第七单元 《解决问题的策略》 单元复习讲义（讲义）
五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
本单元的教学旨在培育学生运用数学知识与方法应对现实问题的技能，同时增进其逻辑思维与问题解决的能力。通过本单元的学习，学生应能掌握并应用列表、绘图、假设设定、逆向思维等策略，以分析和解决复杂问题。此外，学生应通过合作学习，养成积极主动探索问题的习惯，并培养创新意识与实践技能。
2、学习目标：
（1） 学生应能理解并掌握解决问题的基本策略。
（2） 学生应能依据问题的具体情况，灵活运用适当的策略进行问题解决。
（3） 学生应能通过解决实际问题，深化对数学概念和运算规则的理解。
（4） 学生应在解决问题的过程中，培养逻辑推理与批判性思维能力。
（5） 学生应能通过小组合作，学会倾听他人意见，共同探讨问题解决方法，提升团队协作能力。
用列举法解决围长方形的最大面积问题：先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。
用列举的策略解决比赛场次问题
1、文字列举：列举每次比赛场次的组合。
2、画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。
【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏镇江·期末）五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通（ ）次电话，互写同学录，一共（ ）张同学录。
A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6
【答案】A
【分析】每一个人都要和其他2个人通一次话，3个人共电话3×2＝6次，由于每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，再用6÷2，就是实际通话的次数；
他们互写同学录，每个人都要得到另外2人的2张同学录，由于每两人要互写，一共要写3个2张，即6张同学录。
【详解】3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝6÷2
＝3（次）
3×（3－1）
＝3×2
＝6（张）
五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通3次电话，互写同学录，一共6张同学录。
故答案为：A
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、选择题
1．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）次央今年8岁，爸爸今年40岁，再过（ ）年，爸爸的年龄是次央年龄的3倍。
A．4 B．6 C．8 D．10
2．（22-23五年级上·江苏南通·期末）王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有（ ）种不同的围法。
A．5 B．4 C．3 D．6
3．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）2022卡塔尔世界杯共有32支球队参加小组赛，分为8个小组。小组赛中每组的每两支球队都要比赛一场，那么本次世界杯小组赛一共要赛（ ）场。
A．6 B．32 C．48 D．64
4．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）五年级举行乒乓球比赛，一共有8个同学参加。如果每两个人都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．8 B．26 C．28 D．25
5．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中了3次，可能是（ ）环。
A．20 B．32 C．16 D．23
6．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有（ ）种不同的选法。
A．6种 B．2种 C．8种 D．12种
7．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）白田小学五年级美术社团开展了剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种，小孙一共有（ ）种不同的选法。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（22-23五年级上·江苏·期末）A，B，C，D。E五支球队进行比赛，每两队都要赛一场，一共要赛（ ）场。
A．5 B．8 C．10 D．15
9．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备（ ）种不同的车票。
A．4 B．15 C．6 D．30
10．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，穿一件衬衣和一条裙子，有（ ）种不同的穿法。
A．6 B．9 C．12 D．15
11．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）如图，小明从家去学校，如果只向东和向南走，一共有（ ）种不同的行走路线。
A．8 B．9 C．10 D．11
12．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）某小学五年级美术社团开展了国画、剪纸、陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种。小东一共有（ ）种不同的选报方式。
A．4 B．5 C．6 D．7
13．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）元旦节的时候，李华和他的三个好朋友，互相发短信祝贺元旦快乐，问他们一共要发（ ）次短信。
A．6 B．8 C．10 D．12
14．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）学校五年级举行足球比赛，一共有8个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．7 B．8 C．16 D．28
15．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）王大伯的农场，每天按时巡查。第一次是上午8：00，第三次是下午2：00。如果每次巡查间隔时间相同，王大伯第四次巡查的时间是（ ）。
A．11时 B．13时 C．17时 D．20时
