第五单元 《小数乘法和除法》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
本单元学习旨在培养学生运用数学语言准确表达和交流的能力，增强学生对小数乘除法运算规则的理解和应用。学生应能灵活运用小数乘除法解决实际问题，提升逻辑推理和问题解决能力。同时，通过本单元的学习，学生应能发展数学思维，形成良好的数学学习习惯，培养数学审美和数学应用意识。
2、学习目标：
（1）理解小数乘除法的运算规则，掌握小数点位置变化对结果的影响。
（2）能够熟练进行小数与整数、小数与小数之间的乘除运算。
（3）学会估算和检验小数乘除法运算结果的合理性。
（4）能够运用小数乘除法解决日常生活中的实际问题。
（5）培养学生合作交流的能力，通过小组合作学习，提高解决复杂问题的能力。
小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。
1、小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
2、单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。
3、小数点向左移动引起小数大小变化的规律：一个小数除以10、100、1000、、、、、、只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位、、、、、、
4、 小数点向左移动引起小数大小变化规律的应用：把低级单位的数改写成高级单位的数时要除以进率，即把小数点向左移动相应位数；小数点向左移动时，如果位数不够，应用0补足。
小数除以整数的计算方法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。
1、小数乘小数的计算方法：先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，有几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
2、积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。
用“四舍五入”法求积的近似值：求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。
1、除数是小数的除法的计算方法：先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。
2、被除数的小数位少于除数的小数位数的除法：计算被除数的小数位少于除数的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。
1、用“四舍五入”法求商的近似值：求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。
2、用“去尾”法求商的近似值：根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。
小数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏徐州·期末）把一根木料锯成3段要3.6分钟，照这个速度，如果锯成7段要( )分钟。
【答案】10.8
【分析】把一根木料锯成3段，那么就是要锯3－1＝2（次），那么每锯一次所要花费的时间是3.6÷2＝1.8（分钟）；现在锯成7段，就需要锯7－1＝6（次），那么总共需要时间是6×1.8＝10.8（分钟），据此解答。
【详解】3.6÷（3－1）
＝3.6÷2
＝1.8（分钟）
1.8×（7－1）
＝1.8×6
＝10.8（分钟）
则照这个速度，如果锯成7段要10.8分钟。
【典例精讲2】（22-23五年级上·江苏扬州·期末）在一道乘法算式中，已知积是0.35，如果一个因数除以10，另一个因数也除以10，积是( )；在一道除法算式中，已知商是0.35，如果被除数除以10，除数也除以10，商是( )。
【答案】 0.0035 0.35
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。
在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】在一道乘法算式中，已知积是0.35，如果一个因数除以10，另一个因数也除以10，积是0.0035；在一道除法算式中，已知商是0.35，如果被除数除以10，除数也除以10，商是0.35。
【点睛】题主要考查的是积的变化规律、商不变的性质的灵活应用。
【典例精讲3】（22-23五年级上·江苏南通·期末）小强列竖式计算23÷33（如图），小强判断商是循环小数。你认为小强的判断是( )的（填“正确”或“错误”），这道除法算式的商应该是( )；这个商若保留三位小数是( )。
【答案】 正确 0.697
【分析】根据小数除法的计算方法求出23÷33的商，再根据从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；保留三位小数，看万分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】23÷33＝≈0.697
则小强的判断是正确的，这道除法算式的商应该是；这个商若保留三位小数是0.697。
【点睛】本题考查小数除法，明确循环小数的表示方法是解题的关键。
【典例精讲4】（22-23五年级上·江苏常州·期末）3.2＋3.2＋3.2＋3.2＋3.2＝3.2×( )＝( )。
【答案】 5 16
【分析】5个3.2连加，用乘法列式为3.2×5，由此再计算出积即可。
【详解】3.2＋3.2＋3.2＋3.2＋3.2＝3.2×5＝16。
【点睛】本题考查了小数乘法，掌握小数乘法的意义和计算方法是解题的关键。
【典例精讲5】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）算式3.05×2.03的积是( )位小数；算式6.27÷0.56的商的最高位是( )位。
【答案】 四 十
【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外；根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。将6.27÷0.56转化成627÷56，再看商的最高位是哪一位；据此解答即可。
【详解】3.05是两位小数，2.03是两位小数，且积的末尾不为0
2＋2＝4
即算式3.05×2.03的积是四位小数。
6.27÷0.56＝627÷56
62＞56
所以商的最高位在十位。
【点睛】本题主要考查了小数积的位数与乘数的关系，以及除法的计算。
【典例精讲6】（22-23五年级上·江苏连云港·期末）如图，在列竖式计算12÷5时，竖式中的“20”表示20个( )。
【答案】十分之一
【分析】竖式中余下的2添0后，2在个位上，0在十分位上，表示20个十分之一（或0.1），据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，在列竖式计算12÷5时，竖式中的“20”表示20个十分之一。
【典例精讲7】（22-23五年级上·江苏南通·期末）劳动课上，丽丽4分钟钉了6粒纽扣，照这样计算，她10分钟能钉( )粒纽扣。
【答案】15
【分析】根据除法的意义，用6除以4即可求出1分钟能钉多少粒纽扣，再乘10即可求出10分钟能钉多少粒纽扣。
【详解】6÷4×10
＝1.5×10
＝15（粒）
则她10分钟能钉15粒纽扣。
【点睛】本题考查小数乘除法，求出1分钟能钉多少粒纽扣是解题的关键。
【典例精讲8】（23-24五年级上·江苏徐州·期末）一种规格的钢材，0.6米重1.5千克，那么1千克这样长的钢材长( )米，2米长的这种钢材重( )千克。
【答案】 0.4 5
【分析】根据除法的意义，用钢材的总长度除以钢材的总重量，即可求出1千克这样长的钢材长多少米；用钢材的总重量除以钢材的总长度，求出每米长钢材的重量，再乘2，即可解答。
【详解】0.6÷1.5＝0.4（米）
1.5÷0.6×2
＝2.5×2
＝5（千克）
一种规格的钢材，0.6米重1.5千克，那么1千克这样长的钢材长0.4米，2米长的这种钢材重5千克。
【典例精讲9】（23-24五年级上·江苏徐州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.93÷0.75( )1.93 4.8÷1.2( )4.8×1.2
7.6÷0.01( )7.6×100 0.99×0.99( )0.99
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；根据小数乘除法，分别求出7.6÷0.01和7.6×100的结果，再进行对比即可；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此解答即可。
【详解】因为0.75＜1，则1.93÷0.75＞1.93
因为4.8÷1.2＜4.8，4.8×1.2＞4.8
则4.8÷1.2＜4.8×1.2
因为7.6÷0.01＝760，7.6×100＝760
所以7.6÷0.01＝7.6×100
因为0.99＜1，则0.99×0.99＜0.99
【典例精讲10】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）把一个一位小数的小数点向左移动一位，新的小数比原数小1.17，原来的小数是( )。
