分成2份，其中1份是45°，据此解答。
【详解】钟面上3时整，时针和分针组成角有3个大格，30°×3＝90°，则时针和分针组成角是直角，是90°；
：把一张圆形纸连续对折3次，这时形成的角是45°。
【点睛】1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，此题重点考查学生对这些角的认识。
20．（22-23四年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择( )号路线，你的理由是：( )。
【答案】 ③ 两点之间线段最短
【分析】两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
【详解】如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择（③）号路线，理由是（两点之间线段最短）。
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键。
21．（23-24四年级上·海南海口·期末）如图中，∠2是50°，∠3是( )°，∠1是( )°。
【答案】 130 90
【分析】由图可知，∠1与直角能合成一个平角，即∠1＋90°＝180°，那么用180°减去90°即可求出∠1；∠2与∠3能合成一个平角，即∠2＋∠3＝180°，那么用180°减去∠2即可求出∠3，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
∠1＝180°－90°＝90°
∠3＝180°―∠2＝180°－50°＝130°
因此∠3是130°，∠1是90°。
22．（23-24四年级上·河北石家庄·期末）把一副三角板拼在一起（如图），则∠1的度数是( )°。
【答案】75°
【分析】一副三角尺中有30°、60°、45°、90°四种角度，60°＋∠1＋45°＝180°，求∠1的度数，用180°减去60°和45°的角即可，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
所以∠1的度数是75°。
23．（23-24四年级上·海南海口·期末）钟面3时整，时针和分针组成的角是( )角；4时整，时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和分针组成的角是平角。
【答案】 直 钝 6
【分析】根据每个大格对应的圆心角度数为360°÷12＝30°，看分针和时针中间有多少个大格，用乘法即可得到角度，90°角是直角，大于90°小于180°是钝角，小于90°大于0°是锐角，180°是平角，据此进行解答。
【详解】3时整，分针和时针之间有3大格，3×30°＝90°，所以3时整，时针和分针组成的角是直角；
4时整，时针分针之间有4个大格，4×30°＝120°，所以4时整，时针和分针组成的角是钝角；
6时整，时针和分针组成的角是平角。
24．（24-25四年级上·江苏·期末）连接下图的任意两点，共可以画( )条线段；经过任意一点可以画( )条直线。
【答案】 3 无数
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，把线段的两端无限延长，可以得到一条直线，根据题意连接AB、AC、BC都可以得到一条线段；经过任意一点可以画无数条直线，据此填空即可。
【详解】由分析可得：连接下图的任意两点，共可以画3条线段；经过任意一点可以画无数条直线。
25．（23-24四年级上·海南海口·期末）从小明家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是268米、329米、190米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
【答案】190
【分析】同一平面内，点到直线的所有连线中，垂线段最短。将小明家看作一个点，公路看作一条线，三条小路看作点到线的连线，有一条小路与公路是垂直的，即有一条连线垂直于线，那么该连线肯定是最短的，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，将小明家看作一个点，公路看作一条线，三条小路看作点到线的连线，有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是最短的，而329＞268＞190。因此，这条小路的长度是190米。
26．（23-24四年级上·江苏南通·期末）把一张长方形纸像下面这样折一折，可以折出一些新的角。图中∠1是( )°，∠2是( )°。
【答案】 50 40
【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变。即∠1和2个20°的角组成一个直角，∠1＝90°－20°－20°。∠2和2个70°的角组成一个平角，∠2＝180°－70°－70°。
【详解】∠1＝90°－20°－20°＝50°
∠2＝180°－70°－70°＝40°
27．（23-24四年级上·江苏南通·期末）钟面上6时整，时针和分针组成的角是( )角，是( )°。钟面上( )时整和( )时整时，时针和分针成直角。
【答案】 平 180 3 9
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是6×30°＝180°，是一个平角。整时，分针指向12，要使时针和分针成直角，即90°，分针和时针之间有3个大格，则分针指向3或9。
【详解】6×30°＝180°
3×30°＝90°
钟面上6时整，时针和分针组成的角是平角，是180°。钟面上3时整和9时整时，时针和分针成直角。
28．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）钟面上，从4时35分到5时整，分针转动的角度是( )°，这个角是( )角。
