第八单元 《垂线与平行线》 单元复习讲义(讲义)
四年级数学上册专项精练(知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练)
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1、核心素养目标:
(1)发展学生的空间观念,能够理解并掌握垂线和平行线的基本概念和性质。
(2)培养学生的几何直观能力,通过观察、操作和推理,能够识别和构造垂线和平行线。
(3)强化学生的逻辑推理能力,通过证明和应用垂线和平行线的性质,解决实际问题。
2、学习目标:
(1)学生能够理解垂线和平行线的定义,掌握垂线的性质,以及平行线的判定方法和性质。
(2)通过实际操作和几何画图工具,学生能够独立作出垂线和平行线,并能通过逻辑推理证明相关几何性质。
(3)情激发学生对几何图形美的认识和欣赏,培养学生在学习过程中认真、细致、严谨的态度,以及探索和解决问题的兴趣。
(4)学生能够将垂线和平行线的知识应用到解决实际问题中。
1、把线段的一端无限延长,就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长,就得到了一条直线。线段有两个端点,射线只有一个端点,直线没有端点。线段可以量出长度,射线和直线都是无限长的。连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
2、角的认识:从一点引出的两条射线可以组成角,这个点叫作角的顶点,两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。
1、为了准确测量角的大小,要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。
2、角的度量:量角器是半圆形的。把半圆分成180等份,每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。
3、用量角器度量角的大小的基本方法:
(1)点点重合,量角器的中心与角的顶点重合;
(2)线边重合,量角器的0°刻度线与角的一条边重合;
(3)另一条边所对的刻度就是这个角的度数。
1、角的分类及角的关系:直角等于90°,锐角小于90°,钝角大于90°且小于180°,平角等于180°,周角等于360°,即1周角=2平角=4直角。
2、画指定度数的角的方法:
(1)先画一条射线;点点重合,即量角器的中心和射线的端点重合;
(2)边边重合,即0°刻度线和所画射线重合;
(3)找点连线,即找出要画角的度数对应的刻度,在上面画一个点,从端点出发过这个点画一条射线,标出度数。
1、认识垂直:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
2、点到直线的距离:点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段的长度最短。
画垂线有两个重合:一是三角尺的一条直角边与已知直线重合;二是点在直线上时,三角尺的直角顶点与这一点重合,点在直线外时,三角尺的另一条直角边经过这一点。
1、认识平行:在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
2、画平行线:(1)过直线外一点,画已知直线的平行线的方法:①使三角尺的一条直角边与已知直线重合;②使直尺靠在三角尺另一条直角边上;③移动三角尺,使其一条直角边经过直线外已知点,沿着三角尺另一条直角边画一条直线。(2)过直线外一点,画已知直线的平行线只能画一条。
1、综合应用有关角的度量、统计和计算的知识,体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系,体会数学的应用价值。
2、发挥想象能力,培养探索精神与合作意识,激发学习数学的兴趣。
五大易错知识点
1.射线和直线都是无限长的,射线可以向一端无限延长,直线可以向两端无限延长;经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。
2.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这一点是角的顶点,这两条射线是角的边。角有一个顶点和两条边,角的两边可以无限延长。角通常用符号“∠”来表示。
3.为了准确测量出角的大小,要有统一的计量单位和度量工具。
4.量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份,每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。
5.用量角器测量角的大小的基本方法和操作要领可以概括为“三个重合,一个注意”。三个重合:一是点点重合,即中心点与顶点重合;二是线边重合,即0°刻度线与一条边重合;三是线边重合,即刻度线与另一条边重合,读出度数。一个注意:内圈刻度与外圈刻度不能混合使用。
【典例精讲1】(22-23四年级上·山西临汾·期末)如图,由A到B( )号线路最短。
A.① B.② C.③
【答案】B
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间,所有连线中线段最短,据此解答即可。
【详解】根据分析可知:
由A到B②号线路最短。
故答案为:B
【点睛】此题为数学知识的应用,考查知识点是:两点之间线段最短。
【典例精讲2】(22-23四年级上·江苏扬州·期末)如下图,一张长方形纸折起一个角,已知∠1=25°,∠2=∠3,∠2=( )°。
A.25° B.30° C.45° D.65°
【答案】D
【分析】1平角是180°,根据图示可知,∠1+∠1+∠2+∠2=180°,因此用180°减去2个∠1后,再除以2即可,依此计算。
【详解】180°-25°-25°=130°
130°÷2=65°
即∠2=65°。
故答案为:D
【典例精讲3】(23-24四年级上·江苏盐城·期末)用量角器量一个角时,角的一条边对着刻度“0”,另一条边对着刻度“30”,这个角可能是( )。
A.30° B.50° C.30°或50° D.150°或30°
【答案】D
【分析】量角器上,一条刻度线对应的有内刻度和外刻度,外刻度和内刻度之和是180°,据此作答即可。
【详解】180°-30°=150°
所以这个角可能是150°或30°。
故答案为:D
【典例精讲4】(22-23四年级上·江苏南通·期末)一只老虎追赶一只狐狸,狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想:我要尽快上岸,又不能被老虎抓住。聪明的狐狸会怎么逃生呢?你认为它会选择( )这条线段。
A.AB B.AC C.AE D.AD
【答案】D
【分析】狐狸要想不被老虎抓住,不能逃向老虎所在的岸边,应向对岸逃去。从直线外一点到这条直线的线段中,垂直线段最短。则过A点向老虎的对岸作垂线,这条垂线就是狐狸的逃生路线。
【详解】A.线段AB与老虎所在岸边互相垂直,狐狸会和老虎在同一个岸边,会被抓住;
B.线段AC不与老虎所在岸边互相垂直,并且狐狸会和老虎在同一个岸边,会被抓住;
C.线段AE不与老虎的对岸互相垂直,狐狸会逃到对岸,但不是最短路线,不能尽快上岸;
D.线段AD与老虎的对岸互相垂直,是最短路线;
故答案为:D
【典例精讲5】(23-24四年级上·江苏·期末)下面互相垂直的是( )。
A.两条直线相交 B.不平行的两条直线 C.直角的两条边
【答案】C
【分析】根据垂直的含义:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,据此分析每个选项选出互相垂直的即可。
【详解】A.两条直线相交,不一定互相垂直,只有当相交成90度时,这两条直线才互相垂直,不符合题意;
B.同一平面内不平行的两条直线,可能相交,但相交不一定成直角,不符合题意;
C.直角的两条边,互相垂直。符合题意。
互相垂直的是直角的两条边。
故答案为:C
【典例精讲6】(23-24四年级上·江苏南通·期末)下图是某区的街道平面图,图中互相平行的两条路是( )。
A.广达路和国货路 B.达道路和六一路
C.广达路和六一路 D.古田路和国货路
【答案】C
