6.1 二元一次方程组和它的解 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第6章 一次方程组
“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场呢？
设勇士队胜了x场，平了y场，可列出方程组：
这就要研究含有两个未知数的方程组了！
★本章将研究一次方程组的解法，并应用一次方程组解决一些实际问题，从中体会消元的思想方法.
6.1 二元一次方程组和它的解
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）
什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎样检验一个数
是否是这个方程的解
只含有一个未知数、左右两边都是整式,并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
问题1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分．那么这个队胜了几场？平了几场呢？
知识点1 二元一次方程(组)的定义
思考 问题1中告诉了我们哪些等量关系？问题1中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？
探索 在下列的表格中填入数字或式子.
胜 平 合计
场数 x y 9
得分 17
3x
y
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，得
x+y=9-2 ①
和
3x+y=17. ②
这两个方程
有什么共同
特点？
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
答：2个未知数
答：次数是1
归纳 像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
这个问题中，两个未知量（比赛场数）要满足两个等量关系．相应地，两个未知数x、y必须同时满足①②两个方程.因此，把这两个方程合在一起，并写成
归纳 像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
问题2（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗
x＝5 , y＝3呢
x＝4 , y＝4呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗
x＝2 , y＝8呢
知识点2 二元一次方程(组)的解
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
归纳 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
用尝试检验、列算式或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.
这里的x=5与y=2既满足方程①，即5+2=7;
又满足方程②，即 3×5+2=17,
我们就说x=5与y=2是二元一次方程组的解，
并记作
归纳 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
例如，是二元一次方程组的解.
问题3 某校现有校舍20 000m ，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
知识点3 根据题意列二元一次方程(组)
试一试
若设应拆除x 旧校舍，建造y新校舍，请你根据题意列出方程组.
分析 根据条件可知，题中的等量关系为：
新建校舍的面积=被拆除的旧校舍面积的4倍；
新建校舍的面积-被拆除旧校舍的面积=现有校舍面积的30%.
根据此等量关系列出方程组，
（1）审题：仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量及两者之间的联系；
（2）设未知数：弄清题意和题目中的数量关系，设出两个未知数，并用含未知数的代数式表示其他需要的量；
（3）找等量关系：通过阅读理解，找出两个等量关系；
（4）列方程组：根据等量关系，列出二元一次方程组.
根据实际问题列二元一次方程组的步骤：
D.
x=4
y=3
x=3
y=6
x=2
y=4
x=4
y=2
A.
B.
C.
1.二元一次方程组 的解是( )
C
2.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z C.x +x-y=0 D.3x+2=5
A
x+=1
y+x=2
3.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
x=1
y=1
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
4.学校七年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆刚好坐满.设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
A. B.
C. D.
A
二元一次方程组的定义
认识二元一次方程组
二元一次方程组的解