第二单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
（1）致力于培养学生对空间概念的深入理解，确保其能够精确把握多边形面积的定义及其计算方式。
（2）致力于提升学生的逻辑推理能力，通过研究多边形面积的计算公式，深入理解其数学原理。
（3）致力于加强学生的应用意识，使其能够将多边形面积的计算方法应用于解决实际问题，特别是与日常生活紧密相关的问题。
（4）致力于增进学生的合作与交流能力，通过小组合作学习的方式，共同研究多边形面积的计算策略。
2、学习目标：
（1）使学生能够熟练掌握并运用长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
（2）使学生能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转换为规则多边形，并计算其面积。
（3）使学生能够理解并掌握多边形面积计算的推导过程，包括公式的推导和面积公式的应用。
（4）使学生能够在实际情境中，运用所学知识解决与多边形面积相关的实际问题。
1、运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2、把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3、平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
1、三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2、三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
1、梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2、 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
1、公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm 。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
1、平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km 。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。
1、运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。
1、不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。
统计表定义：
统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
3、统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
易错点拨：
（1）底和高不对应或底和高单位不统一。
（2）解决问题时，首先要找出平行四边形对应的底和高，底和高的单位要统一。根据平行四边形的面积公式计算时，不能将平行四边形的两条边相乘。
易错点拨：
（1）求三角形或梯形面积时忘记除以2。
（2）三角形和梯形的面积公式中都有除以2，而平行四边形直接用底乘高来求面积。
易错点拨：
（1）将公顷和平方千米使用颠倒。
（2）边长是100米的正方形的土地，面积是1公顷;边长是1000米的正方形的土地，面积是1平方千米。1平方千米=100公顷。
【典例精讲1】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）如图中手掌的面积约是( )平方厘米。（每个小方格为1cm2）
【答案】52
【分析】观察图形可知，手掌的面积的占40个整格，24个半格（两个半格算一个整格），每个小方格为1cm2，据此求出手掌的面积。
【详解】40×1＋24÷2×1
＝40＋12×1
＝40＋12
＝52（cm2）
则手掌的面积约是52平方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的面积，明确两个半格算一个整格是解题的关键。
【典例精讲2】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）张叔叔种有四个形状各不相同的花圃（如图所示），其中面积最大的花圃是( )，面积最小的花圃是( )。（填序号，每个小方格表示1平方米）
【答案】 ② ④
【分析】将图形采用合并、平移、割补、分割的办法，将不规则的图形转化为规则的图形如正方形、长方形等，然后再利用公式求解，从而使问题得到解决。
【详解】如图所示：
①将左边的三角形平移到右边，可以化为一个长为6米，宽为2米的长方形
面积为6×2＝12（平方米）；
②可分为一个底为3米，高为3米的平行四边形和一个底为2米，高为3米的平行四边形，面积为：3×3＋2×3
＝9＋6
＝15（平方米）；
③可分为一个底为4米，高为2米的三角形和一个上底为4米，下底为5米，高为2米的梯形，面积为：
4×2÷2＋（4＋5）×2÷2
＝4×2÷2＋9×2÷2
＝8÷2＋18÷2
＝4＋9
＝13（平方米）；
④可分为一个上底为1米，下底为4米，高为2米的梯形；一个长为3米，宽为1米的长方形和一个底为1米，高为2米的平行四边形，面积为：
（1＋4）×2÷2＋3×1＋1×2
＝5×2÷2＋3×1＋1×2
＝5＋3＋2
＝8＋2
＝10（平方米）
10＜12＜13＜15，所以最大的花圃是②，最小的花圃是④。
【典例精讲3】（22-23五年级上·江苏连云港·期末）在下面括号内填上适当的单位名称。
江苏省的面积大约是10万( )。
学校占地面积大约是3( )。
【答案】 平方千米/km2 公顷/hm2/ha
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识，可知计量江苏省的占地面积用“平方千米”作单位，计量学校的占地面积用“公顷”作单位，由此解答。
【详解】由分析可知：
江苏省的面积大约是10万平方千米
学校占地面积大约是3公顷。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
【典例精讲4】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）0.85公顷＝( )平方米 850平方分米＝( )平方米
900000平方米＝( )公顷 300平方千米＝( )公顷
【答案】 8500 8.5 90 30000
【分析】小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘上进率。
【详解】（1）因为1公顷＝10000平方米，所以0.85×10000＝8500，即0.85公顷＝8500平方米；
（2）因为1平方米＝100平方分米，所以850÷100＝8.5，即850平方分米＝8.5平方米；
（3）因为1公顷＝10000平方米，所以900000÷10000＝90，即900000平方米＝90公顷；
（4）因为1平方千米＝100公顷，所以300×100＝30000，即300平方千米＝30000公顷。
【点睛】此题考查了面积单位之间的换算。要求熟练掌握并灵活运用。
【典例精讲5】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图所示，线段EF经过中心点把平行四边形分成了两个部分，已知平行四边形的面积是56平方厘米，那么图形ABFE的面积是( )平方厘米，它是一个( )形。
【答案】 28 梯
【分析】由图可知，O是这个平行四边形的中心点，所以线段EF将平行四边形ABCD平均分成2个完全一样的梯形，据此解答。
【详解】56÷2＝28（平方厘米）
图形ABFE的面积是28平方厘米，它是一个梯形。
【典例精讲6】（23-24五年级上·江苏泰州·期中）把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是7厘米的平行四边形框架，拉成的平行四边形框架的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 40 70
【分析】在把正方形框架拉成平行四边形框架的过程中，周长不变，所以平行四边形的周长等于正方形的周长；平行四边形的面积等于底乘高，其中底等于正方形的边长，高是7厘米。
【详解】周长：10×4＝40（厘米）
面积：10×7＝70（平方厘米）
