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考点02 追及相遇问题
一、单选题
1．（23-24高一上·广东广州·阶段练习）甲、乙两车在一平直道路上沿相同方向行驶，其图象如图所示，图中和的面积分别为s1和，初始时，甲车在乙车前方处。则（ ）
A．若，两车可能相遇2次
B．若，两车一定相遇1次
C．若，两车可能相遇2次
D．若，两车一定相遇1次
【答案】B
【详解】CD．开始时乙车的速度大于甲车的速度，两车距离逐渐减小，当两车速度相等时，距离最小，若此时相遇，则有
即
此后甲的速度大于乙的速度，将不会再相遇。若
两车将不会相遇；若
两车在速度相等之前会相遇，速度相等时乙车在前，此时甲乙距离为，如果
可知此后还会相遇一次，即时，一定会相遇两次，故CD错误；
AB．根据位移关系可知若
即必有
一定会相遇一次，若
即
根据前面分析可知相遇一次后不会再相遇，即
两车只相遇一次，故A错误，B正确。
故选B。
2．（23-24高一上·安徽合肥·期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v 随x的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为4m/s
B．乙车的加速度大小为2m/s
C．两车x=9m处相遇
D．甲车在4s内前进了8m
【答案】C
【详解】AB．根据匀变速直线运动的规律
得
可知图像的斜率等于，有甲车的加速度为
得甲车的加速度大小为，乙车的加速度大小为
故AB错误；
CD．甲车做匀减速直线运动，停止运动的时间为
则在4s内前进的位移为
乙车前进9m所用时间为
解得
则甲车先停，之后乙车再到达9m处相遇，故C正确，D错误。
故选C。
3．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）图甲中a、b两列动车在两平行直轨道上行驶，某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们v—t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在30s时两列动车前进方向的车头又相遇
B．0~30s两列动车的平均速度大小相等
C．a、b两列动车此后还能相遇一次
D．再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为90m
【答案】C
【详解】D．时，两列动车速度相等，再次相遇前两列动车在时相距最远，最远距离为
故D错误；
A B．图像与坐标轴围成面积表示位移，从围成面积可看出前动车的位移更大，则在 30 s 时两列动车前进方向的车头没有相遇，根据
可知， 0 30 s 两列动车的平均速度大小不相等，故AB错误；
C．在时，动车在前方，此后动车会追上并超越，所以还能相遇一次，故C正确。
故选C。
4．（23-24高一上·广东江门·期末）在田径运动会百米跑比赛中，运动员甲和摄像机乙同时出发沿直线运动，甲由静止开始做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时间内，甲、乙的位移相等
B．时，甲的速度大小是乙的2倍
C．时间内，甲、乙之间的距离一直减小
D．时间内的某一时刻，甲、乙的速度相同
【答案】D
【详解】A．时间内，甲、乙的初始位置不同，末位置相同，所以位移不相等，故A错误；
B．根据题意可知，设甲做匀加速直线运动在时的速度为，则
解得
乙做匀速直线运动，速度为
时，甲乙速度之比为
故B错误；
CD．时间内，初始状态，甲初速度为0，较短的一段时间内，乙在前，乙速度大于甲速度，则甲、乙之间的距离先增大。甲速度逐渐增加，某时刻甲、乙共速时，二者间距最大，之后甲的速度比乙速度大，则二者相互靠近，时相遇。则时间内，甲、乙之间的距离先增大后减小，故C错误、D正确。
故选D。
5．（23-24高一下·湖南娄底·期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为且轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为，且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】轿车做匀加速直线运动，时间内的位移
货车做匀速直线运动，时间内的位移
根据
解得
故选B。
二、多选题
6．（24-25高一上·四川绵阳·期中）如图甲所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0=16m，A车运动的x-t图像如图乙所示，B车运动的v-t图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车B在0~9s内的位移大小为20m
C．在t=0.5s时，两车相距最远，且最远距离为18m
D．在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车
【答案】BD
【详解】A．x-t图象的斜率表示速度，根据图乙可知汽车A做匀速直线运动，速度
故A错误；
B．汽车B在4.5s末已经停止运动，则0~9s内的位移大小为
选项B正确；
C．B做减速运动的加速度大小为
当两车速度相等时距离最远，则
解得
t=2.5s
最远距离
选项C错误；
D．B车停止运动时的位移，则A追上B的时间为
