第二单元 《两、三位数除以两位数》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
（1）数学运算能力：学生能够熟练掌握两、三位数除以两位数的计算方法，并能灵活运用竖式计算解决实际问题。
（2）数学思维：培养学生的逻辑推理能力，通过分析和比较，理解除法的算理，以及商的变化规律。
（3）数学应用：使学生能够将两、三位数除以两位数的知识应用到实际生活和学习中，解决相关的实际问题。
2、学习目标：
（1）理解除法的意义，掌握两、三位数除以两位数的计算方法，并能正确使用竖式进行计算。
（2）能够通过实例理解商的位数确定方法，以及余数的含义和处理方式。
（3）能够解决涉及两、三位数除以两位数的简单实际问题。
1、整十数除以整十数的计算方法
口算方法:利用乘、除法的互逆关系计算；运用表内除法类推。笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。
2、 两、三位数除以整十数的笔算方法
（1）两位数除以整十数的笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。余数要比除数小。
（2）三位数除以整十数的笔算方法：三位数除以整十数，应先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除后余下的数都要比除数小。
1、用“四舍五入”法试商
（1）“四舍”法试商：除数个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数试商。
（2）“五入”法试商：除数个位上的数大于等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数试商。
2、连除的实际问题
（1）根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度不同，列出的算式也不同。
（2）检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。
3、四舍调商和五入调商
（1）初商过大的调商方法：运用“四舍”法试商时，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，必须把商调小，调小的方法是在原来的的基础上减1，再计算。
（2）初商过小的调商方法：运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，必须把商调大，调大的方法是在原来的基础上加1，再计算。
4、商不变的规律
（1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（2）利用商不变的规律进行简便运算
①没有余数的简便运算：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。
②有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。
1、同一事物依次重复出现叫作周期现象；
2、周期问题的解题方法： 找出排列规律，确定排列周期，用总数除以周期，①如果没有余数，即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个；②如果有余数，则余数是几，结果就是周期里的第几个。
易错点拨：
（1）计算三位数除以两位数，被除数的前两位小于除数，错误地把商写在十位上。
（2）对于除数是两位数的除法，应该先看被除数的前两位，如果够除，就在十位上写商；如果不够除，就在个位上写商；如果前两位正好被整除，就在商的个位上写0占位。
易错点拨：
（1）在把除数看作整十数试商后，计算时错误地用商乘整十数。
（2）把除数看作整十数试商后，应该用商乘原来的除数，整十数只是用来估计商的大小。
易错点拨：
（1）用竖式计算时，需要完全计算结束。如下图未计算完成。
（2）第一次商后所得的余数一定要和被除数下一位落下来的数组成一个新的数，再继续除下去，直到除完被除数的所有数位上的数为止。
【典例精讲1】（24-25四年级上·江苏南京·期中）根据780÷50＝15……30，7800÷500＝( )……( )。根据A÷B＝20，那么（A÷5）÷（B÷5）＝( )，（A×25）÷B＝( )。
【答案】 15 300 20 500
【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以相同的数（0除外）；除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；据此解答。
【详解】，根据解析可知，被除数和除数同时乘10，商还是15，余数乘10即可，所以……300；
根据解析可知，A和B同时除以5，商不变，所以；
根据解析可知，B不变，A乘25，商也乘25，
所以。
【典例精讲2】（24-25四年级上·河南新乡·期中）东汉时期十合等于一升，一升约为现在的200毫升。东汉时期的三十合约为现在的( )毫升。
【答案】600
【分析】用30除以10，求出三十合中有几个十合，即30÷10＝3，十合等于一升，那么三十合为3×1＝3（升），一升约为现在的200毫升，那么3乘200，即可求出东汉时期的三十合约为现在的多少毫升。
【详解】30÷10＝3
3×1＝3（升）
3×200＝600（毫升）
所以东汉时期的三十合约为现在的600毫升。
【典例精讲3】（23-24四年级上·江苏淮安·期中）在没有余数的除法算式中，被除数÷（商×除数）＝( )。
【答案】1
【分析】没有余数的除法算式可以表示为：被除数÷除数＝商；用商乘除数就是被除数，被除数÷（商×除数）就相当于一个非0的数除以它本身，商是1，由此进行求解。
【详解】据分析可知：
在没有余数的除法算式中，被除数÷（商×除数）＝被除数÷被除数＝1。
例如：520÷40＝13
520÷（13×40）＝520÷520＝1
【典例精讲4】（24-25四年级上·江苏南京·期中）李老师带了351元去文具店买钢笔奖励学生，每支钢笔27元。下面的竖式计算过程中，方框部分表示李老师买( )支钢笔用去( )元。
【答案】 10 270
