第二单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
（1）致力于培养学生对空间概念的深入理解，确保其能够精确把握多边形面积的定义及其计算方式。
（2）致力于提升学生的逻辑推理能力，通过研究多边形面积的计算公式，深入理解其数学原理。
（3）致力于加强学生的应用意识，使其能够将多边形面积的计算方法应用于解决实际问题，特别是与日常生活紧密相关的问题。
（4）致力于增进学生的合作与交流能力，通过小组合作学习的方式，共同研究多边形面积的计算策略。
2、学习目标：
（1）使学生能够熟练掌握并运用长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
（2）使学生能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转换为规则多边形，并计算其面积。
（3）使学生能够理解并掌握多边形面积计算的推导过程，包括公式的推导和面积公式的应用。
（4）使学生能够在实际情境中，运用所学知识解决与多边形面积相关的实际问题。
1、运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2、把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3、平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
1、三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2、三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
1、梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2、 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
1、公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm 。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
1、平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km 。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。
1、运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。
1、不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。
统计表定义：
统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
3、统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
易错点拨：
（1）底和高不对应或底和高单位不统一。
（2）解决问题时，首先要找出平行四边形对应的底和高，底和高的单位要统一。根据平行四边形的面积公式计算时，不能将平行四边形的两条边相乘。
易错点拨：
（1）求三角形或梯形面积时忘记除以2。
（2）三角形和梯形的面积公式中都有除以2，而平行四边形直接用底乘高来求面积。
易错点拨：
（1）将公顷和平方千米使用颠倒。
（2）边长是100米的正方形的土地，面积是1公顷;边长是1000米的正方形的土地，面积是1平方千米。1平方千米=100公顷。
【典例精讲1】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）张大叔家有一块白菜地（如图），如果平均每平方米种13棵大白菜，那么这块白菜地可以种多少棵大白菜？
【答案】4901棵
【分析】添加一条辅助线后，将不规则图形转化为长14米、宽12米的长方形和一个上底是12米，下底是26米，高25－14＝11米的梯形，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可求白菜地的面积，再乘13，则求得这块白菜地可以种多少棵大白菜。据此解答。
【详解】
长方形面积：
14×12＝168（平方米）
梯形面积：
（12＋26）×（25－14）÷2
＝38×11÷2
＝418÷2
＝209（平方米）
（209＋168）×13
＝377×13
＝4901（棵）
答：这块白菜地可以种4901棵大白菜。
【点睛】将不规则图形转化为长方形和梯形是解答的关键。
【典例精讲2】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）一块面积为20公顷的林地，每棵树占地8平方米，这块林地大约有多少棵树？
【答案】25000棵
【分析】1公顷＝10000平方米，把20公顷化成平方米，再除以8，即可求出这块林地大约有树的棵数。
【详解】20公顷＝200000平方米
200000÷8＝25000（棵）
答：这块林地大约有25000棵树。
【点睛】解答本题的关键是熟记进率。
【典例精讲3】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个高18厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
【答案】270平方厘米
【分析】将长方形框架拉成平行四边形，如果长方形的长是平行四边形的底，平行四边形的高小于长方形宽，如果长方形的宽是平行四边形的底，则平行四边形的高小于长方形的长，据此确定平行四边形的底，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。
【详解】18＜20、18＞15
这个平行四边形的底15厘米，高18厘米。
15×18＝270（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是270平方厘米。
【典例精讲4】（23-24五年级上·江苏常州·期中）一个平行四边形果园，底是320米，高是250米，这个果园的面积是多少平方米？ 合多少公顷？
【答案】80000平方米；8公顷
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出这个果园的面积；再根据1公顷＝10000平方米，转换单位即可。
【详解】320×250＝80000（平方米）
80000平方米＝8公顷
答：这个果园的面积是80000平方米，合8公顷。
【典例精讲5】（23-24五年级上·江苏南京·期中）一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答）
【答案】画图见详解；48平方厘米
【分析】把梯形上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，上下底的差÷（倍数－1）＝上底，上底＋6厘米＝下底，增加的部分是个三角形，三角形和梯形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】
上底：6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（厘米）
高：24×2÷6＝8（厘米）
下底：3＋6＝9（厘米）
（3＋9）×8÷2
＝12×8÷2
＝48（平方厘米）
答：这个梯形的面积是48平方厘米。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够画出示意图，掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式，根据差倍问题的解题方法，先确定梯形的上底、下底和高。
【典例精讲6】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）一个直角梯形的菜地，上底长20米。如果把上底延长4米就成了一块正方形菜地，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
【答案】528平方米
【分析】将梯形上底延长4米就成一个正方形，说明梯形下底比上底多4米，且梯形的高＝下底，据此求出梯形下底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】20＋4＝24（米）
