衢州市实验学校教育集团 2024学年第一学期九年级
数学学科综合三测试卷参考答案
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C A D B D C A
二、填空题（本题有 6小题，每小题 3分，共 18分）
11． 4 12．2 13 4．
3
14．如∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B AD AC 15. 1 16 2或 ． ＜a＜0
AC AB 9 27
三、解答题（17-21每题 8分，22、23每题 10分，24题 12分）
17． 12 4cos30 | 2 |
原式= 2 3 3 4 2 ┈┈┈┈6′
2
= 2┈┈┈┈8′
2x 1 1 ①18.
3 1 x ＞ 6 ②
解：①：2x≥ 2
x≥1┈┈┈┈3′
②：3-3x＞-6
x＜3 ┈┈┈┈3′
∴原方程组的解是1 x＜3 ┈┈┈┈2′
19.（1）作图略 ┈┈┈┈5′（画图 4分，结论 1分）
(1)A'（2，8） B'（2，2） C'（8,0） ┈┈┈┈3′
20.（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C=46°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=88°
∵AB=AC AD⊥BC
1
∴∠BAD= ∠BAC=44°┈┈┈┈4′
2
（2）∵AB=AC AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF∥AC
∴∠F=∠CAD
∴∠BAD=∠F
∴AE=EF┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8′
21.过点 B作 BF⊥CE于点 E,作 BG⊥AD于点 G，
∵CE⊥AD，BF⊥CD，BG⊥AD，
∴∠BFC＝∠BFD＝∠FDG＝∠BGD＝∠BGA＝90°，
∴四边形 BFDG矩形，
∴BG＝FD，
在 Rt△BCF中，∠CBF＝30°，BC＝20cm，
∴ = ∠ = × 30° = 20 × 12 = 10( )，┈┈┈┈┈┈┈┈┈3′
在 Rt△ABG中，∠BAG＝53°，AB＝30cm，
∴BG＝AB sin53°≈30×0.8＝24（cm）．┈┈┈┈┈┈┈┈┈7′
∴CE＝CF+FD+DE＝36（cm）．┈┈┈┈┈┈┈┈┈8′
答：此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE约是 36cm.
22.证明：∵AB是半圆 O的直径
∴∠ACB＝90°
∴∠ACO+∠BCO=90°
∵OC⊥CP
∴∠OCP＝90°
∴∠BCP+∠BCO=90°
∴∠ACO＝∠BCP┈┈┈┈┈┈┈┈┈4′
（2）过点 O作 OD⊥AC于点 D
由（1）知∠ACO＝∠BCP，
∵∠ABC＝2∠BCP，
∴∠ABC＝2∠ACO，
1
∵OA＝OC= AB 2
2
∴∠ACO＝∠A，
∴∠ABC＝2∠A，
∵∠ABC+∠A＝90°
∴∠A＝30°
∴∠AOC=180°-∠A-∠ACO=120°┈┈┈┈┈┈┈┈┈6′
n R2 120 22 4
∴S 扇形 AOC= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈8′
360 360 3
∵∠ACB＝90°
∴AC= 3BC＝2 3
∵OD⊥AC OA=OC
∴∠ODA=90°AD=CD
1
∴OD= OA 1 AD 3OD 3
2
∴ AC 2AD 2 3
1
∴S△AOC= AC OD 32
4
∴S 阴影部分= 3┈┈┈┈┈┈┈┈┈10′3
23.（1）①将 x＝﹣1，y＝0和 x＝2，y＝﹣3代入 y＝ax2+bx﹣3得：
a b 3 0
4a 2b 3 3
a 1
解得 ┈┈┈┈3′
b 2
(2)由题可知（1-m，5）在 y=x2-2x-3上.