【分析】计算除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小，据此解答。
【详解】根据解析可知，商13中的1在十位上，表示1个十，为10支，（元），所以方框部分表示李老师买10支钢笔用去270元。
【典例精讲5】（24-25四年级上·河南新乡·期中）计算726÷33时，可以把除数33看作( )来试商，商是( )位数。
【答案】 30 两
【分析】三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，初商偏大要调小，初商偏小要调大；
判断三位数除以两位数的商是两位数还是一位数，可以用被除数的前两位和除数比较。当被除数的前两位比除数大，或者和除数相等时，说明够除，商是两位数，商的首位写在十位上。当被除数的前两位比除数小，说明不够除，商是一位数，商的首位写在个位上。据此解答。
【详解】33最接近30，所以计算726÷33时，可以把除数33看作30试商；33＜72，所以商是两位数。
【典例精讲6】（23-24四年级上·贵州贵阳·期中）一杯水大约是250毫升，( )杯这样的水有1升。一瓶酱油有500毫升，( )瓶这样的酱油正好是3升。
【答案】 4 6
【分析】1升＝1000毫升，1000毫升除以一杯水的毫升数等于1升水需要的杯数；3升＝3000毫升，3000除以一瓶酱油的毫升数等于3升酱油需要的瓶数，据此即可解答。
【详解】1升＝1000毫升
1000÷250＝4（杯）
3升＝3000毫升
3000÷500＝6（瓶）
一杯水大约是250毫升，4杯这样的水有1升。一瓶酱油有500毫升，6瓶这样的酱油正好是3升。
【典例精讲7】（23-24四年级上·山西大同·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4080毫升( )5升 43( )860÷21
400÷25( )800÷50 900÷（3×20）( )900÷3÷20
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝
【分析】1升＝1000毫升；括号左右两边是算式的，计算出结果以后再进行比较。据此解答。
【详解】1升＝1000毫升，5升＝5000毫升，4080毫升＜5000毫升，所以4080毫升＜5升；
860÷21＝40……20，43＞40，所以43＞860÷21；
400÷25＝16，800÷50＝16，16＝16，所以400÷25＝800÷50；
900÷（3×20）＝900÷60＝15，900÷3÷20＝300÷20＝15，15＝15，所以900÷（3×20）＝900÷3÷20。
【典例精讲8】（24-25四年级上·江苏·期中）99÷21的商大约是( )；801÷39的商大约是( )。
【答案】 5 20
【分析】除数是两位数的除法算式估算，可以把被除数和除数根据四舍五入规则看作接近的整十数、整百数，然后再进行计算。
【详解】99÷21≈100÷20＝5
所以99÷21的商大约是5；
801÷39≈800÷40＝20
所以801÷39的商大约是40。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24四年级上·安徽蚌埠·期末）7000毫升＝( )升 ( )毫升＝10升
【答案】 7 10000
【分析】根据1升＝1000毫升，单位换算，从低级单位换算成高级单位，除以单位间的进率；从高级单位换算成低级单位，乘单位间的进率。据此解答此题即可。
【详解】7000÷1000＝7
10×1000＝10000
7000毫升＝（ 7 ）升 （ 10000 ）毫升＝10升
2．（22-23四年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
800毫升( )8升 13升( )1300毫升
960÷3÷4( )960÷12 45＋25×12( )（45＋25）×12
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜
【分析】（1）根据1升＝1000毫升将8升转化为多少毫升，然后再比较大小即可。
（2）根据1升＝1000毫升将13升转化为多少毫升，然后再比较大小即可。
（3）一个算式中只有除法，要按照从左往右的顺序依次计算；三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。先计算出两个算式的结果，然后再比较大小。
（4）一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法；一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法。先计算出两个算式的结果，然后再比较大小。
【详解】（1）1升＝1000毫升，所以8升＝8000毫升。800毫升＜8000毫升，所以800毫升＜8升。
（2）1升＝1000毫升，所以13升＝13000毫升。13000毫升＞1300毫升，所以13升＞1300毫升。
（3）960÷3÷4
＝320÷4
＝80
960÷12＝80
80＝80，所以960÷3÷4＝960÷12。
（4）45＋25×12
＝45＋300
＝345
（45＋25）×12
＝70×12
＝840
345＜840，所以45＋25×12＜（45＋25）×12。
800毫升＜8升 13升＞1300毫升
960÷3÷4＝960÷12 45＋25×12＜（45＋25）×12
3．（23-24四年级上·广西北海·期末）括号里最大能填几？
40×( )＜250 84×( )＜600 60×( )＜589
( )×72＜453 ( )×38＜214
【答案】 6 7 9 6 5
【分析】在括号里填入一个最大数，只要使它们的积满足条件即可，因数＝积÷另一个因数，因此可用小于符号后面的数除以前面的一个数，再根据计算出的商确定出括号里的最大值即可。
【详解】（1）250÷40＝6……10，即40×6＜250，括号里最大填6；
（2）600÷84＝7……12，即84×7＜600，括号里最大填7；
（3）589÷60＝9……49，即9×60＜589，括号里最大填9；
