第八单元 《用字母表示》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生将通过用字母表示数和运算，培养符号意识和数学抽象能力。学生应能够理解并运用代数表达式来描述数学关系和规律，发展逻辑推理和数学建模的初步能力。同时，通过解决实际问题，学生将增强应用意识，提升数学交流和表达的准确性，以及运用数学工具解决问题的能力。
2、学习目标：
1.学生能够理解字母在数学表达中的作用，掌握基本的代数术语和符号。
2.学生能够用字母表示未知数，建立并解决简单的线性方程。
3.学生能够通过具体情境，用代数表达式表示数量关系和规律。
4.学生能够运用所学知识解决实际问题，如计算面积、体积等，并能进行简单的代数运算。
5.学生能够通过合作学习和交流，提高数学语言的准确性和逻辑性，培养数学探究和创新意识。
1、用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。
2、代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。
3、用含有字母的式子表示简单的计算公式：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘时，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。
1、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。
2、代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。
3、用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。
化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。
【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小马虎在计算8×（A＋1.25）时，漏看了括号，算成8×A＋1.25，这样得到的结果与正确答案相差了（ ）。
A．1.25 B．10 C．8.75 D．无法确定
【答案】C
【分析】先根据乘法分配律将正确的式子展开，然后与错误的式子相减，求出两者的差值。
【详解】8×（A＋1.25）
＝8×A＋8×1.25
＝8A＋10
8×A＋1.25＝8A＋1.25
（8A＋10）－（8A＋1.25）
＝8A＋10－8A－1.25
＝8A－8A ＋10－1.25
＝10－1.25
＝8.75
即得到的结果与正确答案相差了8.75。
故答案为：C
【典例精讲2】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个两位数，个位上的数字是8，十位上的数字是a，这个两位数是（ ）。
A．a8 B．10a＋8 C．80＋a D．8a
【答案】B
【分析】个位上的数字是8，表示8个一；十位上的数字是a，表示a个十。用8乘1的积加上a乘10的积，即可表示这个两位数。
【详解】通过分析可得：10a＋8×1＝10a＋8，则这个两位数是10a＋8。
故答案为：B
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）和x2一定相等的算式是（ ）。
A．x＋x B．x×x C．2×x D．x÷x
【答案】B
【分析】根据与x2＝x×x解答即可。
【详解】x2＝x×x；
故答案为：B。
【点睛】明确平方的意义是解答此题的关键。
2．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一个等腰三角形的腰是a厘米，底是8厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．4a2 B．2a C．2a＋8 D．a＋16
【答案】C
【分析】三角形的周长等于三条边长度的和，等腰三角形的两条腰相等，据此解答。
【详解】三角形的周长：a＋a＋8＝（2a＋8）厘米
故答案为：C
3．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）a是非0自然数，下面式子得数最大的是（ ）。
A．a＋1.1 B．a÷0.1 C．a×0.1 D．a－0.1
【答案】B
【分析】用赋值法将A、B、C、D四个算式是值算出来再比较大小即可。
【详解】设a＝10
A．10＋1.1＝11.1
B．10÷0.1＝100
C．10×0.1＝1
D．10－0.1＝9.9
100＞11.1＞9.9＞1
故答案为：B
4．（23-24五年级上·江苏常州·期末）爷爷今年70岁，丁丁比爷爷小b岁，5年后丁丁比爷爷小（ ）岁。
A．5 B．b C．b－5 D．70－b
【答案】B
【分析】根据年龄差不变的特点，5年后玲玲和爷爷的年龄的差就是今年爷爷和玲玲的年龄的差，据此解答。
【详解】由分析可得：爷爷今年70岁，丁丁比爷爷小b岁，5年后丁丁比爷爷小b岁。
故答案为：B
5．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）按图方式摆放桌子和椅子，1张桌子旁摆4把椅子，2张桌某子旁摆6把椅子，n张桌子旁摆（ ）把椅子。
A．4n B．4＋2n C．n＋4 D．2n＋2