16．（21-22五年级上·江苏扬州·期末）学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次拔河，一共要拔（ ）次。
A．6 B．8 C．10 D．15
17．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）现有1克、2克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），从中任选一个或几个砝码，在天平上能称出（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
18．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（ ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（ ）张贺卡。
A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13
19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛（ ）场。
A．5 B．10 C．15 D．20
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五年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+典例精讲+专项精练）
（导图高清，放大更清晰。）
1、核心素养目标：
本单元的教学旨在培育学生运用数学知识与方法应对现实问题的技能，同时增进其逻辑思维与问题解决的能力。通过本单元的学习，学生应能掌握并应用列表、绘图、假设设定、逆向思维等策略，以分析和解决复杂问题。此外，学生应通过合作学习，养成积极主动探索问题的习惯，并培养创新意识与实践技能。
2、学习目标：
（1） 学生应能理解并掌握解决问题的基本策略。
（2） 学生应能依据问题的具体情况，灵活运用适当的策略进行问题解决。
（3） 学生应能通过解决实际问题，深化对数学概念和运算规则的理解。
（4） 学生应在解决问题的过程中，培养逻辑推理与批判性思维能力。
（5） 学生应能通过小组合作，学会倾听他人意见，共同探讨问题解决方法，提升团队协作能力。
用列举法解决围长方形的最大面积问题：先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。
用列举的策略解决比赛场次问题
1、文字列举：列举每次比赛场次的组合。
2、画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。
【典例精讲1】（23-24五年级上·江苏镇江·期末）五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通（ ）次电话，互写同学录，一共（ ）张同学录。
A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6
【答案】A
【分析】每一个人都要和其他2个人通一次话，3个人共电话3×2＝6次，由于每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，再用6÷2，就是实际通话的次数；
他们互写同学录，每个人都要得到另外2人的2张同学录，由于每两人要互写，一共要写3个2张，即6张同学录。
【详解】3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝6÷2
＝3（次）
3×（3－1）
＝3×2
＝6（张）
五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通3次电话，互写同学录，一共6张同学录。
故答案为：A
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、选择题
1．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）次央今年8岁，爸爸今年40岁，再过（ ）年，爸爸的年龄是次央年龄的3倍。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】由题意知道次央今年与爸爸的年龄相差（40－8）岁，因为两人的年龄差不会随时间变化，所以再过几年两人的年龄差也是（40－8）岁，又知道爸爸的年龄是次央年龄的3倍，由此根据差倍公式，解决问题。
【详解】（40－8）÷（3－1）
＝32÷2
＝16（岁）
16－8＝8（年）
再过8年，爸爸的年龄是次央年龄的3倍。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查差倍问题，明确年龄差不变是解题的关键。
2．（22-23五年级上·江苏南通·期末）王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有（ ）种不同的围法。
A．5 B．4 C．3 D．6
【答案】A
【分析】22根1米长的木条总长度22米，根据长方形的周长÷2＝长＋宽，先求出长宽和，再确定有几种不同的长方形即可。
【详解】22÷2＝11（米）
11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5
一共有5种不同的围法。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，本题也可以采用列表法进行分析。
3．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）2022卡塔尔世界杯共有32支球队参加小组赛，分为8个小组。小组赛中每组的每两支球队都要比赛一场，那么本次世界杯小组赛一共要赛（ ）场。
A．6 B．32 C．48 D．64
【答案】C
【分析】用32÷8＝4，求出每个小组有4支球队，每一支球队都要和其他3支球队进行比赛，即用4乘3算出每个小组要进行的比赛场数，由于是比赛，就相当于握手问题，每两队的比赛应算做一次，需要除以2去掉重复的情况，最后乘8，求出总共进行的比赛场数即可。
【详解】由分析可得：
32÷8＝4（支）
4×（4－1）÷2×8
＝4×3÷2×8
＝12÷2×8
＝6×8
＝48（场）
本次世界杯小组赛一共要赛48场。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果数量较少，可以枚举法解决，如果数量比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示数量）。
4．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）五年级举行乒乓球比赛，一共有8个同学参加。如果每两个人都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．8 B．26 C．28 D．25