【分析】根据平行的定义,在同一平面内,不相交的两条线互相平行,分别分析选项里的两条路是否平行。
【详解】A.广达路和国货路延长后相交,不互相平行;
B.达道路和六一路相交且垂直,不互相平行;
C.广达路和六一路不相交,互相平行;
D.古田路和国货路延长后相交,不互相平行。
故答案为:C
【典例精讲7】(22-23四年级上·江苏连云港·期末)一个角是50°用放大2倍的放大镜来观察是( )。
A.50° B.100° C.不能确定
【答案】A
【分析】角的大小由角两边张口大小决定,将这个角用放大2倍的放大镜来观察,角两边的张口大小不变,所以角的大小不变。
【详解】一个角是50°用放大2倍的放大镜来观察是50°。
故答案为:A
【典例精讲8】(23-24四年级上·江苏泰州·期末)钟面上时针和分针会形成小于或等于180°的夹角。下面时刻( )形成的夹角最大。
A.9:05 B.10:15 C.11:10 D.12:20
【答案】B
【分析】
钟面上有12大格,每一大格对应的夹角是30°,时针和分针之间大格的格数越多,这个夹角就越大。
【详解】
A.9:05时针指向9和10之间,分针指向1,时针和分针之间大约有4个大格,即4×30°=120°;
B.10:15时针指向10和11之间,分针指向3,时针和分针之间大约有5个大格,即5×30°=150°;
C.11:10时针指向11和12之间,分针指向2,时针和分针之间大约有2个大格,即2×30°=60°;
D.12:20时针指向12和1之间,分针指向4,时针和分针之间大约有4个大格,即4×30°=120°。
60°<120°<150°,10:15形成的夹角最大。
故答案为:B
【典例精讲9】(23-24四年级上·江苏南通·期末)如下图,汽车经过收费亭时,转杆会慢慢地升起。转杆升起的过程中,与竖杆形成的角的变化情况为( )。
A.直角→钝角→周角 B.锐角→直角→钝角
C.直角→钝角→平角 D.锐角→钝角→直角
【答案】C
【分析】小于90°的角是锐角,90°的角是直角,大于90°小于180°的角是钝角,180°的角是平角,360°的角是周角,据此解答。
【详解】转杆升起的过程中,与竖杆形成的角的变化情况为直角→钝角→平角。
故答案为:C
【典例精讲10】(22-23四年级上·江苏盐城·期末)把长方形纸折叠后(如图),∠1=40°,则∠2等于( )°。
A.40 B.50 C.60 D.70
【答案】D
【分析】如下图,由于是长方形折叠形成的图形,∠2等于∠3,又由于∠1、∠2和∠3组成一个平角,所以180°减∠1的差,再除以2等于∠2,据此即可解答。
【详解】∠2=∠3
∠1=40°
∠2=(180°-∠1)÷2
=(180°-40°)÷2
=140°÷2
=70°
故答案为:D
【典例精讲11】(23-24四年级上·山西太原·期末)画一个135°的角,同学们想到了不同的方法。正确的有( )种。
A.1 B.2 C.都正确
【答案】B
【分析】①两个三角板的内角分别为45°和90°,所以画出的角为45°+90°=135°;
②一个圆形对折3次,即将一个周角平均分成8份,每份的度数为360°÷8=45°,所画角包含其中3份,所以画出的角为45°×3=135°;
③根据量角器画角的方法,这个角的度数为45°。
【详解】根据分析,①画出的角为45°+90°=135°,②画出的角为45°×3=135°,③画出的角为45°,所以正确的方法有2种。
故答案为:B
【典例精讲12】(23-24四年级上·江苏盐城·期末)下图是用一副三角尺拼成的角,它是( )。
A.150° B.120° C.105° D.75°
【答案】C
【分析】一副三角板有两个三角尺,一个三角尺的三个角的度数分别为:90°、45°、45°,另一个三角尺的三个角的度数分别为:90°、30°、60°;因此用60°加45°即可选择。
【详解】60°+45°=105°
图中的角是用一副三角尺拼成的角,它是105°。
故答案为:C
学校:___________ 姓名:___________ 班级:___________
选择题
1.(22-23四年级上·江苏盐城·期末)下面的图形( )中,既有互相平行的线段,也有互相垂直的线段。
A. B.C. D.
2.(22-23四年级上·海南儋州·期末)下面角的度数,不是锐角的是( )。
A.58° B.80° C.1° D.95°
3.(22-23四年级上·海南省直辖县级单位·期末)杨洋画了一条6厘米长的( )。
A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线
4.(22-23四年级上·江苏南通·期末)红领巾代表红旗的一角,是革命先烈的鲜血染成的。每位少先队员队员都应该佩戴和爱护它,为它增光添彩。从数学的角度观察,可以发现红领巾有( )。
A.3个锐角 B.1个直角和2个锐角 C.1个钝角和2个锐角
5.(23-24四年级上·海南海口·期末)两条直线相交,如果其中一个角是直角,其它的三个角是( )。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断
6.(23-24四年级上·江苏南通·期末)校园里有两块花圃(如下图),沿着每块花圃的一周围上栅栏。下面说法中,( )是正确的。
A.两个花圃用的栅栏同样长 B.长方形花圃用的栅栏长
C.三角形花圃用的栅栏长 D.无法确定哪个花圃用的栅栏长
7.(23-24四年级上·江苏南通·期末)下图是某区的街道平面图,图中互相平行的两条路是( )。
A.广达路和国货路 B.达道路和六一路
C.广达路和六一路 D.古田路和国货路
8.(23-24四年级上·江苏南通·期末)如图,用一个损坏的量角器量角,所量的角是( )°。
A.30 B.45 C.60 D.90
9.(23-24四年级上·江苏徐州·期末)当山坡的坡面与地面成( )角时,摩托车要爬坡是相对最困难的。
A.35° B.45° C.65°
10.(23-24四年级上·江苏南京·期末)工人砌墙时用铅锤的目的是( )。
A.测量墙的高矮 B.检验墙与地面是否垂直 C.计量砖的数量
11.(23-24四年级上·江苏盐城·期末)四(1)班布置板报时,李明要固定一根彩塑条,至少需要钉( )枚工字钉。
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(23-24四年级上·江苏泰州·期末)钟面上时针和分针会形成小于或等于180°的夹角。下面时刻( )形成的夹角最大。
A.9:05 B.10:15 C.11:10 D.12:20
13.(23-24四年级上·江苏南京·期末)“小马虎”用量角器测量一个角时,由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读数为125°,正确的度数应该是( )。
A.55° B.75° C.125°
14.(23-24四年级上·山西大同·期末)关于下图,下面说法正确的有( )个。
①图中有3条射线。 ②图中只有2个角。 ③图中有1个钝角。
A.1 B.2 C.3
15.(23-24四年级上·山西大同·期末)下面各组角中,( )组角都是锐角。
A.91°、75° B.40°、88° C.95°、35°
16.(22-23四年级上·江苏盐城·期末)同一个平面内,直线a与直线b互相垂直,直线b与直线c互相垂直,那么,直线a与直线c( )。
A.互相平行 B.互相垂直
C.可能相交也可能垂直 D.无法确定
17.(22-23四年级上·江苏徐州·期末)用一副三角板画角,下列角度中不能画出的是( )。
A.180° B.105° C.100° D.150°
18.(22-23四年级上·江苏泰州·期末)四年级举行跳远比赛时,裁判给王鸿选手量的成绩是3.2米,在测量后发现皮尺和起跳线不垂直。请问他的真正成绩可能是( )米。
A.3.5 B.3.1 C.3.3 D.2
19.(22-23四年级上·江苏南通·期末)一只老虎追赶一只狐狸,狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想:我要尽快上岸,又不能被老虎抓住。聪明的狐狸会怎么逃生呢?你认为它会选择( )这条线段。
A.AB B.AC C.AE D.AD
20.(22-23四年级上·江苏南通·期末)从图中,我们能够看到1条直线以及这条直线上的3个点A、B、C,在这条直线上,你还能看到几条射线与几条线段?( )