【答案】D
【分析】依据题意结合图示可知，1张桌子旁摆（2＋2）把椅子，2张桌子旁摆（2＋2×2）把椅子，3张桌子旁摆（2＋2×3）张椅子，n张桌子旁摆（2＋2n）把椅子，由此解答本题即可。
【详解】n张桌子旁摆（2＋2n）把椅子。
故答案为：D
6．（23-24五年级上·江苏南通·期末）下面说法正确的有（ ）句。
①x2和2x的含义不一样，但是数值有时也会相等。
②一个数的末尾添上“0”或者去掉“0”，这个数的大小不变。
③近似数2.80比2.8更精确。
④把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，周长变小，面积不变。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】①x2表示两个x相乘的积，2x表示两个x相加的和。
②小数的性质：一个小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，这个小数的大小不变。
③近似数2.80精确到了百分位，2.8精确到十分位。
④把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，且小于平行四边形底的邻边。
【详解】通过分析可得：
①x2和2x含义不同。但当x＝2时，x2＝2×2＝4，2x＝2×2＝4，它们的值相等。所以此说法正确。
②这个数是小数时，才符合这个性质。所以此说法错误。
③2.80比2.8更精确。此说法正确。
④根据周长的意义，把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，周长变小；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，则它们的面积不变。此说法正确。
则说法正确的有①、③、④，一共有3句。
故答案为：C
7．（23-24五年级上·江苏南通·期末）下列问题，可以用式子a÷0.75解答的题目是（ ）。
A．1米长的钢条重a千克，求0.75米长的钢条的质量。
B．葡萄每千克a元，李阿姨买了0.75千克葡萄，求花的钱数。
C．一根铁丝a米长，截去0.75米长的一段后，求剩下的长度。
D．用0.75千克油漆可以涂a平方米的墙面，求用1千克油漆可以涂的墙面面积。
【答案】D
【分析】A．已知1米长的钢条重a千克，求0.75米长的钢条的质量，用1米钢条的重量乘钢条的长度即可；
B．已知葡萄每千克a元，买了0.75千克，根据“单价×数量＝总价”求出花的钱数；
C．已知一根铁丝a米长，截去0.75米，求剩下的长度，用铁丝的全长减去截去的长度；
D．已知用0.75千克油漆可以涂a平方米的墙面，求用1千克油漆可以涂的墙面面积，用油漆的质量除以墙面的面积。
【详解】A．0.75米长的钢条的质量用式子0.75a表示，不符合题意；
B．花的钱数用式子0.75a表示，不符合题意；
C．剩下的长度用式子a－0.75表示，不符合题意；
D．用1千克油漆可以涂的墙面面积用式子a÷0.75表示，符合题意。
故答案为：D
8．（23-24五年级上·江苏南通·期末）一个等腰三角形的一条边是a厘米，另一条边是3a厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．4a B．5a C．7a D．5a或7a
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两条腰相等；分两种情况讨论：
（1）假设等腰三角形的腰长为a厘米，a＋a＜3a，不符合三角形的三边关系，假设不成立；
（2）假设等腰三角形的腰长为3a厘米，a＋3a＞3a，符合三角形的三边关系，假设成立；
由此确定这个等腰三角形的腰长是3a厘米，把三条边相加，即可求出这个等腰三角形的周长。
三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
【详解】由分析可知，这个等腰三角形的腰长为3a厘米；
3a＋3a＋a＝7a（厘米）
所以，这个等腰三角形的周长是7a厘米。
故答案为：C
9．（23-24五年级上·江苏南通·期末）如下图，在一组平行线之间有四个涂色图形，其中面积最大的是（ ）。
A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形
【答案】C
【分析】平行线间的距离处处相等，据此可知前三个图形的高和长方形的宽都相等。设它们的高都是a厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别用含有字母的式子表示它们的面积，再进行比较。
【详解】设它们的高都是a厘米。
平行四边形的面积：6a平方厘米
三角形的面积：10a÷2＝5a（平方厘米）
梯形的面积：（10＋5）a÷2
＝15a÷2
＝7.5a（平方厘米）
长方形的面积：7a平方厘米
7.5a＞7a＞6a＞5a，则面积最大的是梯形。
故答案为：C
10．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下列选项中，不能用2n＋2表示的是（ ）。
A．线段的总长度：
B．长方形的周长：
C．平行四边形的面积：
D．两种书一共的本数：
【答案】C
【分析】将三条线段的长度相加，求出这条线段的总长度；长方形的周长＝（长＋宽）×2；平行四边形的面积＝底×高；童话书的本数比故事书的本数少2本，据此求出故事书的本数，再把两种书相加；据此解答。