【答案】 150 钝
【分析】钟面上一共有12大格，钟面上中心的周角为360°，用360°除以12计算出1大格所表示的度数，用5时减去4时35分计算出经过的分钟数，1大格为5分钟，除以5计算出经过的分钟数有几大格，再乘1大格的度数，计算出分针转动的角度；钝角是大于90°小于180°的角，据此解答。
【详解】根据分析：5时－4时35分＝25（分钟），25÷5＝5（大格），360°÷12＝30°，5×30°＝150°，90°＜150°＜180°，所以分针转动的角度是150°，这个角是钝角。
29．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝36°，那么∠2是( )°。
【答案】72
【分析】1平角是180°，因此根据题意可知，用180°减36°后，再除以2即可，依此计算。
【详解】180°－36°＝144°
144°÷2＝72°
∠2是72°。
30．（23-24四年级上·河南洛阳·期末）钟面上5时整，时针与分针的夹角是( )°；从5时走到5时20分，分钟转动了( )°。
【答案】 150 120
【分析】钟面上一大格是30°，据此根据分针和时针所夹的格数及分针旋转的格数计算，完成填空。
【详解】5时整，时针对着5，分针对着12，之间共计5个大格，5×30＝150°，因此时针与分针的夹角是150°；
走了20分钟，分针转动了4个大格，4×30＝120°，也就是120°。
31．（23-24四年级上·江苏常州·期末）8时整，钟面上分针和时针形成的角是( )角，是( )°；4时30分时钟面上分针和时针形成的角是( )°。
【答案】 钝 120 45
【分析】锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角；时钟上的12个数字，把钟面平均分成了12大格，每一大格是30°；8时整，时针指向8，分针指向12，时针和分针之间有4大格，时针和分针所成的角是4×30°＝120°，是一个钝角；4时30分时，时针指向4和5的中间，分针指向6，时针和分针之间有1大格和1半格，时针和分针所成的角是1×30°＋30°÷2＝45°；据此解答。
【详解】4×30°＝120°，是一个钝角；
1×30°＋30°÷2
＝30°＋15°
＝45°
所以8时整，钟面上分针和时针形成的角是（钝）角，是（120）°；4时30分时钟面上分针和时针形成的角是（45）°。
32．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）钟面上，分针转1小时形成的是( )角，从2时30分到2时45分，分针转动的角度是( )°。
【答案】 周 90
【分析】在钟面上，分针转1小时就是走了60分钟，也就是转了一圈，形成的角是周角。在钟面上，相邻两个数字之间的角度是30度，先找出2时30分分针指向的数字，再找出2时45分分针指向的数字，作差后乘30°即可求出。
【详解】1小时＝60分，在钟面上，分针转1小时就是转了一圈，形成的角是周角。
在钟面上，2时30分分针指向数字6，2时45分分针指向数字9，分针转动的角度＝（9－6）×30°＝3×30°＝90°
33．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）如下图，直线上有A、B两个点。图中有( )条直线、( )条射线和( )条线段。
【答案】 1 4 1
【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的，所以图中只有1条直线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右分别得到2条射线。图中共2个端点，所以共有2×2＝4（条）射线。线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，图中只有线段AB。
【详解】如下图，直线上有A、B两个点。图中有（1）条直线、（4）条射线和（1）条线段。
34．（23-24四年级上·山西大同·期末）钟面上的分针，从指向12起走到指向6，形成的角是( )角，是( )°；从指向12起走到再次指向12，形成的角是( )角，是( )°。
【答案】 平 180 周 360
【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°。分针从指向12起走到指向6，走了6个大格，用大格数6乘30°即可算出形成的角的度数。分针从指向12起走到再次指向12，走了一圈，是12个大格，用大格数12乘30°即可算出形成的角的度数。等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。据此进一步解答。
【详解】6×30°＝180°
12×30°＝360°
钟面上的分针，从指向12起走到指向6，形成的角是平角，是180°；从指向12起走到再次指向12，形成的角是周角，是360°。
35．（23-24四年级上·山西大同·期末）量出下面每个角的度数。
∠1＝( )°。
∠2＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 30 115 25
【分析】量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【详解】
36．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）仔细观察，找出规律，完成表格。
……
射线条数 2 3 4 ……
角的个数 1 （ ） （ ） ……
按照这样的画法，形成21个角需要（ ）条射线。
【答案】表格见详解；7