平行四边形框架的周长是40厘米，面积是70平方厘米。
【典例精讲7】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）如下图，已知阴影部分的面积是90平方厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】240
【分析】阴影部分是三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出三角形的高，也就是梯形的高；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】90÷15×2
＝6×2
＝12（厘米）
（15＋25）×12÷2
＝40×12÷2
＝480÷2
＝240（平方厘米）
则这个梯形的面积是240平方厘米。
【典例精讲8】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长56米，这个花坛的面积是 平方米。
【答案】360
【分析】根据题意可得梯形的上底＋下底＝篱笆的总长度－梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可得出答案。
【详解】（56－20）×20÷2
＝36×20÷2
＝720÷2
＝360（平方米）
所以这个花坛的面积是360平方米。
【典例精讲9】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个梯形，上底20分米，下底28分米，高10分米。如果梯形的上底和高不变，下底增加5分米，那么面积会增加( )平方分米；如果上、下底分别增加3分米，那么面积会增加( )平方分米。
【答案】 25 30
【分析】根据题意可知，梯形的下底和高不变，上底增加了5分米，则增加了一个底为5分米，高为10分米的三角形，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答；根据题意，如果上、下底分别增加3分米，梯形实际增加了一个底3分米，高10分米的平行四边形，再利用平行四边形的面积＝底×高进行计算即可。
【详解】5×10÷2
＝50÷2
＝25（平方分米）
3×10＝30（平方分米）
所以如果梯形的上底和高不变，下底增加5分米，那么面积会增加25平方分米；如果上、下底分别增加3分米，那么面积会增加30平方分米。
【典例精讲10】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）如图长方形面积是24平方米，阴影部分的面积是( )平方米。
【答案】12
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，这个阴影三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽；
根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知阴影三角形的面积是长方形面积的一半，据此解答。
【详解】24÷2＝12（平方米）
阴影部分的面积是12平方米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上合适的单位。
一张小学生数学报的面积约22( ) 苏州市的面积约8657.32( )
国家体育场——鸟巢的建筑面积大约26( ) 明明家的面积约120( )
【答案】 平方厘米/cm2 平方千米/km2 公顷/hm2 平方米/m2
【分析】对照生活的经验，对面积单位和数据大小的认识可知：
房子的大小通常用平方米做单位，1平方米是边长是1米的正方形的大小；
国家、省、市、县这些地区通常用平方千米做单位；
公园、博物馆等景区通常用公顷做单位；
纸等物品通常用平方厘米做单位，1平方厘米大概是成年人大拇指手指甲的大小。
【详解】一张小学生数学报的面积约22平方厘米；苏州市的面积约8657.32平方千米；
国家体育场——鸟巢的建筑面积大约26公顷；明明家的面积约120平方米。
2．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上合适的数。
670平方米＝( )公顷 53.6平方千米＝( )公顷
0.8平方米＝( )平方分米 43067万吨＝( )亿吨
【答案】 0.067 5360 80 4.3067
【分析】大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率；据此解答。
【详解】（1）小单位转化成大单位除以进率，1公顷＝10000平方米，670÷10000＝0.067
（2）大单位转化成小单位乘进率，0.067；1平方千米＝100公顷，53.6×100＝5360
（3）大单位转化成小单位乘进率，1平方米＝100平方分米，0.8×100＝80
（4）小单位转化成大单位除以进率，1亿＝10000万，43067÷10000＝4.3067
所以670平方米＝0.067公顷 53.6平方千米＝5360公顷
0.8平方米＝80平方分米 43067万吨＝4.3067亿吨
【点睛】本题考查单位换算，注意大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率，学生还需熟练掌握单位之间的进率。
3．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）如图，梯形的面积是32平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】 16 16
【分析】平行四边形的底为4厘米，高为4厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积；已知梯形的上底为4厘米，高为4厘米，梯形的面积是32平方厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的下底；用梯形的下底减去4厘米，等于三角形的底边长，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
32×2÷4－4
＝16－4
＝12（厘米）
（12－4）×4÷2
＝8×4÷2
＝16（平方厘米）
即平行四边形的面积是16平方厘米，三角形的面积是16平方厘米。
【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积的计算方法，熟练掌握面积公式是解题关键。
4．（22-23五年级上·江苏南通·期末）小雨用古代数学家刘徽的“出入相补”方法，计算平面图形的面积：将一个上底3厘米，下底5厘米，高为6厘米的梯形，剪拼成一个平行四边形（如图），剪拼后的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 8 3
【分析】从图中可知，拼成的平行四边形的底是梯形的上底、下底之和，高是原来梯形的高的一半，据此解答。
【详解】如图：
5＋3＝8（厘米）
6÷2＝3（厘米）
剪拼后的平行四边形的底是8厘米，高是3厘米。
【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和梯形面积公式推导的过程是解题的关键。
5．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一堆钢管，最下面一层有24根，每增加一层根数就减少1根，一共堆了8层，这堆钢管一共有( )根。
【答案】164
【分析】因为每增加一层根数就减少1根，所以最上层的根数等于最下层的根减去层数加1，据此前项最上层的根数，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】（24－8＋1＋24）×8÷2
＝（16＋1＋24）×8÷2
＝（17＋24）×8÷2
＝41×8÷2
＝328÷2
＝164（根）
这堆钢管一共有164根。
6．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）把一张长方形纸裁成直角边是3分米的三角形做小旗（如图），最多可以裁 ( )面。
【答案】12
【分析】两个直角边为3分米的等腰直角三角形正好拼成一个边长3分米的正方形，根据1米＝10分米，统一单位，分别用长方形的长和宽除以正方形边长，结果用去尾法保留近似数，求出沿着长和宽能裁的正方形个数，沿长裁的个数×沿宽裁的个数＝一共能裁出几个这样的正方形，再乘2即可。
【详解】1米＝10分米
10÷3＝3（个）……1（分米）
7÷3＝2（个）……1（分米）
3×2＝6（个）
6×2＝12（面）