【详解】A．线段的总长度是：n＋n＋2＝2n＋2，能用2n＋2表示；
B．长方形的周长是：（n＋1）×2＝2n＋2，能用2n＋2表示；
C．平行四边形的面积是：2n×2＝4n，不能用2n＋2表示；
D．两种书一共的本数：（n＋2）＋n＝2n＋2，能用2n＋2表示；
故答案为：C
11．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）甲数是α，比乙数的5倍少b，乙数是（ ）。
A．α÷5－b B．（α－b）÷5 C．（α＋b）÷5 D．5α－b
【答案】C
【分析】根据题意，甲数比乙数的5倍少b，甲数＋b等于乙数的5倍，再用甲数＋b的和除以5，即可求出乙数，据此解答。
【详解】（a＋b）÷5
甲数是α，比乙数的5倍少b，乙数是（a＋b）÷5。
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数的知识，注意甲数与b的关系。
12．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）四年级的同学植树m棵，五年级植的棵数是四年级植树棵数的2倍少12棵。五年级同学植树（ ）棵。
A．2m－12 B．2m＋12 C．（m＋12）÷2 D．（m－12）÷2
【答案】A
【分析】根据题意可知，五年级植的棵数是四年级植树棵数的2倍少12棵，即四年级植树棵数×2，再减去12棵，就是五年级同学植树的棵数，据此解答。
【详解】2×m－12＝（2m－12）棵
四年级的同学植树m棵，五年级植的棵树是四年级植树棵树的2倍少12棵。五年级同学植树（2m－12）棵。
故答案为：A
【点睛】本题考查字母表示数，明确五年级植树棵数与四年级植树棵数之间的关系是解答本题的关键。
13．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小明和小华都是集邮爱好者，小明给小华a张邮票他们就同样多了，原来小明比小华多（ ）张。
A．2a B．a C．a÷2 D．a÷4
【答案】A
【分析】由题意可知，小明的邮票比小华多，给了小华a张邮票后两人同样多，运用a乘2即可得到原来小明比小华多多少张邮票。
【详解】a×2＝2a（张）
小明和小华都是集邮爱好者，小明给小华a张邮票他们就同样多了，原来小明比小华多2a张。
故答案为：A
【点睛】本题考查字母表示数，找准它们之间的数量关系是解答本题的关键。
14．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）体育老师买篮球和排球各个，篮球每个60元，排球每个45元，李老师买排球比篮球少用了（ ）元。
A．105 B．15 C． D．
【答案】D
【分析】分别求出篮球和排球的总价，相减即为买排球比买篮球少用的钱数。
【详解】60a－45a＝15a（元）
故答案为：D
【点睛】考查了用字母表示数，本题关键是熟悉单价，数量，总价之间的关系。
15．（22-23五年级上·江苏常州·期末）琳琳今年a岁，姐姐比琳琳大4岁，3年后，姐姐（ ）岁。
A．7 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，琳琳a岁时，姐姐（a＋4）岁，3年后，姐姐应该是（a＋4＋3）岁。
【详解】a＋4＋3＝a＋7
所以3年后，姐姐（a＋7）岁。
故答案为：D
【点睛】此题考查了用字母表示数。
16．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小马虎在计算8×（A＋1.25）时，漏看了括号，算成8×A＋1.25，这样得到的结果与正确答案相差了（ ）。
A．1.25 B．10 C．8.75 D．无法确定
【答案】C
【分析】先根据乘法分配律将正确的式子展开，然后与错误的式子相减，求出两者的差值。
【详解】8×（A＋1.25）
＝8×A＋8×1.25
＝8A＋10
8×A＋1.25＝8A＋1.25
（8A＋10）－（8A＋1.25）
＝8A＋10－8A－1.25
＝8A－8A ＋10－1.25
＝10－1.25
＝8.75
即得到的结果与正确答案相差了8.75。
故答案为：C
17．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）合唱组共有50人，其中女生的人数有人，这里的x表示的是（ ）。
A．男生人数 B．女生人数
C．男生比女生少的人数 D．女生比男生少的人数
【答案】A
【分析】根据题意可知，合唱组共有50人，女生人数＝合唱组总人数－男生人数，女生人数有（50－x）人，即x表示男生人数，据此解答。
【详解】根据分析可知，合唱组共有50人，其中女生的人数有（50－x）人，这里的x表示的是男生人数。
故答案为：A
【点睛】本题考查用字母表示数，女生人数＝总人数－男生人数。
18．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）102表示（ ）。
A．10＋10 B．10×2 C．10×10 D．10＋2
【答案】C
【分析】102表示两个10相乘，据此分析。
【详解】102＝10×10，102表示10×10。
故答案为：C
【点睛】关键是理解平方的意义。