【答案】1.3
【分析】把一个小数的小数点向左移动一位所得的新数是原来的十分之一，比原数小了11.7，也就是原数是新数的9倍，也就是11.7，求原来的数用除法即可得解。
【详解】11.7÷（10－1）
＝11.7÷9
＝1.3
所以原来的小数是1.3。
【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律和和差倍问题。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.69×0.96( )2.69 6.22×1.09( )6.22
3.6÷0.9( )3.6 7.6÷4( )7.6×0.25
2．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两数的和是38.5，甲数的小数点向左移动一位，就和乙数相等。甲数是( )，乙数是( )。
3．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）李师傅加工一批零件，1.2小时加工了15个零件，平均加工每个零件用( )分钟，平均每小时加工( )个零件。
4．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是( )，乙数是( )。
5．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）王大爷家的果园共收获苹果4.6吨，如果每150千克装一筐，最多能装满( )筐；如果用一辆载重量1.8吨的拖拉机来运，至少运( )次才能运完。
6．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）比0.62多2.1的数是( )；( )比20.3的5倍多0.3。
7．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）一段长0.2米的钢丝重0.25千克。1千克这样的钢丝长( )米，1米这样的钢丝重( )千克。
8．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )2.07 ( )
( )2.5 409000平方米( )41公顷
9．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）已知，，则( )。
10．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）王师傅0.3小时做12个零件，王师傅做每个零件需要( )小时，平均每小时做( )个零件。
11．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）李师傅8分钟加工5个零件，平均每分钟可以加工( )个零件，照这样的速度，他加工6个零件需要( )分钟。
12．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）若8千克花生可以榨3.2千克花生油，则榨1千克花生油需要( )千克花生，每千克花生可以榨( )千克花生油。
13．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）把一个两位小数的小数点去掉，这个数比原来大2.97，原来这个数是( )。
14．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）铁矿石作为生产钢铁最主要的原材料之一。我国有一种铁矿石，每10吨可以炼铁6.05吨。照这样计算，1000吨这种铁矿石可以炼铁( )吨。
15．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小明用计算器计算35.6×4.3时，把35.6错按成3.56，4.3按成0.43，结果显示1.5308。正确的结果是( )。
16．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）0.3×5就是算3个( )乘5，得15个( )，结果是( )。4.8÷2就是算4个( )和8个( )分别除以2，结果是( )。
17．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）已知1÷11＝0.0909…；2÷11＝0.1818…；3÷11＝0.2727…；那么8÷11＝( )。
18．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）已知，那么( )，( )。
19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）甲乙两数的差是14.4，甲数的小数点向右移动一位正好和乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )。
20．（22-23五年级上·江苏南通·期末）我们美丽的家乡—如东，拥有102.59千米的海岸线，这个数据精确到个位是( )千米，如东最大的湖泊是位于大豫镇的东湖，面积约5.8平方千米，合( )公顷。
21．（22-23五年级上·江苏南通·期末）服装车间用140米布料做童装，每套童装用布2.2米，一共可以做( )套。工人师傅把这些做好的童装装箱，每箱装5套，需要装( )箱。
22．（22-23五年级上·江苏南通·期末）小娟在计算18÷（0.6＋□）时，错误地先算除法，后算加法，她算得的结果是30.2，□代表的数是( )，这道题的正确结果是( )。
23．（22-23五年级上·江苏南通·期末）在下面的（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
26.4×1.02( )26.4 587÷23( )5.87÷2.3
7.1×4( )7.1÷0.25 200公顷( )19平方千米
24．（22-23五年级上·江苏南通·期末）如果以1美元兑换人民币7.18元计算，一个玩具的价格是45美元，折算人民币应是( )元。按每100千克的花生仁可榨花生油40千克计算，每千克花生油需要花生仁( )千克。
25．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）学校举办“十岁成长仪式”，食堂师傅为同学们做奶油蛋糕，每个需要7.5克奶油，1千克奶油最多可以做( )个这种蛋糕；如果每8个蛋糕装一盒，这些蛋糕至少需要( )个包装盒。
26．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.12÷0.8( )3.12 0.65×0.45( )0.45 4.8÷0.5( )4.8×2
27．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填或“＞”“＜”或“＝”。
2.4÷0.2( )2.4 32.8÷2.1( )32.8
0.83×1.03( )1.03 1.56×0.28( )1.56
28．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）做一种蛋糕，每个要6.2克奶油，90克奶油最多做( )个这样的蛋糕，如果每4个蛋糕装一盒，至少需要( )个盒子。
29．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在□.□×□＝2.4中，每个方框里填一个数字，符合要求的填法一共有( )种。
30．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.93×1.2( )3.93 4.33÷1.5( )4.33
0.3×0.15( )0.3÷0.15 14.5×10( )14.5÷0.1
31．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.5( )4.5×1.1 5.27×1.4( )5.27÷1.4
n×100( )n÷0.01 1.89( )1.89÷0.75
32．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）甲乙两数的和是38.5，把甲数的小数点向右移一位，就和乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。
33．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁( )吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少( )次才能运完。
34．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上合适的数。
3.03公顷＝( )平方米 36平方千米＝( )公顷
800毫升＝( )升 5070000厘米＝( )千米
35．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
15.23÷0.99( )15.23 3.99( )1.01×3.99
0.587×8.8( )5.87 5.19×1000( )5.19÷0.001
36．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）300名学生去参加社会实践活动，一辆大巴车最多坐45人，至少需要( )辆这样的大巴车。