最多可以裁12面。
7．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一个三角形与一个平行四边形的底相等，高也相等，如果平行四边形的面积比三角形的面积大18平方厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 18 36
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以等底等高的平行四边形与三角形的面积差就是这个三角形的面积，如果平行四边形的面积比三角形的面积大的18平方厘米就是三角形的面积。三角形面积×2＝平行四边形的面积，据此解答即可。
【详解】18×2＝36（平方厘米）
则这个三角形的面积是18平方厘米，平行四边形的面积是36平方厘米。
8．（23-24五年级上·江苏南京·期末）一个直角三角形的三条边分别是10分米、8分米和6分米，它的面积是( )平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。
【答案】 24 48
【分析】直角三角形中斜边最长，则这个直角三角形的两条直角边分别是8分米和6分米。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算；平行四边形的面积＝底×高，则与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此用三角形的面积乘2，即可求出平行四边形的面积。
【详解】8×6÷2＝24（平方分米）
24×2＝48（平方分米）
则它的面积是24平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是48平方分米。
9．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）一个平行四边形的底长6米，如果底延长2米，那么面积就增加2平方米。那么原来平行四边形的面积是( )平方米。
【答案】6
【分析】根据题意：底延长2米，那么面积就增加2平方米，用平行四边形面积除以底，由此可求得高是：2÷2＝1米，再根据平行四边形面积等于底乘高，可得原平行四边形的面积是：6×1＝6平方米。据此解答。
【详解】2÷2＝1（米）
6×1＝6（平方米）
平行四边形的面积是6平方米。
【点睛】掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。
10．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）下图中的长方形分成了两个完全相同的梯形。如果长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么阴影梯形上、下底之和是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 8 5 20
【分析】根据题意可知，长方形分成两个完全相同的梯形，阴影梯形的上底与下底的和等于长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】阴影梯形的上底与下底的和是8厘米，高是5厘米；
面积：8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
下图中的长方形分成了两个完全相同的梯形。如果长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么阴影梯形上、下底之和是8厘米，高是5厘米，面积是20平方厘米。
【点睛】本题考查平面图形的拼接，梯形面积公式的应用，关键明确长方形与梯形之间的关系。
11．（22-23五年级上·江苏南通·期末）一张长7.9厘米，宽3.8厘米的长方形纸，沿对角线对折后，得到如下图所示的图形，涂色部分的周长是( )厘米，其中甲部分的面积( )乙部分的面积。（填大于、小于或等于）
【答案】 23.4 等于
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于2条长加上2宽；即等于原来长方形的周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出阴影部分的周长；
甲、乙部分的面积都等于长方形面积的一半减去同一个空白三角形的面积，所以它们的面积相等，据此解答。
【详解】（7.9＋3.8）×2
＝11.7×2
＝23.4（厘米）
甲部分的面积等于乙部分的面积。
一张长7.9厘米，宽3.8厘米的长方形纸，沿对角线对折后，得到如下图所示的图形，涂色部分的周长是23.4厘米，其中甲部分的面积等于乙部分的面积。
【点睛】从图中分析出阴影部分的周长正好等于原来长方形四边之和，以及找出甲、乙的面积与长方形、空白三角形面积之间的关系是解题的关键。
12．（23-24五年级上·江苏南通·期末）小刚同学通过如上图所示的操作，把梯形转化成平行四边形。已知原来梯形的高是8厘米，A、B两点是梯形两条腰的中点。线段AB长6厘米。那么转化后平行四边形的底是( )厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】 12 48
【分析】根据题意，把梯形转化成平行四边形，那么梯形的面积等于平行四边形的面积。
观察图形可知，平行四边形的底等于AB的2倍，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，也是原来梯形的面积。
【详解】平行四边形的底：6×2＝12（厘米）
平行四边形的高：8÷2＝4（厘米）
面积：12×4＝48（平方厘米）
那么转化后平行四边形的底是12厘米，原来梯形的面积是48平方厘米。
13．（22-23五年级上·江苏常州·期末）一个平行四边形的底是32厘米，高是2分米，它的面积是( )平方分米，和它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。
【答案】 6.4 3.2
【分析】先把32厘米化为3.2分米，然后根据平行四边形的面积＝底×高和三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】32厘米＝3.2分米
3.2×2＝6.4（平方分米）
3.2×2÷2＝3.2（平方分米）
平行四边形的面积是6.4平方分米，和它等底等高的三角形的面积是3.2平方分米。
【点睛】本题主要考查了平行四边形和三角形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
14．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）下图是三个直角三角形组合的梯形，这个梯形的面积是( )平方分米。
【答案】18
【分析】左右两个直角三角形未知的那个角都是180°－90°－45°＝45°，由此可知左右两个三角形都是等腰直角三角形；因为等腰三角形的两条腰长度相等，由此通过对图的观察，可知该梯形的高，等于左右两个等腰直角三角形的两条腰的和，上底加下底也等于这两个等腰直角三角形的两条腰的和，也就是6分米，根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
180°－90°－45°＝45°
所以左右两个直角三角形为等腰直角三角形；
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方分米）
综上所述：三个直角三角形组合的梯形，这个梯形的面积是18平方分米。
【点睛】本题考查了梯形面积公式的应用，解题的关键是明确左右两个直角三角形为等腰直角三角形。
15．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用细木条钉成一个长方形框，长9分米、宽6分米。如果将长方形框拉成一个高是8分米的平行四边形，这个平行四边形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
【答案】 30 48
【分析】平行四边形与长方形的周长相等，根据长方形的周长公式：C＝2×（长＋宽），即可计算出平行四边形的周长；只有把长方形的宽作为平行四边形的底边，才能将长方形框拉成一个高是8分米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即可计算面积。
【详解】平行四边形的周长：（9＋6）×2
＝15×2
＝30（分米）
平行四边形的面积：6×8＝48（平方分米）
【点睛】此题考查了平行四边形的周长公式和面积公式。