A.3条,2条 B.3条,3条 C.6条,2条 D.6条,3条
21.(23-24四年级上·江苏泰州·期末)度量一个角时,角的一条边对准外圈“20”刻度线,角的另一条边对准内圈“120”刻度线,这个角是( )°。
A.60 B.40 C.100
22.(22-23四年级上·江苏扬州·期末)如下图,一张长方形纸折起一个角,已知∠1=25°,∠2=∠3,∠2=( )°。
A.25° B.30° C.45° D.65°
23.(22-23四年级上·江苏南通·期末)下面每组中两条直线不是相交关系的是( )。
A. B. C. D.
24.(22-23四年级上·江苏盐城·期末)在同一平面内,如果直线a和直线b都垂直于直线c,则直线a和直线b一定互相( )。
A.垂直 B.平行 C.相等 D.无法确定
25.(22-23四年级上·江苏南通·期末)用一副三角尺不可以拼出的角是( )。
A.75° B.105° C.125° D.150°
26.(22-23四年级上·江苏南京·期末)用一副三角板不能画出的角度是( )。
A.135° B.75° C.140°
27.(21-22四年级上·江苏苏州·期末)在同一平面内,与已知直线相距4厘米的平行线有( )条。
A.1 B.2 C.4 D.8
28.(21-22四年级上·江苏扬州·期末)在墙上固定一根木条,至少需要( )枚铁钉。
A.4 B.3 C.2 D.1
29.(23-24四年级上·安徽蚌埠·期末)如图,一个长方形和一个正方形重叠在一起,则∠1( )∠2。
A.大于 B.小于 C.等于
30.(22-23四年级上·广东广州·期末)两个锐角拼在一起,不可能拼成( )。
A.直角 B.钝角 C.平角
31.(23-24四年级上·江苏南通·期末)如下图,汽车经过收费亭时,转杆会慢慢地升起。转杆升起的过程中,与竖杆形成的角的变化情况为( )。
A.直角→钝角→周角 B.锐角→直角→钝角
C.直角→钝角→平角 D.锐角→钝角→直角
32.(23-24四年级上·江苏常州·期末)用一副三角尺不可以画出的角是( )。
A.15° B.115° C.135° D.120°
33.(23-24四年级上·江苏徐州·期末)用一副三角板不可能拼出的角是( )。
A.140° B.135° C.75°
34.(23-24四年级上·江苏徐州·期末)同学们在草坪上进行放风筝比赛,规定用40米的线,如果把每根风筝线的一端固定在地面上,风筝线与地面形成的夹角如图,风筝放得最高的是( )。
A.a B.b C.c
35.(23-24四年级上·江苏苏州·期末)用一副三角尺不能拼出的角的度数是( )。
A.75° B.15° C.65° D.105°
36.(23-24四年级上·江苏常州·期末)用一副三角尺可以拼出不同角度的角,拼出的是105°角的是( )。
A. B.
C. D.
37.(23-24四年级上·江苏宿迁·期末)下面不能用一副三角板画出的角是( )。
A.135° B.95° C.15° D.105°
38.(23-24四年级上·湖南邵阳·期末)9时30分时,钟面上的时针和分针形成( )。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角
39.(23-24四年级上·江苏徐州·期末)如图,测量跳远成绩时,要把卷尺的端点固定在落地点(脚跟处),再把卷尺拉向踏板,使卷尺与踏板前沿边线垂直,最后量出长度。其中的数学道理是( )。
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.点到直线的距离
40.(23-24四年级上·江苏徐州·期末)如图是一个磨损的量角器。如果用这个量角器量角,不能直接量出的角度是( )。
A.40° B.100° C.120°
41.(23-24四年级上·江苏盐城·期末)用量角器量一个角时,角的一条边对着刻度“0”,另一条边对着刻度“30”,这个角可能是( )。
A.30° B.50° C.30°或50° D.150°或30°
42.(23-24四年级上·江苏盐城·期末)四年级举行跳远比赛,裁判员给某同学测量的成绩是3.2米,在测量后发现皮尺和起跳板不垂直。请问该同学的真正成绩可能是( )米。