（4）453÷72＝6……21，即6×72＜453，括号里最大填6；
（5）214÷38＝5……24，即5×38＜214，括号里最大填5。
4．（23-24四年级上·山西晋中·期末）根据168÷14＝12填空。
1680÷140＝( ) 16800÷( )＝12 ( )÷42＝12
【答案】 12 1400 504
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘一个数或除以一个同不为0的数，商不变；
被除数不变，除数扩大的原来的多少倍或缩小到原来的几分之一，商也相应地缩小到原来的几分之一或扩大到原来的多少倍；
除数不变，被除数扩大的原来的多少倍或缩小到原来的几分之一，商也相应地扩大的原来的多少倍或缩小到原来的几分之一；据此分析解答即可。
【详解】已知：168÷14＝12
1680÷140＝（ ）中被除数和除数都同时乘10，根据商不变的性质，有1680÷140＝12；
16800÷（ ）＝12中商不变，被除数扩大到原来的100倍，则除数也相应地扩大到原来的100倍，有16800÷1400＝12；
（ ）÷42＝12中商不变，除数扩大到原来的3倍，则被除数也相应地扩大到原来的3倍，有504÷42＝12。
5．（23-24四年级上·福建福州·期末）若★÷●＝20，则（★÷5）÷（●÷5）＝( )，★÷（●×5）＝( )。
【答案】 20 4
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几，据此解答即可。
【详解】★÷●＝20
则（★÷5）÷（●÷5）＝20
★÷（●×5）
＝20÷5
＝4
若★÷●＝20，则（★÷5）÷（●÷5）＝20，★÷（●×5）＝4。
6．（24-25四年级上·江苏·期末）一瓶饮料有480毫升，用90毫升的杯子来分装，最多可以装满( )杯。
【答案】5
【分析】根据题意，用480÷90求出的商即为最多可以装满的杯数，据此填空即可。
【详解】480÷90＝5（杯）……30（毫升）
一瓶饮料有480毫升，用90毫升的杯子来分装，最多可以装满5杯。
7．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）有1升果汁，喝去300毫升后还剩( )毫升，如果将剩下的果汁用容量是150毫升的杯子来装，可以装满( )杯，如果将剩下的果汁用容量是250毫升的杯子来装，至少需要( )个这样的杯子。
【答案】 700 4 3
【分析】
根据1升＝1000毫升，用1000－300即可求出喝去300毫升后还剩多少毫升；用剩下的果汁除以150即可求出可以装满多少杯150毫升的；剩下的果汁除以250即可求出需要多少个杯子，如果能整除则商为需要的杯子数量，如果不能整数则商＋1为需要的杯子数量，据此解答即可。
【详解】1升＝1000毫升
1000－300＝700（毫升）
700÷150＝4（杯）……100（毫升）
700÷250＝2（个）……200（毫升）
2＋1＝3（个）
有1升果汁，喝去300毫升后还剩700毫升，如果将剩下的果汁用容量是150毫升的杯子来装，可以装满4杯，如果将剩下的果汁用容量是250毫升的杯子来装，至少需要3个这样的杯子。
8．（23-24四年级上·广西防城港·期末）用竖式计算444÷74，把74看作( )来试商，商可能会偏( )。
【答案】 70 大
【分析】
除数是74，由于74与整十数70最接近，所以用竖式计算试商时，一般把74看作70试商，把除数74看作70来试商，把除数看小了，所以初商容易偏大；据此即可解答。
【详解】
用竖式计算444÷74，把74看作70来试商，商可能会偏大。
9．（24-25四年级上·江苏·期末）在317÷□8中，要使商是两位数，□里可以填( )。
【答案】1、2
【分析】三位数除以两位数商的位数：如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的最高位是十位，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商的最高位是个位，商就是一位数；据此进行计算即可解答此题。
【详解】在317÷□8中，要使商是两位数，31＞□8，□里可以填（1、2）。
10．（24-25四年级上·江苏·期末）280除以60，商是( )，余数是( )。
【答案】 4 40
【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；据此解答。
【详解】根据分析：280÷60＝4……40，所以280除以60，商是4，余数是40。
11．（24-25四年级上·江苏·期末）在□67÷26中，要使商是两位数，□里最小能填( )。
【答案】2
【分析】根据三位数除以两位数的计算，要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，□6≥26，据此填空即可。
【详解】□6≥26，26＝26
在□67÷26中，要使商是两位数，□里最小能填2。
12．（24-25四年级上·江苏·期末）在120÷40中，如果被除数加上240，要使商不变，除数应加上( )；如果被除数减去90，要使商不变，除数应减去( )。
【答案】 80 30
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；
用120加上240计算出扩大之后的被除数为多少，再除以120计算出原来的被除数乘几得到扩大之后的被除数，再将除数40同样乘这个数，计算出扩大之后的除数是多少，再减去原本的除数即可；
用120减去90计算出缩小之后的被除数是多少，再用120除以缩小之后的被除数，计算出原来的被除数除以几得到缩小之后的被除数，再将除数40同样除以这个数，计算出缩小之后的除数是多少，再用40减去缩小之后的除数即可；据此解答。
【详解】根据分析：
（120＋240）÷120
＝360÷120
＝3
40×3－40
＝120－40
＝80
所以在120÷40中，如果被除数加上240，要使商不变，除数应加上80；
120÷（120－90）
＝120÷30
＝4
40－40÷4
＝40－10
＝30
所以如果被除数减去90，要使商不变，除数应减去30。
