8.3.2 用多种正多边形 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
8.3 用正多边形铺设地面
2.用多种正多边形
掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.（重点）
1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？
2.用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
正三角形、正方形、正六边形
正多边形的每个内角都能被 360°整除.
知识点1 用两种正多边形铺设地面
问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
正方形、正三角形
正六边形、正三角形
正十二边形、正三角形
150°+150°+60°=360°
正八边形、正方形
135°+135°+90°=360°
正五边形、正十边形
围绕一点能拼成360 ，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？
144°+108°+108°=360°
尽管能围绕一点拼成360 ，但不能扩展到整个平面.
知识点2 用两种以上正多边形铺设地面
问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？
正六边形、正方形、正三角形
120°+90°+90°+60°=360°
正十二边形、正方形、正六边形
150°+120°+90°=360°
正十二边形、正方形、正三角形
150°+90°+60°+60°=360°
多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.
模型：
正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 +
正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数 +… = 360
需满足围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360 .
例1 你能说说用正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因吗？
解：正方形的一个内角为 90°，正六边形的一个内角为 120°，
设若能进行平面镶嵌时正方形有x个，正六边形有y个，且x、y都是正整数，
则 90x + 120y = 360，
此时找不到同时满足x、y均为正整数的解，
故正方形和正六边形不能平面镶嵌.
方法总结 用任意几种正多边形铺满地面时，根据铺满地面的正多边形的种类，列出关于这几种正多边形的二元一次方程或三元一次方程，求其正整数解，方程有几组正整数解，就有几种铺设方法.没有整数解，则不能密铺.
1.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四边形，
则可以再选择的正多边形是（ ）
A.正七边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形
2.用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼法是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
B
3.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是(　 　)
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形
C.正六边形和正三角形 D.正三角形和正方形
B
4.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺满，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为(　 　)
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
5.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有 a 块正三角形和 b 块正六边形的地砖 (ab ≠ 0)，则 a + b 的值为(　 　)
A. 3 或 4 B. 4 或 5 C. 5 或 6 D. 4
B
B
围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360°.
多种正多边形拼成平面条件