19．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）下面四个图形中，面积相等的是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
【答案】B
【分析】根据题意可知，四个图形的高相等，设它们的高为h；根据平时四边形面积公式：面积＝底×高；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出它们的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】设它们的高为h。
①：5h
②：（2＋5）×h÷2
＝7h÷2
＝3.5h
③：10×h÷2＝5h
④：5×h÷2＝2.5h
①和③面积相等。
下面四个图形中，面积相等的是①和③。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式、三角形面积公式和梯形面积公式是解答本题的关键。
20．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，在钉子板上围多边形，如果多边形内有2枚钉子，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S＝（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】钉子板上的多边形的面积S＝n÷2＋（a－1），其中n为多边形边上钉子数，a为多边形内部钉子数，把数据代入计算即可。
【详解】S＝n÷2＋（2－1）
＝n÷2＋1
如图，在钉子板上围多边形，如果多边形内有2枚钉子，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S＝n÷2＋1。
故答案为：C
21．（22-23五年级上·江苏南通·期末）6辆卡车能运m吨货物，照这样计算，30辆这样的卡车能运（ ）吨。
A．5m B．6m C．30m D．180m
【答案】A
【分析】由题意可知，6辆卡车能运m吨货物，根据除法的意义，30里面有几个6就有几个m，据此进行计算即可。
【详解】30÷6×m
＝5×m
＝5m（吨）
则30辆这样的卡车能运5m吨。
故答案为：A
【点睛】本题考查用字母表示数，明确除法的意义是解题的关键。
22．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去b米，这时这根电线比原来短了（ ）米。
A．30－4.7－b B．25.3－b C．4.7＋b
【答案】C
【分析】根据题意可知，用去多少米，则电线就比原来短了多少米，用4.7＋b即可求出结果。
【详解】一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去b米，这时这根电线比原来短了（4.7＋b）米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
23．（22-23五年级上·江苏南通·期末）小王老师今年a岁，比小敏同学大10岁。再过两年，小敏同学（ ）岁。
A．10 B．a－10 C．a－10＋2 D．a－10－2
【答案】C
【分析】小王老师比小敏同学大10岁，即小敏比小王老师小10岁，小敏今年就是（a－10）岁，再过两年，年龄再加上2即可求出两年后的年龄。
【详解】小敏同学今年（a－10）岁，两年后是（a－10＋2）岁。
故答案为：C
【点睛】此题考查用字母表示数，利用小王老师的年龄a表示出小敏今年的年龄是解题的关键。
24．（22-23五年级上·江苏南京·期末）下面的选项，可以用a＋2b表示的是（ ）。
A．图形的面积： B．图形的周长：
C．线段的长度： D．线段的长度：
【答案】D
【分析】长方形的面积＝长×宽；
长方体的周长＝（长＋宽）×2；
用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，并且把数字放在字母的前面。
【详解】A．整个图形是一个长方形，面积可以用（2＋a）b表示；
B．图形的周长可以用2（a＋b）表示；
C．线段的长度可以用a＋2＋b表示；
D．a＋b＋b＝a＋2b，则线段的长度可以用a＋2b表示。
故答案为：D
25．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）下面哪组中的两个式子一定相等？（ ）
A．a2和a×a B．x2和2x C．0.92和0.9×2 D．0.12和0.1
【答案】A
【分析】两个相同的数相乘可以表示成这个数的平方，据此逐项判断即可。
【详解】A．a2＝a×a；
B．x2＝x×x，当x＝2时，x2＝2x＝4，当x＝0时，x2＝2x＝0，当x不等于2或0时，x2和2x不相等；
C．0.92＝0.9×0.9＝0.81、0.9×2＝1.8，0.92和0.9×2不相等；
D．0.12＝0.1×0.1＝0.01，0.12和0.1不相等。
两个式子一定相等的是a2和a×a。
故答案为：A
26．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下列选项中，不能用2n＋2表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合图示可知，选项A分成三段，分别用n、n、2表示其长度，所以总长度即为n＋n＋2＝2n＋2；选项B根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据为（n＋1）×2＝2n＋2；选项C根据平行四边形的面积公式：底×高，代入数据为2n×2＝4n；选项D故事书本数为n＋2，两种书加起来为n＋n＋2＝2n＋2。据此选择即可。