【答案】C
【分析】一共有8个同学，每人都要与其余的（8－1）人比赛一场，即8×（8－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2就是比赛场数，据此分析。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
一共要比赛28场。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
5．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中了3次，可能是（ ）环。
A．20 B．32 C．16 D．23
【答案】A
【分析】采用穷举法进行解答，列举出小明投中的所有可能即可。
【详解】（1）投中3个10环，共得：10＋10＋10＝30（环）；
（2）投中2个10环，1个8环，共得：10＋10＋8＝28（环）；
（3）投中2个10环，1个6环，共得：10＋10＋6＝26（环）；
（4）投中1个10环，2个8环，共得：10＋8＋8＝26（环）；
（5）投中1个10环，2个6环，共得：10＋6＋6＝22（环）；
（6）投中1个10环，1个8环，1个6环，共得：10＋8＋6＝24（环）；
（7）投中3个8环，共得：8＋8＋8＝24（环）；
（8）投中2个8环，1个6环，共得：8＋8＋6＝22（环）；
（9）投中1个8环，2个6环，共得：8＋6＋6＝20（环）；
（10）投中3个6环，共得：6＋6＋6＝18（环）；
综上所述，他得到的环数可能是30环，28环，26环，24环，22环，20环或18环，结合所给的选项，只有20环符合要求；
故答案为：A
6．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有（ ）种不同的选法。
A．6种 B．2种 C．8种 D．12种
【答案】C
【分析】先确定女生，每个女生都可以有2名男生进行搭配，因此用女生人数×男生人数即可。
【详解】4×2＝8（种）
一共有8种不同的选法。
故答案为：C
7．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）白田小学五年级美术社团开展了剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种，小孙一共有（ ）种不同的选法。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】选报一种，有几种社团活动就有几种不同的选法；选报两种，关键是不重复也不遗漏列出所有情况，按顺序，先确定一种社团，用另外两种去搭配，列出所有情况，数一数，与选报一种的选法相加即可。
【详解】剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，有3种不同的选法。
选报两种：剪纸和图画、剪纸和陶艺、图画和陶艺，有3中不同的选法。
3＋3＝6（种）
小孙一共有6种不同的选法。
故答案为：C
8．（22-23五年级上·江苏·期末）A，B，C，D。E五支球队进行比赛，每两队都要赛一场，一共要赛（ ）场。
A．5 B．8 C．10 D．15
【答案】C
【分析】由题可知，每支球队都要和其他4支球队进行一场比赛，则一共赛了5×4＝20场，由于比赛是在两队之间进行的，所以要再除以2，得出比赛的场数。
【详解】由分析得：
5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
一共要赛10场。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
9．（23-24五年级上·江苏泰州·期末）一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备（ ）种不同的车票。
A．4 B．15 C．6 D．30
【答案】D
【分析】根据题意可知，中途要经过4个站，加上起点和终点，一共6个站。先考虑单程，从第一站到其他各站有5种，从第二站到下边各站有4种，从第三站到下边各站有3种，从第四站到下边各站有2种，从第五站到第六种有1种；据此计算出单程车票的种类，乘2即可求出往返车票的种类。
【详解】（5＋4＋3＋2＋1）×2
＝（9＋3＋2＋1）×2
＝（12＋2＋1）×2
＝（14＋1）×2
＝15×2
＝30（种）
一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备30种不同的车票。
故答案为：D
10．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，穿一件衬衣和一条裙子，有（ ）种不同的穿法。
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】A
【分析】观察题意可知，有3件衬衣，2条裤子，1条连衣裙，2条裙子，每件衬衣有2条裙子可以搭配，则3件衬衣就有（2×3）种搭配方法。据此解答。
【详解】2×3＝6（种）
穿一件衬衣和一条裙子，有6种不同的穿法。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了搭配问题，可用乘法解决问题。
11．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）如图，小明从家去学校，如果只向东和向南走，一共有（ ）种不同的行走路线。
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【分析】用字母表示出线段的交点，按顺序列举出所有的路线，注意只可以向东、向南走，列举时不重复，不遗漏，据此解答。
【详解】如图所示：
①小明家→A→B→C→G→学校
②小明家→A→B→F→G→学校
③小明家→A→B→F→J→学校
④小明家→A→E→F→G→学校
⑤小明家→A→E→F→J→学校
⑥小明家→A→E→I→J→学校
⑦小明家→D→E→F→G→学校
⑧小明家→D→E→F→J→学校
⑨小明家→D→E→I→J→学校
⑩小明家→D→H→I→J→学校
如图，小明从家去学校，如果只向东和向南走，一共有10种不同的行走路线。
故答案为：C
【点睛】解题时也可以利用“标数法”解答，对于复杂的图形李文举时一定要按顺序，避免重复或遗漏。
12．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）某小学五年级美术社团开展了国画、剪纸、陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种。小东一共有（ ）种不同的选报方式。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】小东选报一种，有3种报法，选报两种有：国画＋剪纸，一种；国画＋陶艺，一种，剪纸＋陶艺，一种，一共有3种选报，再把它们相加，即可解答。