13．（24-25四年级上·江苏·期末）□÷34＝8……□，余数最大是( )，这时被除数是( )。
【答案】 33 305
【分析】在有余数的除法中，余数始终比除数小。在算式□÷34＝8……□中，除数是34，余数最大是33，然后再根据被除数＝商×除数＋余数求解即可。
【详解】34－1＝33
34×8＋33
＝272＋33
＝305
□÷34＝8……□，余数最大是33，这时被除数是305。
14．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）在括号里填上合适的容量单位或数。
爸爸在超市买了一桶净含量为5( )的玉米油，如果妈妈烧一个菜用掉一汤勺20( )，这桶油可以烧( )个菜。
【答案】 升/L 毫升/mL 250
【分析】计量水、油、饮料等液体的多少常用升或毫升作单位，棱长1分米的正方体容器的容量是1升，1毫升水大约有十几滴；根据生活经验可知，一桶玉米油容量选择升作单位比较合适，妈妈烧一个菜用掉的油选择毫升作单位比较合适；1升＝1000毫升，据此把一桶玉米油容量转化成用毫升作单位的数，再除以20毫升，即可算出能烧几个菜。
【详解】1升＝1000毫升，5升＝5000毫升；
5000÷20＝250（个）
爸爸在超市买了一桶净含量为5升的玉米油，如果妈妈烧一个菜用掉一汤勺20毫升，这桶油可以烧250个菜。
15．（23-24四年级上·山西大同·期末）鲜花饼是一种具有云南特色的经典点心，其特色在于以云南特有的食用玫瑰花人料，经过特殊的制作工艺，使鲜花饼具有酥软香甜、花味浓郁的特色。某特产店鲜花饼的售价是每盒28元，售出( )盒鲜花饼的营业额是896元。
【答案】32
【分析】根据单价、数量和总价之间的关系，代入数据直接计算即可，总价÷单价＝数量。
【详解】896÷28＝32（盒）
售出32盒鲜花饼的营业额是896元。
16．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）□85÷48，要使商是一位数，□里最大可以填( )；要使商是两位数，□里可以填的数有( )个。
【答案】 3 6
【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数的前两位要小于除数；如要使商是两位数，那么被除数的前两位应大于或等于除数，据此解答即可。
【详解】□85÷48，要使商是一位数，那么被除数的前两位要小于除数，即□8＜48，□里可以填1、2、3，最大填3。
□85÷48，要使商是两位数，那么被除数的前两位应大于或等于除数，即□8≥48，□里可以填4、5、6、7、8、9；□里可以填的数有6个。
17．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）云云在计算一个没有余数的除法时，漏看了被除数末尾的一个0，得到的商是40。正确的结果是( )。
【答案】400
【分析】除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数；据此解答。
【详解】除数不变，漏看了被除数末尾的一个0，就是被除数除以10，商就除以10是40，正确的商是40×10＝400。
即云云在计算一个没有余数的除法时，漏看了被除数末尾的一个0，得到的商是40。正确的结果是（400）。
18．（23-24四年级上·广西北海·期末）两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，则商是( )，余数是( )。
【答案】 5 60
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。据此解答。
【详解】两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，则商是5，余数是60。
19．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）为了积极响应“厉行节约，反对浪费”的号召，某饭店推出“N－1”点餐模式，即10人就餐只能点9个人的菜，现有一旅行团共15人，共付菜钱210元，问平均每人消费( )元。
【答案】14
【分析】根据题意可知，总共付的菜钱除以旅行团总共的人数即等于平均每人消费的钱，据此即可解答。
【详解】210÷15＝14（元）
平均每人消费14元。
20．（24-25四年级上·江苏·期末）374÷34可以把34看作( )来试商，商是( )位数。
【答案】 30 两
【分析】根据除数是两位数的除法法则，从被除数的最高位除起，先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除再除前三位，除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面，每一步除得的余数要比除数小；试商时，先把除数看作接近的整十数，所以可以把算式的除数34看作30来试商；算式的被除数374的前两位37大于除数34，则可以在十位上商1，即商的最高位在十位，所以商是两位数。据此解答。
【详解】根据分析可知：
374÷34可以把34看作30来试商，商是两位数。
21．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）6 7÷33的商是( )位数，要使商的个位上是“0”， 里最小填( )。
【答案】 两 6
【分析】在6 7÷33中，6 ＞33，商的最高位是十位，故商是两位数；在6□7÷33中，要使商的个位上是“0”，则6□除以33的余数要小于3，□里的数要大于等于6，小于9， 里最小填6。
【详解】6 7÷33的商是两位数，要使商的个位上是“0”， 里最小填6。
22．（23-24四年级上·江苏南京·期末）要使4□5÷47的商是一位数，□里最大可以填( )；要使商的个位是0，□里最小可以填( )。
【答案】 6 7
【分析】
三位数除以两位数，若商是一位数，则被除数前两位上的数要小于除数，除数是47，□里可填0、1、2、3、4、5、6；□里最大可以填6；由于被除数和除数的最高位都是4，要使4□5÷47商的个位上是0，被除数前两位上的数要大于或等于除数，□里可填7、8、9；□里最小可以填7。