【分析】观察上表可知，2条射线可以组成1个角，3条射线可以组成1＋2＝3（个）角，4条射线可以组成1＋2＋3＝6（个）角，5条射线可以组成1＋2＋3＋4＝10（个）角……，以此类推即可解答。
【详解】1＋2＝3（个）
1＋2＋3＝3＋3＝6（个）
1＋2＋3＋4＝6＋4＝10（个）
1＋2＋3＋4＋5＝10＋5＝15（个）
1＋2＋3＋4＋5＋6＝15＋6＝21（个），所以形成21个角需要7条射线。
……
射线条数 2 3 4 ……
角的个数 1 3 6 ……
37．（24-25四年级上·江苏·期末）下图中，如果，( )。( )。
【答案】 60 150
【分析】根据图形可知，∠1和∠2组成一个直角，已知，则∠2＝90°－30°。∠1和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－30°，据此解答即可。
【详解】∠2＝90°－30°＝60°
∠3＝180°－30°＝150°
图中，如果，60。150。
38．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）从5：00到5：15，分针转动了( )°。
【答案】90
【分析】
钟面上有12个大格，每个大格就是30°，一个大格中有5小格，而分针走一大格，就是5分钟，从5：00到5：15，分针走了15分钟就是3大格，据此解答。
【详解】根据上述分析可得：
3×30°＝90°
所以从5：00到5：15，分针转动了90°。
39．（23-24四年级上·广西防城港·期末）如图，若∠1＝55°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 55 125
【分析】观察图中可知，∠1和∠3组成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠3的度数，∠2和∠3组成一个平角，同理，用180°减去∠3的度数，即可求出∠2的度数。
【详解】∠3＝180°－∠1＝180°－55°＝125°
∠2＝180°－∠3＝180°－125°＝55°
40．（23-24四年级上·广西北海·期末）大于90°小于150°的角是( )，等于90°的角是( )。
【答案】 钝角 直角
【分析】
根据锐角、钝角和直角的定义：大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答即可。
【详解】大于90°小于150°的角是钝角，等于90°的角是直角。
41．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°。
【答案】 ＞ ＜
【分析】如下图，如果敌机继续往前飞，那么炮筒要逆时针方向转动；如果敌机向后方逃跑那么炮筒要顺时针方向转动，画出可能的两个角度与40°对比，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应＞ 40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应＜40°。
42．（23-24四年级上·山东济南·期末）如图中，已知∠1＝50°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
【答案】 130 50 130
【分析】根据图示，∠1和∠2组成平角，平角＝180°，已知∠1的度数，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，已知∠2的度数，用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；∠3和∠4组成平角，已知∠3的度数，用180°减去∠3的度数，即可求出∠4的度数；据此解答即可。
【详解】∠1＋∠2＝180°
∠2＝180°－50°
∠2＝130°
∠2＋∠3＝180°
∠3＝180°－130°
∠3＝50°
∠3＋∠4＝180°
∠4＝180°－50°
∠4＝130°，
已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝130°。
43．（23-24四年级上·江西宜春·期末）如图中，如果∠1＝25°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 65 115
【分析】直角是90°的角，平角是180°的角，1平角＝2直角。观察图形，发现∠1与∠2构成了一个直角，∠3与∠2构成了一个平角，要想求∠2有多少度，只需要用90°减去∠1的度数即可；要想求∠3的度数，只需要用180°减去∠2的度数即可。据此解答。
【详解】90°－25°＝65°
180°－65°＝115°
如果∠1＝25°，那么∠2＝65°，∠3＝115°
44．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）下图中的角是( )°。
【答案】100
【分析】从量角器的外圈来看，角的一条边指向50°，另一条边指向150°，即图中角的度数＝量角器外圈较大的刻度－量角器外圈较小的刻度。
【详解】150°－50°＝100°。
即下图中的角是100°。
45．（24-25四年级上·江苏·期末）两条直线相交所成的4个角中，如果其中一个角是锐角，那么其余3个角中必有( )个锐角，( )个钝角。如果有一个角是90°，那么这两条直线一定( )。
【答案】 1 2 互相垂直
【分析】两条直线相交，如果其中一个角是锐角，作图如下：
由图可知，其余三个角有1个锐角，2个钝角。
两条直线相交，如果其中一个角是90°，作图如下：
由图可知，这两条直线互相垂直。
【详解】两条直线相交所成的4个角中，如果其中一个角是锐角，那么其余3个角中必有1个锐角，2个钝角。如果有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
