第八单元 《用字母表示》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生将通过用字母表示数和运算，培养符号意识和数学抽象能力。学生应能够理解并运用代数表达式来描述数学关系和规律，发展逻辑推理和数学建模的初步能力。同时，通过解决实际问题，学生将增强应用意识，提升数学交流和表达的准确性，以及运用数学工具解决问题的能力。
2、学习目标：
1.学生能够理解字母在数学表达中的作用，掌握基本的代数术语和符号。
2.学生能够用字母表示未知数，建立并解决简单的线性方程。
3.学生能够通过具体情境，用代数表达式表示数量关系和规律。
4.学生能够运用所学知识解决实际问题，如计算面积、体积等，并能进行简单的代数运算。
5.学生能够通过合作学习和交流，提高数学语言的准确性和逻辑性，培养数学探究和创新意识。
1、用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。
2、代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。
3、用含有字母的式子表示简单的计算公式：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘时，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。
1、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。
2、代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。
3、用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。
化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。
【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小明有邮票x枚，小华的邮票枚数比小明的2.4倍少5枚，小华有邮票( )枚，两人一共有邮票( )枚。
【答案】 2.4x－5 3.4x－5
【分析】由题可知，小明有邮票x枚，小华的邮票枚数比小明的2.4倍少5枚，那么我们只需要用小明的邮票数乘2.4再减去5，就能得到小华的邮票数，将小明的邮票数量与小华的邮票数量相加得到两人一共的邮票数量。据此解答。
【详解】2.4×x－5＝2.4x－5（枚）
（2.4x－5）＋x
＝2.4x＋x－5
＝3.4x－5（枚）
小华有邮票（2.4x－5）枚，两人一共有邮票（3.4x－5）枚。
【典例精讲2】（24-25五年级上·江苏·期末）水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出( )千克，剩下( )千克。
【答案】 15a x－15a
【分析】先根据每框的质量×框数求出卖出水果总量，再依据剩下的质量＝总质量－卖出的质量解答。
【详解】水果总量：a×15＝15a（千克）
剩下：（x－15a）千克
所以，水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出15a千克，剩下（x－15a）千克。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24五年级上·江苏·期末）水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出( )千克，剩下( )千克。
2．（23-24五年级上·江苏南京·期末）李大伯付出100元，买回两袋大米，每袋a元。营业员应该找回( )元，当时，应找回( )元。
3．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）果园卖出了a箱葡萄和2a箱桃子，每箱葡萄50元，每箱桃子120元，果园卖出的桃子比葡萄多( )元；当a＝30时，桃子比葡萄多卖( )元。
4．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）一个面包x元，一块蛋糕的价钱是一个面包的3倍，一块蛋糕比一个面包贵( )元。
5．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）有这样一些式子：22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，52－42＝9……那么102－( )2＝( )，n2－( )2＝( )。
6．（23-24五年级上·江苏南通·期末）下面是明明同学设计的一个计算程序。
(1)红红输入m，那么输出的数是( )。（用含有字母的式子表示）
(2)亮亮输入的数是5，结果输出的是10；如果亮亮输入的是20，那么输出的数是( )。
7．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）五年级一班要种300棵树，已经种了4天，每天种x棵，还剩( )棵树。当x＝68时，已经种了( )棵。
8．（22-23五年级上·江苏常州·期末）海口到三亚的西线高速路长290千米，一辆客车以80千米/时的速度从海口上西线高速开往三亚。开出t小时后，客车离三亚还有( )千米；如果t＝2，离三亚还有( )千米。
9．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小明有邮票x枚，小华的邮票枚数比小明的2.4倍少5枚，小华有邮票( )枚，两人一共有邮票( )枚。
10．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）学校买来a个足球，单价是35元/个；又买来a个篮球，单价是25元/个。可以用式子( )表示购买足球和篮球一共要付多少钱；当a＝24时，购买足球比篮球多付( )元。