（20＋24）×24÷2
＝44×24÷2
＝528（平方米）
答：这块梯形菜地的面积是528平方米。
【典例精讲7】（23-24五年级上·江苏南京·期中）商场门口有一块三角形装饰牌，它的底是22米，高是3米。如果要油漆这块装饰牌的正反两面，每平方米需要油漆1千克，准备60千克油漆够不够？
【答案】不够
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出一面的面积，一面的面积×2＝正反两面的面积，正反两面的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。
【详解】22×3÷2×2×1
＝66×1
＝66（千克）
66千克＞60千克
答：准备60千克油漆不够。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）下图中的梯形是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的，已知正方形的边长是4.5厘米，求梯形的面积。
【答案】40.5平方厘米
【分析】观察图可知，两个三角形是等腰直角三角形，两条直角边相等，已知正方形的边长是4.5厘米，则直角边是4.5厘米，梯形的上底是4.5厘米，下底是（4.5×3）厘米，高是4.5厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。
【详解】4.5×3＝13.5（厘米）
（4.5＋13.5）×4.5÷2
＝18×4.5÷2
＝40.5（平方厘米）
答：梯形的面积是40.5平方厘米。
【点睛】本题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
2．（22-23五年级上·江苏南京·期末）阅读下面短文，并解答问题。
课堂上，同学们在老师的带领下把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底十下底）×高÷2。
（1）爱动脑筋的明明用连接梯形腰的中点，然后把上部绕一个中点旋转的方法转化成平行四边形。他的方法能推导出梯形的面积公式吗？写出你的想法。
（2）如果梯形的上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，那么转化成的平行四边形面积是多少平方厘米？
【答案】（1）见详解
（2）36平方厘米
【分析】（1）如图：把一个梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底和下底的长度之和等于平行四边形的底边长，梯形的高是平行四边形的高的2倍，再通过平行四边形的面积公式，即可求出面积，从而推导出梯形的面积。
（2）利用（1）的结论直接代入数据求解即可。
【详解】（1）答：能推导出梯形的面积公式。平行四边形的底为原梯形的上底与下底的和，平行四边形的高为原梯形高的一半，梯形的面积为平行四边形的底与高的乘积。
（2）（5＋7）×（6÷2）
＝12×3
＝36（平方厘米）
答：转化成的平行四边形面积是36平方厘米。
3．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）光明小区有一块梯形草坪，中间有一条平行四边形小路（如图）。这块草坪的面积是多少平方米？
【答案】135平方米
【分析】由题意可知，这块草坪的面积＝梯形的面积－中间平行四边形的面积，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（12＋20）×9÷2－1×9
＝32×9÷2－1×9
＝144－9
＝135（平方米）
答：这块草坪的面积是135平方米。
4．（23-24五年级上·江苏徐州·期末）一个梯形的果园，上底是32米，下底是40米，高是40米。如果平均每棵果树占地6平方米，这个果园一共有多少棵果树？
【答案】240棵
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可求出果园的面积，再用果园的面积除以6即可求出这个果园一共有多少棵果树。
【详解】（32＋40）×40÷2
＝72×40÷2
＝2880÷2
＝1440（平方米）
1440÷6＝240（棵）
答：这个果园一共有240棵果树。
5．（23-24五年级上·江苏·期中）有一块梯形林地，上底长2千米，下底长8千米，高是2千米，如果每公顷可种600棵树，那么这块林地一共能种多少棵树？
【答案】600000棵
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值即可求出林地的面积，然后根据1平方千米＝100公顷，把结果化为公顷作单位；然后用梯形的面积乘每公顷可种的棵数即可求解。
【详解】（2＋8）×2÷2
＝10×2÷2
＝20÷2
＝10（平方千米）
10平方千米＝1000公顷
1000×600＝600000（棵）
答：这块林地一共能种600000棵树。
【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
6．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）有一块梯形土地（如图），要划分出一块最大的平行四边形地种黄瓜，该怎样划分？请在图中分一分。剩下的地种卷心菜，如果每棵卷心菜占地9平方分米，一共可以种多少棵卷心菜？
【答案】见详解（画法不唯一）；1000棵
【分析】从梯形中分出一个最大的平行四边形，则以梯形较短的底和一条腰作为平行四边形相邻的两条边即可；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，求出剩余的面积，根据1平方米＝100平方分米，高级单位转化成低级单位乘进率，换算后再除以9即可求解。
【详解】如图：
（35＋26）×20÷2
＝61×20÷2
＝1220÷2
＝610（平方米）
26×20＝520（平方米）
610－520＝90（平方米）
90平方米＝9000平方分米
9000÷9＝1000（棵）
答：一共可以种1000棵卷心菜。
【点睛】本题考查梯形和平行四边形的面积公式，要重点掌握。
7．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是12米，中间铺了两条石子路（如图示意），那么草地部分面积有多少平方米？
【答案】140平方米
【分析】用平移的方法，把分割开的四块草地拼成一个新的长方形，这个新的长方形的长为（16－2）米、宽为（12－2）米，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出草地部分的面积。
【详解】（16－2）×（12－2）
＝14×10
＝140（平方米）
答：草地部分面积有140平方米。
8．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）一块长方形的玉米地，长是32米，宽是15米，玉米地中间有一条3米宽的小路（如图）。如果每平方米土地能收获27千克玉米，这块地一共能收获多少千克玉米？
【答案】11745千克
【分析】根据题意可知，玉米地的面积等于长是32米，宽是15米的长方形面积－底是3米，高是15米的平行四边形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出玉米地的面积，再乘27，即可解答。
【详解】（32×15－3×15）×27
＝（480－45）×27
＝435×27
＝11745（千克）
答：这块地一共能收11745千克玉米。
9．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）刘云家有一块90平方米的稻田，由于公路拓宽，稻田被征用了一部分（涂色部分），如果每平方米稻田国家补偿226元，那么刘云家可得补偿金多少元？
【答案】6102元
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高；再根据三角形面积公式，代入数据，求出稻田被征用的面积，再乘226，即可解答。
【详解】90×2÷10
＝180÷10
＝18（米）
3×18÷2×226
＝54÷2×226
＝27×226
＝6102（元）
答：刘云家可得补偿金6102元。