A.2 B.3.1 C.3.3
43.(23-24四年级上·江苏南京·期末)如图所示,下列几种说法中,正确的是( )。
A.边AB与边CD互相平行 B.边AB与边BD互相平行 C.边AC与边BD互相垂直
44.(23-24四年级上·江苏盐城·期末)下图是用一副三角尺拼成的角,它是( )。
A.150° B.120° C.105° D.75°
45.(23-24四年级上·河南周口·期末)沿着图中的虚线折一折,两条折痕不是互相垂直的是图形( )。
A. B. C.
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四年级数学上册专项精练(知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练)
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1、核心素养目标:
(1)发展学生的空间观念,能够理解并掌握垂线和平行线的基本概念和性质。
(2)培养学生的几何直观能力,通过观察、操作和推理,能够识别和构造垂线和平行线。
(3)强化学生的逻辑推理能力,通过证明和应用垂线和平行线的性质,解决实际问题。
2、学习目标:
(1)学生能够理解垂线和平行线的定义,掌握垂线的性质,以及平行线的判定方法和性质。
(2)通过实际操作和几何画图工具,学生能够独立作出垂线和平行线,并能通过逻辑推理证明相关几何性质。
(3)情激发学生对几何图形美的认识和欣赏,培养学生在学习过程中认真、细致、严谨的态度,以及探索和解决问题的兴趣。
(4)学生能够将垂线和平行线的知识应用到解决实际问题中。
1、把线段的一端无限延长,就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长,就得到了一条直线。线段有两个端点,射线只有一个端点,直线没有端点。线段可以量出长度,射线和直线都是无限长的。连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
2、角的认识:从一点引出的两条射线可以组成角,这个点叫作角的顶点,两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。
1、为了准确测量角的大小,要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。
2、角的度量:量角器是半圆形的。把半圆分成180等份,每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。
3、用量角器度量角的大小的基本方法:
(1)点点重合,量角器的中心与角的顶点重合;
(2)线边重合,量角器的0°刻度线与角的一条边重合;
(3)另一条边所对的刻度就是这个角的度数。
1、角的分类及角的关系:直角等于90°,锐角小于90°,钝角大于90°且小于180°,平角等于180°,周角等于360°,即1周角=2平角=4直角。
2、画指定度数的角的方法:
(1)先画一条射线;点点重合,即量角器的中心和射线的端点重合;
(2)边边重合,即0°刻度线和所画射线重合;
(3)找点连线,即找出要画角的度数对应的刻度,在上面画一个点,从端点出发过这个点画一条射线,标出度数。
1、认识垂直:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
2、点到直线的距离:点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段的长度最短。
画垂线有两个重合:一是三角尺的一条直角边与已知直线重合;二是点在直线上时,三角尺的直角顶点与这一点重合,点在直线外时,三角尺的另一条直角边经过这一点。
1、认识平行:在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
2、画平行线:(1)过直线外一点,画已知直线的平行线的方法:①使三角尺的一条直角边与已知直线重合;②使直尺靠在三角尺另一条直角边上;③移动三角尺,使其一条直角边经过直线外已知点,沿着三角尺另一条直角边画一条直线。(2)过直线外一点,画已知直线的平行线只能画一条。
1、综合应用有关角的度量、统计和计算的知识,体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系,体会数学的应用价值。
2、发挥想象能力,培养探索精神与合作意识,激发学习数学的兴趣。
五大易错知识点
1.射线和直线都是无限长的,射线可以向一端无限延长,直线可以向两端无限延长;经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。
2.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这一点是角的顶点,这两条射线是角的边。角有一个顶点和两条边,角的两边可以无限延长。角通常用符号“∠”来表示。
3.为了准确测量出角的大小,要有统一的计量单位和度量工具。
4.量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份,每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。
5.用量角器测量角的大小的基本方法和操作要领可以概括为“三个重合,一个注意”。三个重合:一是点点重合,即中心点与顶点重合;二是线边重合,即0°刻度线与一条边重合;三是线边重合,即刻度线与另一条边重合,读出度数。一个注意:内圈刻度与外圈刻度不能混合使用。
【典例精讲1】(22-23四年级上·山西临汾·期末)如图,由A到B( )号线路最短。
A.① B.② C.③
【答案】B
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间,所有连线中线段最短,据此解答即可。
【详解】根据分析可知:
由A到B②号线路最短。
故答案为:B
【点睛】此题为数学知识的应用,考查知识点是:两点之间线段最短。
【典例精讲2】(22-23四年级上·江苏扬州·期末)如下图,一张长方形纸折起一个角,已知∠1=25°,∠2=∠3,∠2=( )°。
A.25° B.30° C.45° D.65°
【答案】D
【分析】1平角是180°,根据图示可知,∠1+∠1+∠2+∠2=180°,因此用180°减去2个∠1后,再除以2即可,依此计算。
【详解】180°-25°-25°=130°
130°÷2=65°
即∠2=65°。
故答案为:D
【典例精讲3】(23-24四年级上·江苏盐城·期末)用量角器量一个角时,角的一条边对着刻度“0”,另一条边对着刻度“30”,这个角可能是( )。
A.30° B.50° C.30°或50° D.150°或30°
【答案】D
【分析】量角器上,一条刻度线对应的有内刻度和外刻度,外刻度和内刻度之和是180°,据此作答即可。
【详解】180°-30°=150°
所以这个角可能是150°或30°。
故答案为:D
【典例精讲4】(22-23四年级上·江苏南通·期末)一只老虎追赶一只狐狸,狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想:我要尽快上岸,又不能被老虎抓住。聪明的狐狸会怎么逃生呢?你认为它会选择( )这条线段。
A.AB B.AC C.AE D.AD
【答案】D
【分析】狐狸要想不被老虎抓住,不能逃向老虎所在的岸边,应向对岸逃去。从直线外一点到这条直线的线段中,垂直线段最短。则过A点向老虎的对岸作垂线,这条垂线就是狐狸的逃生路线。
【详解】A.线段AB与老虎所在岸边互相垂直,狐狸会和老虎在同一个岸边,会被抓住;
B.线段AC不与老虎所在岸边互相垂直,并且狐狸会和老虎在同一个岸边,会被抓住;
C.线段AE不与老虎的对岸互相垂直,狐狸会逃到对岸,但不是最短路线,不能尽快上岸;
D.线段AD与老虎的对岸互相垂直,是最短路线;
故答案为:D
【典例精讲5】(23-24四年级上·江苏·期末)下面互相垂直的是( )。
A.两条直线相交 B.不平行的两条直线 C.直角的两条边
【答案】C
【分析】根据垂直的含义:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,据此分析每个选项选出互相垂直的即可。
【详解】A.两条直线相交,不一定互相垂直,只有当相交成90度时,这两条直线才互相垂直,不符合题意;
B.同一平面内不平行的两条直线,可能相交,但相交不一定成直角,不符合题意;
C.直角的两条边,互相垂直。符合题意。
互相垂直的是直角的两条边。
故答案为:C
【典例精讲6】(23-24四年级上·江苏南通·期末)下图是某区的街道平面图,图中互相平行的两条路是( )。
A.广达路和国货路 B.达道路和六一路
C.广达路和六一路 D.古田路和国货路
【答案】C
【分析】根据平行的定义,在同一平面内,不相交的两条线互相平行,分别分析选项里的两条路是否平行。
【详解】A.广达路和国货路延长后相交,不互相平行;
B.达道路和六一路相交且垂直,不互相平行;
C.广达路和六一路不相交,互相平行;
D.古田路和国货路延长后相交,不互相平行。
故答案为:C
【典例精讲7】(22-23四年级上·江苏连云港·期末)一个角是50°用放大2倍的放大镜来观察是( )。
A.50° B.100° C.不能确定
【答案】A
【分析】角的大小由角两边张口大小决定,将这个角用放大2倍的放大镜来观察,角两边的张口大小不变,所以角的大小不变。
【详解】一个角是50°用放大2倍的放大镜来观察是50°。
故答案为:A
【典例精讲8】(23-24四年级上·江苏泰州·期末)钟面上时针和分针会形成小于或等于180°的夹角。下面时刻( )形成的夹角最大。
A.9:05 B.10:15 C.11:10 D.12:20
【答案】B
【分析】
钟面上有12大格,每一大格对应的夹角是30°,时针和分针之间大格的格数越多,这个夹角就越大。
【详解】
A.9:05时针指向9和10之间,分针指向1,时针和分针之间大约有4个大格,即4×30°=120°;
B.10:15时针指向10和11之间,分针指向3,时针和分针之间大约有5个大格,即5×30°=150°;
C.11:10时针指向11和12之间,分针指向2,时针和分针之间大约有2个大格,即2×30°=60°;
D.12:20时针指向12和1之间,分针指向4,时针和分针之间大约有4个大格,即4×30°=120°。
60°<120°<150°,10:15形成的夹角最大。
故答案为:B
【典例精讲9】(23-24四年级上·江苏南通·期末)如下图,汽车经过收费亭时,转杆会慢慢地升起。转杆升起的过程中,与竖杆形成的角的变化情况为( )。
A.直角→钝角→周角 B.锐角→直角→钝角
C.直角→钝角→平角 D.锐角→钝角→直角
【答案】C
【分析】小于90°的角是锐角,90°的角是直角,大于90°小于180°的角是钝角,180°的角是平角,360°的角是周角,据此解答。
【详解】转杆升起的过程中,与竖杆形成的角的变化情况为直角→钝角→平角。
故答案为:C
【典例精讲10】(22-23四年级上·江苏盐城·期末)把长方形纸折叠后(如图),∠1=40°,则∠2等于( )°。
A.40 B.50 C.60 D.70
【答案】D
【分析】如下图,由于是长方形折叠形成的图形,∠2等于∠3,又由于∠1、∠2和∠3组成一个平角,所以180°减∠1的差,再除以2等于∠2,据此即可解答。
【详解】∠2=∠3
∠1=40°
∠2=(180°-∠1)÷2
=(180°-40°)÷2
=140°÷2
=70°
故答案为:D
【典例精讲11】(23-24四年级上·山西太原·期末)画一个135°的角,同学们想到了不同的方法。正确的有( )种。
A.1 B.2 C.都正确
【答案】B
【分析】①两个三角板的内角分别为45°和90°,所以画出的角为45°+90°=135°;
②一个圆形对折3次,即将一个周角平均分成8份,每份的度数为360°÷8=45°,所画角包含其中3份,所以画出的角为45°×3=135°;
③根据量角器画角的方法,这个角的度数为45°。
【详解】根据分析,①画出的角为45°+90°=135°,②画出的角为45°×3=135°,③画出的角为45°,所以正确的方法有2种。
故答案为:B
【典例精讲12】(23-24四年级上·江苏盐城·期末)下图是用一副三角尺拼成的角,它是( )。
A.150° B.120° C.105° D.75°
【答案】C
【分析】一副三角板有两个三角尺,一个三角尺的三个角的度数分别为:90°、45°、45°,另一个三角尺的三个角的度数分别为:90°、30°、60°;因此用60°加45°即可选择。