11．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）新沂一中学校食堂运进a袋大米和b袋面粉，每袋大米50千克，每袋面粉40千克，已经吃掉x千克大米，还剩( )千克大米。
12．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一个文具盒要18元，一支钢笔要a元，买两支钢笔和一个文具盒要( )元，当a＝9元时，买两支钢笔和一个文具盒要( )元。
13．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一个长方形菜地长20米，宽15米。如果长增加n米，宽不变，周长增加( )米，面积增加( )平方米。
14．（22-23五年级上·江苏南京·期末）持续的疫情让一次性医用口罩成了热销商品。某大药房九月份进了2500盒一次性医用口罩，仅上半月就卖出了a盒，下半月卖出的盒数是上半月的1.2倍。
(1)这个大药房九月份共卖出一次性医用口罩( )盒。
(2)当a＝1000时，九月份共卖出一次性医用口罩( )盒。
15．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）钉子板上的多边形，当多边形内只有一枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝( )；当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝( )。
16．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于( )℃。
17．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一个直角三角形中的一个锐角是a°，这个三角形的另一个锐角是( )°。
18．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。求速度的公式可以写成( )。
19．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃掉b千克，还剩( )千克，剩下的比吃掉的多( )千克。
20．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个等腰三角形的其中一个底角是a°，那么它的顶角是( )°；如果它的一条边长是b厘米，另一条边长是2b厘米，则它的周长是( )厘米。
21．（23-24五年级上·江苏徐州·期末）一个文具盒18元，一支钢笔a元，买两支钢笔和一个文具盒( )元。
22．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）小华看一本书，每天看x页，看了4天，还剩下52页没看，用式子表示出这本书的总页数是( )；当x＝8时，这本书有( )页。
23．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）张师傅每天做个零件，李师傅每天比张师傅多做15个。
表示( )，表示( )。
24．（22-23五年级上·江苏南京·期末）小刚今年x岁，爸爸的年龄比小刚的2倍还大6岁，爸爸今年( )岁。
25．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）按照下面的规律排列，第4个图形中有白色地砖( )块；第m个图形中有白色地砖( )块。
26．（22-23五年级上·江苏南通·期末）“童话节”读书活动中，贝贝读一本故事书，读了a天，平均每天读20页，还剩5页没有读完，这本书一共( )页。当a＝10时，由下图可知，贝贝看的书是( )。
书名 页数
《一千零一夜》 205页
《列那狐的故事》 195页
《宝葫芦的秘密》 288页
27．（22-23五年级上·江苏常州·期末）用小棒按照如下方式摆图形。
根据上面的摆放规律填表。
八边形个数 1 2 3 4 …… n
小棒根数 8 15 ……
28．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图所示，明明用小棒搭房子。
(1)搭10个房子需要( )根小棒；61根小棒能搭( )个房子。
(2)搭n个房子需要( )根小棒。（用含有字母n的式子表示）
29．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）丽丽用黑、白两种颜色的方块按照下图的样子拼图。图4中白色方块有( )个，图6中黑色方块( )个，图n中黑色方块有( )个。
30．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆4个八边形需要( )根小棒，摆n个八边形需要( )根小棒。
31．（22-23五年级上·江苏南京·期末）如图，用灰色和白色的小正方形拼成大正方形。（每个小正方形的长为1）
(1)像这样拼下去，当大正方形的边长为6时，需要( )个白色小正方形。
(2)像这样拼下去，当大正方形的边长为n时，需要( )个白色小正方形；当n＝12时，需要( )个灰色小正方形。
32．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用火柴棒照下边的样子依次摆图形。摆6个正方形需要火柴棒( )根；摆个正方形需要火柴棒( )根。
33．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）如下图，当摆成5条小鱼连在一起时，一共需要( )根小棒；当摆成n条小鱼连在一起时，一共需要( )根小棒。
34．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）先数一数，根据你发现的规律填写下表。
三角形个数 1 2 3 … （ ）