10．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）自来水公司购进一批水管，把水管堆放在一起。最上层放了3根，最下层放了10根，每相邻的两层相差1根。自来水公司一共购进多少根水管？
【答案】52根
【分析】首先求出层数（高），层数＝最下层根数－最上层根数＋1，然后根据梯形面积公式，S＝（a＋b）×h÷2计算购进的总水管数，据此解答。
【详解】（3＋10）×（10－3＋1）÷2
＝13×8÷2
＝104÷2
＝52（根）
答：自来水公司一共购进52根水管。
11．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）沿湖农场有一块梯形稻田，上底是300米，下底500米，高是300米，共收水稻132吨，平均每公顷地收水稻多少吨？
【答案】11吨
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出这块稻田的面积是多少平方米，再换算成用公顷作单位，然后根据单产量＝总产量÷数量，列式解答。
【详解】（300＋500）×300÷2
＝800×300÷2
＝240000÷2
＝120000（平方米）
120000平方米＝12公顷
132÷12＝11（吨）
答：平均每公顷地收水稻11吨。
12．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）一个梯形的上底是10厘米，如果把上底延长5厘米就变成了一个面积120平方厘米的平行四边形，原来梯形的面积是多少平方厘米？
【答案】100平方厘米
【分析】读题可知，平行四边形的底＝梯形下底，平行四边形的高＝梯形的高，梯形上底＋5厘米＝下底，根据平行四边形的高＝面积÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】10＋5＝15（厘米）
120÷15＝8（厘米）
（10＋15）×8÷2
＝25×8÷2
＝100（平方厘米）
答：原来梯形的面积是100平方厘米。
13．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）王老师请广告公司制作一块梯形广告牌，这块广告牌的上底是3.6米，下底是8.4米，高是4米。如果这个广告公司制作广告牌每平方米收费25元，那么王老师要付给这个广告公司多少元？
【答案】600元
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出广告牌面积，广告牌面积×每平方米收费＝要付的钱数，据此列式解答。
【详解】（3.6＋8.4）×4÷2×25
＝12×4÷2×25
＝24×25
＝600（元）
答：王老师要付给这个广告公司600元。
14．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）用篱笆围成一个梯形的羊舍（如图），场地的一边利用房屋的墙壁，已知这个羊舍的占地面积为875平方米，一共需要围多少米的篱笆？
【答案】85米
【分析】观察可知，羊舍一边靠墙，篱笆长包括梯形的上底、下底和高，根据梯形的上下底的和＝面积×2÷高，求出上下底的和，再加上高，就是篱笆的长，据此列式解答。
【详解】875×2÷35
＝1750÷35
＝50（米）
50＋35＝85（米）
答：一共需要围85米的篱笆。
15．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）一块梯形宣传牌，上底是15米，下底是17米，高3米。每平方米要用500克油漆，油漆这块宣传牌的正反两面共需油漆多少千克？
【答案】48千克
【分析】利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合题中数据计算出宣传牌一面的面积，再乘2求出两面的面积，再用两面的面积乘每平方米用油漆的重量即可，注意其结果要化为千克作单位。
【详解】（15＋17）×3÷2×2×500
＝32×3÷2×2×500
＝96÷2×2×500
＝48×2×500
＝96×500
＝48000（克）
48000克＝48千克
答：一共需要48千克油漆。
16．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）一块梯形宣传牌，上底是15米，下底是17米，高3米。这块宣传牌两面都要刷油漆，每平方米要用500克油漆，一共需要多少千克油漆？
【答案】48千克
【分析】已知梯形宣传牌的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块宣传牌一面的面积，再乘2，即是宣传牌两面的面积；
然后用每平方米需用油漆的质量乘宣传牌两面的面积，即是宣传牌两面刷漆需用油漆的总质量。注意单位的换算：1千克＝1000克。
【详解】（15＋17）×3÷2
＝32×3÷2
＝96÷2
＝48（平方米）
48×2＝96（平方米）
500×96＝48000（克）
48000克＝48千克
答：一共需要48千克油漆。
17．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）王大伯家用64米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个梯形花圃（如图）。
（1）这个花圃的面积是多少平方米？
（2）如果王大伯从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是160平方米。这个梯形花圃的下底是多少米？
【答案】（1）270平方米
（2）32米
【分析】（1）观察图形可知，用篱笆的长度减去10米即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值进行计算即可；
（2）若要从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，则该三角形的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即a＝2S÷h，据此进行计算即可。
【详解】（1）（64－10）×10÷2
＝54×10÷2
＝540÷2
＝270（平方米）
答：这个花圃的面积是270平方米。
（2）160×2÷10
＝320÷10
＝32（米）
答：这个梯形花圃的下底是32米。
18．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）一个平行四边形果园，底为100米，高为40米。如果每棵果树占地5平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？
【答案】800棵
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高÷2，先求出果园面积，果园面积÷每棵果树占地面积＝果树总棵数，据此列式解答。
【详解】100×40÷5
＝4000÷5
＝800（棵）
答：这个果园一共可以种800棵果树。
19．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）一块三角形麦地，底是30米，高是底的一半。如果每平方米收小麦500克，这块麦地一共收小麦多少千克？
【答案】112.5千克
【分析】底÷2＝高，根据三角形面积＝底×高÷2，先求出麦地面积，麦地面积×每平方米收小麦质量＝这块麦地收小麦总质量，据此列式解答，注意统一单位。
【详解】30÷2＝15（米）
30×15÷2×500
＝225×500
＝112500（克）
＝112.5（千克）
答：这块麦地一共收小麦112.5千克。
20．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）王大伯家有两块地，其中一块平行四边形地种黄瓜，另一块三角形地种辣椒，已知种黄瓜的面积是40平方米，种辣椒的面积是多少平方米？
【答案】15平方米
【分析】看图可知，平行四边形和三角形的高相等，梯形下底－上底＝三角形的高，根据平行四边形的高＝面积÷底，三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可。
【详解】40÷8＝5（米）
14－8＝6（米）
6×5÷2＝15（平方米）
答：种辣椒的面积是15平方米。