【详解】60°+45°=105°
图中的角是用一副三角尺拼成的角,它是105°。
故答案为:C
学校:___________ 姓名:___________ 班级:___________
选择题
1.(22-23四年级上·江苏盐城·期末)下面的图形( )中,既有互相平行的线段,也有互相垂直的线段。
A. B.C. D.
【答案】C
【分析】同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线,组成平行线的两条直线互相平行;在同一平面内,两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直;依此选择。
【详解】A.,图形中既没有互相平行的线段,也没有互相垂直的线段;
B.,图形中有互相平行的线段,没有互相垂直的线段;
C.,图形中既有互相平行的线段,也有互相垂直的线段;
D.,图形中有互相平行的线段,没有互相垂直的线段;
则图形中,既有互相平行的线段,也有互相垂直的线段。
故答案为:C
2.(22-23四年级上·海南儋州·期末)下面角的度数,不是锐角的是( )。
A.58° B.80° C.1° D.95°
【答案】D
【分析】锐角是大于0°小于90°的角,钝角是大于90°小于180°的角;据此解答。
【详解】根据分析:
A.0°<58°<90°,所以58°是锐角;
B.0°<80°<90°,所以80°是锐角;
C.0°<1°<90°,所以1°是锐角;
D.95°>90°,所以95°是钝角;
那么不是锐角的是95°。
故答案为:D
3.(22-23四年级上·海南省直辖县级单位·期末)杨洋画了一条6厘米长的( )。
A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线
【答案】A
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段,线段有两个端点,是有限长的。把线段的两端无限延长,得到一条直线,直线没有端点,是无限长的。把线段的一端无限延长,得到一条射线,射线有一个端点,是无限长的,据此解答即可。
【详解】线段、射线和直线中,只有线段是有限长的,长度能被度量,所以杨洋画了一条6厘米长的线段。
故答案为:A
【点睛】本题主要考查学生对线段、射线和直线定义及特征的掌握。
4.(22-23四年级上·江苏南通·期末)红领巾代表红旗的一角,是革命先烈的鲜血染成的。每位少先队员队员都应该佩戴和爱护它,为它增光添彩。从数学的角度观察,可以发现红领巾有( )。
A.3个锐角 B.1个直角和2个锐角 C.1个钝角和2个锐角
【答案】C
【分析】钝角是大于90°且小于180°的角,锐角是大于0°且小于90°的角,据此解答。
【详解】红领巾是三角形(等腰)形状,其中两个角小于90°,一个角大于90°且小于180°,所以红领巾最多只有一个钝角,另两个是锐角。
故答案为:C
【点睛】本题主要考查钝角锐角的认识及特征。
5.(23-24四年级上·海南海口·期末)两条直线相交,如果其中一个角是直角,其它的三个角是( )。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断
【答案】B
【分析】同一平面内,两直线相交成直角时,两直线互相垂直,此时两直线的夹角都是直角,因此其他三个角都是直角。
【详解】根据分析可知,两条直线相交,如果其中一个角是直角,那么两直线互相垂直,此时两直线的夹角都是直角,因此其他三个角都是直角。
故答案为:B
6.(23-24四年级上·江苏南通·期末)校园里有两块花圃(如下图),沿着每块花圃的一周围上栅栏。下面说法中,( )是正确的。
A.两个花圃用的栅栏同样长 B.长方形花圃用的栅栏长
C.三角形花圃用的栅栏长 D.无法确定哪个花圃用的栅栏长
【答案】C
【分析】根据图中可知,两块花圃上边和下边的连线为两条平行线,左边花圃上和下的围栏长度为(3×2)米,右边花圃下边的围栏为6米,根据两个直线之间垂线最短,左边的垂线一定比右边的斜着的连线短,左边花圃用的栅栏一定比右边短。
【详解】根据分析可知,左边花圃用的栅栏一定比右边短。所以三角形花圃用的栅栏长。
故答案为:C
7.(23-24四年级上·江苏南通·期末)下图是某区的街道平面图,图中互相平行的两条路是( )。
A.广达路和国货路 B.达道路和六一路
C.广达路和六一路 D.古田路和国货路
【答案】C
【分析】根据平行的定义,在同一平面内,不相交的两条线互相平行,分别分析选项里的两条路是否平行。
【详解】A.广达路和国货路延长后相交,不互相平行;
B.达道路和六一路相交且垂直,不互相平行;
C.广达路和六一路不相交,互相平行;
D.古田路和国货路延长后相交,不互相平行。
故答案为:C
8.(23-24四年级上·江苏南通·期末)如图,用一个损坏的量角器量角,所量的角是( )°。
A.30 B.45 C.60 D.90
【答案】C
【分析】根据对量角器的了解,内圈60°,即外圈120°,用量角器外圈与角的一边重合大的刻度减去量角器外圈与角的一边重合小的刻度,可得出角的度数。
【详解】120°-60°=60°,所量的角是60°。
故答案为:C
9.(23-24四年级上·江苏徐州·期末)当山坡的坡面与地面成( )角时,摩托车要爬坡是相对最困难的。
A.35° B.45° C.65°
【答案】C
【分析】当山坡的坡面与地面形成的角度越大时,摩托车要爬坡越困难;据此解答。
【详解】根据分析:35°<45°<65°,所以当山坡的坡面与地面成65°角时,摩托车要爬坡是相对最困难的。
故答案为:C
10.(23-24四年级上·江苏南京·期末)工人砌墙时用铅锤的目的是( )。
A.测量墙的高矮 B.检验墙与地面是否垂直 C.计量砖的数量
【答案】B
【分析】工人把一根线系在铅锤上制作一个铅锤线,铅锤线是利用重物静止时线总是竖直下垂的原理制造的工具,与重锤线平行的线或面都是竖直的,与铅锤线垂直的线或面都是水平的,所以工人在砌墙时用铅锤是为了检测墙与地面是否垂直,据此即可解答。
【详解】根据分析可知,工人砌墙时用铅锤的目的是检验墙与地面是否垂直。
故答案为:B
11.(23-24四年级上·江苏盐城·期末)四(1)班布置板报时,李明要固定一根彩塑条,至少需要钉( )枚工字钉。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【分析】根据直线的性质:过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线,李明要固定一根彩塑条,至少需要2枚工字钉,据此作答。
【详解】根据上述分析可得:四(1)班布置板报时,李明要固定一根彩塑条,至少需要钉2枚工字钉。
故答案为:B
12.(23-24四年级上·江苏泰州·期末)钟面上时针和分针会形成小于或等于180°的夹角。下面时刻( )形成的夹角最大。
A.9:05 B.10:15 C.11:10 D.12:20
【答案】B
【分析】
钟面上有12大格,每一大格对应的夹角是30°,时针和分针之间大格的格数越多,这个夹角就越大。
【详解】
A.9:05时针指向9和10之间,分针指向1,时针和分针之间大约有4个大格,即4×30°=120°;
B.10:15时针指向10和11之间,分针指向3,时针和分针之间大约有5个大格,即5×30°=150°;