即在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车，选项D正确。
故选BD。
7．（24-25高一上·贵州六盘水·期中）P、Q两车在平直公路上行驶，某时刻两车车头平齐，如图甲所示，此后两车的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．P车的加速度大小为 B．Q车在前9s内的位移大小为48m
C．在5.5s时，P车追上Q车 D．P车追上Q车前，两车在2.75s时相距最远
【答案】AD
【详解】A．由图像可得，P车的加速度大小为
A正确；
B．由图可知，Q车4s停止运动，根据图像的面积的意义可知，9s内Q车的位移大小为
B错误；
C．根据上述分析，结合匀变速直线运动规律，可得P车的初速度为
5.5s时，P车的位移
C错误；
D．根据追及问题的临界条件，二者速度相等时，相距最远，则有
结合图像可知
代入数据解得
D正确。
故选AD。
8．（24-25高一上·广东广州·期中）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机进行检测。时刻，乙在甲正前方8m处，二人同时沿同一直线向正前方运动6s，各自运动的图像如图所示（其中x为时间t内的位移），手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s。下列判断正确的是（ ）
A．甲做加速度大小为的匀减速直线运动
B．0-6s内甲、乙运动的位移大小相等
C．时，二人相距最近，最近距离为3.5m
D．该蓝牙耳机的最远连接距离为5.5m
【答案】BCD
【详解】A．根据运动学公式可知
甲的与关系为
以上两式联立，解得
，
可知甲做初速度大小为，加速度大小为的匀减速直线运动，故A错误；
B．内，甲运动的位移为
根据题图可知，乙的与关系为
即
可知，乙做速度大小为的匀速直线运动，内，乙运动的位移为
即
故B正确；
C．两人共速时，距离最近，设时间为，则
代入数据，解得
此时甲的位移为
乙的位移为
最近的距离为
故C正确；
D．由于蓝牙耳机能被连接的时间为4s，而甲乙两人3s时相距最近，所以蓝牙耳机连接的时间为，当时，甲的速度大小为
此时，甲的位移为
乙的位移为
最大的距离为
故D正确。
故选BCD。
9．（24-25高一上·河南·期中）如图所示，水平轻质圆环从离地面足够高处竖直向下做速度大小为3m/s的匀速直线运动，小球（可视为质点）从圆环圆心正下方某处由静止开始做自由落体运动，小球释放时其位置到圆环圆心的距离为d（未知）。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则小球恰好只与圆环相遇一次
B．若，则小球穿过圆环时的速度大小一定为1m/s
C．若，则小球穿过圆环时的速度大小可能为4m/s
D．若，则小球与圆环间最近的距离为0.1m
【答案】AC
【详解】A．小球与圆环相遇时应有
若，则代入解得
仅有一个解，则小球恰好只与圆环相遇一次，选项A正确；
B．以上分析可知，若，代入
解得
或
则由
可知
则小球穿过圆环时的速度大小为1m/s或5m/s，选项B错误；
C．以上分析可知，若，代入
解得
或
则由
可知
则小球穿过圆环时的速度大小为2m/s或4m/s，选项C正确；
D．运动分析可知，若，小球与圆环速度大小相等时距离最近，有
则小球与圆环间最近的距离为
解得
故D错误。
故选 AC。
10．（24-25高一上·重庆江津·阶段练习）a、b两车在一条平直的公路上同向行驶，它们的图像如图所示。已知两车加速度大小相等，在时刻，两车间距离为d；时它们第一次相遇。不计实际碰撞带来的影响，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．两车加速度大小为 B．时两车第二次相遇
C．时两车相距 D．在内，两车间距离逐渐变大
【答案】BC
【详解】A．设a、b两车的加速度大小都为a，由题中v t图像可知，10 s末a、b两车速度相等，则有
代入数据解得
故A错误；
B．在t=5s时，两车第一次相遇，此时两车的速度分别为
，
设再经过时间，两车第二次相遇，则有
解得
可知从5s开始再经过10s，两车第二次相遇，即时刻第二次相遇，故B正确；
C．两车在5s内的位移分别为
，
由题可得
解得
两车在10s内的位移分别为
，
两车在5-10s内的位移分别为
，
因在t=5s时，两车第一次相遇，则在t=10s时两车相距的距离为
故C正确；
D．因两车在t=15s时再次相遇，故在内，两车间距离逐渐变小，故D错误。
故选BC。
11．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A点由静止匀加速滑下，1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直线匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在冰面底端B点追上松子，则（ ）
A．松子沿冰面下滑的加速度大小为4m/s2
B．冰面AB的长度为9m
C．松鼠从顶端A出发后，经过2s追上松子
D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为6m/s
【答案】BC
【详解】A．松鼠与松子相隔的距离最远时，松鼠与松子速度相等，设此时松子运动时间为，松子沿冰面下滑的加速度大小为，松鼠加速度为，有
解得
，
故A错误；
B．设松子运动时间为时，松鼠追上松子，有
解得
冰面AB的长度为
故B正确；