21．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）一个梯形果园，上底是600米，下底是1200米，高是500米，这个果园的面积有多少平方米？合多少公顷？
【答案】450000平方米；合45公顷
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出果园的面积；再根据1公顷＝10000平方米，将单位换算成公顷。
【详解】（600＋1200）×500÷2
＝1800×500÷2
＝450000（平方米）
450000平方米＝45公顷
答：这个果园的面积有450000平方米；合45公顷。
22．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）一块三角形菜园，底是60米，高是63米，如果每9平方米收白菜300千克，这个菜园可收白菜多少千克？
【答案】63000千克
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出这个菜园的面积，每9平方米收白菜300千克，用除法求出这个菜园的面积包含多少个9平方米，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答即可。
【详解】60×63÷2÷9×300
＝1890÷9×300
＝210×300
＝63000（千克）
答：这个菜园可收白菜63000千克。
23．（24-25五年级上·江苏·期中）有一块平行四边形地，底是53米，高是16米。在这块地上种植桃树，每棵桃树占地4平方米。这块地最多能种植多少棵桃树？
【答案】212棵
【分析】根据题意，可利用平行四边形的面积＝底×高计算出这块平行四边形地的面积，然后再用平行四边形的面积除以每棵树占的面积4平方米即可得到答案。
【详解】53×16÷4
＝848÷4
＝212（棵）
答：这块地最多能种植212棵桃树。
24．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）王阿姨家有一块底16米，高6.5米的三角形玫瑰花地，每平方米能产玫瑰花120枝。这块玫瑰花地一共可以产玫瑰花多少枝？
【答案】6240枝
【分析】利用公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再三角形的面积乘每平方米产的玫瑰花数量，就可以求出这块玫瑰花地一共可以产玫瑰花多少枝。
【详解】16×6.5÷2＝52（平方米）
52×120＝6240（枝）
答：这块玫瑰花地一共可以产玫瑰花6240枝。
25．（24-25五年级上·江苏·期中）一块三角形玻璃，底是12分米，高是7分米。这块三角形玻璃的面积是多少平方分米？
【答案】42平方分米
【分析】根据题意，可利用三角形的面积公式（三角形面积＝底×高÷2）计算出这块三角形玻璃的面积，将底和高的数据代入公式计算即可。
【详解】12×7÷2
＝84÷2
＝42（平方分米）
答：这块三角形玻璃的面积是42平方分米。
【点睛】本题考查的是三角形面积计算公式的应用，解答此题的关键是熟记三角形的面积公式。
26．（24-25五年级上·江苏·期中）一个平行四边形停车场，底是50米，高是15米。平均每辆车占地10平方米，这个停车场最多可以停车多少辆？
【答案】75辆
【分析】已知平行四边形停车场的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出停车场的面积；
已知平均每辆车占地10平方米，用停车场的面积除以每辆车的占地面积，即是这个停车场最多可以停车的辆数。
【详解】50×15＝750（平方米）
750÷10＝75（辆）
答：这个停车场最多可以停车75辆。
27．（24-25五年级上·江苏·期中）（1）下边梯形的面积是多少？
（2）如果把这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？
（3）如果梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间又有什么关系？
（4）你发现了什么？尝试说明理由。
【答案】（1）35平方厘米
（2）面积相等
（3）面积相等
（4）见详解
【分析】公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
（1）根据梯形的面积公式求出原梯形的面积。
（2）（3）根据梯形的面积公式求出新梯形的面积，再与原梯形的面积进行比较，得出结论。
（4）结合第（2）（3）题的结论，得出发现，并写出理由。
【详解】（1）原梯形的面积：
（4＋10）×5÷2
＝14×5÷2
＝35（平方厘米）
答：原梯形的面积是35平方厘米。
（2）新梯形的上底：4＋1＝5（厘米）
新梯形的下底：10－1＝9（厘米）
新梯形的面积：
（5＋9）×5÷2
＝14×5÷2
＝35（平方厘米）
35＝35，两个梯形的面积相等。
答：得到的新梯形和原梯形的面积相等。
（3）新梯形的上底：4＋2＝6（厘米）
新梯形的下底：10－2＝8（厘米）
新梯形的面积：
（6＋8）×5÷2
＝14×5÷2
＝35（平方厘米）
35＝35，两个梯形的面积相等。
答：得到的新梯形和原梯形的面积相等。
（4）我发现：如果梯形的高不变，上底与下底的和不变，则梯形的面积不变。理由：梯形的高不变时，上底增加几，下底减少相同的数，上、下底之和不变，则梯形的面积也不变。
28．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）如图，有一个果园，如果平均每棵果树占地9平方米，这个果园一共有果树多少棵？
【答案】92棵
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据求出上下两部分的面积，再把它们加起来即可求出果园的面积。根据除法的意义，用果园的面积除以每棵果树的占地面积，即可求出这个果园一共有果树多少棵。
【详解】36×6÷2＋36×20
＝108＋720
＝828（平方米）
828÷9＝92（棵）
答：这个果园一共有果树92棵。
29．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一块白菜地的形状是梯形，上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每颗白菜占地0.09平方米，这块地一共可以种白菜多少颗？
【答案】2100颗
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出白菜地面积，白菜地面积÷每颗白菜占地面积＝可以种的白菜颗数，据此列式解答。
【详解】（9＋12）×18÷2÷0.09
＝21×18÷2÷0.09
＝189÷0.09
＝2100（颗）
答：这块地一共可以种白菜2100颗。
30．（23-24五年级上·江苏常州·期末）油漆一块上底6米，下底12米，高2米的梯形装饰牌，每平方米用油漆2千克，40千克够不够？
【答案】够
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先求出梯形的面积，乘单位面积需要油漆的质量，求出一共需要多少油漆，再与40千克进行比较即可。
【详解】（6＋12）×2÷2
＝18×2÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
18×2＝36（千克）
36＜40
答：40千克够。
31．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一块三角形草坪，底是20米，高是14.5米，如果每平方米草坪每天需浇水600克，这块草坪每天需用水多少千克？
【答案】87千克
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出草坪面积，草坪面积×每平方米浇水质量＝需要的水的总质量，根据1千克＝1000克，统一单位。
【详解】20×14.5÷2＝145（平方米）
600克＝0.6千克
145×0.6＝87（千克）
答：这块草坪每天需用水87千克。
32．（23-24五年级上·江苏南京·期末）桌上有一张底是12厘米、高8厘米的平行四边形纸片，折叠后的形状如图所示。折叠后的图形（阴影部分）覆盖住桌面的面积是多少平方厘米？
【答案】64平方厘米
【分析】