C.11:10时针指向11和12之间,分针指向2,时针和分针之间大约有2个大格,即2×30°=60°;
D.12:20时针指向12和1之间,分针指向4,时针和分针之间大约有4个大格,即4×30°=120°。
60°<120°<150°,10:15形成的夹角最大。
故答案为:B
13.(23-24四年级上·江苏南京·期末)“小马虎”用量角器测量一个角时,由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读数为125°,正确的度数应该是( )。
A.55° B.75° C.125°
【答案】A
【分析】
根据量角器的构造即可求解,注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°,用180°减去125°即可。
【详解】
180°-125°=55°
即正确的度数应该是55°。
故答案为:A
14.(23-24四年级上·山西大同·期末)关于下图,下面说法正确的有( )个。
①图中有3条射线。 ②图中只有2个角。 ③图中有1个钝角。
A.1 B.2 C.3
【答案】B
【分析】
根据射线、角和角的分类的知识逐项判断即可。
①射线只有一个端点,可以向一端无限延伸,所以图中端点可以看作是射线的一个端点,从一个端点得到3条射线。图中有3条射线,说法正确。
②图中有3个角,单独的角有2个,两个角组成的角1个,原题说法错误。
③锐角是小于90°的角;钝角是大于90°、小于180°的角;直角是等于90°的角,图中有1个钝角,说法正确。
【详解】由分析可得:说法正确的是①③,有2个。
故答案为:B
15.(23-24四年级上·山西大同·期末)下面各组角中,( )组角都是锐角。
A.91°、75° B.40°、88° C.95°、35°
【答案】B
【分析】
锐角大于0°小于90°,直角等于90°,钝角大于90°小于180°,据此分析每个选项即可。
【详解】A.91°、75°,91°是钝角、75°是锐角,不符合;
B.40°、88°,40°和88°都是锐角,符合;
C.95°、35°,95°是钝角,35°是锐角,不符合。
即40°、88°这组角都是锐角。
故答案为:B
16.(22-23四年级上·江苏盐城·期末)同一个平面内,直线a与直线b互相垂直,直线b与直线c互相垂直,那么,直线a与直线c( )。
A.互相平行 B.互相垂直
C.可能相交也可能垂直 D.无法确定
【答案】A
【分析】直线b与直线a、c都互相垂直,延长直线a与c后,这两条直线不会有交点,在同一平面内若两条直线永无交点,则这两条直线互相平行。
【详解】同一个平面内,直线a与直线b互相垂直,直线b与直线c互相垂直,那么,直线a与直线c互相平行。
故答案为:A
17.(22-23四年级上·江苏徐州·期末)用一副三角板画角,下列角度中不能画出的是( )。
A.180° B.105° C.100° D.150°
【答案】C
【分析】一副三角板的度数是:90°、30°、60°,90°、45°、45°,把其中两个角拼在一起可以组成一个更大的角,或者将小角拼在大角中,可以画出一个更小的角。
【详解】90°+90°=180°
45°+60°=105°
90°+60°=150°
能画出180°、105°、150°的角,不能画出100°的角。
故答案为:C
18.(22-23四年级上·江苏泰州·期末)四年级举行跳远比赛时,裁判给王鸿选手量的成绩是3.2米,在测量后发现皮尺和起跳线不垂直。请问他的真正成绩可能是( )米。
A.3.5 B.3.1 C.3.3 D.2
【答案】B
【分析】测量跳远的落地点与起跳线之间的距离,是跳远落地点到起跳线之间的垂线段的长度,而实际测量时皮尺和起跳线不垂直,即测量的长度大于真正的长度,即实际成绩比3.2米小,但不会小太多,据此来解答。
【详解】真正成绩比3.2米小,但也不能小太多;
A.3.5>3.2,不是真正的成绩;
B.3.1<3.2,可能是真正的成绩;
C.3.3>3.2,不是真正的成绩;
D.2<3.2,比3.2小太多,不可能是真正的成绩;
故答案为:B
19.(22-23四年级上·江苏南通·期末)一只老虎追赶一只狐狸,狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想:我要尽快上岸,又不能被老虎抓住。聪明的狐狸会怎么逃生呢?你认为它会选择( )这条线段。
A.AB B.AC C.AE D.AD
【答案】D
【分析】狐狸要想不被老虎抓住,不能逃向老虎所在的岸边,应向对岸逃去。从直线外一点到这条直线的线段中,垂直线段最短。则过A点向老虎的对岸作垂线,这条垂线就是狐狸的逃生路线。
【详解】A.线段AB与老虎所在岸边互相垂直,狐狸会和老虎在同一个岸边,会被抓住;
B.线段AC不与老虎所在岸边互相垂直,并且狐狸会和老虎在同一个岸边,会被抓住;
C.线段AE不与老虎的对岸互相垂直,狐狸会逃到对岸,但不是最短路线,不能尽快上岸;
D.线段AD与老虎的对岸互相垂直,是最短路线;
故答案为:D
20.(22-23四年级上·江苏南通·期末)从图中,我们能够看到1条直线以及这条直线上的3个点A、B、C,在这条直线上,你还能看到几条射线与几条线段?( )
A.3条,2条 B.3条,3条 C.6条,2条 D.6条,3条
【答案】D
【分析】线段是直的,有2个端点,有限长。射线是直的,只有一个端点,可以向一端无限延伸,据此解答即可。
【详解】依据图示:A、B、C每个点引出两条射线,即3×2=6(条);
有3条线段:线段AB、线段AC、线段BC。
我们能够看到1条直线以及这条直线上的3个点A、B、C,在这条直线上,你还能看到6条射线与3条线段。
故答案为:D
21.(23-24四年级上·江苏泰州·期末)度量一个角时,角的一条边对准外圈“20”刻度线,角的另一条边对准内圈“120”刻度线,这个角是( )°。
A.60 B.40 C.100
【答案】B
【分析】
角的另一条边对准内圈“120”刻度线,则角的另一条边对准外圈“180-120=60”刻度线。如果角的一边没有与量角器的0刻度线重合,但角的顶点与量角器的中心点重合,用量角器外(内)圈与角重合的大的刻度减去量角器外(内)圈与角重合的小的刻度即可求出角的度数。
【详解】60°-20°=40°
度量一个角时,角的一条边对准外圈“20”刻度线,角的另一条边对准内圈“120”刻度线,这个角是40°。
故答案为:B
22.(22-23四年级上·江苏扬州·期末)如下图,一张长方形纸折起一个角,已知∠1=25°,∠2=∠3,∠2=( )°。
A.25° B.30° C.45° D.65°
【答案】D
【分析】1平角是180°,根据图示可知,∠1+∠1+∠2+∠2=180°,因此用180°减去2个∠1后,再除以2即可,依此计算。
【详解】180°-25°-25°=130°
130°÷2=65°
即∠2=65°。
故答案为:D
23.(22-23四年级上·江苏南通·期末)下面每组中两条直线不是相交关系的是( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】在同一平面内,两条直线互相交叉在一起、交于一点,它们的位置关系是相交;在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线;据此判断即可。
【详解】A.,图中两条直线有交点,是相交关系;