【详解】465÷47＝9……42，商是一位数
475÷47＝10……5，商的个位是0
要使4□5÷47的商是一位数，□里最大可以填6；要使商的个位是0，□里最小可以填7。
23．（23-24四年级上·山西大同·期末）一道除法算式中的除数是25，如果被除数增加200，那么商就增加( )。
【答案】8
【分析】
根据题意，用被除数增加的部分除以除数，即可求出商增加的部分；据此解题即可。
【详解】200÷25＝8
所以，一道除法算式中的除数是25，如果被除数增加200，那么商就增加8。
24．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）慧慧在计算除法时，把被除数453写成了435，得到的商是21，余数是15，那么正确的商是( )，余数是( )。
【答案】 22 13
【分析】
根据除数＝（被除数－余数）÷商，用435减去15，再除以21，求出除数，再用正确的被除数除以除数求出正确的结果，据此即可解答。
【详解】（435－15）÷21
＝420÷21
＝20
453÷20＝22……13
正确的商是22，余数是13。
25．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）如果A÷B＝47，那么（A×60）÷（B×60）＝( )，（A×50）÷（B÷2）＝( )；如果A÷B＝32……12，A和B同时除以4后，商是( )，余数是( )。
【答案】 47 4700 32 3
【分析】根据商的变化规律：被除数与除数同时乘同一个不为0的数，商不变；被除数乘50，除数除以2，则商乘100；被除数和除数同时除以4，则商不变，余数除以4，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
47×100＝4700
12÷4＝3
如果A÷B＝47，那么（A×60）÷（B×60）＝47，（A×50）÷（B÷2）＝4700；如果A÷B＝32……12，A和B同时除以4后，商是32，余数是3。
26．（24-25四年级上·江苏·期末）一个容器上标有“100毫升”的字样，用这个容器量( )次，就能量出3升的液体。
【答案】30
【分析】根据1升＝1000毫升，3升里面有3个1000毫升，即3000毫升；用3000毫升除以容器的容积100毫升，直接去掉2个0，即得到量的次数。据此解答。
【详解】3升＝3000毫升
3000÷100＝30（次）
所以，一个容器上标有“100毫升”的字样，用这个容器量30次，就能量出3升的液体。
27．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）体育器材室有486个毽子要装入盒子。如果每24个毽子装一盒，可以装满( )个盒子；如果每36个毽子装一盒，至少要( )个盒子才能装完。
【答案】 20 14
【分析】
用毽子的总数量除以每盒装的数量，即可求出可以装满多少个盒子；要求至少要多少个盒子才能装完，用毽子的总数量除以每盒装的数量，商就是要装的盒数，如果有余数，商加1就是至少需要的盒子个数。
【详解】486÷24＝20（个）……6（个）
486÷36＝13（个）……18（个）
13＋1＝14（个）
体育器材室有486个毽子要装入盒子。如果每24个毽子装一盒，可以装满20个盒子，如果每36个毽子装一盒，至少要14个盒子才能装完。
28．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）计算★÷37时，可以把37看作40来试商，初商可能偏( )，这时应将初商调( )；要使□65÷38的商是两位数，□内最小可填数字( )。
【答案】 小 大 4
【分析】根据题意，把37看作40来试商，除数变大，初商可能偏小，除数变小，初商可能偏大，据此解答即可。要使□65÷38的商是两位数，被除数前两位数要大于或等于除数，□里可填4、5、6、7、8、9，□内最小可填数字4。
【详解】计算★÷37时，可以把37看作40来试商，初商可能偏小，这时应将初商调大；要使□65÷38的商是两位数，□内最小可填数字4。
29．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）在括号填合适的单位或数。
(1)一个成年人体内的血液约有4～5( )，献血一次可输出200( )血液。
(2)小华每天喝一盒250( )的牛奶，( )盒这样的牛奶正好是1升。
【答案】(1) 升/L 毫升/mL
(2) 毫升/mL 4
【分析】（1）根据生活经验以及容积单位和数据大小的认识，可知计量成年人体内的血液用升（L）作单位，所以一个成年人体内的血液约有用“升”作单位比较合适；计量成年人献血一般用毫升（mL）作单位，所以献血一次可输出用“毫升”作单位比较合适；
（2）计量稍小物品的容积一般用毫升（mL）作单位，一瓶饮料大约300毫升左右，所以小华每天喝一盒牛奶用“毫升”作单位比较合适；要求几盒这样的牛奶正好是1升，根据1升＝1000毫升，用1000÷250，即可求出几盒这样的牛奶正好是1升。
【详解】（1）一个成年人体内的血液约有4～5升，献血一次可输出200毫升血液。
（2）1000÷250＝4（盒）
小华每天喝一盒250毫升的牛奶，4盒这样的牛奶正好是1升。
30．（22-23四年级上·安徽六安·期末）若□32÷41的商是两位数，在□里填数字，最大可以填( )，最小可以填( )。
【答案】 9 4
【分析】根据三位数除以两位数的计算，要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，被除数中间的数和除数个位上的数不一样，因此□3＞41，据此判断最大可以填多少，最小可以填多少即可。
【详解】□32÷41的商是两位数，□3＞41，3＞1，则□可以填4、5、6、7、8、9。
最大可以填9，最小可以填4。
31．（22-23四年级上·江苏盐城·期末）□29÷43，如果商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )。
【答案】 4 5
【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。据此解答。