小棒根数 3 5 … 91 （ ）
35．（22-23五年级上·江苏南通·期末）一张长方形餐桌，可坐6人（如图a）。将两张桌子拼在一起可坐10人（如图b）或8人（如图c），分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人或( )人。
36．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）用小棒照下面的样子摆出三组图形。
(1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。
(2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。
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五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生将通过用字母表示数和运算，培养符号意识和数学抽象能力。学生应能够理解并运用代数表达式来描述数学关系和规律，发展逻辑推理和数学建模的初步能力。同时，通过解决实际问题，学生将增强应用意识，提升数学交流和表达的准确性，以及运用数学工具解决问题的能力。
2、学习目标：
1.学生能够理解字母在数学表达中的作用，掌握基本的代数术语和符号。
2.学生能够用字母表示未知数，建立并解决简单的线性方程。
3.学生能够通过具体情境，用代数表达式表示数量关系和规律。
4.学生能够运用所学知识解决实际问题，如计算面积、体积等，并能进行简单的代数运算。
5.学生能够通过合作学习和交流，提高数学语言的准确性和逻辑性，培养数学探究和创新意识。
1、用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。
2、代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。
3、用含有字母的式子表示简单的计算公式：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘时，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。
1、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。
2、代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。
3、用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。
化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。
【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小明有邮票x枚，小华的邮票枚数比小明的2.4倍少5枚，小华有邮票( )枚，两人一共有邮票( )枚。
【答案】 2.4x－5 3.4x－5
【分析】由题可知，小明有邮票x枚，小华的邮票枚数比小明的2.4倍少5枚，那么我们只需要用小明的邮票数乘2.4再减去5，就能得到小华的邮票数，将小明的邮票数量与小华的邮票数量相加得到两人一共的邮票数量。据此解答。
【详解】2.4×x－5＝2.4x－5（枚）
（2.4x－5）＋x
＝2.4x＋x－5
＝3.4x－5（枚）
小华有邮票（2.4x－5）枚，两人一共有邮票（3.4x－5）枚。
【典例精讲2】（24-25五年级上·江苏·期末）水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出( )千克，剩下( )千克。
【答案】 15a x－15a
【分析】先根据每框的质量×框数求出卖出水果总量，再依据剩下的质量＝总质量－卖出的质量解答。
【详解】水果总量：a×15＝15a（千克）
剩下：（x－15a）千克
所以，水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出15a千克，剩下（x－15a）千克。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24五年级上·江苏·期末）水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出( )千克，剩下( )千克。
【答案】 15a x－15a
【分析】先根据每框的质量×框数求出卖出水果总量，再依据剩下的质量＝总质量－卖出的质量解答。
【详解】水果总量：a×15＝15a（千克）
剩下：（x－15a）千克
所以，水果店有x千克水果，售出15筐，每筐a千克，售出15a千克，剩下（x－15a）千克。
2．（23-24五年级上·江苏南京·期末）李大伯付出100元，买回两袋大米，每袋a元。营业员应该找回( )元，当时，应找回( )元。
【答案】 100－2a 8.8
【分析】根据题意，结合 “总价＝单价×数量”这一公式，可以列出式子为100－2a，当时，把代入公式，先算出买两袋花了多少钱，再用100减去算出的结果，即可得出答案。
【详解】100－2×a
＝（100－2a）元
100－2×45.6
＝100－91.2
＝8.8（元）
所以李大伯付出100元，买回两袋大米，每袋a元。营业员应该找回（100－2a）元，当时，应找回8.8元。
3．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）果园卖出了a箱葡萄和2a箱桃子，每箱葡萄50元，每箱桃子120元，果园卖出的桃子比葡萄多( )元；当a＝30时，桃子比葡萄多卖( )元。
【答案】 （190a） 5700
