6.2 第5课时 二元一次方程组的应用 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
6.2 二元一次方程组的解法
第5课时 二元一次方程组的应用
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决其他类型问题.（重点、难点）
小刚买了3kg苹果，2kg
梨，共花了19元
小玲买了2kg苹果，3kg
梨，共花了18.5元
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
一天，小刚和小玲来水果店买水果.
知识点1 由实际问题抽象出二元一次方程(组)
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价；
问题2 题中有哪些等量关系？
（1）3kg苹果和2kg梨共19元;
（2）2kg苹果和3kg梨共18.5元;
设未知数：设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg.
解：设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，
根据小刚和小玲买水果花费的费用，可列方程组：
3x
2y
2x
3y
接下来，通过解二元一次方程组即可求出苹果和梨的单价.
知识点2 二元一次方程组的应用
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，得27分，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，
等量关系有：胜的场数+平的场数=11,胜场得分+平场得分=27.
胜场 平场 合计
场数
得分
x
3x
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得
8
y
3x
y
3
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
x
例2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6t或者粗加工16t.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后的利润为2 000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
分析：本题的关键是解答第一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目信息可以得到的等量关系有：
粗加工天数+精加工天数=15；
粗加工任务+精加工任务=140.
解：设应安排x天粗加工，y天精加工.依题意可得
解这个方程组，得
出售这些加工后的蔬菜一共可获利
1 000×16×5+2 000×6×10=200 000（元）.
答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200 000元.
通过上述两题，总结
用二元一次方程组解
决实际问题的步骤
在第5章中，我们通过列一元一次方程解决了一些简单的实际问题，在这里，又通过列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，有很多问题都存在着一些等量关系，我们可以通过列方程或方程组的方法来处理．
列方程（或方程组）解决实际问题的过程可以概括为：
问题
方程
解答
分析
抽象
求解
检验
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”
乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：
总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解:设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.则
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
起步价 超过3km后的费用 合计费用
甲
乙
x
x
(11-3)y
(23-3)y
17
35
小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
1.一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶. 2 大盒、3 小盒共装 76 瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解：设大盒每盒装 x 瓶，小盒每盒装 y 瓶.
由题意，得
解得
答：大盒每盒装 20 瓶，小盒每盒装 12 瓶.
2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得
解得
∴3×4+5×2.5=24.5（吨）
答：3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨.
3.小红家离学校1 880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路,她跑步去学校共用16分钟.已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，在下坡路上的平均速度是12千米/时,则小红上坡、下坡各用多少时间？
解：4.8千米/时 米/分，12千米/时 米/分.
设小红上坡用分钟，下坡用 分钟.根据题意，得
解得
答：小红上坡用11分钟，下坡用5分钟.
4.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买
一批足球，已知购买2个 品牌的足球和3个 品牌的足球共需
380元；购买4个 品牌的足球和2个 品牌的足球共需360元．
A品牌
B品牌
(1)求 ， 两种品牌的足球的单价．
(2)求该校购买20个 品牌的足球和2个 品牌的足球的总费用．
解：(1)设品牌的足球的单价为元，品牌的足球的单价为 元，
依题意，得 解得
答：品牌的足球的单价为40元， 品牌的足球的单价为100元．
(2)依题意，得 （元）．
答：该校购买20个品牌的足球和2个 品牌的足球的总费用
是1 000元．
小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法