第二单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
（1）致力于培养学生对空间概念的深入理解，确保其能够精确把握多边形面积的定义及其计算方式。
（2）致力于提升学生的逻辑推理能力，通过研究多边形面积的计算公式，深入理解其数学原理。
（3）致力于加强学生的应用意识，使其能够将多边形面积的计算方法应用于解决实际问题，特别是与日常生活紧密相关的问题。
（4）致力于增进学生的合作与交流能力，通过小组合作学习的方式，共同研究多边形面积的计算策略。
2、学习目标：
（1）使学生能够熟练掌握并运用长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
（2）使学生能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转换为规则多边形，并计算其面积。
（3）使学生能够理解并掌握多边形面积计算的推导过程，包括公式的推导和面积公式的应用。
（4）使学生能够在实际情境中，运用所学知识解决与多边形面积相关的实际问题。
1、运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2、把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3、平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
1、三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2、三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
1、梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2、 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
1、公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm 。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
1、平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km 。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。
1、运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。
1、不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。
统计表定义：
统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
3、统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
易错点拨：
（1）底和高不对应或底和高单位不统一。
（2）解决问题时，首先要找出平行四边形对应的底和高，底和高的单位要统一。根据平行四边形的面积公式计算时，不能将平行四边形的两条边相乘。
易错点拨：
（1）求三角形或梯形面积时忘记除以2。
（2）三角形和梯形的面积公式中都有除以2，而平行四边形直接用底乘高来求面积。
易错点拨：
（1）将公顷和平方千米使用颠倒。
（2）边长是100米的正方形的土地，面积是1公顷;边长是1000米的正方形的土地，面积是1平方千米。1平方千米=100公顷。
【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）求下面组合图形的面积。
【答案】（1）150dm2；（2）57m2
【分析】（1）观察图形可知，该组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可；
（2）把该组合图形拆成一个长方形和一个梯形，该组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）15×6＋15×8÷2
＝15×6＋120÷2
＝90＋60
＝150（dm2）
（2）如图所示：
8×4＋[4＋（10－4）]×（8－3）÷2
＝8×4＋[4＋6]×5÷2
＝8×4＋10×5÷2
＝8×4＋50÷2
＝32＋25
＝57（m2）
【典例精讲2】（23-24五年级上·江苏常州·期中）计算下面图形的面积。
【答案】1570m2；60cm2
【分析】第一个图形是一个平行四边形和一个三角形组成的，三角形的底是35m，高是4m，平行四边形的底是50m，高是30m，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出两部分的面积，再相加即可；
第二个：这个图形的面积相当于长方形的面积减去底是12cm高是4cm的三角形的面积，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】50×30＋35×4÷2
＝1500＋70
＝1570（m2）
12×7－12×4÷2
＝84－24
＝60（cm2）
第一个图形的面积是1750m2，第二个图形面积是60cm2。
【典例精讲3】（23-24五年级上·江苏连云港·期中）计算阴影部分的面积。
【答案】48平方分米
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于上底是6分米，下底是10分米，高是6分米的梯形的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方分米）
阴影部分的面积是48平方分米。
【典例精讲4】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）求面积（有阴影的求阴影的面积 单位：厘米）。
【答案】80平方厘米；44平方厘米；108平方厘米
【分析】（1）从图中可知：阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底和高都是8厘米，下底是12厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
（2）从图中可知：阴影部分面积＝长方形面积－三角形面积，用10－3×2＝6厘米求出三角形的底，再根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据计算出面积，再减即可。
（3）从图中可知：阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，梯形和三角形的高都是12厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据计算出面积，再减即可。
【详解】
（8＋12）×8÷2
＝20×8÷2
＝80（平方厘米）
10－3×2
＝10－6
＝4（厘米）
10×5－4×3÷2
＝50－6
＝44（平方厘米）
（18＋24）×12÷2
＝42×12÷2
＝252（平方厘米）
24×12÷2
＝288÷2
＝144（平方厘米）
252－144＝108（平方厘米）
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（22-23五年级上·江苏常州·期末）求下面图形的面积。