如图所示，①面积＋③面积＝②面积，所以①面积＋③面积＋④面积＝②面积＋④面积＝平行四边形的面积－③面积。已知平行四边形的面积＝②面积＋③面积＋④面积，③面积是一个底为8厘米、高也是8厘米的三角形面积，根据平行四边形的面积＝底×高，用12×8即可求出平行四边形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×8÷2即可求出三角形③的面积，据此用12×8－8×8÷2即可求出折叠后的面积。
【详解】12×8－8×8÷2
＝96－32
＝64（平方厘米）
答：折叠后的图形（阴影部分）覆盖住桌面的面积是64平方厘米。
33．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一条新修的柏油马路穿过一块梯形的郁金香花园，上底405米，下底505米，如图。
（1）这块郁金香花园的种植面积是多少平方米？合多少公顷？
（2）如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种多少万棵郁金香？
【答案】（1）179600平方米；17.96公顷
（2）449万棵
【分析】（1）根据图意可知，这块郁金香花园的种植面积等于梯形面积减去平行四边形柏油路的面积，知道梯形的上下底与高，直接代入梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2中进行计算，平行四边形的底和高已知，代入公式：平行四边形的面积＝底×高计算，然后相减即可求出这块郁金香花园的种植面积是多少平方米，再根据：1公顷＝10000平方米换算成以公顷作单位；
（2）求一共可以种多少万棵郁金香，用这块地的面积然乘每公顷植树的棵数即可。
【详解】（1）（405＋505）×400÷2－6×400
＝910×400÷8－2400
＝182000－2400
＝179600（平方米）
179600平方米＝17.96公顷
答：这块郁金香花园的种植面积是179600平方米，合17.96公顷。
（2）17.96×25＝449（万棵）
答：如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种449万棵郁金香。
34．（23-24五年级上·江苏南京·期末）一块三角形菜地底8.8米，高12.5米，用它的一半种植黄瓜，种植黄瓜的面积是多少平方米？
【答案】27.5平方米
【分析】根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，先算出这块三角形菜地的面积；因为用它的一半种植黄瓜，所以直接用这块三角形菜地的面积除以2，即可求出种植黄瓜的面积是多少。
【详解】8.8×12.5÷2
＝110÷2
＝55（平方米）
55÷2＝27.5（平方米）
答：种植黄瓜的面积是27.5平方米。
35．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。原来三角形的面积是多少？
【答案】7.5平方米
【分析】底延长1米，面积增加1.5平方米。增加的部分是一个三角形，其底为1米，面积为1.5平方米。根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，可得出高＝面积×2÷底。所以增加部分三角形的高，也就是原三角形的高为：1.5×2÷1＝3（米）原三角形的底为5米，高为3米，直接代入三角形面积公式计算即可。
【详解】原三角形的高为：1.5×2÷1＝3（米）
原三角形的面积为：5×3÷2＝7.5（平方米）
答：原来三角形的面积是7.5平方米。
36．（23-24五年级上·江苏南通·期末）杨叔叔家有一块地。他把这块地分成一个平行四边形和三角形。平行四边形地里种黄瓜，三角形地里种西红柿。种西红柿的面积是36平方米。种黄瓜的面积是多少平方米？
【答案】96平方米
【分析】观察图形可知，平行四边形和三角形等高；已知三角形的面积是36平方米，底是6米，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，也就是平行四边形的高；又已知平行四边形的底是8米，根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出种黄瓜的面积。
【详解】三角形的高：
36×2÷6
＝72÷6
＝12（米）
平行四边形的面积：
8×12＝96（平方米）
答：种黄瓜的面积是96平方米。
37．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）幸福村开垦了一块近似于三角形的荒地（如图所示），如果将这块地用来种植核桃，每公顷可收核桃8吨，这块地能收核桃多少吨？
【答案】16吨
【分析】根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积；每公顷可收核桃8吨，用三角形的面积乘每公顷可收核桃的质量，就可以求出这块地能收核桃的质量。
【详解】250×160÷2
＝40000÷2
＝20000（平方米）
20000平方米＝2公顷
2×8＝16（吨）
答：这块地能收核桃16吨。
38．（21-22五年级上·江苏扬州·期末）一块平行四边形菜地，底是800米，高是25米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收白菜5吨，这块菜地能收白菜多少吨？
【答案】2公顷；10吨
【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形面积＝底×高，把数据代入公式即可求出该菜地的面积，由低级单位平方米换算成高级单位公顷，除以进率10000，由此把求出的面积转换成以公顷为单位；再用每公顷收获的白菜吨数乘该菜地的面积即可。
【详解】由分析可得：
800×25＝20000（平方米）
20000平方米＝20000÷10000＝2公顷
2×5＝10（吨）
答：它的面积是2公顷，这块菜地能收白菜10吨。
【点睛】本题主要考查了平行四边形面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式，同时要注意平方米和公顷之间单位的转换。
39．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一个平行四边形果园，底长76米，高24米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？
【答案】304棵
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，求出这块地的面积，再除以每棵果树占地的面积，就是种果树的棵数。据此解答。
【详解】76×24÷6
＝1824÷6
＝304（棵）
答：这个果园可以种304棵果树。
【点睛】本题的关键是先求出这块地的面积，再根据除法的意义列式求出可种果树的棵数。
40．（22-23五年级上·江苏南通·期末）早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积，当时用亩作单位，一亩约等于667平方米。镇安河流水域面积61万亩，镇安河流水域面积约有多少万平方米？约合多少公顷？
【答案】40687万平方米，约合40687公顷
【分析】先用乘法求出61万个667米，再把平方米数除以进率10000化成公顷数。
【详解】61×667＝40687（万平方米）
40687万平方米÷10000＝40687公顷
答：镇安河流水域面积约有40687万平方米；约合40687公顷。
【点睛】此题主要考查了面积的单位换算、整数乘法的应用。
41．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一块近似于平行四边形的草坪，中间有一条1米宽的石子路（如图）。如果铺1平方米的草坪需要18元，铺好这块草坪一共需要多少元？
【答案】3078元
【分析】根据题意可知，草坪中间有一条宽为1米的小路，用整块草坪的底减去1米就是草坪的实际底，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出草坪的面积，然后用草坪的面积乘每平方米的费用即可。
【详解】20－1＝19（米）
19×9＝171（平方米）
171×18＝3078（元）
答：铺好这块草坪一共需要3078元。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