16．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）一个三角形的高与一个平行四边形的高相等，底也相等。如果三角形的面积是26平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。
【答案】52
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝平行四边形面积。
【详解】26×2＝52（平方分米）
平行四边形的面积是52平方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。
17．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的底是16厘米，高是8厘米，每个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】64
【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形面积是每个梯形面积的2倍，根据平行四边形面积＝底×高求出平行四边形面积，除以2就是每个梯形的面积。
【详解】16×8÷2
＝128÷2
＝64（平方厘米）
每个梯形的面积是64平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，熟悉梯形面积公式的推导过程。
18．（22-23五年级上·江苏常州·期末）用割补的方法将梯形转化成三角形（如下图），梯形的面积是38平方厘米，高是5厘米，那么转化后三角形的底是( )厘米。
【答案】15.2
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用38×2÷5即可求出上底与下底的和；将梯形转化为三角形，面积不变，转化后的三角形的高相当于梯形的高，底相当于梯形的上底与下底的和。据此解答。
【详解】38×2÷5＝15.2（厘米）
转化后三角形的底是15.2厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
19．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）如图，这个梯形的面积是( )平方厘米。从这个梯形上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】 180 120
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即（20＋10）×12÷2，据此即可算出梯形的面积；从这个梯形上剪下一个最大的三角形，连接梯形的左下点和右上点即可，也就是以12cm为底，以20cm为高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，即12×20÷2，据此即可算出这个三角形的面积。
【详解】由分析可知：
（20＋10）×12÷2
＝30×12÷2
＝180（平方厘米）
12×20÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
所以这个梯形的面积是180平方厘米。从这个梯形上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是120平方厘米。
【点睛】本题考查梯形和三角形的面积公式，记住公式是关键。
20．（22-23五年级上·江苏南通·期末）一块平行四边形菜地（如图，单位：米）。这块地的面积是( )平方米，在这块菜地四周围上篱笆，至少需要篱笆( )米。
【答案】 72 40
【分析】平行四边形的面积＝底×高，先根据已知的底和高求出平行四边形的面积；围上篱笆的长度就是平行四边形的周长，用平行四边形的面积除以9求出对应侧边的长度，再求出平行四边形的周长即可。
【详解】面积：
12×6＝72（平方米）
侧边长度：
72÷9＝8（米）
周长：
（12＋8）×2
＝20×2
＝40（米）
这块地的面积是72平方米，在这块菜地四周围上篱笆，至少需要篱笆40米。
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式，注意底和高是否对应。
21．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个三角形和一个平行四边形的底相等，高也相等，如果平行四边形的面积是22平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】11
【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；三角形面积是平行四边形面积的一半。据此解答。
【详解】22÷2＝11（平方厘米）
那么三角形的面积是11平方厘米。
22．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）一个三角形的面积是3.6平方分米，它的高是2分米，底是( )分米。
【答案】3.6
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算，即可求出它的底。
【详解】3.6×2÷2＝3.6（分米）
这个三角形的底是3.6分米。
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。
23．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）如图，把一个梯形剪拼成一个三角形，三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 10 3.8
【分析】从图中可知，剪拼成的三角形的底等于梯形的上底、下底之和，高等于梯形原来的高，据此解答。
【详解】6＋4＝10（厘米）
三角形的底是10厘米，高是3.8厘米。
【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和梯形面积公式推导的过程是解题的关键。
24．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）把一个长5厘米、宽3厘米的长方形分成两个完全一样的梯形，每个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】7.5
【分析】将长方形分成两个完全一样的梯形，则两个梯形的面积相等，即每个梯形面积是长方形面积的一半，根据长方形面积＝长×宽，可计算得出答案。
【详解】把一个长5厘米、宽3厘米的长方形分成两个完全一样的梯形，即两个梯形面积相等，每个梯形面积为：（平方厘米）。
【点睛】本题主要考查的是长方形的面积计算，解题的关键是熟练掌握长方形面积计算公式，进而得出答案。
25．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是6厘米，那么平行四边形的底是( )厘米。
【答案】3
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积＝平行四边形面积，高相等，平行四边形的底＝三角形的底÷2，据此解答。
【详解】6÷2＝3（厘米）
一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是6厘米，那么平行四边形的底是3厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式和平行四边形面积公式是解答本题的关键。
26．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）张师傅用木条钉了一个长5分米宽2分米的长方形，然后拉住长方形的对角，使它成为一个高3分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米。
【答案】6
【分析】因为5＞3＞2，所以被拉之后，平行四边形的高3分米对应的底是2分米，再根据“平行四边形面积＝底×高”列式求出它的面积。
【详解】2×3＝6（平方分米）
所以，这个平行四边形的面积是6平方分米。
【点睛】本题考查了平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
27．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）有一块梯形菜地，上底是160米，下底是120米，高是70米。如果每平方米菜地收入8元，那么这块菜地的总收入是( )元。