【答案】72
【分析】平行四边形面积＝底×高，其中底和高要对应。看图，以12为底对应的高是6，以9为底对应的高是8。据此列式求出图形的面积即可。
【详解】算法一：12×6＝72
算法二：9×8＝72
所以，这个图形的面积是72。
2．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）求图中涂色部分梯形的面积。
【答案】80平方厘米
【分析】根据三角形的面积公式可知，用三角形的面积乘2后，再除以底边长6厘米，求出三角形的高，即梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出涂色部分梯形的面积。
【详解】30×2÷6＝10（厘米）
（5＋5＋6）×10÷2
＝16×10÷2
＝80（平方厘米）
即涂色部分梯形的面积是80平方厘米。
3．（22-23五年级上·江苏无锡·期末）求图形的面积。（单位：厘米）
【答案】95平方厘米；140平方厘米
【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据求出两个图形的面积，再把它们加起来即可；
（2）用梯形的面积减去添补上的三角形的面积即可求出图形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】（1）14×5÷2＋6×10
＝35＋60
＝95（平方厘米）
这个图形的面积是95平方厘米。
（2）（8＋16）×13÷2－8×4÷2
＝24×13÷2－16
＝156－16
＝140（平方厘米）
这个图形的面积是140平方厘米。
4．（22-23五年级上·江苏南通·期末）求下面各图形的面积。
【答案】560cm2；28cm2
【分析】平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】16×35＝560（cm2）
（6＋8）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（cm2）
5．（22-23五年级上·江苏常州·期末）计算下面图形的面积。
【答案】72
【分析】这个图可以看成一个直角三角形和一个长方形的组合图形，看图可知，长方形的宽是5cm，则三角形的高为（9－5）cm，长方形的长是12cm，则三角形的底为（12－6）cm。再根据三角形的面积公式以及长方形的面积公式计算即可。
【详解】长方形的面积：12×5＝60（）
三角形的高：9－5＝4（cm）
三角形的底：12－6＝6（cm）
三角形的面积：4×6÷2
＝24÷2
＝12（）
图形的面积：60＋12＝72（）
6．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）求阴影部分面积。（单位：厘米）
【答案】30平方厘米；180平方厘米
【分析】图1中阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，通过观察图形可知：梯形的上底是8厘米，下底是10厘米，高是6厘米；三角形的面积＝底×高÷2，通过观察图形可知：三角形的底是8厘米，高是6厘米。据此解答。
图2中阴影部分的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，通过观察图形可知：梯形的上底与平行四边形的底一样，是12厘米，下底是16厘米，高是6厘米；平行四边形的面积＝底×高，通过观察图形可知：平行四边形的底是12厘米，高是8厘米。据此解答。
【详解】（8＋10）×6÷2－（8×6÷2）
＝18×6÷2－24
＝54－24
＝30（平方厘米）
（12＋16）×6÷2＋（12×8）
＝28×6÷2＋96
＝84＋96
＝180（平方厘米）
7．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）求阴影部分面积。
【答案】30
【分析】根据阴影部分面积＝总面积－空白面积，也就是阴影部分面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，即10×6－（10×6÷2），再求解即可。
【详解】由分析可知：
10×6－（10×6÷2）
＝60－30
＝30（）
所以阴影部分的面积为30。
8．（22-23五年级上·江苏南通·期中）求下面图形的面积。（单位：米）
【答案】（1）36平方米；（2）400平方米
【分析】（1）观察图形可知，该三角形的底为9米，所对应的高为8米，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可；
（2）该组合图形可以拆成一个长方形和一个梯形，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）8×9÷2
＝72÷2
＝36（平方米）
（2）如图所示：
30×8＋（12＋30－10）×（18－8）÷2
＝240＋32×10÷2
＝240＋160
＝400（平方米）
9．（23-24五年级上·江苏·期中）计算下面图形中涂色部分的面积。
【答案】8cm2
【分析】涂色部分是个三角形，三角形的底是（8－6）cm，高8cm，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】（8－6）×8÷2
＝2×8÷2
＝8（cm2）
10．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】302平方厘米；216平方厘米
【分析】阴影部分面积＝长方形面积－梯形面积，长方形的长宽分别是26厘米、15厘米，梯形的上下底、高分别是10厘米、12厘米、8厘米，根据S长方形＝ab，S梯形＝（a＋b）h÷2计算。
阴影面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形和三角形的底、高相同都是24厘米、18厘米，根据S平行四边形＝ah，S三角形＝ah÷2计算。
【详解】26×15－（10＋12）×8÷2
＝390－22×8÷2
＝390－88
＝302（平方厘米）
24×18－24×18÷2
＝432－216
＝216（平方厘米）
11．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）求阴影部分面积。（单位：厘米）
【答案】302平方厘米
【分析】阴影部分面积＝长是26厘米，宽是15厘米的长方形面积－上底是10厘米，下底是12厘米，高是8厘米的梯形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】26×15－（10＋12）×8÷2
＝390－22×8÷2
＝390－176÷2
＝390－88
＝302（平方厘米）
则阴影部分的面积是302平方厘米。
12．（23-24五年级上·江苏南通·期中）计算下列图形的面积。
【答案】（1）26m2；（2）28cm2
【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于底为8m，高为4m的三角形的面积加上底为5m，高为4m的三角形的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即用三角形的底乘所对应的高，再除以2即可。
【详解】（1）8×4÷2＋5×4÷2
＝16＋10
＝26（m2）
（2）8×7÷2
＝56÷2
＝28（cm2）
