7.4 第1课时 解一元一次不等式组(1) 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
7.4 解一元一次不等式组
第1课时 解一元一次不等式组(1)
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;（重点、难点）
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
问题 用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200t且不超过1500t，那么需要多少时间能将污水抽完？
分析 设需要x min能将污水抽完，则总的抽水量为30x t.由题意，应有 ，
并且 .
在这个实际问题中，未知量应同时满足这两个不等式.
知识点1 一元一次不等式组的定义
我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：
归纳 把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
例1 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：A，C项中含有两个未知数，B项中不是一元一次不等式，故A，B，C项均不是一元一次不等式组.
答案：D
D
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
A
提示：判断一个不等式组是不是一元一次不等式组，需满足下列两个条件：①组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式，且所含未知数相同；②不等式组中的不等式至少有2个.以上两个条件缺一不可.
知识点2 一元一次不等式组的解集
前面的问题中得到一元一次不等式组：
怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
分别求这两个不等式的解集，得
如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.
归纳 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.例如前面问题所列不等式组的解集为40≤x≤50.
通常我们运用数轴求不等式组的解集.
如图，可以用数轴表示出不等式组的解集.
所以这个不等式组的解集为.
0
-3
3
公共部分
①
②
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
1. 2.
3. 4.
填表：
不等式组
不等式组的解集
无解
知识点3 解一元一次不等式组
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
例2 解不等式组：
解: 解不等式①，得
解不等式②，得 .
如图，在同一数轴上表示出不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是 .
2
0
4
例3 解不等式组：
解: 解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
如图，在同一数轴上表示出不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是 .
0
－2
6
确定一元一次不等式组解集的常用方法
（1）数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集.若没有公共部分，则这个不等式组无解.这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了.
（2）口诀法：求不等式组的解集时，可记住前面的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
1. 下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有 (　　)
①②③④⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
2. 不等式组 的解集是(　　)
A. B.
C. D.
D
3. 不等式组的解集是 (　　)
A. 任意的有理数 B. 无解
C. 　 D.
C
4. 如图，可知x的取值范围是 (　　)
A. 　　　 B.
C. 　　 D.
B
5. 解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：
解：解不等式①，得
解不等式②，得.
把①②的解集在数轴上表示出来为：
所以不等式组的解集为.
6. 解下列不等式组：
(1)
(2)
(3)
解：(1)
(2)
(3)
定义
一元一次不等式组
解集
解一元一次不等式组