【分析】根据单价×数量＝总价，每箱桃子的钱数×箱数－每箱葡萄的钱数×箱数＝卖出的桃子比葡萄多的钱数，据此用字母表示出卖出的桃子比葡萄多的钱数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】120×2a－50×a
＝240a－50a
＝（190a）元
190a＝190×30＝5700（元）
果园卖出的桃子比葡萄多（190a）元；当a＝30时，桃子比葡萄多卖5700元。
4．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）一个面包x元，一块蛋糕的价钱是一个面包的3倍，一块蛋糕比一个面包贵( )元。
【答案】2x
【分析】根据题意可知，面包的价钱×3＝蛋糕的价钱，所以一块蛋糕3x元，用3x－x即可求出一块蛋糕比一个面包贵多少元。
【详解】3x－x＝2x（元）
一块蛋糕比一个面包贵2x元。
5．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）有这样一些式子：22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，52－42＝9……那么102－( )2＝( )，n2－( )2＝( )。
【答案】 9 19 n－1 2n－1
【分析】22－12＝3，可以看作：22－（2－1）2＝2×2－1；
32－22＝5，可以看作：32－（3－1）2＝2×3－1；
42－32＝7，可以看作：42－（4－1）2＝2×4－1；
52－42＝9，可以看作：52－（5－1）2＝2×5－1；
……
通过观察发现，被减数为一个数的平方，减数为这个数减去1的差的平方，最后的结果为这个数的2倍再减去1的差，假如这个数是10，则算式为102－（10－1）2＝2×10－1，即102－92＝19；假如这个数是n，则算式为n2－（n－1）2＝2n－1；根据这个规律解答。
【详解】由分析可知：22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，52－42＝9……那么102－92＝19，n2－（n－1）2＝2n－1。
6．（23-24五年级上·江苏南通·期末）下面是明明同学设计的一个计算程序。
(1)红红输入m，那么输出的数是( )。（用含有字母的式子表示）
(2)亮亮输入的数是5，结果输出的是10；如果亮亮输入的是20，那么输出的数是( )。
【答案】(1)32m－b
(2)490
【分析】（1）根据计算程序，可得出数量关系：输入的数×32－b＝输出的数，据此用含有字母的式子表示输出的数。
（2）根据上一题的数量关系：输入的数×32－b＝输出的数，以及减法中各部分的关系“减数＝被减数－差”，可得出“b＝输入的数×32－输出的数”；已知输入的数是5，输出的结果是10，代入式子中，求出b的值；
再把输入的数20以及b的值代入“输入的数×32－b＝输出的数”中，计算出输出的数即可。
【详解】（1）m×32－b＝32m－b
红红输入m，那么输出的数是32m－b。
（2）b＝5×32－10
＝160－10
＝150
当输入的数是20时
20×32－150
＝640－150
＝490
输出的数是490。
7．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）五年级一班要种300棵树，已经种了4天，每天种x棵，还剩( )棵树。当x＝68时，已经种了( )棵。
【答案】 300－4x 272
【分析】已经种了4天，每天种x棵，可求出4天所种棵树，然后用总棵数减去已经种的棵数可求出剩下的棵数；把a＝68代入式子可求出已经种的棵数。
【详解】总棵树－已经种了的棵数＝还剩下的棵数：300－4×x＝（300－4x）棵
当x＝68时，已经种了4×x＝4×68＝272（棵）
五年级一班要种300棵树，已经种了4天，每天种x棵，还剩300－4x棵树。当x＝68时，已经种了272棵。
【点睛】此题考查了用字母表示数的题，做题的关键是会用字母代替数字列出等量关系。
8．（22-23五年级上·江苏常州·期末）海口到三亚的西线高速路长290千米，一辆客车以80千米/时的速度从海口上西线高速开往三亚。开出t小时后，客车离三亚还有( )千米；如果t＝2，离三亚还有( )千米。
【答案】 290－80t 130
【分析】根据速度×时间＝路程，用80×t即可求出t小时行驶的路程，然后用290千米减去t小时行驶的路程，即可求出剩下的路程；然后把t＝2代入解答即可。
【详解】290－80×t＝（290－80t）千米
当t＝2时。
290－80t
＝290－80×2
＝290－160
＝130（千米）
开出t小时后，客车离三亚还有（290－80t）千米；如果t＝2，离三亚还有130千米。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
9．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小明有邮票x枚，小华的邮票枚数比小明的2.4倍少5枚，小华有邮票( )枚，两人一共有邮票( )枚。
【答案】 2.4x－5 3.4x－5
【分析】由题可知，小明有邮票x枚，小华的邮票枚数比小明的2.4倍少5枚，那么我们只需要用小明的邮票数乘2.4再减去5，就能得到小华的邮票数，将小明的邮票数量与小华的邮票数量相加得到两人一共的邮票数量。据此解答。
【详解】2.4×x－5＝2.4x－5（枚）
（2.4x－5）＋x
＝2.4x＋x－5
＝3.4x－5（枚）
小华有邮票（2.4x－5）枚，两人一共有邮票（3.4x－5）枚。
10．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）学校买来a个足球，单价是35元/个；又买来a个篮球，单价是25元/个。可以用式子( )表示购买足球和篮球一共要付多少钱；当a＝24时，购买足球比篮球多付( )元。
【答案】 35a＋25a＝60a 240