13．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）求下列图形的面积。（单位：厘米）
【答案】（1）114平方厘米；（2）40平方厘米
【分析】（1）该图形的面积等于梯形的面积加上三角形的面积，由图形可知右边的三角形是一个等腰直角三角形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此用平行四边形的底乘所对应的高即可。
【详解】（1）（6＋10）×8÷2＋10×10÷2
＝16×8÷2＋10×10÷2
＝64＋50
＝114（平方厘米）
（2）10×4＝40（平方厘米）
14．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）用心观察，正确计算（计算下面图形的面积）。
【答案】（1）54m2；（2）192cm2
【分析】（1）观察图形可知，该图形的面积等于上方三角形的面积加上下方梯形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可；
（2）把该图形拆分一个三角形和一个正方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上正方形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，正方形的面积公式：S＝a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）9×4÷2＋（3＋9）×6÷2
＝9×4÷2＋12×6÷2
＝18＋36
＝54（m2）
图形的面积是54m2。
（2）如图所示：
（8＋8）×（24－8）÷2＋8×8
＝16×16÷2＋8×8
＝128＋64
＝192（cm2）
图形的面积是192m2。
15．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）计算如图各图形的面积。（单位：厘米）
【答案】（1）24平方厘米；（2）72平方厘米
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形的底乘对应的高进行计算即可。
【详解】（1）8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
（2）8×9＝72（平方厘米）
16．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）求阴影部分面积。
【答案】360平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的三个三角形底之和是24厘米，高相等都是30厘米，则阴影部分的面积等于底24厘米，高30厘米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，带入求解即可。
【详解】24×30÷2
＝720÷2
＝360（平方厘米）
17．（23-24五年级上·江苏南京·期中）如图，已知三角形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。
【答案】285平方厘米
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此用三角形的面积乘2，再除以底，即可求出它的高。观察图形可知，图中平行四边形的高等于三角形的高。根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，再减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】60×2÷8
＝120÷8
＝15（厘米）
（8＋15）×15－60
＝23×15－60
＝345－60
＝285（平方厘米）
阴影部分的面积是285平方厘米。
18．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面图形的面积（单位：厘米）。
【答案】40平方厘米；24平方厘米
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，底是5厘米，对应的高是8厘米。代入数据，求出平行四边形面积；
三角形面积公式：面积＝底×高，三角形的底是6厘米，高是8厘米，代入数据，即可求出三角形面积，据此解答。
【详解】5×8＝40（平方厘米）
6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
19．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）求下图涂色部分的面积。
【答案】20cm2；72cm2
【分析】图一：涂色面积＝平行四边形面积－三角形面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行解答即可。
图二：涂色面积＝梯形面积＋长方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答即可。
【详解】5×8－5×8÷2
＝40－40÷2
＝40－20
＝20（cm2）
（9＋5）×（12－6）÷2＋6×5
＝14×6÷2＋30
＝84÷2＋30
＝42＋30
＝72（cm2）
图一的涂色面积是20cm2，图二的涂色面积是72cm2。
20．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）计算下面组合图形的面积。
【答案】146平方厘米
【分析】
如图：，组合图形的面积等于长16厘米，宽8厘米的长方形面积加底是（16－10）厘米，高是（14－8）厘米的三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】16×8＋（16－10）×（14－8）÷2
＝128＋6×6÷2
＝128＋18
＝146（平方厘米）
组合图形的面积是146平方厘米。
21．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算组合图形的面积。
【答案】375平方米
【分析】组合图形由两个三角形组成，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，相加即可。
【详解】30×15÷2＋30×10÷2
＝225＋150
＝375（平方米）
22．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）求下图阴影部分的面积。
【答案】35平方分米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－空白三角形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】（6＋14）×5÷2－6×5÷2
＝20×5÷2－15
＝50－15
＝35（平方分米）
23．（23-24五年级上·江苏南京·期末）计算下面图形的面积。
【答案】（1）120cm2；（2）61cm2
【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用10乘12进行计算即可；
（2）该图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】（1）10×12＝120（cm2）
（2）10×5÷2＋（2＋10）×6÷2