C．松鼠从顶端A出发后，追上松子的所用时间为
故C正确；
D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为
故D错误。
故选BC。
12．（24-25高一上·甘肃张掖·期中）如图所示，一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以2m/s2的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以5m/s2的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知，下列说法正确的是（ ）
A．汽车停车让行的时间至少为4s B．汽车停车让行的时间至少为10 s
C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m
【答案】AD
【详解】AB．汽车轻踩刹车时的初速度
加速度变化时，汽车的速度为
汽车第一段减速时间
第二段减速时间
行人运动的时间为
则汽车停车让行的时间至少为
故A正确，B错误；
CD．汽车第一段减速的位移
第二段减速的位移
则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为
故C错误，D正确。
故选AD。
13．（23-24高二下·湖北武汉·期末）武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间距离均为d=2m。一辆长 的列车抵达武汉，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示)，汽车交通管制解除，汽车开始以 的加速度启动过桥，汽车的最大限速为72km/h。
（1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
（2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数；
（3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后s启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后Δt=0.20s启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车
【答案】（1）12s；（2）29辆；（3）28辆
【详解】（1）经时间，汽车车尾与列车车尾相遇
列车位移
汽车位移
由
解得
（2）汽车加速达最大速度
由
得
设总共有n辆车与列车完成错车
由
解得
余
则总共能与29辆汽车完成错车；
（3）设总共有k辆车与列车完成错车
由
解得
余
此时
列车驶离桥头的时间
则总共有p辆车与列车完成错车
由
得
则总共能与28辆汽车完成错车。
14．（24-25高一上·广东广州·期中）华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。
(1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小；
(2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。
【答案】(1)，
(2)，t与x无关
【详解】（1）已知持棒者以最大速度向前运动到标记处时，接棒者开始以最大加速度起跑，且经过时间，刚好速度最大时完成交接，设接棒者加速度为，最大速度为，则持棒者位移
接棒者位移
接棒者的速度
二者位移的关系为
联立代入数据可得
，，
（2）由第一问结果可知，运动员最大加速度，从起跑加速到速度最大完成交接棒的时间，接棒者位移，持棒者位移。设运动过程由A、B、C、D四位运动员接力完成，每个运动员均在距离接力区末端处起跑，其对应的有效位移为、、、，各自所需的时间为、、、，则A的实际有效位移
A的运动时间
因为B、C、D的匀加速时间前一位持棒者最后的匀速运动时间重合，所以只要计算匀速运动过程有效运动位移与时间，则B的实际有效位移
B的有效时间
同理C的有效时间
D的有效位移为
D的有效时间为
则完成全程接力所需时间为
因为要保证在接力区内完成交接棒，所以
t与x的关系为
实际时间t与x无关，即完成比赛的时间t为
15．（24-25高一上·山西晋城·期中）近期，无人驾驶网约车“萝卜快跑”出现在一些城市的街头。“萝卜”的车顶装有激光雷达，当其前方范围内有车辆或行人时“萝卜”就立即减速，减速的最大加速度为。某次，“萝卜”以的速度匀速行驶，正前方处一辆汽车沿同一方向以的速度匀速行驶。已知两车均在同一车道沿直线行驶。
(1)“萝卜”最多能匀速行驶多长时间必须开始减速？
(2)若“萝卜”接收到信号立即刹车，加速度至少为多大可避免与前方汽车相撞？
(3)若前车遇到红灯以匀减速刹车，此时“萝卜”恰好接收到信号并以最大加速度减速，求两车间的最短距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）“萝卜”在路上匀速行驶时长为后必须开始减速则有
解得
（2）“萝卜”刹车时加速度大小至少为时可避免相撞
解得
（3）“萝卜”以最大加速度减速，两车共速时相距最近，用时，“萝卜”的位移为，前车的位移为
最短相距
解得
16．（24-25高一上·新疆·期中）一辆执勤的巡逻车正以大小的速度沿平直公路行驶，突然接到通知，离它的另一平直公路（两公路相互垂直）上有违规车辆逃窜，要求巡逻车协助拦截。接到指令后，巡逻车开始以大小的加速度前往拦截，此时以大小的速度匀速逃窜的违规车到两路交叉口的距离，如图所示。已知巡逻车的最大速度，巡逻车在路口转弯的速度大小不变，且转弯时间不计。