【分析】根据总价＝单价×数量，所以a个足球要付35×a＝35a（元），a个篮球要付25×a＝25a（元），一共要付35a＋25a＝60a（元）；购买足球比篮球多付：35a－25a＝10a（元），当a＝24时，代入得10×24＝240（元）；据此解答。
【详解】由分析可知：
35×a＝35a（元）
25×a＝25a（元）
35a＋25a＝60a（元）
35a－25a＝10a（元）
当a＝24时，代入得10×24＝240（元）
学校买来a个足球，单价是35元/个；又买来a个篮球，单价是25元/个。可以用式子60a表示购买足球和篮球一共要付多少钱；当a＝24时，购买足球比篮球多付24元。
【点睛】本题考查用字母表示数，注意给字母赋值时，直接代入式子计算即可。
11．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）新沂一中学校食堂运进a袋大米和b袋面粉，每袋大米50千克，每袋面粉40千克，已经吃掉x千克大米，还剩( )千克大米。
【答案】50a－x
【分析】每袋大米质量×袋数＝大米总质量，大米总质量－吃掉的质量＝还剩的质量，据此用字母表示出还剩的大米质量即可。
【详解】50×a－x＝（50a－x）千克
还剩（50a－x）千克大米。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
12．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一个文具盒要18元，一支钢笔要a元，买两支钢笔和一个文具盒要( )元，当a＝9元时，买两支钢笔和一个文具盒要( )元。
【答案】 2a＋18 36
【分析】根据总价＝单价×数量；用一支钢笔的价钱×2，求出两支钢笔的钱数，再加上一个文具盒的钱数，即可求出买两只钢笔和一个文具盒的钱数；再把a＝9元时，代入式子，即可解答。
【详解】a×2＋18＝（2a＋18）元
当a＝9元时：
2×9＋18
＝18＋18
＝36（元）
一个文具盒要18元，一支钢笔要a元，买两支钢笔和一个文具盒要（2a＋18）元，当a＝9元时，买两支钢笔和一个文具盒要36元。
【点睛】本题考查用字母表示数，以及含有字母的式子化简与求值。
13．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一个长方形菜地长20米，宽15米。如果长增加n米，宽不变，周长增加( )米，面积增加( )平方米。
【答案】 2n 15n
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2，长增加宽不变，则周长增加长增加部分的2倍；面积＝长×宽，长增加宽不变，则增加的面积是增加的长乘宽，据此可得出答案。
【详解】长增加n米，宽不变，周长增加：2×n＝2n米；面积增加：n×15＝15n平方米。
【点睛】本题主要考查的是长方形的周长、面积计算及用字母表示数，解题的关键是熟练掌握长方形面积、周长计算公式，进而得出答案。
14．（22-23五年级上·江苏南京·期末）持续的疫情让一次性医用口罩成了热销商品。某大药房九月份进了2500盒一次性医用口罩，仅上半月就卖出了a盒，下半月卖出的盒数是上半月的1.2倍。
(1)这个大药房九月份共卖出一次性医用口罩( )盒。
(2)当a＝1000时，九月份共卖出一次性医用口罩( )盒。
【答案】(1)a＋1.2a
(2)2200
【分析】根据题意先求出下半月卖出的盒数，九月份共卖出一次性医用口罩等于上半月卖出的加上下半月卖出的。再把a＝1000代入式子计算即可。
【详解】（1）下半月卖出的盒数是上半月的1.2倍，所以下半月卖出的盒数是1.2a，九月份共卖出一次性医用口罩为：a＋1.2a。
（2）把a＝1000代入式子a＋1.2a计算。
当a＝1000时。
1000＋1.2×1000
＝1000＋1200
＝2200（盒）
当a＝1000时，九月份共卖出一次性医用口罩2200盒。
15．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）钉子板上的多边形，当多边形内只有一枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝( )；当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝( )。
【答案】 n÷2 n÷2＋1
【分析】（1）用1厘米表示钉子板上相邻两个钉子之间的距离，在钉子板上围出正方形，正方形内只有一枚钉子时，根据正方形的面积＝边长×边长计算出正方形面积，找出面积与边上钉子数的关系；（2）在钉子板上围出梯形，梯形内有2枚钉子，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出梯形面积，找出梯形面积与边上钉子数的关系，据此解答。
【详解】
如图所示：（1）当正方形内只有1枚钉子时，正方形的面积与边上钉子数的关系：
面积：2×2＝4（平方厘米）
边上的钉子数是8枚
关系：4＝8÷2
因此当多边形内只有1枚钉子时，边上钉子数为n时，S＝n÷2。
（2）当梯形内有2枚钉子时，梯形的面积与边上钉子数的关系：
面积：（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
边上的钉子数是6枚
关系：4＝6÷2＋1
因此当多边形内有2枚钉子时，边上钉子数为n时，S＝n÷2＋1。
通过上面例子可得：钉子板上的多边形，当多边形内只有一枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝n÷2；当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝n÷2＋1。
16．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于( )℃。
【答案】10
【分析】设相当于x℃，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32＝50，解方程，即可解答。