代入得： 1 m 2 2 1 m 3 5
解得m1 3 m2 3 ┈┈┈┈6′
m 0
综上所述，m 3
（3）抛物线的对称轴：直线 x＝1
b
1 可得 b＝﹣2a
2a
∴y1＝y3．
∵y1，y2，y3中有且只有两个是负数，
∴y1＜0 ，y3＜0，y2≥0
∴a＜0，且 a+b﹣3≥0
解得 a+（﹣2a）﹣3≥0
a≤﹣3
综上所述，a的取值范围是：a≤﹣3． ┈┈┈┈10′
24.（1）证明：∵EF∥BD，
∴∠FGB＝∠ABD
∵∠F＝∠BAE，
∴△ABD∽△FGB； ┈┈┈┈4′
（2）解：由（1）得△ABD∽△FGB
∵△FGB是以 BF为腰的等腰三角形，
∴△ABD是以 AD为腰等腰三角形
①如图 1，当 AB＝AD时
连结 AC
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°
∵AD=AB 图 1
∴CD＝BC＝6， ┈┈┈┈6′
②如图 2，当 AD＝BD时
连结 OD，AC，
∵AD=BD OA＝OB，
∴DO⊥AB
∴∠BOD＝90°
∵∠ACB＝90°
图 2
∴∠ACB＝∠BOD，AC＝ AB2 BC 2 8
∵∠B＝∠B
∴△ABC∽△DBO
OB BD
∴
BC AB
25
BD＝
3
25 7
∴CD＝BD﹣BC＝ 6 ┈┈┈┈8′
3 3
7
综上所述：CD＝6或
3
（3）如图 3
解：连结 BE，AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90° ∠ACB＝90°
∴∠ACD=180°-∠ACB=90° ∠BED=180°-∠AEB=90°
AC
∴CD＝AC tanD＝AC＝8，AD＝ 8 2
sin 45
∴BD＝BC+CD＝14
∴DE＝BD cosD＝14 cosD＝7 2 图 3
∴AE＝AD﹣DE＝8 2 7 2 2，
∵EF//BC
∴△AGE∽△ABD
AE EG AG
∴
AD BD AB
2 EG AG
8 2 14 10
EG 7 5 AG
4 4
5 35
BG AB AG 10
4 4
∵△ABD∽△FGB
AB BD
FG BG
∴ 10 14
FG 35
4
25
∴FG＝
4
EG 7
∴ ┈┈┈┈┈┈┈12′
FG 25衢州市实验学校教育集团2024学年第一学期九年级数学综合三答题卷
19.(本题8分)》
(2)
准考证号
6
姓名：
班级：
5
4
昌考场：
座位：
[o]
[0J
[o]
[o]
[o]
[o]
[o]
[01
1
[1
[1]
[1]
[1]
1)
2
[2
[2]
[2]
2
[2]
-2
注意事项
前请姓名班级考场、准考证号热写消楚
须高签必须使用2B
[3]
37
[3
[3]
J
[4
[4]
[
]
[4]
[4
6了王寸古才8
[5]
[
[5]
[5
[5]
[5]
61
[61
[6]
[7]
C
[7]
[7]
3
[8
[8]
f81
4
正确填涂
缺考标记
9]
9)
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
5
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1aBCD2 OD3aBCD4A⑧回D
5A□B□CD
20.(本题8分)
6 ABcD 7因⑧回D8@D9B]@D10B网回D
(1)
二填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.
(2)
14.
15.
16.
三.解答题(17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分)
17.(本题8分)计算：，
√12-4c0s30°+|-2
21.(本题8分)
C
30c8
18.(本题8分)解不等式组：
「2x-1≥1①
30-x少-6②
D
534
E
中
第1页共4顷
第2页共4页
22.(本题10分)
24.(本题12分)
(1)
(1)
(2)
(2)
23.(本题10分)
(1)①
(3)
备用图
(2)
垂
第3页共4页
第4顶共4项衢州市实验学校教育集团2024学年第一学期九年级数学综合三测试卷
9,有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好
命题老师：周江蔚郑逸文磨卷老师：项志成
在书架边框上.每本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架长为40cm,则F1的长()。
一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
B
20
A.5cm
C.40
17cm
D.8cm
、已知x一，那么二的值为(
)
C.2
D
2.下列事件中，属于必然事件的是()
A在一个装着白球和黑球的袋中摸一个球，摸出红球
第9题图
第10题图
B.三角形内角和等于180°
C.任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数是3.
10.如图，在正方形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且EF一2DE=2BF,连接CE并延长交
D.射击运动员射击一次命中10环.
AD于点M,连接CF并延长交AB于点N,连接MN,则Sw=().
3.二次函数y=(x-2-3的图象的顶点坐标是()
A.(2,3)
B.(-2,-3)
C.(2,-3)
D.(-2,3)
月4
B.3
c.1
D.2
3
2
4.如图，直线h,2与三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F,若AB=6,BC=3,EF=4,则
二填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
DE的长为(
)
11.单项式23b的次数是
A.4
B.6
C.8
D.9
12.若线段a=4,b=1,则a,b的比例中项线段为
13.已知圆的半径为4，圆心角为60°，这个圆心角所对的弧长为
14.如图，点D为△4BC的边AB上一·点试添加一个条件：
使得
△ADC与△ABC相似.（只添加一个条件）
第14题图
第4题图
第6题图
第8题图
15.有A,B,C三种款式的帽子，E,F,G三种款式的围巾.小红任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中
5.己知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB=2,则AP为(
她所喜欢的A款帽子和F款围巾的概率是」
A.5-1
B.2W5+2
C.3-V5
D.5+1
16.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路
6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则tan∠ABC的值为()
径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科
A.1
8.②
技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直
2
c
D
线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线y=-x+b.其中，当火箭运行的
7.已知(-1,1)，(2,2)，(4，y3)是抛物线y=2x2-8x+m上的点，则（).
水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.当火箭落地点与发射点的水平距离超过15km时，则
A.y1>2>y3
B.y1>y3>2
C.y3>y1>y2
D.y2>y1>y3
符合条件的a的取值范围为
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD-90°，AD=CD-4,AB-3,则AC的长为()
〔火第一款的1发点)
A.3
B.18
C.4
5
D
(发射点10
(地平线》
9
《地点)
第16题图