【详解】□29÷43，要使商是一位数，□2＜43，□里可以填1，2，3，4，□里最大填4；要使商是两位数，□2＞43，□里可以填5，6，7，8，9，□里最小填5。
□29÷43，如果商是一位数，□里最大填4；如果商是两位数，□里最小填5。
32．（22-23四年级上·江苏盐城·期末）平平在计算一道除法算式时，把除数65误写成了45，得到的商是14还余20，则这道算式正确的结果是( )。
【答案】10
【分析】商×除数＋余数＝被除数，先用14乘45再加上20计算出被除数是多少，再除以65计算出正确结果；据此解答。
【详解】根据分析：
14×45＋20
＝630＋20
＝650
650÷65＝10，所以这道算式正确的结果是10。
33．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）要使□59÷47的商是两位数，□里最小可以填( )。3□2÷35，当商的末尾有0时，则□内最大填( )。
【答案】 5 8
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；要使3□2÷35的商的末尾有0，被除数前两位上的数能被除数整除，或被除数前两位上的数被除数除后的余数与2组成的数小于除数，则3□应大于等于35，小于等于38；据此解答。
【详解】根据分析：要使□59÷47的商是两位数，□里可以填5、6、7、8、9，所以□里最小可以填5；3□2÷35，当商的末尾有0时，□里可以填5、6、7、8，则□内最大填8。
34．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）小东在计算一个数除以23时，把23看成了32，得到的商是14，余数也是14，正确的结果是( )
【答案】20……2
【分析】商×除数＋余数＝被除数，先用32乘14再加上14计算出被除数是多少，再除以23计算出正确的结果；据此解答。
【详解】根据分析：
32×14＋14
＝448＋14
＝462
462÷23＝20……2，所以正确的结果是20……2。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元 《两、三位数除以两位数》 单元复习讲义（讲义）
四年级数学上册专项精练（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
（1）数学运算能力：学生能够熟练掌握两、三位数除以两位数的计算方法，并能灵活运用竖式计算解决实际问题。
（2）数学思维：培养学生的逻辑推理能力，通过分析和比较，理解除法的算理，以及商的变化规律。
（3）数学应用：使学生能够将两、三位数除以两位数的知识应用到实际生活和学习中，解决相关的实际问题。
2、学习目标：
（1）理解除法的意义，掌握两、三位数除以两位数的计算方法，并能正确使用竖式进行计算。
（2）能够通过实例理解商的位数确定方法，以及余数的含义和处理方式。
（3）能够解决涉及两、三位数除以两位数的简单实际问题。
1、整十数除以整十数的计算方法
口算方法:利用乘、除法的互逆关系计算；运用表内除法类推。笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。
2、 两、三位数除以整十数的笔算方法
（1）两位数除以整十数的笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。余数要比除数小。
（2）三位数除以整十数的笔算方法：三位数除以整十数，应先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除后余下的数都要比除数小。
1、用“四舍五入”法试商
（1）“四舍”法试商：除数个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数试商。
（2）“五入”法试商：除数个位上的数大于等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数试商。
2、连除的实际问题
（1）根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度不同，列出的算式也不同。
（2）检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。
3、四舍调商和五入调商
（1）初商过大的调商方法：运用“四舍”法试商时，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，必须把商调小，调小的方法是在原来的的基础上减1，再计算。
（2）初商过小的调商方法：运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，必须把商调大，调大的方法是在原来的基础上加1，再计算。
4、商不变的规律
（1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（2）利用商不变的规律进行简便运算
①没有余数的简便运算：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。
②有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。
1、同一事物依次重复出现叫作周期现象；
2、周期问题的解题方法： 找出排列规律，确定排列周期，用总数除以周期，①如果没有余数，即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个；②如果有余数，则余数是几，结果就是周期里的第几个。
易错点拨：
（1）计算三位数除以两位数，被除数的前两位小于除数，错误地把商写在十位上。
（2）对于除数是两位数的除法，应该先看被除数的前两位，如果够除，就在十位上写商；如果不够除，就在个位上写商；如果前两位正好被整除，就在商的个位上写0占位。
易错点拨：
（1）在把除数看作整十数试商后，计算时错误地用商乘整十数。
（2）把除数看作整十数试商后，应该用商乘原来的除数，整十数只是用来估计商的大小。
易错点拨：
（1）用竖式计算时，需要完全计算结束。如下图未计算完成。