【详解】A．总长度即为n＋n＋2＝2n＋2，符合题意；
B．长方形周长为（n＋1）×2＝2n＋2，符合题意；
C．平行四边形的面积为2n×2＝4n，不符合题意；
D．两种书加起来为n＋n＋2＝2n＋2，符合题意。
故答案为：C
27．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）有三个相邻的自然数，最小的数是a，这三个自然数的和是（ ）。
A．3a B．3a＋1 C．3a＋2 D．3a＋3
【答案】D
【分析】有三个相邻的自然数，最小的数是a，则其他两个数是a＋1和a＋2，三者相加即可。
【详解】a＋（a＋1）＋（a＋2）
＝ a＋a＋1＋a＋2
＝（a＋a＋a）＋（1＋2）
＝3a＋3
即，这三个自然数的和是3a＋3。
故答案为：D
28．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个长方形的长是a厘米，宽是8厘米，把它对折沿折痕剪开，可以得到两个大小相同的长方形，那么每个小长方形的周长是（ ）厘米。
A．2a＋8 B．16＋a C．2a＋16 D．A或B
【答案】D
【分析】如下图所示，把这个长方形对折，沿折痕剪开有两种情况：第一种得到的小长方形的长是（a÷2）厘米，宽是8厘米；第二种得到的小长方形的长是a厘米，宽是8÷2＝4（厘米）。长方形的周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2，据此分别用含有字母的式子表示小长方形的周长。
【详解】第一种：a÷2×2＋8×2
＝a＋16（厘米）
则每个小长方形的周长是（16＋a）厘米；
第二种：（a＋8÷2）×2
＝（a＋4）×2
＝2a＋8（厘米）
则每个小长方形的周长是（2a＋8）厘米。
故答案为：D
29．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个两位数，个位上的数字是8，十位上的数字是a，这个两位数是（ ）。
A．a8 B．10a＋8 C．80＋a D．8a
【答案】B
【分析】个位上的数字是8，表示8个一；十位上的数字是a，表示a个十。用8乘1的积加上a乘10的积，即可表示这个两位数。
【详解】通过分析可得：10a＋8×1＝10a＋8，则这个两位数是10a＋8。
故答案为：B
30．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）关于下列说法，正确的是（ ）。
①0既不是正数，也不是负数。
②三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形面积的一半。
③75.9÷1.8，当商是42时，余数是3。
④李明今年b岁，倩倩今年（b－12）岁，5年后，他们相差12岁。
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【分析】①根据正负数的意义进行分析；
②等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此分析解答；
③用被除数－商×除数＝余数，进行分析；
④根据年龄差永不变，进行分析。
【详解】①0既不是正数，也不是负数，原题干说法正确；
②三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形面积的一半；原题干说法正确；
③75.9－42×1.8
＝75.9－75.6
＝0.3
75.9÷1.8，当商是42时，余数是0.3，原题干说法错误；
④b－（b－12）
＝b－b＋12
＝12（岁）
李明今年b岁，倩倩今年（b－12）岁，5年后，他们相差12岁，原题干说法正确。
①②④说法正确。
说法正确的是①②④。
故答案为：D
31．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）当多边形内只有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S＝（ ）。
A．n÷2 B．n÷2＋1 C．n÷2＋2 D．n÷2－1
【答案】B
【分析】用1厘米表示钉子板上相邻两个钉子之间的距离，在钉子板上围出梯形，梯形内有2枚钉子，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出梯形面积，找出梯形面积与边上钉子数的关系，据此解答。
【详解】
如图所示，当梯形内有2枚钉子时，梯形的面积与边上钉子数的关系：
面积：（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
边上的钉子数是6枚
关系：4＝6÷2＋1
因此当多边形内有2枚钉子时，边上钉子数为n时，S＝n÷2＋1。
所以当多边形内只有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S＝n÷2＋1。
故答案为：B
32．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）爸爸今年a岁，明明今年（a－25）岁，m年后，他们相差（ ）岁。