(1)试证明巡逻车不能在路口拦截到违规车；
(2)求巡逻车从开始加速到追上违规车所用的时间；
(3)若其他情况不变，当巡逻车到达路口时，违规车发现巡逻车，此后违规车以大小的加速度加速逃窜，请通过计算判断此种情况下巡逻车能否追上违规车。
【答案】(1)见解析
(2)
(3)能
【详解】（1）设违规车到达路口所用的时间为，有
解得
巡逻车加速到最大速度所用的时间
设巡逻车到达路口所用的时间为，有
解得
因为，所以巡逻车不能在路口拦截到违规车。
（2）设巡逻车从经过路口到追上违规车所用的时间为，有
解得
经分析可知巡逻车从开始加速到追上违规车所用的时间为
解得
（3）巡逻车到达路口时两车间的距离
设从巡逻车到达路口至两车速度相等所用的时间为，有
解得
在时间内，两车缩短的距离
解得
因为，所以巡逻车能追上违规车。
17．（24-25高一上·四川眉山·期中）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以a1 = 3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一名送餐员骑一辆电动车以v0 = 9 m/s的速度匀速从旁边超过公交车前端，已知公交车在加速至vm = 15 m/s后做匀速直线运动。
(1)求公交车追上电动车之前两者间的最大距离dm；
(2)判断公交车加速至vm = 15 m/s时是否追上电动车；并求追上电动车所需的总时间t；
(3)若送餐员在超过公交车前端之后t0 = 5 s时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状立即紧急刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图规律变化（以t0 = 5 s为新的计时起点）。若刹车结束时恰好不会撞上电动车，刹车的最大加速度大小是4.8 m/s2，求刹车的时间t′。
【答案】(1)13.5 m
(2)6.25 s
(3)2.5 s
【详解】（1）速度相等时，距离最大，有
解得
此时公交车的位移大小为
电动车的位移为
两者间的最大距离为
（2）公交车加速至最大速度时，时间为
此时公交车的位移大小为
电动车的位移大小为
由于x3 < x4，所以公交车未追上电动车，之后公交车匀速行驶，假设还需要t3时间追上电动车，则
解得
追上电动车的总时间为
（3）由（2）可知，t0 = 5 s，公交车速度达到最大vm = 15 m/s，公交车恰好不撞上电动车，则两者共速，公交车速度减小量为6 m/s，由图像面积等于速度变化量可知
可得
18．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，在圆盘的速度减为零的瞬间，小球第二次与圆盘发生碰撞。小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），每次碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半，不计空气阻力，重力加速度大小为g，小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，且圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小保持不变。
（1）求从第一次碰撞到第二次碰撞，小球的平均速度大小；
（2）求圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小a；
（3）若小球与圆盘的第五次碰撞发生在管底，求圆管的长度L。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球第一次碰撞圆盘前速度大小为
选向下为正方向，碰撞后瞬间圆盘和小球的速度分别为
，
依题意，圆盘做匀减速直线运动，小球做竖直上抛运动，设第二次碰撞前二者的位移为x，可得
，
联立，解得
，
从第一次碰撞到第二次碰撞，小球的平均速度大小
（2）圆盘做匀减速直线运动，则有
解得
（3）小球第二次碰撞圆盘前速度为
即小球第二次碰撞圆盘前速度与第一次碰撞圆盘速度相同，碰撞后的运动过程与第一次碰撞后运动过程也相同，由（1）分析可知第一次碰撞后圆盘位移为
则第二次碰撞圆盘后，圆盘的位移也为，以此类推若小球与圆盘的第五次碰撞发生在管底，圆管的长度为
19．（24-25高一上·广东广州·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以75.6km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L15m、货车车身长L29m，某时刻甲车在货车后s=5m处，此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，为保证安全，甲车至少要超车至甲车车尾在货车车头前方一个车身（5m）处才能变道至货车前方完成超车，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：
(1)甲车一直匀加速完成超车，经计算判定甲车是否会超速？
(2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间是多长？（计算结果保留两位小数）
