8.1.1 第2课时 三角形的中线、角平分线和高 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
8.1.1.认识三角形
第2课时 三角形的中线、角平分线和高
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）
2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.
3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？
只能画一条.
2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积.
S=
知识点1 三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A
C
B
AC=BC=AB
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．试说明什么叫三角形的中线？
A
B
C
定义：
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
几何语言：∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD=BC(或BC=2BD=2CD).
D
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
画图发现
三角形的三条中线交于三角形内部一点.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
A
C
B
O
答： ∠AOC= ∠BOC= ∠AOB
知识点2 三角形的角平分线
问题2 如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
B
C
D
A
(
(
几何语言：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD= ∠CAD= ∠BAC(或∠BAC=2∠BAD=2∠CAD).
答：相同点是：∠BAD= ∠CAD;
不同点是：前者是线段，后者是射线.
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们的交点有什么规律？
画图发现
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
知识点3 三角形的高
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义
如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
A
B
C
D
垂直符号
垂足
几何语言：∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴AD⊥BC(或∠ADB= ∠ADC=90°).
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
◆画图发现 三角形的三条高所在的直线交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
O
(E,F)
O
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
由前面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别____________；直角三角形三条高的交点就是____________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
交于一点
直角顶点
例1 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90 °,试求：（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差.
A
B
C
D
E
解：（1）∵S△ABC= ABAC= BCAD,
∴6×8=10AD，即AD=4.8cm.
∵AE是△ABC的中线，
∴BE= BC=5cm.
∴S△ABE= BEAD=×5×4.8=12(cm2).
（2） ∵AE是△ABC的中线，
∴BE=CE.
∴△ACE和△ABE的周长的差
（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)
=AC+AE+CE-AB-AE-BE
=AC-AB
=8-6
=2(cm)
A
B
C
D
E
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.
例2 如图，在△ABC中，请作图:
（1）画出△ABC的∠C的平分线；
（2）画出△ABC的边AC上的中线；
（3）画出△ABC的边BC上的高.
A
B
C
D
E
F
答：如图，CF是∠ACB的角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.
注意 画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高( )
2.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
A
D
B
C
解： ∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD .
∵BC-AC=5cm,
∴△DBC与△ADC的周长差是5cm,
又∵△DBC的周长为25cm，
∴C△ADC=25-5=20(cm).
3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.
A
B
C
D
AD为中线（BD=DC）
E
AE为高（AE⊥BC）
)
)
AF 为∠A的平分线（∠BAF=∠CAF）
F
答：如图，AD为所求中线，AE为所求高，AF为所求角平分线.
中线
三角形的重要线段
1.会把原三角形面积平分
2.一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
角平分线
高
注意：钝角三角形两短边的
高的画法