【详解】解：设相当于x℃。
1.8x＋32＝50
1.8x＋32－32＝50－32
1.8x＝18
1.8x÷1.8＝18÷1.8
x＝10
华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）可以用公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”进行换算。如果温度计上表示的温度是50℉，相当于10℃。
17．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一个直角三角形中的一个锐角是a°，这个三角形的另一个锐角是( )°。
【答案】90－a
【分析】因为是直角三角形，所以两个锐角和是90°，已知一个锐角是的度数，求另一个锐角，用90°减去已知锐角的度数，即可解答。
【详解】（90－a）°
一个直角三角形中的一个锐角是a°，这个三角形的另一个锐角是（90－a）°。
18．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。求速度的公式可以写成( )。
【答案】v＝s÷t
【分析】根据速度、时间和路程之间的关系，路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，据此用字母表示出求速度的公式。
【详解】用s表示路程，v表示速度，t表示时间。因为速度＝路程÷时间，求速度的公式可以写成v＝s÷t。
19．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃掉b千克，还剩( )千克，剩下的比吃掉的多( )千克。
【答案】 50a－b 50a－2b
【分析】用每袋大米的重量×a，求出a袋大米的重量，再用a袋大米的重量－已经吃掉的重量，即可求出还剩下的重量；再用剩下的大米的重量－已经吃掉大米的重量，即可求出剩下的比吃掉的多多少千克，据此解答。
【详解】50×a－b
＝（50a－b）千克
50a－b－b
＝（50a－2b）千克
食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃掉b千克，还剩（50a－b）千克，剩下的比吃掉的多（50a－2b）千克。
20．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个等腰三角形的其中一个底角是a°，那么它的顶角是( )°；如果它的一条边长是b厘米，另一条边长是2b厘米，则它的周长是( )厘米。
【答案】 180－2a 5b
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数即可求出它的顶角是多少度；如果它的一条边长是b厘米，另一条边长是2b厘米，结合三角形的三边关系，两边之和大于第三边，据此可知第三边的边长为2b厘米，然后将这三条边的长度相加即可求出它的周长。
【详解】等腰三角形的其中一个底角是a°，则另一个底角也是a°，则它的顶角是（180－2a）°；
若三角形的第三条边长为b厘米，b＋b＝2b，不符合三角形的三边关系，所以第三条边长不是b厘米；
若三角形的第三条边长为2b厘米，b＋2b＞2b，符合三角形的三边关系。
b＋2b＋2b
＝3b＋2b
＝5b（厘米）
则它的周长是5b厘米。
21．（23-24五年级上·江苏徐州·期末）一个文具盒18元，一支钢笔a元，买两支钢笔和一个文具盒( )元。
【答案】18＋2a
【分析】根据单价×数量＝总价，据此分别求出钢笔和文具盒的总价，再相加即可。
【详解】18×1＋a×2＝（18＋2a）元
则买两支钢笔和一个文具盒（18＋2a）元。
22．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）小华看一本书，每天看x页，看了4天，还剩下52页没看，用式子表示出这本书的总页数是( )；当x＝8时，这本书有( )页。
【答案】 4x＋52 84
【分析】根据乘法的意义，每天看x页，4天一共看了4x页。用已经看了的页数加上剩下的页数，即可表示这本书的总页数。把x＝8代入表示这本书总页数的式子中，计算即可求值。
【详解】通过分析可得：用式子表示出这本书的总页数是（4x＋52）页；
当x＝8时，4x＋52＝4×8＋52＝84（页），这本书有84页。
23．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）张师傅每天做个零件，李师傅每天比张师傅多做15个。
表示( )，表示( )。
【答案】 张师傅6天做零件的数量 李师傅每天做零件的数量
【分析】x表示张师傅每天做的零件数量，6x表示张师傅6天做零件的数量；李师傅每天比张师傅多做15个，x＋15表示李师傅每天做零件的数量，根据数量所代表的含义进行解答即可。
【详解】6x表示张师傅6天做零件的数量；＋15表示李师傅每天做零件的数量。
【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
24．（22-23五年级上·江苏南京·期末）小刚今年x岁，爸爸的年龄比小刚的2倍还大6岁，爸爸今年( )岁。
【答案】2x＋6
【分析】根据题意可知，小刚的年龄×2＋6岁＝爸爸的年龄，据此代入数据解答。
【详解】根据题意可知，2×x＋6＝（2x＋6）岁
爸爸今年（2x＋6）岁。
25．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）按照下面的规律排列，第4个图形中有白色地砖( )块；第m个图形中有白色地砖( )块。
【答案】 21 5m＋1
【分析】第1个图形中有1块黑色地砖，有6块白色地砖，即5×1＋1；第2个图形中有2块黑色地砖，有11块白色地砖，即5×2＋1；第3个图形中有3块黑色地砖，有16块白色地砖，即5×3＋1；……第m个图形中有m块黑色地砖，有白色地砖的个数为：5m＋1。
