第八单元 《用字母表示》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生将通过用字母表示数和运算，培养符号意识和数学抽象能力。学生应能够理解并运用代数表达式来描述数学关系和规律，发展逻辑推理和数学建模的初步能力。同时，通过解决实际问题，学生将增强应用意识，提升数学交流和表达的准确性，以及运用数学工具解决问题的能力。
2、学习目标：
1.学生能够理解字母在数学表达中的作用，掌握基本的代数术语和符号。
2.学生能够用字母表示未知数，建立并解决简单的线性方程。
3.学生能够通过具体情境，用代数表达式表示数量关系和规律。
4.学生能够运用所学知识解决实际问题，如计算面积、体积等，并能进行简单的代数运算。
5.学生能够通过合作学习和交流，提高数学语言的准确性和逻辑性，培养数学探究和创新意识。
1、用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。
2、代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。
3、用含有字母的式子表示简单的计算公式：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘时，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。
1、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。
2、代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。
3、用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。
化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。
【典例精讲1】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）刘师傅上午做了x小时零件，每小时做16个，下午用同样的速度做y小时。
（1）用式子表示刘师傅这一天一共做了多少个零件。
（2）当x＝4，y＝5时，刘师傅这一天共做了多少个零件？
【答案】（1）16（x＋y）个
（2）144个
【分析】（1）根据题意，刘师傅用同样的速度，一天一共做了（x＋y）小时，根据工作效率×工作时间＝工作总量，用16乘（x＋y）即可表示刘师傅这一天一共做了多少个零件。
（2）把x＝4，y＝5代入（1）所得的式子计算即可。
【详解】（1）通过分析，刘师傅这一天一共做了16（x＋y）个零件。
（2）把x＝4，y＝5代入16（x＋y），则
16（x＋y）＝16×（4＋5）
＝16×9
＝144（个）
答：刘师傅这一天共做了144个零件。
【典例精讲2】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。
（2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？
【答案】（1）（12a－10b）个
（2）82个
【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数；
（2）将a、b的值代入计算即可。
【详解】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。
（2）把a＝16，b＝11代入，
12a－10b
＝12×16－10×11
＝192－110
＝82（个）
答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）春天来了，李叔叔要栽500棵梨树，如果每天栽a棵，请完成下表。
栽的天数 1 2 10 b
剩下的棵数
当a＝25，b＝10时，还剩下多少棵梨树没栽？
【答案】
栽的天数 1 2 10 b
剩下的棵数 500－a 500－2a 500－10a 500－ab
250棵
【分析】每天栽a棵，则1天栽了（1×a）棵，2天栽了（2×a）棵，10天栽了（10×a）棵，b天栽了（b×a）棵，剩下的棵树＝总棵树－载了的棵树。用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。
【详解】栽了1天剩下的棵树：500－a
栽了2天剩下的棵树：500－2a
栽了10天剩下的棵树：500－10a
栽了b天剩下的棵树：500－ab
将a＝25，b＝10带入500－ab
500－25×10
＝500－250
＝250（棵）
答：当a＝25，b＝10时，还剩下250棵梨树没栽。
2．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）刘师傅上午做了x小时零件，每小时做16个，下午用同样的速度做y小时。
（1）用式子表示刘师傅这一天一共做了多少个零件。
（2）当x＝4，y＝5时，刘师傅这一天共做了多少个零件？
【答案】（1）16（x＋y）个
（2）144个
【分析】（1）根据题意，刘师傅用同样的速度，一天一共做了（x＋y）小时，根据工作效率×工作时间＝工作总量，用16乘（x＋y）即可表示刘师傅这一天一共做了多少个零件。
（2）把x＝4，y＝5代入（1）所得的式子计算即可。
【详解】（1）通过分析，刘师傅这一天一共做了16（x＋y）个零件。
（2）把x＝4，y＝5代入16（x＋y），则
16（x＋y）＝16×（4＋5）
＝16×9
＝144（个）
答：刘师傅这一天共做了144个零件。
3．（23-24五年级上·江苏常州·期末）一个工地用汽车运土，每辆车运a吨。一天上午运了7车，下午运了9车。
（1）用含有字母的式子表示这天一共运土的吨数。
（2）计算当a＝5时，这天一共运土多少吨。