37．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）在下面的圆圈里填入“＞”“＜”或“＝”。
4.8( )4.25 5.4×0.8( )5.4
1.58( )1.580 3.75( )3.75÷1.5
38．（23-24五年级上·江苏南通·期末）填上合适的数或者单位。
8平方千米20公顷＝( )平方千米 5.3时＝( )分 85千克＝( )吨
某地新建育才学校，占地面积约8( )，其中标准跑道最内圈为400( )。
39．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.96( )3.96×1.01 1.14÷0.95( )1.14
3.46÷0.5( )3.46×2 2.75÷0.35( )2.75×0.35
40．（23-24五年级上·江苏南通·期末）星星文具店购入一批铅笔。铅笔每捆20支，进货价每捆16元，零售价每支1.3元。如果一天卖出15支铅笔，可以盈利( )元。如果想要盈利20元，必须卖出( )捆铅笔。
41．（23-24五年级上·江苏南通·期末）乐乐在计算14.56减一个一位小数时，错把小数的末位对齐，结果得到13.39。这个一位小数是( )。正确的结果应该是( )。
42．（23-24五年级上·江苏南通·期末）一辆汽车行驶100千米需要8升汽油。照这样计算，行驶1千米需要( )升汽油，10升汽油可以行驶( )千米。
43．（23-24五年级上·江苏南通·期末）如图，是用七巧板拼成的正方形，如果这个大正方形的边长是10厘米，那么，图①平行四边形是( )平方厘米。图②的面积( )图①的面积。（填“大于”“小于”或“等于”）
44．（23-24五年级上·江苏南京·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
0.706( )0.677 0.74×1.8( )1.8 7.02÷0.9( )7.02
45．（23-24五年级上·江苏南京·期末）一段长0.25米的钢丝重0.2千克。1千克这种钢丝长( )米，长1米的这种钢丝重( )千克。
46．（23-24五年级上·江苏南京·期末）一种奶油蛋糕做1个要用75克奶油。500克奶油最多可以做( )个这种蛋糕；幼儿园买了50个这样的奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用( )个包装盒。
47．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号填“＞”“＜”或“＝”。
2.03×0.95( )2.03 58.7÷1.02( )58.7
3.2÷0.02( )32÷0.2 0.7×8.5( )7×0.085
48．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）做一种奶油小蛋糕，每个要用奶油4.5克，160克奶油最多可以做成( )个这种蛋糕；如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要( )个蛋糕盒。
49．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）张红用一根10米长的铁丝靠墙围成一个直角梯形，如果这个直角梯形每条边的长度都是整米数，能够围成( )种面积不同的直角梯形，围成的梯形面积最大是( )平方米。
50．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小力把一个小数的小数点向左移了一位后，比原数少5.04，原数是( )。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 《小数乘法和除法》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
本单元学习旨在培养学生运用数学语言准确表达和交流的能力，增强学生对小数乘除法运算规则的理解和应用。学生应能灵活运用小数乘除法解决实际问题，提升逻辑推理和问题解决能力。同时，通过本单元的学习，学生应能发展数学思维，形成良好的数学学习习惯，培养数学审美和数学应用意识。
2、学习目标：
（1）理解小数乘除法的运算规则，掌握小数点位置变化对结果的影响。
（2）能够熟练进行小数与整数、小数与小数之间的乘除运算。
（3）学会估算和检验小数乘除法运算结果的合理性。
（4）能够运用小数乘除法解决日常生活中的实际问题。
（5）培养学生合作交流的能力，通过小组合作学习，提高解决复杂问题的能力。
小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。
1、小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
2、单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。
3、小数点向左移动引起小数大小变化的规律：一个小数除以10、100、1000、、、、、、只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位、、、、、、
4、 小数点向左移动引起小数大小变化规律的应用：把低级单位的数改写成高级单位的数时要除以进率，即把小数点向左移动相应位数；小数点向左移动时，如果位数不够，应用0补足。
小数除以整数的计算方法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。
1、小数乘小数的计算方法：先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，有几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
2、积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。
用“四舍五入”法求积的近似值：求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。
1、除数是小数的除法的计算方法：先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。
2、被除数的小数位少于除数的小数位数的除法：计算被除数的小数位少于除数的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。
1、用“四舍五入”法求商的近似值：求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。
2、用“去尾”法求商的近似值：根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。
小数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏徐州·期末）把一根木料锯成3段要3.6分钟，照这个速度，如果锯成7段要( )分钟。
【答案】10.8
【分析】把一根木料锯成3段，那么就是要锯3－1＝2（次），那么每锯一次所要花费的时间是3.6÷2＝1.8（分钟）；现在锯成7段，就需要锯7－1＝6（次），那么总共需要时间是6×1.8＝10.8（分钟），据此解答。
【详解】3.6÷（3－1）
＝3.6÷2
＝1.8（分钟）
1.8×（7－1）
＝1.8×6
＝10.8（分钟）
则照这个速度，如果锯成7段要10.8分钟。
【典例精讲2】（22-23五年级上·江苏扬州·期末）在一道乘法算式中，已知积是0.35，如果一个因数除以10，另一个因数也除以10，积是( )；在一道除法算式中，已知商是0.35，如果被除数除以10，除数也除以10，商是( )。
【答案】 0.0035 0.35
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。
在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】在一道乘法算式中，已知积是0.35，如果一个因数除以10，另一个因数也除以10，积是0.0035；在一道除法算式中，已知商是0.35，如果被除数除以10，除数也除以10，商是0.35。
【点睛】题主要考查的是积的变化规律、商不变的性质的灵活应用。
【典例精讲3】（22-23五年级上·江苏南通·期末）小强列竖式计算23÷33（如图），小强判断商是循环小数。你认为小强的判断是( )的（填“正确”或“错误”），这道除法算式的商应该是( )；这个商若保留三位小数是( )。
【答案】 正确 0.697
【分析】根据小数除法的计算方法求出23÷33的商，再根据从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；保留三位小数，看万分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】23÷33＝≈0.697
则小强的判断是正确的，这道除法算式的商应该是；这个商若保留三位小数是0.697。
【点睛】本题考查小数除法，明确循环小数的表示方法是解题的关键。
【典例精讲4】（22-23五年级上·江苏常州·期末）3.2＋3.2＋3.2＋3.2＋3.2＝3.2×( )＝( )。
【答案】 5 16