【详解】第4个图形中有白色地砖的块数为：
5m＋1＝5×4＋1
＝20＋1
＝21
则第4个图形中有白色地砖21块；第m个图形中有白色地砖（5m＋1）块。
26．（22-23五年级上·江苏南通·期末）“童话节”读书活动中，贝贝读一本故事书，读了a天，平均每天读20页，还剩5页没有读完，这本书一共( )页。当a＝10时，由下图可知，贝贝看的书是( )。
书名 页数
《一千零一夜》 205页
《列那狐的故事》 195页
《宝葫芦的秘密》 288页
【答案】 20a＋5 《一千零一夜》
【分析】总页数＝每天看的页数×天数，用每天看的页数20页×a天，求出a天看的页数，再加上剩下的5页，即可求出这本书一共有多少页。
当a＝10时，代入上面的算式，求出这本数的总页数，再和这几本数的页数相比较，即可解答。
【详解】20×a＋5＝20a＋5（页）
当a＝10时；
20×10＋5
＝200＋5
＝205（页）
一千零一夜的总页数是205页，贝贝看的书是《一千零一夜》。
“童话节”读书活动中，贝贝读一本故事书，读了a天，平均每天读20页，还剩5页没有读完，这本书一共20a＋5页。当a＝10时，由下图可知，贝贝看的书是一千零一夜》。
书名 页数
《一千零一夜》 205页
《列那狐的故事》 195页
《宝葫芦的秘密》 288页
【点睛】本题考查用字母表示数以及含有字母的式子化简和求值。
27．（22-23五年级上·江苏常州·期末）用小棒按照如下方式摆图形。
根据上面的摆放规律填表。
八边形个数 1 2 3 4 …… n
小棒根数 8 15 ……
【答案】见详解
【分析】根据图示发现：摆1个八边形需要小棒：8根；摆2个八边形需要小棒（8＋7）根；摆3个八边形需要小棒（8＋7＋7）根；……摆n个八边形需要小棒的根数是8＋7（n－1）。据此解答。
【详解】摆1个八边形需要小棒：8根；
摆2个八边形需要小棒：8＋7＝15（根）
摆3个八边形需要小棒：8＋7＋7＝22（根）
摆4个八边形需要小棒：8＋7＋7＋7＝29（根）
摆n个八边形需要小棒：
8＋7（n－1）
＝8＋7n－7
＝（7n＋1）根
摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。
如下表：
八边形个数 1 2 3 4 … n
小棒根数 8 15 22 29 … 7n＋1
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
28．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图所示，明明用小棒搭房子。
(1)搭10个房子需要( )根小棒；61根小棒能搭( )个房子。
(2)搭n个房子需要( )根小棒。（用含有字母n的式子表示）
【答案】(1) 41 15
(2)
【分析】（1）根据图中所示，搭一个房子需要5根小棒，搭2个房子需要9根小棒，搭3个房子需要13根小棒。可以得出房子个数和小棒根数的关系是：小棒根数＝房子个数×4＋1；
（2）搭n个房子需要：将房子个数替换为n，得出答案。
【详解】（1）4×10＋1＝41
（61－1）÷4
＝60÷4
＝15
搭10个房子需要41根小棒；61根小棒能搭15个房子。
（2）搭n个房子需要：根小棒。
【点睛】本题主要考查的是数量变化规律及字母表示数，解题的关键是熟练掌握数量变化的规律，进而得出答案。
29．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）丽丽用黑、白两种颜色的方块按照下图的样子拼图。图4中白色方块有( )个，图6中黑色方块( )个，图n中黑色方块有( )个。
【答案】 14 14 （2n＋2）
【分析】看图可知，白色方块的个数＝第几个图形就用几×3＋2；黑色方块的个数＝第几个图形就用几×2＋2，据此分析。
【详解】4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
6×2＋2
＝12＋2
＝14（个）
n×2＋2＝（2n＋2）个
图4中白色方块有14个，图6中黑色方块14个，图n中黑色方块有（2n＋2）个。
30．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆4个八边形需要( )根小棒，摆n个八边形需要( )根小棒。
【答案】 29 1＋7n
【分析】通过观察图形，得出规律：
摆1个八边形需要（1＋7）根小棒，
摆2个八边形需要（1＋7×2）根小棒，
摆3个八边形需要（1＋7×3）根小棒，
摆4个八边形需要（1＋7×4）根小棒，
……
摆n个八边形需要（1＋7×n）根小棒。据此解答。
【详解】由分析可得：
1＋7×4＝1＋28＝29（根），
即摆4个八边形需要29根小棒。
摆n个八边形需要（1＋7n）根小棒。
31．（22-23五年级上·江苏南京·期末）如图，用灰色和白色的小正方形拼成大正方形。（每个小正方形的长为1）
(1)像这样拼下去，当大正方形的边长为6时，需要( )个白色小正方形。
(2)像这样拼下去，当大正方形的边长为n时，需要( )个白色小正方形；当n＝12时，需要( )个灰色小正方形。
【答案】(1)20
(2) n －（n－2） 100
【分析】通过观察图形，大正方形的边长是从3开始，依次增加1，中间灰色部分正方形的边长是从1开始，依次增加1。灰色小正方形的个数是灰色正方形边长的平方，白色小正方形的个数是大正方形边长的平方减灰色部分正方形边长的平方。
【详解】（1）若大正方形的边长为n，灰色小正方形的个数为1 ，2 ，3 ……（n－2） ，白色小正方形的个数是3 －1 ，4 －2 ，5 －3 ……n －（n－2） ，故当大正方形的边长为6时，需要6 －4 个白色小正方形，即20个白色小正方形。
（2）当大正方形的边长为n时，需要n －（n－2） 个白色小正方形。当n＝12时，需要（12－2） 个灰色小正方形，即100个灰色小正方形。