【答案】（1）（7a＋9a）吨
（2）80吨
【分析】（1）每辆车每次运a吨，上午运7车就是7a吨，下午运9车就是9a吨，上午运的吨数＋下午运的吨数＝一天共运的吨数，即（7a＋9a）吨；
（2）把a＝5代入7a＋9a中，求出值，据此解答。
【详解】（1）7×a＋9×a
＝（7a＋9a）吨
答：这天一共运土（7a＋9a）吨。
（2）7a＋9a
＝7×5＋9×5
＝35＋45
＝80（吨）
答：这天一共运土80吨。
4．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）诚信物流公司有240吨货物，运了8天，平均每天运x吨。
（1）用含有字母的式子表示还剩的吨数。
（2）当x＝15.5时，还剩多少吨货物？
【答案】（1）（240－8x）吨
（2）116吨
【分析】（1）运的吨数＝平均每天运的吨数×天数，求出8天运货物的吨数，再用货物的总吨数－8天运的货物吨数，即可解答；
（2）当x＝15.5时，代入算式，即可解答。
【详解】（1）240－x×8
＝（240－8x）吨
（2）当x＝15.5时：
240－15.5×8
＝240－124
＝116（吨）
答：还剩116吨货物。
5．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）为了保护环境，王叔叔周一选择“共享电单车”这一绿色交通方式出行。某电单车收费标准如下：起步价2.5元（骑行20分钟及以内），骑行时间在20分钟以上，超过部分按每分钟0.1元收费。
（1）王叔叔骑了m分钟电单车（m＞20），王叔叔应付多少元？
（2）如果m＝35，那么王叔叔应付多少元？
【答案】（1）（0.1m＋0.5）元
（2）4元
【分析】（1）骑行时间超过20分钟，用骑行时间－20，先求出超出20分钟的时间，乘对应收费标准，再加上起步价即可，据此用字母表示出应付钱数。
（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】（1）（m－20）×0.1＋2.5
＝0.1m－2＋2.5
＝（0.1m＋0.5）元
答：王叔叔应付（0.1m＋0.5）元。
（2）0.1m＋0.5
＝0.1×35＋0.5
＝3.5＋0.5
＝4（元）
答：王叔叔应付4元。
6．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）人在运动时所承受的心跳速率和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数0.8×（220－a）。
（1）正常情况下，一名15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳最高是多少次？
（2）一名45岁的中年人在运动时，10秒心跳的次数为30次，他会有危险吗？请写出你的想法。
【答案】（1）164次
（2）他有危险；想法：应该立即停止运动。
【分析】（1）根据人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8×（220－a）将a＝15代入含有字母的数字求解；
（2）根据给出的含字母的式子，算出45岁的中年人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是140次， 1分钟里面有6个10秒，则每10秒的心跳大约是23次，再与30比较即可。
【详解】（1）当a＝15时，
0.8×（220－15）
＝0.8×205
＝164（次）
答：在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。
（2）当a＝45时，
0.8×（220－45）
＝0.8×175
＝140（次）
1分钟＝60秒
60÷10＝6（组）
140÷6≈23（次）
30＞23，所以他有危险，立即就医。
答：他有危险，应该立即停止运动。
7．（23-24五年级上·江苏南京·期末）一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个。x小时后，师傅完成了任务。
（1）用含有字母的式子表示当师傅完成任务时，两人一共加工的个数。
（2）当x＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？
【答案】（1）60x个
（2）48个
【分析】（1）合作的工作总量＝工作效率和×合作时间，据此用35与25的和，再乘x，即可表示两人一共加工的个数。
（2）一批零件，平均分给师徒两人加工，则师徒两人完成的零件总数相等。x小时后师傅一共加工了35x个零件，徒弟加工了25x个零件，用35x减去25x，即可表示徒弟还有多少个没有完成。
【详解】（1）（35＋25）x＝60x（个）
则当师傅完成任务时，两人一共加工的个数是60x个。
（2）通过分析可得：徒弟还有（35x－25x）个没有完成。
当x＝4.8时，
35x－25x
＝35×4.8－25×4.8
＝168－120
＝48（个）
答：徒弟还有48个没有完成。
8．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）修路队修一条长30千米的公路，已经修了3天，每天修a千米。
（1）写出表示未修长度的式子。
（2）当a＝6.5时，求出还剩多少千米没有修？
【答案】（1）（30－3a）千米
（2）10.5千米
【分析】（1）根据公式：工作总量＝工作时间×工作效率，可知3天的工作量是3a千米，求剩下的工作量，用总工作量减去3天修的长度即可；
（2）给出a＝6.5时，求剩下的工作量时，代入具体数值即可解答。
【详解】（1）（30－3a）千米
答：未修长度是（30－3a）千米。
（2）当a＝6.5时
30－3a
＝30－3×6.5
＝30－19.5