A．a－25＋m B．m C．25 D．m－a＋25
【答案】C
【分析】用爸爸今年的年龄减去明明今年的年龄，求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此确定再过m年后，爸爸与明明的年龄差仍然不变，据此解答。
【详解】a－（a－25）＝25（岁）
爸爸的年龄和明明的年龄相差25岁，因此m年后，他们相差25岁。
故答案为：C
33．（23-24五年级上·江苏南京·期末）朵朵今年13岁，爸爸今年39岁。如果用字母a表示朵朵某年的岁数，那么用（ ）表示那一年爸爸的岁数。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意可知，朵朵今年13岁，爸爸今年39岁，则朵朵和爸爸的年龄差为39－13＝26岁，根据年龄差不变的特点，用a加上26即可表示那一年爸爸的岁数。
【详解】a＋（39－13）
＝（a＋26）岁
则如果用字母a表示朵朵某年的岁数，那么用a＋26表示那一年爸爸的岁数。
故答案为：A
34．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）下列说法正确的是（ ）。
A．2a与a2一定相等
B．一个大于0的数除以小数时，商一定大于被除数
C．大于0.36而小于0.38的小数有无数个
D．一个数不是正数，就是负数
【答案】C
【分析】A．乘法的意义：求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法。一个数的平方等于这个数乘这个数；据此解答；
B．根据商与被除数的关系进行解答；
C．根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的数，那个数就大；如果整数部分相等，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就是百分位上的数，百分数上大的那个数就大，…，依次类推，据此解答；
D．比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此解答。
【详解】A．2a＝a＋a；a2＝a×a；所以2a与a2不相等，原题干说法错误；
B．一个非0数，除以大于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商小于被除数；所以一个大于0的数除以小数时，商不一定大于被除数；原题干说法错误；
C．大于0.36而小于0.38的数有0.361，0.362，0.367……，无数个。
大于0.36而小于0.38的小数有无数个，原题干正确；
D．0既不是整数，也不是负数，原题干说法错误。
说法正确的是大于0.36而小于0.38的小数有无数个。
故答案为：C
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第八单元 《用字母表示》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习中，学生将通过用字母表示数和运算，培养符号意识和数学抽象能力。学生应能够理解并运用代数表达式来描述数学关系和规律，发展逻辑推理和数学建模的初步能力。同时，通过解决实际问题，学生将增强应用意识，提升数学交流和表达的准确性，以及运用数学工具解决问题的能力。
2、学习目标：
1.学生能够理解字母在数学表达中的作用，掌握基本的代数术语和符号。
2.学生能够用字母表示未知数，建立并解决简单的线性方程。
3.学生能够通过具体情境，用代数表达式表示数量关系和规律。
4.学生能够运用所学知识解决实际问题，如计算面积、体积等，并能进行简单的代数运算。
5.学生能够通过合作学习和交流，提高数学语言的准确性和逻辑性，培养数学探究和创新意识。
1、用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。
2、代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。
3、用含有字母的式子表示简单的计算公式：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘时，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。
1、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。
2、代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。
3、用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。
化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。
【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小马虎在计算8×（A＋1.25）时，漏看了括号，算成8×A＋1.25，这样得到的结果与正确答案相差了（ ）。
A．1.25 B．10 C．8.75 D．无法确定
【答案】C
【分析】先根据乘法分配律将正确的式子展开，然后与错误的式子相减，求出两者的差值。