【详解】根据分析可知，一种选报有3种，两种选报有3种；
3＋3＝6（种）
某小学五年级美术社团开展了国画、剪纸、陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种。小东一共有6种不同的选报方法。
故答案为：C
【点睛】本题考查搭方法，注意不要重选，不要漏选。
13．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）元旦节的时候，李华和他的三个好朋友，互相发短信祝贺元旦快乐，问他们一共要发（ ）次短信。
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】李华和他的三个好朋友，可知总共人数有3＋1＝4人，则每个人都给另外3人发短信，用4乘3，即可算出4个人互相发短信的次数，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
（3＋1）×3
＝4×3
＝12（次）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了握手问题的实际应用，因为是互相发短信，即A可以给B发，同时B也可以给A发，一来一回算两条短信，不要当作重复的情况去掉。
14．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）学校五年级举行足球比赛，一共有8个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．7 B．8 C．16 D．28
【答案】D
【分析】每两班比赛一场，即每班都要与其他7个班各赛一场，共赛7次，则8个班共参赛8×7＝56场，由于比赛是在两个班之间进行的，所以一共要比赛56÷2＝28场。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
学校五年级举行足球比赛，一共有8个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛28场。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
15．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）王大伯的农场，每天按时巡查。第一次是上午8：00，第三次是下午2：00。如果每次巡查间隔时间相同，王大伯第四次巡查的时间是（ ）。
A．11时 B．13时 C．17时 D．20时
【答案】C
【分析】本题相当于植树问题两端都要栽树的情况，即从上午8：00到下午2：00之间有2个间隔，先计算出下午2：00和上午8：00之间有多少小时，用计算出的总共的小时数除以2，可算出一个间隔的长度，最后用第三次的时间加上间隔长度就等于第四次巡查的时间。
【详解】由分析可得：
下午2：00＝14：00
14：00－8：00＝6（小时）
6÷2＝3（小时）
14：00往后3小时为：14＋3＝17（时）
故答案为：C
【点睛】解答本类题目需要明确，看两个时间段中间间隔了几个小时，并且有几个间隔，以此可求出确切时间。
16．（21-22五年级上·江苏扬州·期末）学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次拔河，一共要拔（ ）次。
A．6 B．8 C．10 D．15
【答案】C
【分析】每两班进行一次拔河比赛，即每班都要与其他4个班进行一次拔河，共拔河比赛4次，则5个班共拔河比赛5×4＝20次，由于拔河是在两个班之间进行的，所以一共要拔河比赛20÷2＝10次。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次拔河，一共要拔10次。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
17．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）现有1克、2克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），从中任选一个或几个砝码，在天平上能称出（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。
【详解】（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种；
（2）当有2个或3个砝码时
1＋2＝3（克）
1＋5＝6（克）
2＋5＝7（克）
1＋2＋5＝8（克）
所以可以称出4种不同质量的物体；
综上所述，一共可以称出：3＋4＝7（种）。
在天平上能称出7种不同的质量。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少。
18．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（ ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（ ）张贺卡。
A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13
【答案】C
【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，应去掉重复计算的情况，所以再除以2；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄4个3张，据此解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
（4－1）×4
＝3×4
＝12（张）
一共通6次电话；共需12张贺卡。
故答案为：C
【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一张贺卡”的不同。
19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛（ ）场。
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【分析】每两班比赛一场，即每班都要与其他4个班各赛一场，共赛4次，则5个班共参赛5×4＝20（次），由于比赛是在两个班之间进行的，所以一共要比赛20÷2＝10（次）。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛10场。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
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