42．（22-23五年级上·江苏常州·期末）王伯伯家在一个底是250米，高是24米的三角形果园中栽种果树，为了保证树苗成活，每棵树至少需要15平方米的种植面积。这个果园最多可栽多少棵果树？
【答案】200棵
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用250×24÷2即可求出三角形的面积，然后除以15即可求出果树的棵数。
【详解】250×24÷2÷15
＝3000÷15
＝200（棵）
答：这个果园最多可栽200棵果树。
【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
43．（22-23五年级上·江苏常州·期末）一块菜地的形状是梯形。它的上底是18米，下底比上底多8米，高是上底的一半。如果每平方米收2.5千克青菜，这块菜地可收青菜多少千克？
【答案】495千克
【分析】根据题意可知，下底比上底多8米，高是上底的一半，则下底是（18＋8）米，高是（18÷2）米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答求出菜地的面积，然后 2.5即可求出青菜的总千克数。
【详解】下底：18＋8＝26（米）
高：18÷2＝9（米）
（18＋26）×9÷2
＝44×9÷2
＝198（平方米）
198×2.5＝495（千克）
答：这块菜地可收青菜495千克。
【点睛】本题主要考查了梯形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
44．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）学校有一块平行四边形花圃，已知花圃的底是12米，高是8米。如果每平方米的花圃可以种4株月季花，那么花圃一共种了多少株月季花？
【答案】384株
【分析】先根据平行四边形的面积＝长×宽，可算出花圃的面积，即12×8＝96（平方米），再用花圃的面积乘4，即96×4＝384（株），据此解答。
【详解】由分析可知：
12×8×4
＝96×4
＝384（株）
答：花圃一共种了384株月季花。
【点睛】本题考查平行四边形面积的应用，掌握平行四边形的面积公式是关键。
45．（23-24五年级上·江苏·期中）一个梯形如果上底增加4厘米，下底和高都不变，它的面积增加12平方厘米；如果高增加4厘米，上、下底都不变，面积增加16平方厘米。原梯形的面积是多少平方厘米？
【答案】24平方厘米
【分析】已知一个梯形的下底和高都不变，如果上底增加4厘米，面积增加12平方厘米，增加的是一个底为4厘米，高等于原梯形的高的三角形；根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，即可求出三角形的高，也就是原梯形的高；
已知这个梯形的上、下底都不变，如果高增加4厘米，面积增加16平方厘米；根据梯形的上、下底之和＝梯形的面积×2÷高，由此求出原梯形的上、下底之和；
最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出原梯形的面积。
【详解】原梯形的高：
12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
原梯形上、下底之和：
16×2÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
原梯形的面积：
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
答：原梯形的面积是24平方厘米。
【点睛】本题考查梯形面积、三角形面积公式的灵活运用，求出原梯形的高与上、下底之和是解题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元 《多边形的面积》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
（1）致力于培养学生对空间概念的深入理解，确保其能够精确把握多边形面积的定义及其计算方式。
（2）致力于提升学生的逻辑推理能力，通过研究多边形面积的计算公式，深入理解其数学原理。
（3）致力于加强学生的应用意识，使其能够将多边形面积的计算方法应用于解决实际问题，特别是与日常生活紧密相关的问题。
（4）致力于增进学生的合作与交流能力，通过小组合作学习的方式，共同研究多边形面积的计算策略。
2、学习目标：
（1）使学生能够熟练掌握并运用长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
（2）使学生能够通过剪拼、平移等方法，将不规则多边形转换为规则多边形，并计算其面积。
（3）使学生能够理解并掌握多边形面积计算的推导过程，包括公式的推导和面积公式的应用。
（4）使学生能够在实际情境中，运用所学知识解决与多边形面积相关的实际问题。
1、运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2、把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3、平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
1、三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2、三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
1、梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2、 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
1、公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm 。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
1、平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km 。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。
1、运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。
1、不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。
统计表定义：
统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
3、统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
易错点拨：
（1）底和高不对应或底和高单位不统一。
（2）解决问题时，首先要找出平行四边形对应的底和高，底和高的单位要统一。根据平行四边形的面积公式计算时，不能将平行四边形的两条边相乘。
易错点拨：
（1）求三角形或梯形面积时忘记除以2。
（2）三角形和梯形的面积公式中都有除以2，而平行四边形直接用底乘高来求面积。
易错点拨：
（1）将公顷和平方千米使用颠倒。
（2）边长是100米的正方形的土地，面积是1公顷;边长是1000米的正方形的土地，面积是1平方千米。1平方千米=100公顷。
【典例精讲1】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）张大叔家有一块白菜地（如图），如果平均每平方米种13棵大白菜，那么这块白菜地可以种多少棵大白菜？
【答案】4901棵
【分析】添加一条辅助线后，将不规则图形转化为长14米、宽12米的长方形和一个上底是12米，下底是26米，高25－14＝11米的梯形，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可求白菜地的面积，再乘13，则求得这块白菜地可以种多少棵大白菜。据此解答。
【详解】
长方形面积：
14×12＝168（平方米）
梯形面积：
（12＋26）×（25－14）÷2
＝38×11÷2
＝418÷2
＝209（平方米）
（209＋168）×13
＝377×13
＝4901（棵）
答：这块白菜地可以种4901棵大白菜。
【点睛】将不规则图形转化为长方形和梯形是解答的关键。