（2）第一次商后所得的余数一定要和被除数下一位落下来的数组成一个新的数，再继续除下去，直到除完被除数的所有数位上的数为止。
【典例精讲1】（24-25四年级上·江苏南京·期中）根据780÷50＝15……30，7800÷500＝( )……( )。根据A÷B＝20，那么（A÷5）÷（B÷5）＝( )，（A×25）÷B＝( )。
【答案】 15 300 20 500
【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以相同的数（0除外）；除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；据此解答。
【详解】，根据解析可知，被除数和除数同时乘10，商还是15，余数乘10即可，所以……300；
根据解析可知，A和B同时除以5，商不变，所以；
根据解析可知，B不变，A乘25，商也乘25，
所以。
【典例精讲2】（24-25四年级上·河南新乡·期中）东汉时期十合等于一升，一升约为现在的200毫升。东汉时期的三十合约为现在的( )毫升。
【答案】600
【分析】用30除以10，求出三十合中有几个十合，即30÷10＝3，十合等于一升，那么三十合为3×1＝3（升），一升约为现在的200毫升，那么3乘200，即可求出东汉时期的三十合约为现在的多少毫升。
【详解】30÷10＝3
3×1＝3（升）
3×200＝600（毫升）
所以东汉时期的三十合约为现在的600毫升。
【典例精讲3】（23-24四年级上·江苏淮安·期中）在没有余数的除法算式中，被除数÷（商×除数）＝( )。
【答案】1
【分析】没有余数的除法算式可以表示为：被除数÷除数＝商；用商乘除数就是被除数，被除数÷（商×除数）就相当于一个非0的数除以它本身，商是1，由此进行求解。
【详解】据分析可知：
在没有余数的除法算式中，被除数÷（商×除数）＝被除数÷被除数＝1。
例如：520÷40＝13
520÷（13×40）＝520÷520＝1
【典例精讲4】（24-25四年级上·江苏南京·期中）李老师带了351元去文具店买钢笔奖励学生，每支钢笔27元。下面的竖式计算过程中，方框部分表示李老师买( )支钢笔用去( )元。
【答案】 10 270
【分析】计算除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小，据此解答。
【详解】根据解析可知，商13中的1在十位上，表示1个十，为10支，（元），所以方框部分表示李老师买10支钢笔用去270元。
【典例精讲5】（24-25四年级上·河南新乡·期中）计算726÷33时，可以把除数33看作( )来试商，商是( )位数。
【答案】 30 两
【分析】三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，初商偏大要调小，初商偏小要调大；
判断三位数除以两位数的商是两位数还是一位数，可以用被除数的前两位和除数比较。当被除数的前两位比除数大，或者和除数相等时，说明够除，商是两位数，商的首位写在十位上。当被除数的前两位比除数小，说明不够除，商是一位数，商的首位写在个位上。据此解答。
【详解】33最接近30，所以计算726÷33时，可以把除数33看作30试商；33＜72，所以商是两位数。
【典例精讲6】（23-24四年级上·贵州贵阳·期中）一杯水大约是250毫升，( )杯这样的水有1升。一瓶酱油有500毫升，( )瓶这样的酱油正好是3升。
【答案】 4 6
【分析】1升＝1000毫升，1000毫升除以一杯水的毫升数等于1升水需要的杯数；3升＝3000毫升，3000除以一瓶酱油的毫升数等于3升酱油需要的瓶数，据此即可解答。
【详解】1升＝1000毫升
1000÷250＝4（杯）
3升＝3000毫升
3000÷500＝6（瓶）
一杯水大约是250毫升，4杯这样的水有1升。一瓶酱油有500毫升，6瓶这样的酱油正好是3升。
【典例精讲7】（23-24四年级上·山西大同·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4080毫升( )5升 43( )860÷21
400÷25( )800÷50 900÷（3×20）( )900÷3÷20
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝
【分析】1升＝1000毫升；括号左右两边是算式的，计算出结果以后再进行比较。据此解答。
【详解】1升＝1000毫升，5升＝5000毫升，4080毫升＜5000毫升，所以4080毫升＜5升；
860÷21＝40……20，43＞40，所以43＞860÷21；
400÷25＝16，800÷50＝16，16＝16，所以400÷25＝800÷50；
900÷（3×20）＝900÷60＝15，900÷3÷20＝300÷20＝15，15＝15，所以900÷（3×20）＝900÷3÷20。
【典例精讲8】（24-25四年级上·江苏·期中）99÷21的商大约是( )；801÷39的商大约是( )。
【答案】 5 20
【分析】除数是两位数的除法算式估算，可以把被除数和除数根据四舍五入规则看作接近的整十数、整百数，然后再进行计算。
【详解】99÷21≈100÷20＝5
所以99÷21的商大约是5；
801÷39≈800÷40＝20
所以801÷39的商大约是40。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24四年级上·安徽蚌埠·期末）7000毫升＝( )升 ( )毫升＝10升
2．（22-23四年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
800毫升( )8升 13升( )1300毫升
960÷3÷4( )960÷12 45＋25×12( )（45＋25）×12
3．（23-24四年级上·广西北海·期末）括号里最大能填几？
40×( )＜250 84×( )＜600 60×( )＜589
( )×72＜453 ( )×38＜214
4．（23-24四年级上·山西晋中·期末）根据168÷14＝12填空。
1680÷140＝( ) 16800÷( )＝12 ( )÷42＝12