【分析】5个3.2连加，用乘法列式为3.2×5，由此再计算出积即可。
【详解】3.2＋3.2＋3.2＋3.2＋3.2＝3.2×5＝16。
【点睛】本题考查了小数乘法，掌握小数乘法的意义和计算方法是解题的关键。
【典例精讲5】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）算式3.05×2.03的积是( )位小数；算式6.27÷0.56的商的最高位是( )位。
【答案】 四 十
【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外；根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。将6.27÷0.56转化成627÷56，再看商的最高位是哪一位；据此解答即可。
【详解】3.05是两位小数，2.03是两位小数，且积的末尾不为0
2＋2＝4
即算式3.05×2.03的积是四位小数。
6.27÷0.56＝627÷56
62＞56
所以商的最高位在十位。
【点睛】本题主要考查了小数积的位数与乘数的关系，以及除法的计算。
【典例精讲6】（22-23五年级上·江苏连云港·期末）如图，在列竖式计算12÷5时，竖式中的“20”表示20个( )。
【答案】十分之一
【分析】竖式中余下的2添0后，2在个位上，0在十分位上，表示20个十分之一（或0.1），据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，在列竖式计算12÷5时，竖式中的“20”表示20个十分之一。
【典例精讲7】（22-23五年级上·江苏南通·期末）劳动课上，丽丽4分钟钉了6粒纽扣，照这样计算，她10分钟能钉( )粒纽扣。
【答案】15
【分析】根据除法的意义，用6除以4即可求出1分钟能钉多少粒纽扣，再乘10即可求出10分钟能钉多少粒纽扣。
【详解】6÷4×10
＝1.5×10
＝15（粒）
则她10分钟能钉15粒纽扣。
【点睛】本题考查小数乘除法，求出1分钟能钉多少粒纽扣是解题的关键。
【典例精讲8】（23-24五年级上·江苏徐州·期末）一种规格的钢材，0.6米重1.5千克，那么1千克这样长的钢材长( )米，2米长的这种钢材重( )千克。
【答案】 0.4 5
【分析】根据除法的意义，用钢材的总长度除以钢材的总重量，即可求出1千克这样长的钢材长多少米；用钢材的总重量除以钢材的总长度，求出每米长钢材的重量，再乘2，即可解答。
【详解】0.6÷1.5＝0.4（米）
1.5÷0.6×2
＝2.5×2
＝5（千克）
一种规格的钢材，0.6米重1.5千克，那么1千克这样长的钢材长0.4米，2米长的这种钢材重5千克。
【典例精讲9】（23-24五年级上·江苏徐州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.93÷0.75( )1.93 4.8÷1.2( )4.8×1.2
7.6÷0.01( )7.6×100 0.99×0.99( )0.99
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；根据小数乘除法，分别求出7.6÷0.01和7.6×100的结果，再进行对比即可；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此解答即可。
【详解】因为0.75＜1，则1.93÷0.75＞1.93
因为4.8÷1.2＜4.8，4.8×1.2＞4.8
则4.8÷1.2＜4.8×1.2
因为7.6÷0.01＝760，7.6×100＝760
所以7.6÷0.01＝7.6×100
因为0.99＜1，则0.99×0.99＜0.99
【典例精讲10】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）把一个一位小数的小数点向左移动一位，新的小数比原数小1.17，原来的小数是( )。
【答案】1.3
【分析】把一个小数的小数点向左移动一位所得的新数是原来的十分之一，比原数小了11.7，也就是原数是新数的9倍，也就是11.7，求原来的数用除法即可得解。
【详解】11.7÷（10－1）
＝11.7÷9
＝1.3
所以原来的小数是1.3。
【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律和和差倍问题。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.69×0.96( )2.69 6.22×1.09( )6.22
3.6÷0.9( )3.6 7.6÷4( )7.6×0.25
【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝
【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；
在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。
最后一空利用小数乘法和小数除法的计算法则，分别求出7.6÷4的商和7.6×0.25的积，再比较大小即可。
【详解】0.96＜1，所以2.69×0.96＜2.69；
1.09＞1，所以6.22×1.09＞6.22；
0.9＜1，所以3.6÷0.9＞3.6；
7.6÷4＝1.9，7.6×0.25＝1.9，所以7.6÷4＝7.6×0.25。
【点睛】此题主要考查小数乘法和小数除法的计算法则，掌握积与因数、商与被除数的关系。
2．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两数的和是38.5，甲数的小数点向左移动一位，就和乙数相等。甲数是( )，乙数是( )。
【答案】 35 3.5
【分析】甲数的小数点向左移动一位，甲数就缩小到原来的，这时就和乙数相等，说明原来甲数是乙数的10倍。已知甲、乙两数的和是38.5，根据和倍问题中的较小数＝和÷（倍数＋1），用38.5除以（10＋1）即可求出乙数；用乙数乘10求出甲数。
【详解】乙数：38.5÷（10＋1）
＝38.5÷11
＝3.5
甲数：3.5×10＝35
则甲数是35，乙数是3.5。
3．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）李师傅加工一批零件，1.2小时加工了15个零件，平均加工每个零件用( )分钟，平均每小时加工( )个零件。
【答案】 4.8 12.5
【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位，用的时间÷加工的零件个数＝平均加工每个零件用的时间；加工的零件个数÷用的时间＝平均每小时加工个数。
【详解】1.2小时＝72（分钟）
72÷15＝4.8（分钟）
15÷1.2＝12.5（个）
平均加工每个零件用4.8分钟，平均每小时加工12.5个零件。
4．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是( )，乙数是( )。
【答案】 18 1.8
【分析】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，说明甲数是乙数的10倍，根据和倍问题的解题方法，两数和÷（倍数＋1）＝一倍数，即乙数，两数和－乙数＝甲数。
【详解】19.8÷（10＋1）
＝19.8÷11
＝1.8
19.8－1.8＝18
甲数是18，乙数是1.8。
5．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）王大爷家的果园共收获苹果4.6吨，如果每150千克装一筐，最多能装满( )筐；如果用一辆载重量1.8吨的拖拉机来运，至少运( )次才能运完。
【答案】 30 3
【分析】根据1吨＝1000千克，将4.6吨化为4600千克，每150千克装一筐，最多能装满多少筐，则用4600÷150即可求出装的筐数，小数部分不能装满一筐，所以结果用去尾法取整数；求要运4.6吨苹果需要一辆载重量1.8吨的拖拉机运几次，就是求4.6里面有几个1.8，用除法计算；算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。
【详解】4.6吨＝4600千克
4600÷150≈30（筐）
4.6÷1.8≈3（次）
如果每150千克装一筐，最多能装满30筐；如果用一辆载重量1.8吨的拖拉机来运，至少运3次才能运完。
【点睛】对于这类题目，可以先进行计算，然后根据实际情况运用进一法或去尾法。
6．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）比0.62多2.1的数是( )；( )比20.3的5倍多0.3。
【答案】 2.72 101.8
【分析】求比0.62多2.1的数是多少，用0.62＋2.1解答；求比20.3的5倍多0.3的数多少，即20.3的5倍再加上0.3；用20.3×5＋0.3解答。
【详解】0.62＋2.1＝2.72
20.3×5＋0.3
＝101.5＋0.3
＝101.8
比0.62多2.1的数是2.72；101.8比20.3的5倍多0.3。
【点睛】本题考查小数减法的计算，小数四则混合运算，关键是仔细认真。
7．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）一段长0.2米的钢丝重0.25千克。1千克这样的钢丝长( )米，1米这样的钢丝重( )千克。
【答案】 0.8 1.25