【典例精讲2】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）一块面积为20公顷的林地，每棵树占地8平方米，这块林地大约有多少棵树？
【答案】25000棵
【分析】1公顷＝10000平方米，把20公顷化成平方米，再除以8，即可求出这块林地大约有树的棵数。
【详解】20公顷＝200000平方米
200000÷8＝25000（棵）
答：这块林地大约有25000棵树。
【点睛】解答本题的关键是熟记进率。
【典例精讲3】（22-23五年级上·江苏淮安·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个高18厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
【答案】270平方厘米
【分析】将长方形框架拉成平行四边形，如果长方形的长是平行四边形的底，平行四边形的高小于长方形宽，如果长方形的宽是平行四边形的底，则平行四边形的高小于长方形的长，据此确定平行四边形的底，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。
【详解】18＜20、18＞15
这个平行四边形的底15厘米，高18厘米。
15×18＝270（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是270平方厘米。
【典例精讲4】（23-24五年级上·江苏常州·期中）一个平行四边形果园，底是320米，高是250米，这个果园的面积是多少平方米？ 合多少公顷？
【答案】80000平方米；8公顷
【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出这个果园的面积；再根据1公顷＝10000平方米，转换单位即可。
【详解】320×250＝80000（平方米）
80000平方米＝8公顷
答：这个果园的面积是80000平方米，合8公顷。
【典例精讲5】（23-24五年级上·江苏南京·期中）一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答）
【答案】画图见详解；48平方厘米
【分析】把梯形上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，上下底的差÷（倍数－1）＝上底，上底＋6厘米＝下底，增加的部分是个三角形，三角形和梯形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】
上底：6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（厘米）
高：24×2÷6＝8（厘米）
下底：3＋6＝9（厘米）
（3＋9）×8÷2
＝12×8÷2
＝48（平方厘米）
答：这个梯形的面积是48平方厘米。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够画出示意图，掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式，根据差倍问题的解题方法，先确定梯形的上底、下底和高。
【典例精讲6】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）一个直角梯形的菜地，上底长20米。如果把上底延长4米就成了一块正方形菜地，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
【答案】528平方米
【分析】将梯形上底延长4米就成一个正方形，说明梯形下底比上底多4米，且梯形的高＝下底，据此求出梯形下底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】20＋4＝24（米）
（20＋24）×24÷2
＝44×24÷2
＝528（平方米）
答：这块梯形菜地的面积是528平方米。
【典例精讲7】（23-24五年级上·江苏南京·期中）商场门口有一块三角形装饰牌，它的底是22米，高是3米。如果要油漆这块装饰牌的正反两面，每平方米需要油漆1千克，准备60千克油漆够不够？
【答案】不够
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出一面的面积，一面的面积×2＝正反两面的面积，正反两面的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。
【详解】22×3÷2×2×1
＝66×1
＝66（千克）
66千克＞60千克
答：准备60千克油漆不够。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
应用题
1．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）下图中的梯形是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的，已知正方形的边长是4.5厘米，求梯形的面积。
2．（22-23五年级上·江苏南京·期末）阅读下面短文，并解答问题。
课堂上，同学们在老师的带领下把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底十下底）×高÷2。
（1）爱动脑筋的明明用连接梯形腰的中点，然后把上部绕一个中点旋转的方法转化成平行四边形。他的方法能推导出梯形的面积公式吗？写出你的想法。
（2）如果梯形的上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，那么转化成的平行四边形面积是多少平方厘米？
3．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）光明小区有一块梯形草坪，中间有一条平行四边形小路（如图）。这块草坪的面积是多少平方米？
4．（23-24五年级上·江苏徐州·期末）一个梯形的果园，上底是32米，下底是40米，高是40米。如果平均每棵果树占地6平方米，这个果园一共有多少棵果树？
5．（23-24五年级上·江苏·期中）有一块梯形林地，上底长2千米，下底长8千米，高是2千米，如果每公顷可种600棵树，那么这块林地一共能种多少棵树？
6．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）有一块梯形土地（如图），要划分出一块最大的平行四边形地种黄瓜，该怎样划分？请在图中分一分。剩下的地种卷心菜，如果每棵卷心菜占地9平方分米，一共可以种多少棵卷心菜？
7．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是12米，中间铺了两条石子路（如图示意），那么草地部分面积有多少平方米？
8．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）一块长方形的玉米地，长是32米，宽是15米，玉米地中间有一条3米宽的小路（如图）。如果每平方米土地能收获27千克玉米，这块地一共能收获多少千克玉米？
9．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）刘云家有一块90平方米的稻田，由于公路拓宽，稻田被征用了一部分（涂色部分），如果每平方米稻田国家补偿226元，那么刘云家可得补偿金多少元？
10．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）自来水公司购进一批水管，把水管堆放在一起。最上层放了3根，最下层放了10根，每相邻的两层相差1根。自来水公司一共购进多少根水管？
11．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）沿湖农场有一块梯形稻田，上底是300米，下底500米，高是300米，共收水稻132吨，平均每公顷地收水稻多少吨？
12．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）一个梯形的上底是10厘米，如果把上底延长5厘米就变成了一个面积120平方厘米的平行四边形，原来梯形的面积是多少平方厘米？
13．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）王老师请广告公司制作一块梯形广告牌，这块广告牌的上底是3.6米，下底是8.4米，高是4米。如果这个广告公司制作广告牌每平方米收费25元，那么王老师要付给这个广告公司多少元？