5．（23-24四年级上·福建福州·期末）若★÷●＝20，则（★÷5）÷（●÷5）＝( )，★÷（●×5）＝( )。
6．（24-25四年级上·江苏·期末）一瓶饮料有480毫升，用90毫升的杯子来分装，最多可以装满( )杯。
7．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）有1升果汁，喝去300毫升后还剩( )毫升，如果将剩下的果汁用容量是150毫升的杯子来装，可以装满( )杯，如果将剩下的果汁用容量是250毫升的杯子来装，至少需要( )个这样的杯子。
8．（23-24四年级上·广西防城港·期末）用竖式计算444÷74，把74看作( )来试商，商可能会偏( )。
9．（24-25四年级上·江苏·期末）在317÷□8中，要使商是两位数，□里可以填( )。
10．（24-25四年级上·江苏·期末）280除以60，商是( )，余数是( )。
11．（24-25四年级上·江苏·期末）在□67÷26中，要使商是两位数，□里最小能填( )。
12．（24-25四年级上·江苏·期末）在120÷40中，如果被除数加上240，要使商不变，除数应加上( )；如果被除数减去90，要使商不变，除数应减去( )。
13．（24-25四年级上·江苏·期末）□÷34＝8……□，余数最大是( )，这时被除数是( )。
14．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）在括号里填上合适的容量单位或数。
爸爸在超市买了一桶净含量为5( )的玉米油，如果妈妈烧一个菜用掉一汤勺20( )，这桶油可以烧( )个菜。
15．（23-24四年级上·山西大同·期末）鲜花饼是一种具有云南特色的经典点心，其特色在于以云南特有的食用玫瑰花人料，经过特殊的制作工艺，使鲜花饼具有酥软香甜、花味浓郁的特色。某特产店鲜花饼的售价是每盒28元，售出( )盒鲜花饼的营业额是896元。
16．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）□85÷48，要使商是一位数，□里最大可以填( )；要使商是两位数，□里可以填的数有( )个。
17．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）云云在计算一个没有余数的除法时，漏看了被除数末尾的一个0，得到的商是40。正确的结果是( )。
18．（23-24四年级上·广西北海·期末）两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，则商是( )，余数是( )。
19．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）为了积极响应“厉行节约，反对浪费”的号召，某饭店推出“N－1”点餐模式，即10人就餐只能点9个人的菜，现有一旅行团共15人，共付菜钱210元，问平均每人消费( )元。
20．（24-25四年级上·江苏·期末）374÷34可以把34看作( )来试商，商是( )位数。
21．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）6 7÷33的商是( )位数，要使商的个位上是“0”， 里最小填( )。
22．（23-24四年级上·江苏南京·期末）要使4□5÷47的商是一位数，□里最大可以填( )；要使商的个位是0，□里最小可以填( )。
23．（23-24四年级上·山西大同·期末）一道除法算式中的除数是25，如果被除数增加200，那么商就增加( )。
24．（23-24四年级上·江苏泰州·期末）慧慧在计算除法时，把被除数453写成了435，得到的商是21，余数是15，那么正确的商是( )，余数是( )。
25．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）如果A÷B＝47，那么（A×60）÷（B×60）＝( )，（A×50）÷（B÷2）＝( )；如果A÷B＝32……12，A和B同时除以4后，商是( )，余数是( )。
26．（24-25四年级上·江苏·期末）一个容器上标有“100毫升”的字样，用这个容器量( )次，就能量出3升的液体。
27．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）体育器材室有486个毽子要装入盒子。如果每24个毽子装一盒，可以装满( )个盒子；如果每36个毽子装一盒，至少要( )个盒子才能装完。
28．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）计算★÷37时，可以把37看作40来试商，初商可能偏( )，这时应将初商调( )；要使□65÷38的商是两位数，□内最小可填数字( )。
29．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）在括号填合适的单位或数。
(1)一个成年人体内的血液约有4～5( )，献血一次可输出200( )血液。
(2)小华每天喝一盒250( )的牛奶，( )盒这样的牛奶正好是1升。
30．（22-23四年级上·安徽六安·期末）若□32÷41的商是两位数，在□里填数字，最大可以填( )，最小可以填( )。
31．（22-23四年级上·江苏盐城·期末）□29÷43，如果商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )。
32．（22-23四年级上·江苏盐城·期末）平平在计算一道除法算式时，把除数65误写成了45，得到的商是14还余20，则这道算式正确的结果是( )。
33．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）要使□59÷47的商是两位数，□里最小可以填( )。3□2÷35，当商的末尾有0时，则□内最大填( )。
34．（23-24四年级上·江苏盐城·期末）小东在计算一个数除以23时，把23看成了32，得到的商是14，余数也是14，正确的结果是( )
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