7.3 第1课时 解一元一次不等式（1） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
7.3 解一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式（1）
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）
1.什么叫一元一次方程
答：“只含一个未知数、并且未知数的次数都是1”的整式方程.
2.不等式的性质：
不等式的基本性质1；不等式的基本性质2；
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
知识点1 一元一次不等式的定义
在前面我们遇到过一些含有未知数的不等式，例如
5x＞1200，x+2＞5，等.
这些不等式有什么共同特点？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.
归纳 像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2x–1 (2)5x+30
(3) (4)x(x–1)2x
√
√
×
×
左边不是整式
化简后是
x2-x2x
例1 解不等式：
（1）x-7＜8； （2）3x＜2x-3.
解 （1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x －7+7 8+7，
得 x 15 .
根据不等式基本性质1
（2）不等式的两边都减去2x，不等号的方向不变，所以
3x －2x 2x－3－2x，
得 x －3.
根据不等式基本性质1
知识点2 解一元一次不等式
由（2）可以看出，运用不等式的基本性质1对 3x 2x－3 进行化简的过程，就是对不等式3x 2x－3 作了如下变形：
（2） 3x 2x －3
3x 2x -3
3x
＜
2x
3
-
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
例2 解不等式：
（1） （2）
解 （1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
2 ，
得 x .
（2）不等式的两边都除以-2(即都乘以-)，不等号的方向改变，所以 ，
得 x .
根据不等式基本性质2
根据不等式基本性质3
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3．
注意:
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数时，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是负数时，不等号的方向改变.
解不等式：
4x-15x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x15+1
合并同类项，得
-x16
系数化为1，得
x-16
归纳 与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x＞a或x＜a的形式.
把下列不等式化为或的形式：
（1）； （2）.
（3）x＞5； （4）.
解：(1) (2)
(3) (4)
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）;
（2）.
解（1）移项，得 .
合并同类项，得 .
两边都除以-2，得
它在数轴上的表示如图所示
知识点3 解较复杂的一元一次不等式
（2）去括号，得
.
移项、合并同类项，得
.
两边都除以3，得
.
它在数轴上的表示如图所示.
例4 当取何值时，代数式 与 的差大于1？
解 根据题意，得 .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项,得 .
两边都除以-7，得 x
所以，当取小于的任何数时，代数式 与 的差大于1.
解一元一次不等式的一般步骤：
一般步骤 依据 注意事项
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
不等式的性质
2、3
分配律、去括号
法则
不等式的性质1
合并同类项
法则
不等式的性质
2、3
(1)不要漏乘不含分母的项；(2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号
当括号前是“-”时，去掉括号后，原括号内的每一项要变号
(1)所移的项要改变符号，不移的项不变号；(2)移项时，不等号的方向不改变
当不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变
解下列一元一次不等式 ：
（1） ； （2） .
解：(1)移项，得
，
合并同类项，得
.
(2)去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-7，得
.
1.有下列各式：；；；；
； .其中一元一次不等式有( ).
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
A
2.解下列不等式：
（1） ； （2） .
3.解下列不等式：
（1） ； （2）.
(1) (2)
(1) (2)
一元一次不等式的概念
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式
步骤