【答案】78400
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可求出菜地的面积，再用菜地的面积乘每平方米菜地的收入即可求解。
【详解】（160＋120）×70÷2
＝280×70÷2
＝19600÷2
＝9800（平方米）
9800×8＝78400（元）
则这块菜地的总收入是78400元。
28．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）如图，在三角形ABC中，涂色部分的面积是12平方厘米，D、E分别是BC、AC的中点，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。
【答案】48
【分析】由题意得，三角形CDE与三角形ADE的面积相等，都是12平方厘米，则三角形ACD的面积是12×2＝24平方厘米。又D是BC的中点，所以三角形ABD与三角形ACD的面积相等，也是24平方厘米，所以三角形ABC的面积是24×2＝48平方厘米，据此解答。
【详解】12×2×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
则三角形ABC的面积是48平方厘米。
29．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个三角形的底是11厘米，高是8厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 44 88
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算，求出三角形的面积；与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，则用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积。
【详解】11×8÷2＝44（平方厘米）
44×2＝88（平方厘米）
则它的面积是44平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是88平方厘米。
30．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个平行四边形的两条邻边分别为9厘米和11厘米，其中一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】90
【分析】在这道题中，需要先确定哪条边是底边，因为直角三角形中斜边大于直角边，所以高10厘米对应的底边只能是9厘米。再根据公式：平行四边形面积＝底×高。代入数据计算即可。
【详解】一条高是10厘米，这条高所对应的底边只能是9厘米。
9×10＝90（平方厘米）
即这个平行四边形的面积是90平方厘米。
31．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一个三角形和一个平行四边形等底等高，这个三角形的面积是平行四边形的( )。把一个周长是20厘米的正方形纸片剪成两个一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 25
【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，因为三角形和平行四边形等底等高，根据它们面积的计算公式，即可得出结论；（2）根据正方形的周长＝边长×4可得这个正方形的边长为（20÷4），把它剪成两个一样的三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的底和高相等，都等于原来正方形的边长，结合平行四边形面积的计算公式，代入数值计算即可解答。
【详解】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高
因为三角形和平行四边形等底等高，所以这个三角形的面积是平行四边形的。
20÷4＝5（厘米），这个正方形的边长是5厘米。
5×5＝25（平方厘米）
因此这个平行四边形的面积是25平方厘米。
32．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）聪聪把梯形ABCD按照下图的方法转化成平行四边形EBHG，且面积保持不变。已知梯形ABCD的面积是45平方厘米，则平行四边形EBHG的高是( )厘米。
【答案】3
【分析】看图可知，按图中方式将梯形转化成平行四边形，平行四边形的面积＝梯形的面积，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，根据平行四边形的高＝面积÷底，直接用梯形面积÷梯形上下底的和＝平行四边形的高，据此列式计算。
【详解】45÷（5＋10）
＝45÷15
＝3（厘米）
平行四边形EBHG的高是3厘米。
33．（22-23五年级上·江苏南京·期末）在括号里填合适的面积单位。
六合区是江苏省会南京市北大门，全区面积大约是1471( )。平山森林公园位于六合区北部丘陵地带，是六合区面积最大的一座林场，其面积大约是2213( )。
【答案】 平方千米/km2 公顷/hm2
【分析】根据面积单位和数据大小的认识，结合生活实际，量比较大的土地面积，常用平方千米和公顷为单位，
城市的面积最大，因此计量一个城市的面积以“平方千米”为单位；一个操场的面积大约是1公顷；计量一个景区、林区的面积以“公顷”为单位，据此解答。
【详解】在括号里填合适的面积单位。
六合区是江苏省会南京市北大门，全区面积大约是1471平方千米。平山森林公园位于六合区北部丘陵地带，是六合区面积最大的一座林场，其面积大约是2213公顷。
34．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个等腰三角形的周长是36厘米，一条腰长13厘米，底边上的高是12厘米，那么这个三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】60
【分析】等腰三角形两条腰长度相等，则这个等腰三角形的底边长是36－13－13＝10（厘米）。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。
【详解】36－13－13＝10（厘米）
10×12÷2＝60（平方厘米）
那么这个三角形的面积是60平方厘米。
35．（23-24五年级上·江苏南通·期末）如图，梯形的面积是54平方厘米，那么梯形的高是( )厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米，在该图形中画一个最大的平行四边形，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 7.2 21.6 43.2
【分析】根据公式：梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），即可求出梯形的高；阴影部分是个三角形，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，即可求出阴影部分的面积；这个梯形内最大的平行四边形的底与梯形的上底相等，高与梯形的高相等，根据公式：平行四边形的面积＝底×高，即可求出平行四边形的面积。
【详解】54×2÷（6＋9）
＝54×2÷15
＝108÷15
＝7.2（厘米）；
6×7.2÷2
＝43.2÷2
＝21.6（平方厘米）；
6×7.2＝43.2（平方厘米）。
即梯形的高是7.2厘米，阴影部分的面积是21.6平方厘米，平行四边形的面积是43.2平方厘米。
36．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，斜边上的高是( )厘米。
【答案】4.8
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算出这个直角三角形的面积，根据面积保持不变，以直角三角形的斜边为底，用面积乘2所得积除以底，结果即为斜边上的高，据此解答。
【详解】6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
24×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
因此斜边上的高是4.8厘米。