(3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距130m，甲车仍在不超速的前提下最短时间完成超车，乙车速度为72km/h，乙车司机反应时间为1.11s，则乙车至少以多大的加速度减速才能避免与甲车相撞？（计算结果保留两位小数）
【答案】(1)会超速
(2)1.11s
(3)2.99m/s2
【详解】（1）设v甲=75.6km/h=21m/s，v货=57.6km/h=16m/s，vm=90km/h=25m/s
假设甲经过时间t，一直加速完成超车，有题意可知
x=x甲-x货=2L1+s+L2=24m
甲车位移
x甲=v甲t+at2
货车位移
x货=v货t
得
t=3s，t=-8s（舍）
甲超车末速度
v=v甲+at
解得
v=27m/s>vm
一直加速完成超车会超速。
（2）设甲先经过t1加速到最高限速，然后再经过t2完成超车，则
甲车位移
货车位移
t2=1.11s
所以最短超车时间为
t3=t1+t2=3.11s
（3）甲乙位移关系满足
x甲+x乙=130m
其中
解出
a2=2.99m/s2
20．（23-24高一上·河南南阳·期中）如图所示， 甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶， 两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距13m以内时能够实现通信，t=0时刻、甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为9m/s， 乙车静止，O1、O2的距离为5m。从该时刻起乙车以大小为的加速度做匀加速直线运动， 当速度达到 12m/s 后保持匀速运动，甲车保持原有速度做匀速直线运动。 求：
（1）甲、乙两车第一次通信断开时，乙车的速度大小；
（2）甲、乙两车从第一次通信断开到恢复的时间；
（3）甲、乙两车能够保持通信的总时间。
【答案】（1）6m/s；（2）2s；（3）10s
【详解】
（1）设甲、乙两车经过时间t1第一次通信断开，根据几何关系可知，当甲车在乙车前方且O1O2为13m，此时甲比乙多走
有
根据运动学公式
解得
或
（舍去）
根据速度时间公式得，此时乙车的速度大小为
（2）设经时t乙车速度达到最大，有
根据（1）分析可知，4s时，O1O2为13m，此后乙车的速度大于甲车，两车开始接近，因此4s时恢复通信，故从第一次通信断开到恢复的时间为2s；
（3）当4s后乙车在甲车前方且O1O2为13m时，通信断开，此后两车相距越来越远，失去信号，两车设经t2乙车在甲车前方且O1O2为13m，有
根据运动学公式
解得
甲、乙两车能够保持通信的总时间
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考点02 追及相遇问题
一、单选题
1．（23-24高一上·广东广州·阶段练习）甲、乙两车在一平直道路上沿相同方向行驶，其图象如图所示，图中和的面积分别为s1和，初始时，甲车在乙车前方处。则（ ）
A．若，两车可能相遇2次
B．若，两车一定相遇1次
C．若，两车可能相遇2次
D．若，两车一定相遇1次
2．（23-24高一上·安徽合肥·期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v 随x的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为4m/s
B．乙车的加速度大小为2m/s
C．两车x=9m处相遇
D．甲车在4s内前进了8m
3．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）图甲中a、b两列动车在两平行直轨道上行驶，某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们v—t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在30s时两列动车前进方向的车头又相遇
B．0~30s两列动车的平均速度大小相等
C．a、b两列动车此后还能相遇一次
D．再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为90m
4．（23-24高一上·广东江门·期末）在田径运动会百米跑比赛中，运动员甲和摄像机乙同时出发沿直线运动，甲由静止开始做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时间内，甲、乙的位移相等
B．时，甲的速度大小是乙的2倍
C．时间内，甲、乙之间的距离一直减小
D．时间内的某一时刻，甲、乙的速度相同
5．（23-24高一下·湖南娄底·期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为且轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为，且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（24-25高一上·四川绵阳·期中）如图甲所示，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0=16m，A车运动的x-t图像如图乙所示，B车运动的v-t图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车B在0~9s内的位移大小为20m