32．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用火柴棒照下边的样子依次摆图形。摆6个正方形需要火柴棒( )根；摆个正方形需要火柴棒( )根。
【答案】 19 1＋3/3n＋1
【分析】观察可知，火柴棒根数＝几个正方形就用几×3＋1，据此列式计算，用字母表示出火柴棒数量即可。
【详解】6×3＋1
＝18＋1
＝19（根）
n×3＋1＝（3n＋1）根
摆6个正方形需要火柴棒19根；摆个正方形需要火柴棒（3n＋1）根。
【点睛】关键是看懂图示，理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
33．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）如下图，当摆成5条小鱼连在一起时，一共需要( )根小棒；当摆成n条小鱼连在一起时，一共需要( )根小棒。
【答案】 32 （6n＋2）
【分析】观察可知，小棒根数＝小鱼条数×6＋2，据此求出摆成5条小鱼需要的小棒根数，用字母表示出摆成n条小鱼连在一起需要的小棒根数。
【详解】5×6＋2
＝30＋2
＝32（根）
n×6＋2＝（6n＋2）根
当摆成5条小鱼连在一起时，一共需要32根小棒；当摆成n条小鱼连在一起时，一共需要（6n＋2）根小棒。
34．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）先数一数，根据你发现的规律填写下表。
三角形个数 1 2 3 … （ ）
小棒根数 3 5 … 91 （ ）
【答案】见详解
【分析】第一个图形有1个三角形，有3根小棒，可以写成：2×1＋1；
第二个图形有2个三角形，有5根小棒，可以写成：2×2＋1；
第三个图形有3个三角形，有7根小棒，可以写成：2×3＋1；
第四个图形有4个三角形，有9根小棒，可以写成：2×4＋1；
……
由此可知，第n图形有n个三角形，有小棒：（2n＋1）根。
小棒总数是91根时，三角形的个数：（91－1）÷2，即可解答。
【详解】根据分析可知，当第n个三角形时，有小棒个数：
2×n＋1＝（2n＋1）根
3个三角形时：
2×3＋1
＝6＋1
＝7（根）
当总数是91根小棒时：
（91－1）÷2
＝90÷2
＝45（个）
三角形个数 1 2 3 … （45）
小棒根数 3 5 7 … 91 （2n＋1）
35．（22-23五年级上·江苏南通·期末）一张长方形餐桌，可坐6人（如图a）。将两张桌子拼在一起可坐10人（如图b）或8人（如图c），分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人或( )人。
【答案】 4n＋2 2n＋4
【分析】（1）第1种拼法，1张餐桌、2张餐桌子、3张餐桌……可坐的人数分别是6人、10人、14人……由此发现：每增加一张餐桌，可坐的人数增加4人，据此找到规律。
（2）第2种拼法，1张餐桌、2张餐桌子、3张餐桌……可坐的人数分别是6人、8人、10人……由此发现：每增加一张餐桌，可坐的人数增加2人，据此找到规律。
【详解】（1）拼法1：
1张餐桌可坐6人，6＝4×1＋2；
2张餐桌子拼在一起可坐10人，10＝4×2＋2；
3张餐桌子拼在一起可坐14人，14＝4×3＋2；
……
规律：n张餐桌拼在一起可坐：（4n＋2）人。
（2）拼法2：
1张餐桌可坐6人，6＝2×1＋4；
2张餐桌子拼在一起可坐8人，8＝2×2＋4；
3张餐桌子拼在一起可坐10人，10＝2×3＋4；
……
规律：n张餐桌拼在一起可坐：（2n＋4）人。
综上所述，分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（4n＋2）人或（2n＋4）人。
【点睛】从已知的图形或数据中找到规律，并有含字母的式子表示此规律。
36．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）用小棒照下面的样子摆出三组图形。
(1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。
(2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。
【答案】(1) 7 10 16 19
(2) 3n＋1 301
【分析】（1）观察图形可知，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒，摆4个正方形要用13根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律，按此规律解答。
（2）摆1个正方形要用4根小棒，4＝3×1＋1；
摆2个正方形要用7根小棒，7＝3×2＋1；
摆3个正方形要用10根小棒，10＝3×3＋1；
摆4个正方形要用13根小棒，13＝3×4＋1；
……
规律：摆n个正方形要用（3n＋1）根小棒；按此规律解答。
【详解】（1）摆1个正方形要用4根小棒；
摆2个正方形要用小棒：4＋3＝7（根）
摆3个正方形要用小棒：7＋3＝10（根）
摆4个正方形要用小棒：10＋3＝13（根）
摆到第4组时，即摆5个正方形要用小棒：13＋3＝16（根）
摆6个正方形要用小棒：16＋3＝19（根）
摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用16根小棒。摆6个正方形用19根小棒。
（2）摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒；
当n＝100时
3n＋1
＝3×100＋1
＝300＋1
＝301（根）
一共需要301根小棒。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并用含字母的式子表示规律，然后按规律解题。
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