37．（23-24五年级上·江苏南京·期末）把一个梯形ABCD照下图的样子剪拼成三角形ADE。已知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，那么拼成的三角形底是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 8 12
【分析】观察图形可知，剪拼成的三角形ADE的底相当于梯形上底与下底的和，高相当于梯形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3＋5＝8（厘米）
8×3÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
则拼成的三角形底是8厘米，面积是12平方厘米。
38．（23-24五年级上·江苏南京·期末）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的面积是64平方厘米，每个三角形的面积是( )平方厘米。
【答案】32
【分析】已知2个三角形的面积和是64平方厘米，而2个三角形的面积相对，根据除法的意义，用64÷2即可求出每个三角形的面积。
【详解】64÷2＝32（平方厘米）
每个三角形的面积是32平方厘米。
39．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一个直角三角形（如图）的三条边分别是15厘米、20厘米和25厘米，这个直角三角形最长边上的高是( )厘米。
【答案】12
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，较短的两条边是直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出最长边上的高。
【详解】15×20÷2＝150（平方厘米）
150×2÷25＝12（厘米）
这个直角三角形最长边上的高是12厘米。
40．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积是60平方厘米，高4厘米。则梯形的面积是( )平方厘米，上底与下底的和是( )厘米。
【答案】 30 15
【分析】根据题意，拼成的平行四边形的面积是一个梯形面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上、下底之和。据此用平行四边形的面积除以2即可求出梯形的面积；平行四边形的面积＝底×高，用60除以4，可以求出平行四边形的底，即是梯形的上、下底之和。
【详解】60÷2＝30（平方厘米）
60÷4＝15（厘米）
则梯形的面积是30平方厘米，上底与下底的和是15厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
（1）致力于培养学生对空间概念的深入理解，确保其能够精确把握多边形面积的定义及其计算方式。
（2）致力于提升学生的逻辑推理能力，通过研究多边形面积的计算公式，深入理解其数学原理。
（3）致力于加强学生的应用意识，使其能够将多边形面积的计算方法应用于解决实际问题，特别是与日常生活紧密相关的问题。
（4）致力于增进学生的合作与交流能力，通过小组合作学习的方式，共同研究多边形面积的计算策略。
2、学习目标：
（1）使学生能够熟练掌握并运用长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
（2）使学生能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转换为规则多边形，并计算其面积。
（3）使学生能够理解并掌握多边形面积计算的推导过程，包括公式的推导和面积公式的应用。
（4）使学生能够在实际情境中，运用所学知识解决与多边形面积相关的实际问题。
1、运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2、把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3、平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
1、三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2、三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
1、梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2、 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
1、公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm 。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
1、平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km 。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。
1、运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。
1、不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。
统计表定义：
统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
3、统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
易错点拨：
（1）底和高不对应或底和高单位不统一。
（2）解决问题时，首先要找出平行四边形对应的底和高，底和高的单位要统一。根据平行四边形的面积公式计算时，不能将平行四边形的两条边相乘。
易错点拨：
（1）求三角形或梯形面积时忘记除以2。
（2）三角形和梯形的面积公式中都有除以2，而平行四边形直接用底乘高来求面积。
易错点拨：
（1）将公顷和平方千米使用颠倒。
（2）边长是100米的正方形的土地，面积是1公顷;边长是1000米的正方形的土地，面积是1平方千米。1平方千米=100公顷。
【典例精讲1】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）如图中手掌的面积约是( )平方厘米。（每个小方格为1cm2）
【答案】52
【分析】观察图形可知，手掌的面积的占40个整格，24个半格（两个半格算一个整格），每个小方格为1cm2，据此求出手掌的面积。
【详解】40×1＋24÷2×1
＝40＋12×1
＝40＋12
＝52（cm2）
则手掌的面积约是52平方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的面积，明确两个半格算一个整格是解题的关键。
【典例精讲2】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）张叔叔种有四个形状各不相同的花圃（如图所示），其中面积最大的花圃是( )，面积最小的花圃是( )。（填序号，每个小方格表示1平方米）
【答案】 ② ④
【分析】将图形采用合并、平移、割补、分割的办法，将不规则的图形转化为规则的图形如正方形、长方形等，然后再利用公式求解，从而使问题得到解决。
【详解】如图所示：
①将左边的三角形平移到右边，可以化为一个长为6米，宽为2米的长方形
面积为6×2＝12（平方米）；
②可分为一个底为3米，高为3米的平行四边形和一个底为2米，高为3米的平行四边形，面积为：3×3＋2×3
＝9＋6
＝15（平方米）；
③可分为一个底为4米，高为2米的三角形和一个上底为4米，下底为5米，高为2米的梯形，面积为：
4×2÷2＋（4＋5）×2÷2
＝4×2÷2＋9×2÷2
＝8÷2＋18÷2
＝4＋9
＝13（平方米）；
④可分为一个上底为1米，下底为4米，高为2米的梯形；一个长为3米，宽为1米的长方形和一个底为1米，高为2米的平行四边形，面积为：
（1＋4）×2÷2＋3×1＋1×2
＝5×2÷2＋3×1＋1×2
＝5＋3＋2
＝8＋2
＝10（平方米）
10＜12＜13＜15，所以最大的花圃是②，最小的花圃是④。
【典例精讲3】（22-23五年级上·江苏连云港·期末）在下面括号内填上适当的单位名称。
江苏省的面积大约是10万( )。
学校占地面积大约是3( )。
【答案】 平方千米/km2 公顷/hm2/ha
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识，可知计量江苏省的占地面积用“平方千米”作单位，计量学校的占地面积用“公顷”作单位，由此解答。