C．在t=0.5s时，两车相距最远，且最远距离为18m
D．在t=9s时，两车并排，之后A车超越B车
7．（24-25高一上·贵州六盘水·期中）P、Q两车在平直公路上行驶，某时刻两车车头平齐，如图甲所示，此后两车的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．P车的加速度大小为 B．Q车在前9s内的位移大小为48m
C．在5.5s时，P车追上Q车 D．P车追上Q车前，两车在2.75s时相距最远
8．（24-25高一上·广东广州·期中）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机进行检测。时刻，乙在甲正前方8m处，二人同时沿同一直线向正前方运动6s，各自运动的图像如图所示（其中x为时间t内的位移），手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s。下列判断正确的是（ ）
A．甲做加速度大小为的匀减速直线运动
B．0-6s内甲、乙运动的位移大小相等
C．时，二人相距最近，最近距离为3.5m
D．该蓝牙耳机的最远连接距离为5.5m
9．（24-25高一上·河南·期中）如图所示，水平轻质圆环从离地面足够高处竖直向下做速度大小为3m/s的匀速直线运动，小球（可视为质点）从圆环圆心正下方某处由静止开始做自由落体运动，小球释放时其位置到圆环圆心的距离为d（未知）。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则小球恰好只与圆环相遇一次
B．若，则小球穿过圆环时的速度大小一定为1m/s
C．若，则小球穿过圆环时的速度大小可能为4m/s
D．若，则小球与圆环间最近的距离为0.1m
10．（24-25高一上·重庆江津·阶段练习）a、b两车在一条平直的公路上同向行驶，它们的图像如图所示。已知两车加速度大小相等，在时刻，两车间距离为d；时它们第一次相遇。不计实际碰撞带来的影响，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．两车加速度大小为 B．时两车第二次相遇
C．时两车相距 D．在内，两车间距离逐渐变大
11．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A点由静止匀加速滑下，1s后松鼠从A 点以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直线匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在冰面底端B点追上松子，则（ ）
A．松子沿冰面下滑的加速度大小为4m/s2
B．冰面AB的长度为9m
C．松鼠从顶端A出发后，经过2s追上松子
D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为6m/s
12．（24-25高一上·甘肃张掖·期中）如图所示，一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以2m/s2的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以5m/s2的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知，下列说法正确的是（ ）
A．汽车停车让行的时间至少为4s B．汽车停车让行的时间至少为10 s
C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m
13．（23-24高二下·湖北武汉·期末）武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间距离均为d=2m。一辆长 的列车抵达武汉，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示)，汽车交通管制解除，汽车开始以 的加速度启动过桥，汽车的最大限速为72km/h。
（1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
（2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数；
（3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后s启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后Δt=0.20s启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车
14．（24-25高一上·广东广州·期中）华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。
(1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小；
(2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。
15．（24-25高一上·山西晋城·期中）近期，无人驾驶网约车“萝卜快跑”出现在一些城市的街头。“萝卜”的车顶装有激光雷达，当其前方范围内有车辆或行人时“萝卜”就立即减速，减速的最大加速度为。某次，“萝卜”以的速度匀速行驶，正前方处一辆汽车沿同一方向以的速度匀速行驶。已知两车均在同一车道沿直线行驶。