【详解】8×（A＋1.25）
＝8×A＋8×1.25
＝8A＋10
8×A＋1.25＝8A＋1.25
（8A＋10）－（8A＋1.25）
＝8A＋10－8A－1.25
＝8A－8A ＋10－1.25
＝10－1.25
＝8.75
即得到的结果与正确答案相差了8.75。
故答案为：C
【典例精讲2】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个两位数，个位上的数字是8，十位上的数字是a，这个两位数是（ ）。
A．a8 B．10a＋8 C．80＋a D．8a
【答案】B
【分析】个位上的数字是8，表示8个一；十位上的数字是a，表示a个十。用8乘1的积加上a乘10的积，即可表示这个两位数。
【详解】通过分析可得：10a＋8×1＝10a＋8，则这个两位数是10a＋8。
故答案为：B
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）和x2一定相等的算式是（ ）。
A．x＋x B．x×x C．2×x D．x÷x
2．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一个等腰三角形的腰是a厘米，底是8厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．4a2 B．2a C．2a＋8 D．a＋16
3．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）a是非0自然数，下面式子得数最大的是（ ）。
A．a＋1.1 B．a÷0.1 C．a×0.1 D．a－0.1
4．（23-24五年级上·江苏常州·期末）爷爷今年70岁，丁丁比爷爷小b岁，5年后丁丁比爷爷小（ ）岁。
A．5 B．b C．b－5 D．70－b
5．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）按图方式摆放桌子和椅子，1张桌子旁摆4把椅子，2张桌某子旁摆6把椅子，n张桌子旁摆（ ）把椅子。
A．4n B．4＋2n C．n＋4 D．2n＋2
6．（23-24五年级上·江苏南通·期末）下面说法正确的有（ ）句。
①x2和2x的含义不一样，但是数值有时也会相等。
②一个数的末尾添上“0”或者去掉“0”，这个数的大小不变。
③近似数2.80比2.8更精确。
④把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，周长变小，面积不变。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（23-24五年级上·江苏南通·期末）下列问题，可以用式子a÷0.75解答的题目是（ ）。
A．1米长的钢条重a千克，求0.75米长的钢条的质量。
B．葡萄每千克a元，李阿姨买了0.75千克葡萄，求花的钱数。
C．一根铁丝a米长，截去0.75米长的一段后，求剩下的长度。
D．用0.75千克油漆可以涂a平方米的墙面，求用1千克油漆可以涂的墙面面积。
8．（23-24五年级上·江苏南通·期末）一个等腰三角形的一条边是a厘米，另一条边是3a厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．4a B．5a C．7a D．5a或7a
9．（23-24五年级上·江苏南通·期末）如下图，在一组平行线之间有四个涂色图形，其中面积最大的是（ ）。
A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形
10．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下列选项中，不能用2n＋2表示的是（ ）。
A．线段的总长度：
B．长方形的周长：
C．平行四边形的面积：
D．两种书一共的本数：
11．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）甲数是α，比乙数的5倍少b，乙数是（ ）。
A．α÷5－b B．（α－b）÷5 C．（α＋b）÷5 D．5α－b
12．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）四年级的同学植树m棵，五年级植的棵数是四年级植树棵数的2倍少12棵。五年级同学植树（ ）棵。
A．2m－12 B．2m＋12 C．（m＋12）÷2 D．（m－12）÷2
13．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小明和小华都是集邮爱好者，小明给小华a张邮票他们就同样多了，原来小明比小华多（ ）张。
A．2a B．a C．a÷2 D．a÷4
14．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）体育老师买篮球和排球各个，篮球每个60元，排球每个45元，李老师买排球比篮球少用了（ ）元。
A．105 B．15 C． D．
15．（22-23五年级上·江苏常州·期末）琳琳今年a岁，姐姐比琳琳大4岁，3年后，姐姐（ ）岁。
A．7 B． C． D．
16．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小马虎在计算8×（A＋1.25）时，漏看了括号，算成8×A＋1.25，这样得到的结果与正确答案相差了（ ）。