B.,图中两条直线没有有交点,并且持续延伸后也没有交点,不是相交关系,是平行关系;
C.,图中两条直线有交点,并且有垂足,是相交关系,并且是垂直关系;
D.,图中两条直线延伸后有交点,是相交关系。
综上,只有B选项不是相交关系。
故答案为:B
24.(22-23四年级上·江苏盐城·期末)在同一平面内,如果直线a和直线b都垂直于直线c,则直线a和直线b一定互相( )。
A.垂直 B.平行 C.相等 D.无法确定
【答案】B
【分析】
同一平面内,a⊥c,b⊥c,则a∥b。即同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【详解】由分析得:
直线a和直线b一定平行。
故答案为:B
25.(22-23四年级上·江苏南通·期末)用一副三角尺不可以拼出的角是( )。
A.75° B.105° C.125° D.150°
【答案】C
【分析】一副三角尺的其中一把的三个角分别是30°、60°、90°,另一把尺子的三个角分别是45°、45°、90°,依次求出能否拼出选项中的四个角,据此计算再解答。
【详解】A.75°=45°+30°,所以能拼出这个角;
B.105°=60°+45°,能拼出这个角度;
C.90°+45°=135°,则不能拼出125°这个角;
D.150°=90°+60°,能拼出这个角度。
故答案为:C
26.(22-23四年级上·江苏南京·期末)用一副三角板不能画出的角度是( )。
A.135° B.75° C.140°
【答案】C
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合,可得到的角有60°-45°=15°,60°+45°=105°,60°+90°=150°,90°+45°=135°,90°+30°=120°,30°+45°=75°。据此解答。
【详解】A.90°+45°=135°,用一副三角板能画出135°的角;
B.30°+45°=75°,用一副三角板能画出75°的角;
C.140°,用一副三角板不能画出140°的角;
用一副三角板不能画出的角度是140°。
故答案为:C
27.(21-22四年级上·江苏苏州·期末)在同一平面内,与已知直线相距4厘米的平行线有( )条。
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】B
【分析】
如图所示,过一点有且只有一条直线与已知直线平行,则与已知直线相距4厘米的平行线,左边有1条,右边同样也有一条,一共有2条,据此解答。
【详解】在同一平面内,与已知直线相距4厘米的平行线有2条。
故答案为:B
【点睛】本题考查平行的特征,与已知直线同等距离的平行线有2条,可以画图帮助理解。
28.(21-22四年级上·江苏扬州·期末)在墙上固定一根木条,至少需要( )枚铁钉。
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【分析】根据直线的性质可知,经过两个点可以画一条直线,并且只能画一条直线,过一点可以画无数条直线。则固定一根木条,1枚铁钉是不够的,至少要2枚。
【详解】在墙上固定一根木条,至少需要2枚铁钉。
故答案为:C
【点睛】本题考查直线的性质的应用,关键是明确两点确定一条直线。
29.(23-24四年级上·安徽蚌埠·期末)如图,一个长方形和一个正方形重叠在一起,则∠1( )∠2。
A.大于 B.小于 C.等于
【答案】C
【分析】根据长方形和正方形的特点可知:∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠2,解答即可。
【详解】如图:
因为∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
所以∠1=∠2
故答案为:C
30.(22-23四年级上·广东广州·期末)两个锐角拼在一起,不可能拼成( )。
A.直角 B.钝角 C.平角
【答案】C
【分析】小于90°的角是锐角,大于90°而小于180°的角是钝角,1平角=180°。
A.30°、60°的角拼在一起是90°;
B.60°、80°的角拼在一起是一个大于90°而小于180°的角,是一个钝角;
C.89°、90°的拼在一起是一个大于90°而小于180°的角,任意两个锐角拼在一起不可能是180°。
【详解】A.30°+60°=90°,两个锐角拼在一起可能是直角;
B.60°+80°=140°,两个锐角拼在一起可能是钝角;
C.89°+90°=179°,是钝角,两个锐角拼在一起不可能是平角;
故答案为:C
31.(23-24四年级上·江苏南通·期末)如下图,汽车经过收费亭时,转杆会慢慢地升起。转杆升起的过程中,与竖杆形成的角的变化情况为( )。
A.直角→钝角→周角 B.锐角→直角→钝角
C.直角→钝角→平角 D.锐角→钝角→直角
【答案】C
【分析】小于90°的角是锐角,90°的角是直角,大于90°小于180°的角是钝角,180°的角是平角,360°的角是周角,据此解答。
【详解】转杆升起的过程中,与竖杆形成的角的变化情况为直角→钝角→平角。
故答案为:C
32.(23-24四年级上·江苏常州·期末)用一副三角尺不可以画出的角是( )。
A.15° B.115° C.135° D.120°
【答案】B
【分析】一副三角尺上角的度数有30°、45°、60°、90°,这些角和它们的和差都可以用一副三角尺画出,据此即可解答。
【详解】A.45°-30°=15°,所以15°的角可以用一副三角尺画出。
B.一副三角尺上任意两个角的和差都不能等于115°,所以115°的角不可以用一副三角尺画出。
C.45°+90°=135°,所以135°的角可以用一副三角尺画出。
D.30°+90°=120°,所以120°的角可以用一副三角尺画出。
故答案为:B
33.(23-24四年级上·江苏徐州·期末)用一副三角板不可能拼出的角是( )。
A.140° B.135° C.75°
【答案】A
【分析】一副三角板,一个三角板的角有30°、60°、90°,等腰直角三角板的角有45°、45°、90°,用它们进行拼组,看是否能得出这几个角度即可。
【详解】A.无论怎么拼组。都拼不出140°的角;
B.90°+45°=135°,用一副三角板能拼出135°的角;
C.30°+45°=75°,用一副三角板能拼出75°的角。
用一副三角板不可能拼出的角是140°。
故答案为:A
34.(23-24四年级上·江苏徐州·期末)同学们在草坪上进行放风筝比赛,规定用40米的线,如果把每根风筝线的一端固定在地面上,风筝线与地面形成的夹角如图,风筝放得最高的是( )。
A.a B.b C.c
【答案】B
【分析】风筝的高度是指风筝与地面的垂线段的长度。风筝线的长度是固定的,都是40米。谁与地面的夹角接近90°,谁的高度就最高。各风筝高度如图:。
【详解】同学们在草坪上进行放风筝比赛,规定用40米的线,如果把每根风筝线的一端固定在地面上,风筝线与地面形成的夹角如图,风筝放得最高的是b。
故答案为:B
35.(23-24四年级上·江苏苏州·期末)用一副三角尺不能拼出的角的度数是( )。
A.75° B.15° C.65° D.105°
【答案】C
【分析】
一副三角尺的度数包括30°、60°、45°和90°,根据这些角度拼成组合的度数进行判断即可。
【详解】A.75°=30°+45°,用一副三角尺能拼出75°的角;不符合题意;