(1)“萝卜”最多能匀速行驶多长时间必须开始减速？
(2)若“萝卜”接收到信号立即刹车，加速度至少为多大可避免与前方汽车相撞？
(3)若前车遇到红灯以匀减速刹车，此时“萝卜”恰好接收到信号并以最大加速度减速，求两车间的最短距离。
16．（24-25高一上·新疆·期中）一辆执勤的巡逻车正以大小的速度沿平直公路行驶，突然接到通知，离它的另一平直公路（两公路相互垂直）上有违规车辆逃窜，要求巡逻车协助拦截。接到指令后，巡逻车开始以大小的加速度前往拦截，此时以大小的速度匀速逃窜的违规车到两路交叉口的距离，如图所示。已知巡逻车的最大速度，巡逻车在路口转弯的速度大小不变，且转弯时间不计。
(1)试证明巡逻车不能在路口拦截到违规车；
(2)求巡逻车从开始加速到追上违规车所用的时间；
(3)若其他情况不变，当巡逻车到达路口时，违规车发现巡逻车，此后违规车以大小的加速度加速逃窜，请通过计算判断此种情况下巡逻车能否追上违规车。
17．（24-25高一上·四川眉山·期中）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以a1 = 3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一名送餐员骑一辆电动车以v0 = 9 m/s的速度匀速从旁边超过公交车前端，已知公交车在加速至vm = 15 m/s后做匀速直线运动。
(1)求公交车追上电动车之前两者间的最大距离dm；
(2)判断公交车加速至vm = 15 m/s时是否追上电动车；并求追上电动车所需的总时间t；
(3)若送餐员在超过公交车前端之后t0 = 5 s时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状立即紧急刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图规律变化（以t0 = 5 s为新的计时起点）。若刹车结束时恰好不会撞上电动车，刹车的最大加速度大小是4.8 m/s2，求刹车的时间t′。
18．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，在圆盘的速度减为零的瞬间，小球第二次与圆盘发生碰撞。小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），每次碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半，不计空气阻力，重力加速度大小为g，小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，且圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小保持不变。
（1）求从第一次碰撞到第二次碰撞，小球的平均速度大小；
（2）求圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小a；
（3）若小球与圆盘的第五次碰撞发生在管底，求圆管的长度L。
19．（24-25高一上·广东广州·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以75.6km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L15m、货车车身长L29m，某时刻甲车在货车后s=5m处，此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，为保证安全，甲车至少要超车至甲车车尾在货车车头前方一个车身（5m）处才能变道至货车前方完成超车，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：
(1)甲车一直匀加速完成超车，经计算判定甲车是否会超速？
(2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间是多长？（计算结果保留两位小数）
(3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距130m，甲车仍在不超速的前提下最短时间完成超车，乙车速度为72km/h，乙车司机反应时间为1.11s，则乙车至少以多大的加速度减速才能避免与甲车相撞？（计算结果保留两位小数）
20．（23-24高一上·河南南阳·期中）如图所示， 甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶， 两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距13m以内时能够实现通信，t=0时刻、甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为9m/s， 乙车静止，O1、O2的距离为5m。从该时刻起乙车以大小为的加速度做匀加速直线运动， 当速度达到 12m/s 后保持匀速运动，甲车保持原有速度做匀速直线运动。 求：
（1）甲、乙两车第一次通信断开时，乙车的速度大小；
（2）甲、乙两车从第一次通信断开到恢复的时间；
（3）甲、乙两车能够保持通信的总时间。
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