【分析】利用钢丝的长度÷重量＝每千克的长度；用钢丝的重量÷长度＝每米的重量，据此解答。
【详解】0.2÷0.25＝0.8（米）
0.25÷0.2＝1.25（千克）
一段长0.2米的钢丝重0.25千克。1千克这样的钢丝长0.8米，1米这样的钢丝重1.25千克。
【点睛】本题考查小数除法的应用，注意找准被除数和除数。
8．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )2.07 ( )
( )2.5 409000平方米( )41公顷
【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；除以小于1的数，商比原数大；一个数除以0.01和乘100都是将小数点向右移动两位，因此一个数除以0.01等于这个数乘100；最后一个空，根据1公顷＝10000平方米，统一单位后再比较。
【详解】1.2＞1，＞2.07 ＝
0.99＜1，＞2.5 409000平方米＝40.9公顷，409000平方米＜41公顷
9．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）已知，，则( )。
【答案】0.32
【分析】A的小数位数是10＋2＝12位，B的小数位数是9＋1＝10位，根据除数的小数的小数除法计算法则，在计算A÷B时，除数B的小数点向右移动10位变成整数，那么被除数A的小数点也要向右移动10位，所以A÷B变成0.96÷3，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
A÷B
＝÷
＝0.96÷3
＝0.32
综上所述：，，则0.32。
【点睛】解答本题的关键是分析出两个小数都是几位小数，再根据小数除法计算方法，移动除数和被除数小数点的位置即可。
10．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）王师傅0.3小时做12个零件，王师傅做每个零件需要( )小时，平均每小时做( )个零件。
【答案】 0.025 40
【分析】平均每小时做零件的个数＝零件的总个数÷做零件的时间；做一个零件需要的时间＝做零件的时间÷零件的总个数。据此解答。
【详解】0.3÷12＝0.025（小时）
12÷0.3＝40（个）
则王师傅做每个零件需要0.025小时，平均每小时做40个零件。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题是什么单位，什么单位的数作被除数。
11．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）李师傅8分钟加工5个零件，平均每分钟可以加工( )个零件，照这样的速度，他加工6个零件需要( )分钟。
【答案】 0.625 9.6
【分析】根据工作量＝工作时间×工作效率，可用5个零件除以8分钟算出答案；再用6个零件除以李师傅的工作效率，即可解答。
【详解】工作效率：5÷8＝0.625（个）
工作时间：6÷0.625＝9.6（分钟）
【点睛】此题考查了工程问题以及小数除法。要求学生熟练掌握并灵活运用。
12．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）若8千克花生可以榨3.2千克花生油，则榨1千克花生油需要( )千克花生，每千克花生可以榨( )千克花生油。
【答案】 2.5 0.4
【分析】1千克花生油需花生质量＝花生的质量÷花生油总量；每千克花生榨油量＝花生油总量÷花生质量；
【详解】8÷3.2＝2.5（千克）
3.2÷8＝0.4（千克）
若8千克花生可以榨3.2千克花生油，则榨1千克花生油需要2.5千克花生，每千克花生可以榨油0.4千克花生油。
【点睛】解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
13．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）把一个两位小数的小数点去掉，这个数比原来大2.97，原来这个数是( )。
【答案】0.03
【分析】把一个两位小数的小数点去掉，相当于把这个数的小数点向右移动两位，即所得的数是原来的100倍，由题意知得到的新数与原数相差2.97，也就是原数的（100－1）倍是2.97，求原来的数用除法即可求出答案。
【详解】2.97÷（100－1）
＝2.97÷99
＝0.03
原来这个数是0.03。
【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就原来扩大到原数10倍、100倍、1000倍……，反之也成立。
14．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）铁矿石作为生产钢铁最主要的原材料之一。我国有一种铁矿石，每10吨可以炼铁6.05吨。照这样计算，1000吨这种铁矿石可以炼铁( )吨。
【答案】605
【分析】铁的质量÷铁矿石质量＝1吨铁矿石可以炼铁的质量，1吨铁矿石可以炼铁的质量×铁矿石质量＝可以炼铁质量，据此列式计算。
【详解】6.05÷10×1000
＝0.605×1000
＝605（吨）
1000吨这种铁矿石可以炼铁605吨。
【点睛】关键是掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化。
15．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小明用计算器计算35.6×4.3时，把35.6错按成3.56，4.3按成0.43，结果显示1.5308。正确的结果是( )。
【答案】153.08
【分析】把35.6错按成3.56，缩小到原来的，积跟着缩小到原来的；4.3按成0.43，缩小到原来的，积又跟着缩小到原来的，显示的积×10×10是正确的结果，据此分析。
【详解】1.5308×10×10＝153.08
正确的结果是153.08。
【点睛】关键是掌握并灵活运用积的变化规律。
16．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）0.3×5就是算3个( )乘5，得15个( )，结果是( )。4.8÷2就是算4个( )和8个( )分别除以2，结果是( )。
【答案】 0.1 0.1 1.5 1 0.1 2.4
【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，这个数位的数字是几，它就表示有几个这样的计数单位；
小数乘法：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
【详解】0.3×5就是算3个0.1乘5，得15个0.1，结果是1.5。4.8÷2就是算4个1和8个0.1分别除以2，结果是2.4。
【点睛】此题主要考查小数的意义以及小数乘除法的计算，明确一位小数的计数单位是0.1，是解答此题的关键。
17．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）已知1÷11＝0.0909…；2÷11＝0.1818…；3÷11＝0.2727…；那么8÷11＝( )。
【答案】0.7272…
【分析】在除法算式中，除数不变，被除数乘几或除以几（不能为0），那么商也会乘几或除以几。据此解答。
【详解】1÷11＝0.0909…
（1×2）÷11＝2×0.0909…＝0.1818…
（1×3）÷11＝3×0.0909…＝0.2727…
……
（1×8）÷11＝8×0.0909…＝0.7272…
已知1÷11＝0.0909…；2÷11＝0.1818…；3÷11＝0.2727…；那么8÷11＝0.7272…。
【点睛】本题考查除数是整数的小数除法以及商的变化规律。
18．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）已知，那么( )，( )。
【答案】 56 6.72
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位……，这个数就乘（除以）10、100、1000……，反之也成立；据此解答。
【详解】56×12＝672
则56×（12÷10）＝672÷10＝67.2
56÷1000×（12×10）＝672÷1000×10＝6.72
所以，已知，那么56×1.2＝67.2，0.056×120＝6.72。
19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）甲乙两数的差是14.4，甲数的小数点向右移动一位正好和乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )。
【答案】 1.6 16
【分析】小数点向右移动一位扩大到原来的10倍，由此可知乙数是甲数的10倍，两数差÷倍数差＝甲数，两数差＋甲数＝乙数，据此列式计算。
【详解】14.4÷（10－1）
＝14.4÷9
＝1.6
14.4＋1.6＝16
甲数是1.6，乙数是16。
【点睛】关键是掌握差倍问题的解题方法，理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。
20．（22-23五年级上·江苏南通·期末）我们美丽的家乡—如东，拥有102.59千米的海岸线，这个数据精确到个位是( )千米，如东最大的湖泊是位于大豫镇的东湖，面积约5.8平方千米，合( )公顷。