B.15°=60°-45°,用一副三角尺能拼出15°的角;不符合题意;
C.65°,用一副三角尺不能拼出65°的角;符合题意;
D.105°=60°+45°,用一副三角尺能拼出105°的角;不符合题意。
故答案为:C
36.(23-24四年级上·江苏常州·期末)用一副三角尺可以拼出不同角度的角,拼出的是105°角的是( )。
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】一副三角板有两个三角尺,一个三角尺的三个角的度数分别为:90°、45°、45°,另一个三角尺的三个角的度数分别为:90°、30°、60°;只要其中的两个相加或相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出,据此解答。
【详解】A.左边的90°+右边的90°=180°,不符合题意;
B.左边的30°+右边的90°=120°,不符合题意;
C.左边的60°+右边的45°=105°,符合题意;
D.左边的60°+右边的90°=150°,不符合题意;
故答案为:C
37.(23-24四年级上·江苏宿迁·期末)下面不能用一副三角板画出的角是( )。
A.135° B.95° C.15° D.105°
【答案】B
【分析】一副三角板有两个三角尺,一个三角尺的三个角的度数分别为:90°、45°、45°,另一个三角尺的三个角的度数分别为:90°、30°、60°,依此选择。
【详解】A.90°+45°=135°,因此能用一副三角板画出135°的角。
B.不能用一副三角板画出95°的角。
C.45°-30°=15°,因此能用一副三角板画出15°的角。
D.60°+45°=105°,因此能用一副三角板画出105°的角。
故答案为:B
38.(23-24四年级上·湖南邵阳·期末)9时30分时,钟面上的时针和分针形成( )。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角
【答案】C
【分析】钟面上有12大格,每一大格对应的夹角是30°,9时30分,分针指向6,时针指向9与10的中间,分针与时针之间的夹角有3大格半,半大格是30°÷2=15°,3大格半是30°×3+15°=105°,是钝角,据此即可解答。
【详解】根据分析可知,9时30分时,钟面上的时针和分针形成钝角。
故答案为:C
39.(23-24四年级上·江苏徐州·期末)如图,测量跳远成绩时,要把卷尺的端点固定在落地点(脚跟处),再把卷尺拉向踏板,使卷尺与踏板前沿边线垂直,最后量出长度。其中的数学道理是( )。
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.点到直线的距离
【答案】C
【分析】因为连接直线外一点到直线上任意一点的线段中,垂线段最短,我们把从直线外一点向已知直线所作的垂直线段,叫点到直线的距离。所以,把踏板看作一条直线,落地点(脚跟处)看作一点,为了公平准确,测量跳远成绩时,要把卷尺的端点固定在落地点(脚跟处),再把卷尺拉向踏板,使卷尺与踏板前沿边线垂直,最后量出长度,即利用了点到直线的距离原理。据此选择。
【详解】根据分析可知:
测量跳远成绩时,要把卷尺的端点固定在落地点(脚跟处),再把卷尺拉向踏板,使卷尺与踏板前沿边线垂直,最后量出长度。其中的数学道理是点到直线的距离。
故答案为:C
40.(23-24四年级上·江苏徐州·期末)如图是一个磨损的量角器。如果用这个量角器量角,不能直接量出的角度是( )。
A.40° B.100° C.120°
【答案】B
【分析】观察破损的量角器可知:当指向40°这根刻度线与左边0刻度线组合时,可测量40°角;当指向40°这根刻度线与右边0刻度线组合时,可测量180°-40°=140°角;当指向20°这根刻度线与右边0刻度线组合时,可测量20°角;当指向20°这根刻度线与左边0刻度线组合时,可测量180°-20°=160°角;当指向40°这根刻度线与指向20°这根刻度线组合时,可测量180°-40°-20°=140°-20°=120°角;据此选择即可。
【详解】A.40°,当指向40°这根刻度线与左边0刻度线组合时,可测量40°角;
B.100°,无法用这个破损的量角器测量100°角;
C.120°,当指向40°这根刻度线与指向20°这根刻度线组合时,可测量120°角;
故答案为:B
41.(23-24四年级上·江苏盐城·期末)用量角器量一个角时,角的一条边对着刻度“0”,另一条边对着刻度“30”,这个角可能是( )。
A.30° B.50° C.30°或50° D.150°或30°
【答案】D
【分析】量角器上,一条刻度线对应的有内刻度和外刻度,外刻度和内刻度之和是180°,据此作答即可。
【详解】180°-30°=150°
所以这个角可能是150°或30°。
故答案为:D
42.(23-24四年级上·江苏盐城·期末)四年级举行跳远比赛,裁判员给某同学测量的成绩是3.2米,在测量后发现皮尺和起跳板不垂直。请问该同学的真正成绩可能是( )米。
A.2 B.3.1 C.3.3
【答案】B
【分析】根据垂线的性质:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,即他的真正成绩比3.2米小。据此解答即可。
【详解】四年级举行跳远比赛,裁判员给某同学测量的成绩是3.2米,在测量后发现皮尺和起跳板不垂直,所以他的真正成绩比3.2米小,但也不能小太多,所以他的真正成绩可能是3.1米。
故答案为:B
43.(23-24四年级上·江苏南京·期末)如图所示,下列几种说法中,正确的是( )。
A.边AB与边CD互相平行 B.边AB与边BD互相平行 C.边AC与边BD互相垂直
【答案】A
【分析】平行的概念:同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线;垂直的概念:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足;长方形的特征:长方形两组对边平行且相等,邻边互相垂直;据此解答。
【详解】根据分析:
A.边AB与边CD互相平行,原题说法正确;
B.边AB与边BD互相垂直,原题说法错误;
C.边AC与边BD互相平行,原题说法错误。
故答案为:A
44.(23-24四年级上·江苏盐城·期末)下图是用一副三角尺拼成的角,它是( )。
A.150° B.120° C.105° D.75°
【答案】C
【分析】一副三角板有两个三角尺,一个三角尺的三个角的度数分别为:90°、45°、45°,另一个三角尺的三个角的度数分别为:90°、30°、60°;因此用60°加45°即可选择。
【详解】60°+45°=105°
图中的角是用一副三角尺拼成的角,它是105°。
故答案为:C
45.(23-24四年级上·河南周口·期末)沿着图中的虚线折一折,两条折痕不是互相垂直的是图形( )。
A. B. C.
【答案】C
【分析】两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】
A.两条折痕互相垂直;
B.两条折痕互相垂直;
C.两条折痕互相平行;
故答案为:C
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