＝10.5
答：还剩10.5千米没有修。
【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：工作总量＝工作时间×工作效率，剩下的工作量＝总工作量－已经完成的工作量。
9．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）学校买来m根跳绳，每根15元；又买来n个毽子，每个8元。
（1）用含有字母的式子表示学校买这些运动物品一共花了多少元。
（2）当、时，学校一共花了多少元？
【答案】（1）（15m＋8n）元；
（2）960元
【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买跳绳、毽子的钱数，再把二者相加。
（2）把（1）中用含有字母m、n的表示买这两种物品一共要付的钱数的式子中的m、n用40、45代换，计算即可。
【详解】（1）m×15＋8×n
＝15m＋8n（元）
答：学校买这两种物品一共要付的钱数是（15m＋8n）元。
（2）当m＝40，n＝45时，
15m＋8n
＝15×40＋8×45
＝600＋360
＝960（元）
答：一共要付960元。
【点睛】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值；注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号。
10．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）李老师上午买来x个篮球，下午买来y个足球，每个球都是65元。
（1）用式子表示李老师买这些球一共花了多少元？
（2）当x＝25，y＝35时，李老师买两种球一共花了多少元？
【答案】（1）65x＋65y（元）
（2）3900元
【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，分别求出买x个篮球和y个足球花的钱数，再把二者相加，即可解答。
（2）把x＝25，y＝35带入买两种球一共花的钱数的算式，计算即可解答。
【详解】（1）x×65＋y×65
＝65x＋65y（元）
答：李老师买这些球一共花了（65x＋65y）元。
（2）当x＝25，y＝35时；
25×65＋65×35
＝1625＋2275
＝3900（元）
答：李老师买两种球一共花了3900元。
【点睛】利用字母表示数以及含有字母式子的化简与求值的解答方法进行解答。
11．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。
（1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。
（2）当时，该地当时的气温是多少？
【答案】（1）（m÷7＋3）℃
（2）33℃
【分析】（1）根据题意，用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7加上3，就是该当地的气温，即蟋蟀1分钟鸣叫的次数÷7＋3，据此写出用字母表示该地当时的气温；
（2）当m＝210时，代入算式，求出该地当时的气温。
【详解】（1）m÷7＋3（℃）
答：该地当时的气温（m÷7＋3）℃。
（2）当m＝210时；
210÷7＋3
＝30＋3
＝33（℃）
答：该地当时的气温是33℃。
【点睛】本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值的知识，关键根据题意得到相应的等量关系是解答本题的关键。
12．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）为了庆祝春节，学校开展“写春联送祝福”活动，计划写240副春联。
（1）如果平均每天写副，写了3天，还剩下多少副没写？（用含有字母的式子表示）
（2）当时，求3天后还剩多少副没写？
【答案】（1）（240－3m）副
（2）96副
【分析】（1）用每天写春联的副数×3，求出3天写春联的副数，再用计划写春联的副数240－3天写春联的副数，即可求出还剩下多少副没写；
（2）当m＝48时，代入上面求出的算式，即可解答。
【详解】（1）240－m×3
＝240－3m（副）
答：还剩下240－3m副没写。
（2）当m＝48时；
240－48×3
＝240－144
＝96（副）
答：3天后还剩96副没写。
【点睛】本题考查用字母表示数，关键是找准它们之间的关系，进而解答。
13．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）（5分）甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地。
（1）用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离。
（2）当x＝80，y＝65时，求两车之间的距离。
【答案】（1）5（x－y）千米；（2）75千米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出两车的路程，再相减即可；
（2）代入数值进行计算即可。
【详解】（1）5x－5y
＝5（x－y）（千米）
答：此时甲、乙两车之间的距离5（x－y）千米。
（2）当x＝80，y＝65时
5（x－y）
=5×（80－65）
＝5×15
＝75（千米）
答：两车之间的距离是75千米。
【点睛】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
14．（22-23五年级上·江苏常州·期末）哥哥和弟弟帮王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋，