【答案】 103 580
【分析】精确到哪一位，就要看精确数位的下一位，采用“四舍五入”的方法保留近似数；1平方千米＝100公顷，平方千米转换为公顷，大单位转换为小单位，乘进率。
【详解】102.59精确到个位是103。
5.8×100＝580，所以5.8平方千米＝580公顷。
我们美丽的家乡—如东，拥有102.59千米的海岸线，这个数据精确到个位是103千米，如东最大的湖泊是位于大豫镇的东湖，面积约5.8平方千米，合580公顷。
【点睛】此题主要考查求小数的近似数的方法，熟练掌握单位之间的进率以及单位换算方法也是解题的关键。
21．（22-23五年级上·江苏南通·期末）服装车间用140米布料做童装，每套童装用布2.2米，一共可以做( )套。工人师傅把这些做好的童装装箱，每箱装5套，需要装( )箱。
【答案】 63 13
【分析】根据题意可知，用140米除以每套童装所需要的布料即可算出答案；再根据算出来的数量除以每箱能装的数量，即可解答。
【详解】140÷2.2＝63（套）……1.4（米）
63÷5＝12（箱）……3（套）
所以一共可以做63套。因为剩余3套归一箱，所以12＋1＝13（箱），需要装13箱。
【点睛】此题考查了小数除法以及去尾法。要求学生熟练掌握并灵活运用。
22．（22-23五年级上·江苏南通·期末）小娟在计算18÷（0.6＋□）时，错误地先算除法，后算加法，她算得的结果是30.2，□代表的数是( )，这道题的正确结果是( )。
【答案】 0.2 22.5
【分析】根据题意，先按照错误的算法倒推回去，算出小正方形里的数，再根据正确的算法，先算小括号的数，再算括号外的数。据此解答。
【详解】30.2－18÷0.6
＝30.2－30
＝0.2
18÷（0.6＋0.2）
＝18÷0.8
＝22.5
所以□代表的数是0.2，这道题的正确结果是22.5。
【点睛】此题考查了小数除法以及正确的运算顺序。要求学生熟练掌握并灵活运用。
23．（22-23五年级上·江苏南通·期末）在下面的（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
26.4×1.02( )26.4 587÷23( )5.87÷2.3
7.1×4( )7.1÷0.25 200公顷( )19平方千米
【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；根据整数和小数除法的计算方法分别求出587÷23和5.87÷2.3的结果，再进行比较即可；根据小数乘除法的计算方法，分别求出7.1×4和7.1÷0.25的结果，再进行比较即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1平方千米＝100公顷，用200÷100即可化为单位是平方千米的数，然后再进行比较即可。
【详解】26.4×1.02＞26.4
因为587÷23≈25.5，5.87÷2.3≈2.55
所以587÷23＞5.87÷2.3
因为7.1×4＝28.4，7.1÷0.25＝28.4
所以7.1×4＝7.1÷0.25
因为200公顷＝200÷100＝2平方千米
所以200公顷＜19平方千米
【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
24．（22-23五年级上·江苏南通·期末）如果以1美元兑换人民币7.18元计算，一个玩具的价格是45美元，折算人民币应是( )元。按每100千克的花生仁可榨花生油40千克计算，每千克花生油需要花生仁( )千克。
【答案】 323.1 2.5
【分析】根据乘法的意义，用45乘7.18进行计算即可；根据除法的意义，用花生仁的重量除以花生油的重量即可求出每千克花生油需要花生仁多少千克。
【详解】45×7.18＝323.1（元）
100÷40＝2.5（千克）
则一个玩具的价格是45美元，折算人民币应是323.1元。按每100千克的花生仁可榨花生油40千克计算，每千克花生油需要花生仁2.5千克。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
25．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）学校举办“十岁成长仪式”，食堂师傅为同学们做奶油蛋糕，每个需要7.5克奶油，1千克奶油最多可以做( )个这种蛋糕；如果每8个蛋糕装一盒，这些蛋糕至少需要( )个包装盒。
【答案】 133 17
【分析】先根据“1千克＝1000克”换算单位；已知每个蛋糕需要7.5克奶油，求1000克奶油最多可以做几个这种蛋糕，就是求1000里面有几个7.5，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。
如果每8个蛋糕装一盒，求这些蛋糕至少需要几个包装盒，就是求这些蛋糕里面有几个8，用除法计算，得数用“进一法”保留整数。
【详解】1千克＝1000克
1000÷7.5≈133（个）
1千克奶油最多可以做133个这种蛋糕；
133÷8≈17（个）
这些蛋糕至少需要17个包装盒。
【点睛】本题考查小数除法的应用以及商的近似数的求法，注意计算结果要结合生活实际，考虑采用“进一法”还是“去尾法”取近似数。
26．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.12÷0.8( )3.12 0.65×0.45( )0.45 4.8÷0.5( )4.8×2
【答案】 ＞ ＜ ＝
【分析】3.12÷0.8，可根据一个数除以一个小于1的数，所得的商比被除数大；
0.65×0.45，根据当一个数乘一个小于1的数，所得的积比这个数小；
4.8÷0.5、4.8×2，按照小数乘除法的计算方法分别算出商和积，再比较大小。
【详解】3.12÷0.8＞3.12
0.65×0.45＜0.45
4.8÷0.5＝9.6，4.8×2＝9.6，所以4.8÷0.5＝4.8×2。
【点睛】掌握商和被除数的关系、积和因数的关系可快速进行解答。
27．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填或“＞”“＜”或“＝”。
2.4÷0.2( )2.4 32.8÷2.1( )32.8
0.83×1.03( )1.03 1.56×0.28( )1.56
【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小，据此填空。
【详解】0.2＜1，2.4÷0.2＞2.4 2.1＞1，32.8÷2.1＜32.8
0.83＜1，0.83×1.03＜1.03 0.28＜1，1.56×0.28＜1.56
28．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）做一种蛋糕，每个要6.2克奶油，90克奶油最多做( )个这样的蛋糕，如果每4个蛋糕装一盒，至少需要( )个盒子。
【答案】 14 4
【分析】第一个空，最后无论剩下多少奶油，只要不够一个蛋糕的用量，就无法制作一个蛋糕，奶油质量÷每个蛋糕需要的奶油质量，结果用去尾法保留近似数即可；
第二个空，最后无论剩下多少蛋糕，都得需要一个盒子来装，蛋糕个数÷每盒装的个数，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】90÷6.2≈14（个）
14÷4≈4（个）
做一种蛋糕，每个要6.2克奶油，90克奶油最多做14个这样的蛋糕，如果每4个蛋糕装一盒，至少需要4个盒子。
29．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在□.□×□＝2.4中，每个方框里填一个数字，符合要求的填法一共有( )种。
【答案】6
【分析】由于第二个乘数是一位数，那么从第二个乘数可以取值范围是1~9，根据小数乘法运算的计算法则计算求解即可。
【详解】2.4×1＝2.4
1.2×2＝2.4
0.3×8＝2.4
0.8×3＝2.4
0.4×6＝2.4
0.6×4＝2.4
符合要求的填法一共有6种。
30．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.93×1.2( )3.93 4.33÷1.5( )4.33
0.3×0.15( )0.3÷0.15 14.5×10( )14.5÷0.1
【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
（2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。
（3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。
（4）先分别计算14.5×10和14.5÷0.1，再比较大小。
【详解】因为1.2＞1，所以3.93×1.2＞3.93。
因为1.5＞1，所以4.33÷1.5＜4.33。
因为0.15＜1，所以0.3×0.15＜0.3，0.3÷0.15＞0.3，即0.3×0.15＜0.3÷0.15。
14.5×10＝145，14.5÷0.1＝145÷1＝145，所以14.5×10＝14.5÷0.1。
31．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.5( )4.5×1.1 5.27×1.4( )5.27÷1.4
n×100( )n÷0.01 1.89( )1.89÷0.75
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
