7.2 不等式的基本性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
7.2 不等式的基本性质
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3;
2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形(重点);
3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系
（难点）．
等式的基本性质2：
在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
等式的基本性质1：
在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等．
知识点1 不等式的基本性质
（甲）
（乙）
100g
50g
结论： 10050
100+2050+20
12070
120－2070－20
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
思考：用“”或“”填空，并总结其中的规律：
(1)53, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-13, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ;
6÷2_____2÷2，6÷（-1）_____2÷（-1）.
(4)–23, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6）;
(-2)÷1____3÷1，(-2)÷(-1)____3÷(-1).
当不等式两边乘(或除)同一个正数时,不等号的方向_____;
而乘(或除)同一个负数时,不等号的方向_____.
改变
﹥
﹤
﹤
﹥
不变
﹤
﹤
﹥
﹥
+ C
－C
这就是说，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
概括 不等式的基本性质1：如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a－c＞b－c.
这就是说，不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质3：如果a＞b,并且c＜0，那么
ac＜bc，.
概括 不等式的基本性质2：如果a＞b,并且c＞0，那么
ac＞bc，＞.
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b；
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质1,2
不等式的基本性质2
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4)- ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
知识点2 不等式的基本性质的推广
例1 说明下列结论的正确性：
（1）如果a-b＞0，那么a＞b；
（2）如果a-b＜0，那么a＜b.
解（1）因为a-b＞0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＞0+b,
所以 a＞b.
（2）因为a-b＜0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＜0+b,
所以 a＜b.
交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有
如果a＞b，那么a-b＞O;
如果a＜b，那么a-b＜0.
由此可见，a＞b与a-b＞O、a＜b与a-b＜0可以相互转化.
因此，要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小.
试说明这两个结论的正确性.
利用不等式的性质比较两个数大小的方法
要比较两个数a，b的大小，可利用不等式的性质1转化为确定a-b与0的大小关系，
若a-b＞0，则a＞b;
若a-b=0,则a=b；
若a-b＜0，则a＜b.
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）如果a＞b，c＞d,那么a+c＞b+d;
（2）如果a、b、c、d都是正数，且a＞b，c＞d，那么ac＞bd.
解（1）因为a＞b，所以
a+c＞b+c. ①
又因为c＞d，所以
b+c＞b+d. ②
由①②，可得
a+c＞b+d.
由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果a>b且b>c,
那么a>c.它也可以作为推理的依据.
（2）因为a＞b，c是正数，所以
ac＞bc. ①
又因为c＞d，b是正数，所以
bc＞bd. ②
由①②，可得
ac＞bd.
请解决下列问题：
（1）利用不等式的性质1比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用不等式的性质2，3比较2a与a的大小（a≠0）.
解：（1）当a＞0时，a+a＞0+a，即2a＞a；
当a＜0时，a+a＜0+a，即2a＜a.
（2）∵2＞1，∴当a＞0时，2a＞a；
当a＜0时，2a＜a.
a≠0，注意分两种情况讨论，a＞0或a＜0.
3.如果a-b0,那么下列不等式成立的是（ ）
A.a+b0 B.a+1b+1 C.ab D.-a-b
B
1.若ab，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A.a+2b+2 B.-3a-3b C. D.a-1b-1
C
2.下列说法不一定成立的是（ ）
A.若ab，则a+cb+c B.若a+cb+c，则ab
C.若ab，则ac bc D.若ac bc ，则ab
C
4. 已知a b，用“”或“”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b -10 a -10 .
5. 若，则______.（填“或“”或“”）
6. 若xy，则2-4x_____2-4y.（填“或“”或“”）
不等式的基本性质1
不等式的性质
如果a＞b,那么a+c＞b+c，a－c＞b－c.
如果a＞b,并且c＞0，那么ac＞bc，＞.
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
如果a＞b,并且c＜0，那么ac＜bc，.