A．1.25 B．10 C．8.75 D．无法确定
17．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）合唱组共有50人，其中女生的人数有人，这里的x表示的是（ ）。
A．男生人数 B．女生人数
C．男生比女生少的人数 D．女生比男生少的人数
18．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）102表示（ ）。
A．10＋10 B．10×2 C．10×10 D．10＋2
19．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）下面四个图形中，面积相等的是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
20．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，在钉子板上围多边形，如果多边形内有2枚钉子，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S＝（ ）。
A． B． C． D．
21．（22-23五年级上·江苏南通·期末）6辆卡车能运m吨货物，照这样计算，30辆这样的卡车能运（ ）吨。
A．5m B．6m C．30m D．180m
22．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去b米，这时这根电线比原来短了（ ）米。
A．30－4.7－b B．25.3－b C．4.7＋b
23．（22-23五年级上·江苏南通·期末）小王老师今年a岁，比小敏同学大10岁。再过两年，小敏同学（ ）岁。
A．10 B．a－10 C．a－10＋2 D．a－10－2
24．（22-23五年级上·江苏南京·期末）下面的选项，可以用a＋2b表示的是（ ）。
A．图形的面积： B．图形的周长：
C．线段的长度： D．线段的长度：
25．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）下面哪组中的两个式子一定相等？（ ）
A．a2和a×a B．x2和2x C．0.92和0.9×2 D．0.12和0.1
26．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）下列选项中，不能用2n＋2表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
27．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）有三个相邻的自然数，最小的数是a，这三个自然数的和是（ ）。
A．3a B．3a＋1 C．3a＋2 D．3a＋3
28．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个长方形的长是a厘米，宽是8厘米，把它对折沿折痕剪开，可以得到两个大小相同的长方形，那么每个小长方形的周长是（ ）厘米。
A．2a＋8 B．16＋a C．2a＋16 D．A或B
29．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个两位数，个位上的数字是8，十位上的数字是a，这个两位数是（ ）。
A．a8 B．10a＋8 C．80＋a D．8a
30．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）关于下列说法，正确的是（ ）。
①0既不是正数，也不是负数。
②三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形面积的一半。
③75.9÷1.8，当商是42时，余数是3。
④李明今年b岁，倩倩今年（b－12）岁，5年后，他们相差12岁。
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
31．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）当多边形内只有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S＝（ ）。
A．n÷2 B．n÷2＋1 C．n÷2＋2 D．n÷2－1
32．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）爸爸今年a岁，明明今年（a－25）岁，m年后，他们相差（ ）岁。
A．a－25＋m B．m C．25 D．m－a＋25
33．（23-24五年级上·江苏南京·期末）朵朵今年13岁，爸爸今年39岁。如果用字母a表示朵朵某年的岁数，那么用（ ）表示那一年爸爸的岁数。
A． B． C． D．
34．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）下列说法正确的是（ ）。
A．2a与a2一定相等
B．一个大于0的数除以小数时，商一定大于被除数
C．大于0.36而小于0.38的小数有无数个
D．一个数不是正数，就是负数
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