【详解】由分析可知：
江苏省的面积大约是10万平方千米
学校占地面积大约是3公顷。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
【典例精讲4】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）0.85公顷＝( )平方米 850平方分米＝( )平方米
900000平方米＝( )公顷 300平方千米＝( )公顷
【答案】 8500 8.5 90 30000
【分析】小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘上进率。
【详解】（1）因为1公顷＝10000平方米，所以0.85×10000＝8500，即0.85公顷＝8500平方米；
（2）因为1平方米＝100平方分米，所以850÷100＝8.5，即850平方分米＝8.5平方米；
（3）因为1公顷＝10000平方米，所以900000÷10000＝90，即900000平方米＝90公顷；
（4）因为1平方千米＝100公顷，所以300×100＝30000，即300平方千米＝30000公顷。
【点睛】此题考查了面积单位之间的换算。要求熟练掌握并灵活运用。
【典例精讲5】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图所示，线段EF经过中心点把平行四边形分成了两个部分，已知平行四边形的面积是56平方厘米，那么图形ABFE的面积是( )平方厘米，它是一个( )形。
【答案】 28 梯
【分析】由图可知，O是这个平行四边形的中心点，所以线段EF将平行四边形ABCD平均分成2个完全一样的梯形，据此解答。
【详解】56÷2＝28（平方厘米）
图形ABFE的面积是28平方厘米，它是一个梯形。
【典例精讲6】（23-24五年级上·江苏泰州·期中）把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是7厘米的平行四边形框架，拉成的平行四边形框架的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 40 70
【分析】在把正方形框架拉成平行四边形框架的过程中，周长不变，所以平行四边形的周长等于正方形的周长；平行四边形的面积等于底乘高，其中底等于正方形的边长，高是7厘米。
【详解】周长：10×4＝40（厘米）
面积：10×7＝70（平方厘米）
平行四边形框架的周长是40厘米，面积是70平方厘米。
【典例精讲7】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）如下图，已知阴影部分的面积是90平方厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】240
【分析】阴影部分是三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出三角形的高，也就是梯形的高；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】90÷15×2
＝6×2
＝12（厘米）
（15＋25）×12÷2
＝40×12÷2
＝480÷2
＝240（平方厘米）
则这个梯形的面积是240平方厘米。
【典例精讲8】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长56米，这个花坛的面积是 平方米。
【答案】360
【分析】根据题意可得梯形的上底＋下底＝篱笆的总长度－梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可得出答案。
【详解】（56－20）×20÷2
＝36×20÷2
＝720÷2
＝360（平方米）
所以这个花坛的面积是360平方米。
【典例精讲9】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个梯形，上底20分米，下底28分米，高10分米。如果梯形的上底和高不变，下底增加5分米，那么面积会增加( )平方分米；如果上、下底分别增加3分米，那么面积会增加( )平方分米。
【答案】 25 30
【分析】根据题意可知，梯形的下底和高不变，上底增加了5分米，则增加了一个底为5分米，高为10分米的三角形，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答；根据题意，如果上、下底分别增加3分米，梯形实际增加了一个底3分米，高10分米的平行四边形，再利用平行四边形的面积＝底×高进行计算即可。
【详解】5×10÷2
＝50÷2
＝25（平方分米）
3×10＝30（平方分米）
所以如果梯形的上底和高不变，下底增加5分米，那么面积会增加25平方分米；如果上、下底分别增加3分米，那么面积会增加30平方分米。
【典例精讲10】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）如图长方形面积是24平方米，阴影部分的面积是( )平方米。
【答案】12
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，这个阴影三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽；
根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知阴影三角形的面积是长方形面积的一半，据此解答。
【详解】24÷2＝12（平方米）
阴影部分的面积是12平方米。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（23-24五年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上合适的单位。
一张小学生数学报的面积约22( ) 苏州市的面积约8657.32( )
国家体育场——鸟巢的建筑面积大约26( ) 明明家的面积约120( )
2．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上合适的数。
670平方米＝( )公顷 53.6平方千米＝( )公顷
0.8平方米＝( )平方分米 43067万吨＝( )亿吨
3．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）如图，梯形的面积是32平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。
4．（22-23五年级上·江苏南通·期末）小雨用古代数学家刘徽的“出入相补”方法，计算平面图形的面积：将一个上底3厘米，下底5厘米，高为6厘米的梯形，剪拼成一个平行四边形（如图），剪拼后的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
5．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一堆钢管，最下面一层有24根，每增加一层根数就减少1根，一共堆了8层，这堆钢管一共有( )根。
6．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）把一张长方形纸裁成直角边是3分米的三角形做小旗（如图），最多可以裁 ( )面。
7．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一个三角形与一个平行四边形的底相等，高也相等，如果平行四边形的面积比三角形的面积大18平方厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．（23-24五年级上·江苏南京·期末）一个直角三角形的三条边分别是10分米、8分米和6分米，它的面积是( )平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。
9．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）一个平行四边形的底长6米，如果底延长2米，那么面积就增加2平方米。那么原来平行四边形的面积是( )平方米。