根据商不变的性质，除数和被除数同时乘100，商不变。
据此解答。
【详解】1.1大于1，4.5×1.1的积大于4.5，故：
4.5（＜）4.5×1.1
1.4大于1，5.27×1.4的积大于5.27；5.27÷1.4的商小于5.27，故：
5.27×1.4（＞）5.27÷1.4
n×100＝100n，n÷0.01＝（n×100）÷（0.01×100）＝100n÷1＝100n，故：
n×100（＝）n÷0.01
0.75小于1，1.89÷0.75的商大于1.89，故：
1.89（＜）1.89÷0.75
【点睛】此题考查的是不用计算比较算式结果的大小，要灵活掌握计算技巧是解答本题的关键。
32．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）甲乙两数的和是38.5，把甲数的小数点向右移一位，就和乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。
【答案】 3.5 35
【分析】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，把甲数的小数点向右移一位，就和乙数相等，说明乙数是甲数的10倍，根据和倍问题的解题方法，两数和÷（倍数＋1）＝一倍数，即甲数，两数和－甲数＝乙数，据此列式计算。
【详解】38.5÷（10＋1）
＝38.5÷11
＝3.5
38.5－3.5＝35
甲数是3.5，乙数是35。
33．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁( )吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少( )次才能运完。
【答案】 50.6 11
【分析】根据题意，每10吨铁矿石可以炼铁5.06吨，用5.06÷10，求出1吨铁矿石可以炼铁的吨数，再乘100，即可求出100吨这种矿石炼铁的吨数；
最后无论剩下多少吨铁，只要不够装一车，也要准备一辆卡车，用铁的总吨数÷每辆卡车载重量，结果用“进一法”解答。
【详解】5.06÷10×100
＝0.506×100
＝50.6（吨）
50.6÷5≈11（次）
一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁50.6吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少11次才能运完。
34．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上合适的数。
3.03公顷＝( )平方米 36平方千米＝( )公顷
800毫升＝( )升 5070000厘米＝( )千米
【答案】 30300 3600 0.8 50.7
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1升＝1000毫升，1千米＝100000厘米，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。
【详解】因为3.03×10000＝30300，所以3.03公顷＝30300平方米
因为36×100＝3600，所以36平方千米＝3600公顷
因为800÷1000＝0.8，所以800毫升＝0.8升
因为5070000÷100000＝50.7，所以5070000厘米＝50.7千米
35．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
15.23÷0.99( )15.23 3.99( )1.01×3.99
0.587×8.8( )5.87 5.19×1000( )5.19÷0.001
【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
首先根据积不变的规律将0.587×8.8变为5.87×0.88，再根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数判断；
一个数（0除外）除以0.001相当于乘1000；据此解答。
【详解】因为0.99＜1，所以15.23÷0.99＞15.23；
因为1.01＞1，所以3.99＜1.01×3.99；
因为0.587×8.8＝5.87×0.88，0.88＜1，所以0.587×8.8＜5.87；
2.19×1000＝5.19÷0.001。
36．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）300名学生去参加社会实践活动，一辆大巴车最多坐45人，至少需要( )辆这样的大巴车。
【答案】7
【分析】将学生人数除以每辆大巴最多可坐的人数，利用“进一法”将商保留到整数部分，求出至少需要多少辆这样的大巴车。
【详解】300÷45≈7（辆）
所以，至少需要7辆这样的大巴车。
37．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）在下面的圆圈里填入“＞”“＜”或“＝”。
4.8( )4.25 5.4×0.8( )5.4 1.58( )1.580 3.75( )3.75÷1.5
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞
【分析】比较两个小数的大小，先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位大的数就大；十分位上的数也相同，百分位大的数就大……；
乘法算式中，当一个因数小于1，积就小于另一个因数（非0）；
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。所以1.580等于1.58；
除法算式中，如果除数大于1，商比被除数小，据此解答。
【详解】4.8＞4.25 5.4×0.8＜5.4 1.58＝1.580 3.75＞3.75÷1.5
38．（23-24五年级上·江苏南通·期末）填上合适的数或者单位。
8平方千米20公顷＝( )平方千米 5.3时＝( )分 85千克＝( )吨
某地新建育才学校，占地面积约8( )，其中标准跑道最内圈为400( )。
【答案】 8.2 318 0.085 公顷/hm2 米/m
【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1时＝60分，1吨＝1000千克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量学校的占地面积用“公顷”作单位，计量标准跑道最内圈的长度用“米”作单位，据此解答。
【详解】（1）20÷100＝0.2（平方千米）
8＋0.2＝8.2（平方千米）
8平方千米20公顷＝8.2平方千米
（2）5.3×60＝318（分）
5.3时＝318分
（3）85÷1000＝0.085（吨）
85千克＝0.085吨
（4）某地新建育才学校，占地面积约8公顷，其中标准跑道最内圈为400米。
39．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.96( )3.96×1.01 1.14÷0.95( )1.14
3.46÷0.5( )3.46×2 2.75÷0.35( )2.75×0.35
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；
一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；
一个非0数，除以小于1（0除外）的数，商大于被除数。
第1、2、4小题据此解答，第3小题计算出两边算式的结果，再进行比较。
【详解】因为1.01＞1，所以3.96＜3.96×1.01；
因为0.95＜1，所以1.14÷0.95＞1.14；
因为3.46÷0.5＝6.92，3.46×2＝6.92，所以3.46÷0.5＝3.46×2；
因为0.35＜1，所以2.75÷0.35＞2.75，2.75×0.35＜2.75，因此2.75÷0.35＞2.75×0.35。
40．（23-24五年级上·江苏南通·期末）星星文具店购入一批铅笔。铅笔每捆20支，进货价每捆16元，零售价每支1.3元。如果一天卖出15支铅笔，可以盈利( )元。如果想要盈利20元，必须卖出( )捆铅笔。
【答案】 7.5 2
【分析】已知铅笔每捆20支，进货价每捆16元，根据“单价＝总价÷数量”，求出每支铅笔的进货价；
已知零售价每支1.3元，用每支铅笔的零售价减去每支的进货价，求出每支铅笔的盈利，再乘15，即是卖出15支铅笔可盈利的钱数；
用想盈利的20元除以每支铅笔的盈利，求出需卖出铅笔的支数，再除以每捆铅笔的支数，即是需卖出铅笔的捆数。
【详解】每支铅笔的进货价：16÷20＝0.8（元）
（1.3－0.8）×15
＝0.5×15
＝7.5（元）
如果一天卖出15支铅笔，可以盈利7.5元。
20÷（1.3－0.8）
＝20÷0.5
＝40（支）
40÷20＝2（捆）
如果想要盈利20元，必须卖出2捆铅笔。
41．（23-24五年级上·江苏南通·期末）乐乐在计算14.56减一个一位小数时，错把小数的末位对齐，结果得到13.39。这个一位小数是( )。正确的结果应该是( )。
【答案】 11.7 2.86
【分析】已知用14.56减去一个数，结果得到13.39，根据减法中各部分的关系“减数＝被减数－差”，即可求出错误的减数，再转化成一位小数，即是正确的减数；然后根据“被减数－减数＝差”求出正确的结果。