＝10×5÷2＋12×6÷2
＝50÷2＋72÷2
＝25＋36
＝61（cm2）
24．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）计算下面图形或涂色部分面积。【单位：厘米】
（1） （2）
【答案】（1）114平方厘米；（2）360平方厘米
【分析】（1）图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
（2）阴影部分包括三个等高的三角形，三角形的面积＝底×高÷2，据此可以用三个三角形底的和乘它们共同的高，再除以2，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（1）（6＋10）×8÷2＋10×10÷2
＝16×8÷2＋50
＝64＋50
＝114（平方厘米）
则图形的面积是114平方厘米。
（2）24×30÷2＝360（平方厘米）
则阴影部分的面积是360平方厘米。
25．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算下面图形的面积。（单位：分米）
【答案】1980平方分米；414平方分米
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，高36分米对应底边是55分米，把数据代入公式计算。
计算组合图形的面积，如图，利用“填补”法，用整个长方形的面积减去补上的梯形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式计算。
【详解】55×36＝1980（平方分米）
36×24－（36－4＋18）×18÷2
＝864－50×18÷2
＝864－450
＝414（平方分米）
26．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）计算涂色部分的面积。
【答案】30平方米
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。根据图形，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积。
【详解】
（平方米）
（平方米）
（平方米）
涂色部分的面积是30平方米。
27．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）求阴影部分面积。（单位：厘米）
【答案】384平方厘米
【分析】由题可知：阴影部分面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出长方形的面积和梯形的面积，再相减即可解答。
【详解】阴影部分的面积：
40×24－（8＋40）×24÷2
＝40×24－48×24÷2
＝960－576
＝384（平方厘米）
28．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）计算图中图形涂色部分的面积（单位：米）。
【答案】147平方米
【分析】该阴影部分的面积等于梯形面积减去三角形面积，利用梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。
【详解】（14＋32）×21÷2
＝46×21÷2
＝966÷5
＝483（平方米）
32×21×2
＝672÷2
＝336（平方米）
483－336＝147（平方米）
答：图中图形涂色部分的面积是147平方米。
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
（1）致力于培养学生对空间概念的深入理解，确保其能够精确把握多边形面积的定义及其计算方式。
（2）致力于提升学生的逻辑推理能力，通过研究多边形面积的计算公式，深入理解其数学原理。
（3）致力于加强学生的应用意识，使其能够将多边形面积的计算方法应用于解决实际问题，特别是与日常生活紧密相关的问题。
（4）致力于增进学生的合作与交流能力，通过小组合作学习的方式，共同研究多边形面积的计算策略。
2、学习目标：
（1）使学生能够熟练掌握并运用长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
（2）使学生能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转换为规则多边形，并计算其面积。
（3）使学生能够理解并掌握多边形面积计算的推导过程，包括公式的推导和面积公式的应用。
（4）使学生能够在实际情境中，运用所学知识解决与多边形面积相关的实际问题。
1、运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2、把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3、平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
1、三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2、三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
1、梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2、 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
1、公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm 。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
1、平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km 。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。
1、运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。
1、不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。
统计表定义：
统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
3、统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
易错点拨：
（1）底和高不对应或底和高单位不统一。
（2）解决问题时，首先要找出平行四边形对应的底和高，底和高的单位要统一。根据平行四边形的面积公式计算时，不能将平行四边形的两条边相乘。
易错点拨：
（1）求三角形或梯形面积时忘记除以2。
（2）三角形和梯形的面积公式中都有除以2，而平行四边形直接用底乘高来求面积。
易错点拨：
（1）将公顷和平方千米使用颠倒。
（2）边长是100米的正方形的土地，面积是1公顷;边长是1000米的正方形的土地，面积是1平方千米。1平方千米=100公顷。
【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）求下面组合图形的面积。
【答案】（1）150dm2；（2）57m2
【分析】（1）观察图形可知，该组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可；