10．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）下图中的长方形分成了两个完全相同的梯形。如果长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么阴影梯形上、下底之和是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．（22-23五年级上·江苏南通·期末）一张长7.9厘米，宽3.8厘米的长方形纸，沿对角线对折后，得到如下图所示的图形，涂色部分的周长是( )厘米，其中甲部分的面积( )乙部分的面积。（填大于、小于或等于）
12．（23-24五年级上·江苏南通·期末）小刚同学通过如上图所示的操作，把梯形转化成平行四边形。已知原来梯形的高是8厘米，A、B两点是梯形两条腰的中点。线段AB长6厘米。那么转化后平行四边形的底是( )厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。
13．（22-23五年级上·江苏常州·期末）一个平行四边形的底是32厘米，高是2分米，它的面积是( )平方分米，和它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。
14．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）下图是三个直角三角形组合的梯形，这个梯形的面积是( )平方分米。
15．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用细木条钉成一个长方形框，长9分米、宽6分米。如果将长方形框拉成一个高是8分米的平行四边形，这个平行四边形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
16．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）一个三角形的高与一个平行四边形的高相等，底也相等。如果三角形的面积是26平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。
17．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的底是16厘米，高是8厘米，每个梯形的面积是( )平方厘米。
18．（22-23五年级上·江苏常州·期末）用割补的方法将梯形转化成三角形（如下图），梯形的面积是38平方厘米，高是5厘米，那么转化后三角形的底是( )厘米。
19．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）如图，这个梯形的面积是( )平方厘米。从这个梯形上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。
20．（22-23五年级上·江苏南通·期末）一块平行四边形菜地（如图，单位：米）。这块地的面积是( )平方米，在这块菜地四周围上篱笆，至少需要篱笆( )米。
21．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个三角形和一个平行四边形的底相等，高也相等，如果平行四边形的面积是22平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。
22．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）一个三角形的面积是3.6平方分米，它的高是2分米，底是( )分米。
23．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）如图，把一个梯形剪拼成一个三角形，三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。
24．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）把一个长5厘米、宽3厘米的长方形分成两个完全一样的梯形，每个梯形的面积是( )平方厘米。
25．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是6厘米，那么平行四边形的底是( )厘米。
26．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）张师傅用木条钉了一个长5分米宽2分米的长方形，然后拉住长方形的对角，使它成为一个高3分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米。
27．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）有一块梯形菜地，上底是160米，下底是120米，高是70米。如果每平方米菜地收入8元，那么这块菜地的总收入是( )元。
28．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）如图，在三角形ABC中，涂色部分的面积是12平方厘米，D、E分别是BC、AC的中点，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。
29．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个三角形的底是11厘米，高是8厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
30．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）一个平行四边形的两条邻边分别为9厘米和11厘米，其中一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
31．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一个三角形和一个平行四边形等底等高，这个三角形的面积是平行四边形的( )。把一个周长是20厘米的正方形纸片剪成两个一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
32．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）聪聪把梯形ABCD按照下图的方法转化成平行四边形EBHG，且面积保持不变。已知梯形ABCD的面积是45平方厘米，则平行四边形EBHG的高是( )厘米。
33．（22-23五年级上·江苏南京·期末）在括号里填合适的面积单位。
六合区是江苏省会南京市北大门，全区面积大约是1471( )。平山森林公园位于六合区北部丘陵地带，是六合区面积最大的一座林场，其面积大约是2213( )。
34．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）一个等腰三角形的周长是36厘米，一条腰长13厘米，底边上的高是12厘米，那么这个三角形的面积是( )平方厘米。
35．（23-24五年级上·江苏南通·期末）如图，梯形的面积是54平方厘米，那么梯形的高是( )厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米，在该图形中画一个最大的平行四边形，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
36．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，斜边上的高是( )厘米。
37．（23-24五年级上·江苏南京·期末）把一个梯形ABCD照下图的样子剪拼成三角形ADE。已知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，那么拼成的三角形底是( )厘米，面积是( )平方厘米。
38．（23-24五年级上·江苏南京·期末）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的面积是64平方厘米，每个三角形的面积是( )平方厘米。
39．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一个直角三角形（如图）的三条边分别是15厘米、20厘米和25厘米，这个直角三角形最长边上的高是( )厘米。
40．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积是60平方厘米，高4厘米。则梯形的面积是( )平方厘米，上底与下底的和是( )厘米。
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