【详解】错误的减数：14.56－13.39＝1.17
正确的减数：1.17×10＝11.7
正确的结果：14.56－11.7＝2.86
这个一位小数是11.7，正确的结果应该是2.86。
42．（23-24五年级上·江苏南通·期末）一辆汽车行驶100千米需要8升汽油。照这样计算，行驶1千米需要( )升汽油，10升汽油可以行驶( )千米。
【答案】 0.08 125
【分析】求行驶1千米需要多少升汽油，用耗油量除以行驶的路程即可；
求10升汽油可以行驶多少千米，先用行驶的路程除以耗油量，求出1升汽油可以行驶的路程，再乘10即可。
【详解】8÷100＝0.08（升）
100÷8×10
＝12.5×10
＝125（千米）
行驶1千米需要0.08升汽油，10升汽油可以行驶125千米。
43．（23-24五年级上·江苏南通·期末）如图，是用七巧板拼成的正方形，如果这个大正方形的边长是10厘米，那么，图①平行四边形是( )平方厘米。图②的面积( )图①的面积。（填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】 12.5 等于
【分析】观察图形可知，图①平行四边形的底是大正方形边长的一半，是10÷2＝5（厘米）；高是大正方形边长的，是10÷4＝2.5（厘米）。根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
图②是一个小正方形，它的边长和图①的一组底和高都相等。正方形的面积＝边长×边长， 则它的面积等于图①平行四边形的面积。
【详解】通过分析可得：
10÷2＝5（厘米）
10÷4＝2.5（厘米）
5×2.5＝12.5（平方厘米）
则图①平行四边形是12.5平方厘米。图②的面积等于图①的面积。
44．（23-24五年级上·江苏南京·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。0.706( )0.677 0.74×1.8( )1.8 7.02÷0.9( )7.02
【答案】 ＞ ＜ ＞
【分析】（1）小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大…依次类推，直至比出大小为止，据此解答；
（2）在小数乘法中，一个不为零的数，乘一个小于1的数，积比原来的数小，据此解答；
（3）在小数除法中，一个不为零的数，除以一个小于1的数，商比原来的数大，据此解答。
【详解】（1）0.706＞0.677；
（2）因为0.74＜1，所以0.74×1.8＜1.8；
（3）因为0.9＜1，所以7.02÷0.9＞7.02。
45．（23-24五年级上·江苏南京·期末）一段长0.25米的钢丝重0.2千克。1千克这种钢丝长( )米，长1米的这种钢丝重( )千克。
【答案】 1.25 0.8
【分析】求1千克这种钢丝长多少米，用钢丝的长度除以重量即可；
求长1米的这种钢丝重多少千克，用钢丝的重量除以长度即可。
【详解】0.25÷0.2＝1.25（米）
0.2÷0.25＝0.8（千克）
1千克这种钢丝长1.25米，长1米的这种钢丝重0.8千克。
46．（23-24五年级上·江苏南京·期末）一种奶油蛋糕做1个要用75克奶油。500克奶油最多可以做( )个这种蛋糕；幼儿园买了50个这样的奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用( )个包装盒。
【答案】 6 7
【分析】求500克奶油最多可以做几个这种蛋糕，就是求500克里面有几个75克，根据除法的意义，用500除以75即可解答，结果不是整数时要用“去尾法”取整数值；用50除以8即可求出至少要用几个包装盒，结果不是整数时要用“进一法”取整数值。
【详解】500÷75≈6（个），500克奶油最多可以做6个这种蛋糕；
50÷8≈7（个），至少要用7个包装盒。
47．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）在括号填“＞”“＜”或“＝”。
2.03×0.95( )2.03 58.7÷1.02( )58.7
3.2÷0.02( )32÷0.2 0.7×8.5( )7×0.085
【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】（1）一个非0数乘小于1的数，积小于这个数；
（2）一个非0数除以大于1的数，商小于这个数；
（3）商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；
（4）小数乘小数，如果把小数看作整数相乘时，积的末尾没有0，那么两个因数共有几位小数，积就有几位小数；据此解答。
【详解】（1）0.95＜1，所以2.03×0.95＜2.03；
（2）1.02＞1，所以58.7÷1.02＜58.7；
（3）3.2÷0.02＝（3.2×10）÷（0.02×10）＝32÷0.2，所以3.2÷0.02＝32÷0.2；
（4）0.7×8.5积是两位小数，7×0.085积是三位小数，所以0.7×8.5＞7×0.085；
48．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）做一种奶油小蛋糕，每个要用奶油4.5克，160克奶油最多可以做成( )个这种蛋糕；如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要( )个蛋糕盒。
【答案】 35 5
【分析】用奶油的质量除以做1个小蛋糕要用奶油的质量，商采取去尾法得到的整数就是最多可以做的小蛋糕数；做的小蛋糕个数除以一个盒可以装的小蛋糕个数，商采取进一法得到的整数就是需要的盒数。据此解答。
【详解】160÷4.5≈35（个）
即160克奶油最多可以做成35个这种蛋糕。
35÷8≈5（个）
即如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要5个蛋糕盒。
49．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）张红用一根10米长的铁丝靠墙围成一个直角梯形，如果这个直角梯形每条边的长度都是整米数，能够围成( )种面积不同的直角梯形，围成的梯形面积最大是( )平方米。
【答案】 5 12.5
【分析】先确定直角梯形的上底、下底和高的可能取值，再根据公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算不同取值下的面积，比较得出最大面积。
【详解】（1）当高为1米时，上底＋下底＝10－1＝9（米）
可以围成4种梯形分别为：
上底是1米，下底是8米，高是1米的梯形；
上底是2米，下底是7米，高是1米的梯形；
上底是3米，下底是6米，高是1米的梯形；
上底是4米，下底是5米，高是1米的梯形。
这4种梯形的面积都是：9×1÷2＝4.5（平方米）
（2）当高为2米时，上底＋下底＝10－2＝8（米）。
可以围成3种梯形分别为：
上底是1米，下底是7米，高是2米的梯形；
上底是2米，下底是6米，高是2米的梯形；
上底是3米，下底是5米，高是2米的梯形；
这3种梯形的面积都是：8×2÷2＝8（平方米）。
（3）当高为3米时，上底＋下底＝10－3＝7（米）。
可以围成3种梯形分别为：
上底是1米，下底是6米，高是3米的梯形；
上底是2米，下底是5米，高是3米的梯形；
上底是3米，下底是4米，高是3米的梯形；
这3种梯形的面积都是：7×3÷2＝10.5（平方米）。
（4）当高为4米时，上底＋下底＝10－4＝6（米）。
可以围成2种梯形分别为：
上底是1米，下底是5米，高是4米的梯形；
上底是2米，下底是4米，高是4米的梯形；
这2种梯形的面积都是：6×4÷2＝12（平方米）。
（5）当高为5米时，上底＋下底＝10－5＝5（米）。
可以围成2种梯形分别为：
上底是1米，下底是4米，高是5米的梯形；
上底是2米，下底是3米，高是5米的梯形；
这2种梯形的面积都是：5×5÷2＝12.5（平方米）。
（6）当高为6米时，上底＋下底＝10－6＝4（米）。
可以围成1种梯形为：
上底是1米，下底是3米，高是6米的梯形；
这1种梯形的面积是：4×6÷2＝12（平方米）。
（7）当高为7米时，上底＋下底＝10－7＝3（米）。
可以围成1种梯形为：
上底是1米，下底是2米，高是7米的梯形；
这1种梯形的面积是：3×7÷2＝10.5（平方米）。
4.5＜8＜10.5＜12＜12.5
即能够围成5种面积不同的直角梯形，围成的梯形面积最大是12.5平方米。
50．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）小力把一个小数的小数点向左移了一位后，比原数少5.04，原数是( )。
【答案】5.6
【分析】一个小数的小数点向左移一位，便缩小为原数的，原数是缩小之后数的10倍，原数与缩小之后的数相差9倍，再结合缩小之后的数与原数相差5.04，用5.04÷9就可以得到缩小之后的数，再将小数点向右移动一位即可得出原数。
【详解】5.04÷（10－1）×10
＝5.04÷9×10
＝0.56×10
＝5.6
小力把一个小数的小数点向左移了一位后，比原数少5.04，原数是5.6。
【点睛】此题主要考查小数点移动与差倍问题相结合，小数点移动一位原数与现数之间相差9倍，再结合相差的具体数值就可得到较小的数。
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