（1）兄弟俩一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示）
（2）当x＝35时，哥哥比弟弟多扛了多少千克？
【答案】（1）13x千克；（2）105千克
【分析】（1）根据题意可知，哥哥扛的袋数×每袋的千克数＋弟弟扛的袋数×每袋的千克数＝两兄弟扛的总千克数，用8x＋5x即可求出兄弟俩一共扛了多少千克，再化简即可；
（2）根据题意可知，哥哥扛的袋数×每袋的千克数－弟弟扛的袋数×每袋的千克数＝哥哥比弟弟多扛的千克数，用8x－5x即可求出哥哥比弟弟多扛的千克数，再把x＝35代入计算即可。
【详解】（1）8x＋5x＝13x（千克）
答：兄弟俩一共扛了13x千克。
（2）8x－5x＝3x（千克）
当x＝35时，
3×35＝105（千克）
答：哥哥比弟弟多扛了105千克。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
15．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.4小时后，客车到达B地，货车没有到达。
（1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。
（2）当时，货车离B地还有多少千米？
【答案】（1）（216－2.4x）千米
（2）36千米
【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，用客车的速度×2.4，求出从A地到B地的距离。再用货车行驶的速度×2.4小时，求出货车2.4小时行驶的路程，再用A地到B地的路程－货车行驶的路程，即可解答。
（2）把x＝75代入含有字母的式子，即可计算出货车离B地的距离。
【详解】（1）90×2.4－2.4x＝（216－2.4x）千米
答：这时货车离B地还有（216－2.4x）千米
（2）当x＝75时
216－2.4×75
＝216－180
＝36（千米）
答：货车离B地还有36千米。
【点睛】本题考查用字母表示数，关系是把给出的字母单位已知数，再根据基本的熟练关系列式；再根据含有字母的式子求值的方法解答。
16．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。
（1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？
（2）当a＝8时，应缴话费多少元？
【答案】（1）（3a－4）元；
（2）20元
【分析】（1）先求出超出3分钟的时间，乘对应收费标准，再加上3分钟内的费用即可，据此用字母表示出应缴话费。
（2）将a＝8代入第（1）题字母表示的算式，求值即可。
【详解】（1）（a－3）×3＋5
＝3a－9＋5
＝（3a－4）元
答：应缴话费（3a－4）元。
（2）3a－4
＝3×8－4
＝24－4
＝20（元）
答：应缴话费20元。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
17．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）欣欣体育器材店每副羽毛球拍售价128元，羽毛球每个0.75元。学校买了a副羽毛球拍和100个羽毛球。
（1）请你用含有字母的式子表示学校一共要花多少元钱。
（2）当a＝5时，学校一共要花多少钱？
【答案】（1）（128a＋75）元；（2）715元
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用128×a即可求出羽毛球拍的总价，用0.75×100即可求出羽毛球的总价，然后将两部分相加即可；
（2）把a＝5代入计算出结果即可。
【详解】（1）128×a＋0.75×100＝（128a＋75）元
答：学校一共要花（128a＋75）元钱。
（2）当a＝5时，
128a＋75
＝128×5＋75
＝640＋75
＝715（元）
答：学校一共要花715元钱。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
18．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。
（2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？
【答案】（1）（12a－10b）个
（2）82个
【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数；
（2）将a、b的值代入计算即可。
【详解】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。
（2）把a＝16，b＝11代入，
12a－10b
＝12×16－10×11
＝192－110
＝82（个）
答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。
19．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。
（1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示）
（2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？
（3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？
【答案】（1）（2.5a－5）元
（2）35元
（3）26吨
【分析】（1）先求出超出10吨的部分，乘对应收费标准，再加上10吨×对应收费标准即可；
（2）张老师家用水量也在10吨和20吨之间，直接代入第（1）题中字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