14．（23-24五年级上·江苏泰州·期中）用篱笆围成一个梯形的羊舍（如图），场地的一边利用房屋的墙壁，已知这个羊舍的占地面积为875平方米，一共需要围多少米的篱笆？
15．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）一块梯形宣传牌，上底是15米，下底是17米，高3米。每平方米要用500克油漆，油漆这块宣传牌的正反两面共需油漆多少千克？
16．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）一块梯形宣传牌，上底是15米，下底是17米，高3米。这块宣传牌两面都要刷油漆，每平方米要用500克油漆，一共需要多少千克油漆？
17．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）王大伯家用64米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个梯形花圃（如图）。
（1）这个花圃的面积是多少平方米？
（2）如果王大伯从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是160平方米。这个梯形花圃的下底是多少米？
18．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）一个平行四边形果园，底为100米，高为40米。如果每棵果树占地5平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？
19．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）一块三角形麦地，底是30米，高是底的一半。如果每平方米收小麦500克，这块麦地一共收小麦多少千克？
20．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）王大伯家有两块地，其中一块平行四边形地种黄瓜，另一块三角形地种辣椒，已知种黄瓜的面积是40平方米，种辣椒的面积是多少平方米？
21．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）一个梯形果园，上底是600米，下底是1200米，高是500米，这个果园的面积有多少平方米？合多少公顷？
22．（23-24五年级上·江苏连云港·期中）一块三角形菜园，底是60米，高是63米，如果每9平方米收白菜300千克，这个菜园可收白菜多少千克？
23．（24-25五年级上·江苏·期中）有一块平行四边形地，底是53米，高是16米。在这块地上种植桃树，每棵桃树占地4平方米。这块地最多能种植多少棵桃树？
24．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）王阿姨家有一块底16米，高6.5米的三角形玫瑰花地，每平方米能产玫瑰花120枝。这块玫瑰花地一共可以产玫瑰花多少枝？
25．（24-25五年级上·江苏·期中）一块三角形玻璃，底是12分米，高是7分米。这块三角形玻璃的面积是多少平方分米？
26．（24-25五年级上·江苏·期中）一个平行四边形停车场，底是50米，高是15米。平均每辆车占地10平方米，这个停车场最多可以停车多少辆？
27．（24-25五年级上·江苏·期中）（1）下边梯形的面积是多少？
（2）如果把这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？
（3）如果梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间又有什么关系？
（4）你发现了什么？尝试说明理由。
28．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）如图，有一个果园，如果平均每棵果树占地9平方米，这个果园一共有果树多少棵？
29．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一块白菜地的形状是梯形，上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每颗白菜占地0.09平方米，这块地一共可以种白菜多少颗？
30．（23-24五年级上·江苏常州·期末）油漆一块上底6米，下底12米，高2米的梯形装饰牌，每平方米用油漆2千克，40千克够不够？
31．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一块三角形草坪，底是20米，高是14.5米，如果每平方米草坪每天需浇水600克，这块草坪每天需用水多少千克？
32．（23-24五年级上·江苏南京·期末）桌上有一张底是12厘米、高8厘米的平行四边形纸片，折叠后的形状如图所示。折叠后的图形（阴影部分）覆盖住桌面的面积是多少平方厘米？
33．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一条新修的柏油马路穿过一块梯形的郁金香花园，上底405米，下底505米，如图。
（1）这块郁金香花园的种植面积是多少平方米？合多少公顷？
（2）如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种多少万棵郁金香？
34．（23-24五年级上·江苏南京·期末）一块三角形菜地底8.8米，高12.5米，用它的一半种植黄瓜，种植黄瓜的面积是多少平方米？
35．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。原来三角形的面积是多少？
36．（23-24五年级上·江苏南通·期末）杨叔叔家有一块地。他把这块地分成一个平行四边形和三角形。平行四边形地里种黄瓜，三角形地里种西红柿。种西红柿的面积是36平方米。种黄瓜的面积是多少平方米？
37．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）幸福村开垦了一块近似于三角形的荒地（如图所示），如果将这块地用来种植核桃，每公顷可收核桃8吨，这块地能收核桃多少吨？
38．（21-22五年级上·江苏扬州·期末）一块平行四边形菜地，底是800米，高是25米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收白菜5吨，这块菜地能收白菜多少吨？
39．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一个平行四边形果园，底长76米，高24米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？
40．（22-23五年级上·江苏南通·期末）早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积，当时用亩作单位，一亩约等于667平方米。镇安河流水域面积61万亩，镇安河流水域面积约有多少万平方米？约合多少公顷？
41．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）一块近似于平行四边形的草坪，中间有一条1米宽的石子路（如图）。如果铺1平方米的草坪需要18元，铺好这块草坪一共需要多少元？
42．（22-23五年级上·江苏常州·期末）王伯伯家在一个底是250米，高是24米的三角形果园中栽种果树，为了保证树苗成活，每棵树至少需要15平方米的种植面积。这个果园最多可栽多少棵果树？
43．（22-23五年级上·江苏常州·期末）一块菜地的形状是梯形。它的上底是18米，下底比上底多8米，高是上底的一半。如果每平方米收2.5千克青菜，这块菜地可收青菜多少千克？
44．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）学校有一块平行四边形花圃，已知花圃的底是12米，高是8米。如果每平方米的花圃可以种4株月季花，那么花圃一共种了多少株月季花？
45．（23-24五年级上·江苏·期中）一个梯形如果上底增加4厘米，下底和高都不变，它的面积增加12平方厘米；如果高增加4厘米，上、下底都不变，面积增加16平方厘米。原梯形的面积是多少平方厘米？
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