（2）把该组合图形拆成一个长方形和一个梯形，该组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）15×6＋15×8÷2
＝15×6＋120÷2
＝90＋60
＝150（dm2）
（2）如图所示：
8×4＋[4＋（10－4）]×（8－3）÷2
＝8×4＋[4＋6]×5÷2
＝8×4＋10×5÷2
＝8×4＋50÷2
＝32＋25
＝57（m2）
【典例精讲2】（23-24五年级上·江苏常州·期中）计算下面图形的面积。
【答案】1570m2；60cm2
【分析】第一个图形是一个平行四边形和一个三角形组成的，三角形的底是35m，高是4m，平行四边形的底是50m，高是30m，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出两部分的面积，再相加即可；
第二个：这个图形的面积相当于长方形的面积减去底是12cm高是4cm的三角形的面积，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】50×30＋35×4÷2
＝1500＋70
＝1570（m2）
12×7－12×4÷2
＝84－24
＝60（cm2）
第一个图形的面积是1750m2，第二个图形面积是60cm2。
【典例精讲3】（23-24五年级上·江苏连云港·期中）计算阴影部分的面积。
【答案】48平方分米
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于上底是6分米，下底是10分米，高是6分米的梯形的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方分米）
阴影部分的面积是48平方分米。
【典例精讲4】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）求面积（有阴影的求阴影的面积 单位：厘米）。
【答案】80平方厘米；44平方厘米；108平方厘米
【分析】（1）从图中可知：阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底和高都是8厘米，下底是12厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
（2）从图中可知：阴影部分面积＝长方形面积－三角形面积，用10－3×2＝6厘米求出三角形的底，再根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据计算出面积，再减即可。
（3）从图中可知：阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，梯形和三角形的高都是12厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据计算出面积，再减即可。
【详解】
（8＋12）×8÷2
＝20×8÷2
＝80（平方厘米）
10－3×2
＝10－6
＝4（厘米）
10×5－4×3÷2
＝50－6
＝44（平方厘米）
（18＋24）×12÷2
＝42×12÷2
＝252（平方厘米）
24×12÷2
＝288÷2
＝144（平方厘米）
252－144＝108（平方厘米）
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（22-23五年级上·江苏常州·期末）求下面图形的面积。
2．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）求图中涂色部分梯形的面积。
3．（22-23五年级上·江苏无锡·期末）求图形的面积。（单位：厘米）
4．（22-23五年级上·江苏南通·期末）求下面各图形的面积。
5．（22-23五年级上·江苏常州·期末）计算下面图形的面积。
6．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）求阴影部分面积。（单位：厘米）
7．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）求阴影部分面积。
8．（22-23五年级上·江苏南通·期中）求下面图形的面积。（单位：米）
9．（23-24五年级上·江苏·期中）计算下面图形中涂色部分的面积。
10．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
11．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）求阴影部分面积。（单位：厘米）
12．（23-24五年级上·江苏南通·期中）计算下列图形的面积。
13．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）求下列图形的面积。（单位：厘米）
14．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）用心观察，正确计算（计算下面图形的面积）。
15．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）计算如图各图形的面积。（单位：厘米）
16．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）求阴影部分面积。
17．（23-24五年级上·江苏南京·期中）如图，已知三角形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。
18．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面图形的面积（单位：厘米）。
19．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）求下图涂色部分的面积。
20．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）计算下面组合图形的面积。
21．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算组合图形的面积。
22．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）求下图阴影部分的面积。
23．（23-24五年级上·江苏南京·期末）计算下面图形的面积。
24．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）计算下面图形或涂色部分面积。【单位：厘米】
（1） （2）
25．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算下面图形的面积。（单位：分米）
26．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）计算涂色部分的面积。
27．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）求阴影部分面积。（单位：厘米）
28．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）计算图中图形涂色部分的面积（单位：米）。
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