（3）根据单价×数量＝总价，先求出10吨的水费，10吨的水费＋10×2.5，再求出20吨的水费，确定林老师家用水量超过20吨，水费减去20吨的水费，除以超出20吨的收费标准，求出超出20吨的用水量，再加上20吨即可。
【详解】（1）（a－10）×2.5＋10×2
＝2.5a－25＋20
＝（2.5a－5）元
答：应交水费（2.5a－5）元。
（2）2.5a－5
＝2.5×16－5
＝40－5
＝35（吨）
答：应交水费35元。
（3）10×2＝20（元）
20＋10×2.5
＝20＋25
＝45（元）
69＞45
（69－45）÷4＋20
＝24÷4＋20
＝6＋20
＝26（吨）
答：林老师家12月份用水26吨。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第八单元 《用字母表示》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生将通过用字母表示数和运算，培养符号意识和数学抽象能力。学生应能够理解并运用代数表达式来描述数学关系和规律，发展逻辑推理和数学建模的初步能力。同时，通过解决实际问题，学生将增强应用意识，提升数学交流和表达的准确性，以及运用数学工具解决问题的能力。
2、学习目标：
1.学生能够理解字母在数学表达中的作用，掌握基本的代数术语和符号。
2.学生能够用字母表示未知数，建立并解决简单的线性方程。
3.学生能够通过具体情境，用代数表达式表示数量关系和规律。
4.学生能够运用所学知识解决实际问题，如计算面积、体积等，并能进行简单的代数运算。
5.学生能够通过合作学习和交流，提高数学语言的准确性和逻辑性，培养数学探究和创新意识。
1、用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。
2、代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。
3、用含有字母的式子表示简单的计算公式：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘时，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。
1、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。
2、代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。
3、用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。
化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。
【典例精讲1】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）刘师傅上午做了x小时零件，每小时做16个，下午用同样的速度做y小时。
（1）用式子表示刘师傅这一天一共做了多少个零件。
（2）当x＝4，y＝5时，刘师傅这一天共做了多少个零件？
【答案】（1）16（x＋y）个
（2）144个
【分析】（1）根据题意，刘师傅用同样的速度，一天一共做了（x＋y）小时，根据工作效率×工作时间＝工作总量，用16乘（x＋y）即可表示刘师傅这一天一共做了多少个零件。
（2）把x＝4，y＝5代入（1）所得的式子计算即可。
【详解】（1）通过分析，刘师傅这一天一共做了16（x＋y）个零件。
（2）把x＝4，y＝5代入16（x＋y），则
16（x＋y）＝16×（4＋5）
＝16×9
＝144（个）
答：刘师傅这一天共做了144个零件。
【典例精讲2】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。
（2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？
【答案】（1）（12a－10b）个
（2）82个
【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数；
（2）将a、b的值代入计算即可。
【详解】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。
（2）把a＝16，b＝11代入，
12a－10b
＝12×16－10×11
＝192－110
＝82（个）
答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）春天来了，李叔叔要栽500棵梨树，如果每天栽a棵，请完成下表。
栽的天数 1 2 10 b
剩下的棵数
当a＝25，b＝10时，还剩下多少棵梨树没栽？
2．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）刘师傅上午做了x小时零件，每小时做16个，下午用同样的速度做y小时。
（1）用式子表示刘师傅这一天一共做了多少个零件。
（2）当x＝4，y＝5时，刘师傅这一天共做了多少个零件？
3．（23-24五年级上·江苏常州·期末）一个工地用汽车运土，每辆车运a吨。一天上午运了7车，下午运了9车。
（1）用含有字母的式子表示这天一共运土的吨数。
（2）计算当a＝5时，这天一共运土多少吨。
4．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）诚信物流公司有240吨货物，运了8天，平均每天运x吨。
（1）用含有字母的式子表示还剩的吨数。
（2）当x＝15.5时，还剩多少吨货物？
5．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）为了保护环境，王叔叔周一选择“共享电单车”这一绿色交通方式出行。某电单车收费标准如下：起步价2.5元（骑行20分钟及以内），骑行时间在20分钟以上，超过部分按每分钟0.1元收费。
（1）王叔叔骑了m分钟电单车（m＞20），王叔叔应付多少元？
（2）如果m＝35，那么王叔叔应付多少元？
6．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）人在运动时所承受的心跳速率和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数0.8×（220－a）。
（1）正常情况下，一名15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳最高是多少次？
（2）一名45岁的中年人在运动时，10秒心跳的次数为30次，他会有危险吗？请写出你的想法。
7．（23-24五年级上·江苏南京·期末）一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个。x小时后，师傅完成了任务。
（1）用含有字母的式子表示当师傅完成任务时，两人一共加工的个数。
（2）当x＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？
8．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）修路队修一条长30千米的公路，已经修了3天，每天修a千米。
（1）写出表示未修长度的式子。
（2）当a＝6.5时，求出还剩多少千米没有修？
9．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）学校买来m根跳绳，每根15元；又买来n个毽子，每个8元。
（1）用含有字母的式子表示学校买这些运动物品一共花了多少元。
（2）当、时，学校一共花了多少元？
10．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）李老师上午买来x个篮球，下午买来y个足球，每个球都是65元。
（1）用式子表示李老师买这些球一共花了多少元？
（2）当x＝25，y＝35时，李老师买两种球一共花了多少元？
11．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（℃）。
（1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，用含有字母的式子表示该地当时的气温。
（2）当时，该地当时的气温是多少？
12．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）为了庆祝春节，学校开展“写春联送祝福”活动，计划写240副春联。
（1）如果平均每天写副，写了3天，还剩下多少副没写？（用含有字母的式子表示）
（2）当时，求3天后还剩多少副没写？
13．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）（5分）甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地。
（1）用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离。
（2）当x＝80，y＝65时，求两车之间的距离。
14．（22-23五年级上·江苏常州·期末）哥哥和弟弟帮王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋，
（1）兄弟俩一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示）
（2）当x＝35时，哥哥比弟弟多扛了多少千克？
15．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.4小时后，客车到达B地，货车没有到达。
（1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。
（2）当时，货车离B地还有多少千米？
16．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。
（1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？
（2）当a＝8时，应缴话费多少元？
17．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）欣欣体育器材店每副羽毛球拍售价128元，羽毛球每个0.75元。学校买了a副羽毛球拍和100个羽毛球。
（1）请你用含有字母的式子表示学校一共要花多少元钱。
（2）当a＝5时，学校一共要花多少钱？
18．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。
（2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？
19．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。
（1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示）
（2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？
（3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？
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