9.5 图形的全等 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 9.5 图形的全等 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-17 08:47:56 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
9.5 图形的全等
1.理解全等图形的定义.
2.探究全等图形的性质与判定.(难点）
3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.（重点）
问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
形状没有发生改变，大小发生了改变，无法完全重合
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
轴对称
平移
旋转
变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变,可以完全重合.
那么像这种可以完全重合的两个图形，我们应该如何称呼呢？
全等图形
回到问题1中，下列两组图形是不是全等图形，为什么？
两个图形形状相同，但大小不同
两个图形面积相同，但形状不同
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
知识点1 全等图形
我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的.
如图：已知△ABC.
(1)将△ABC向右平移4个方格，得△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
能重合
△A1B1C1 与△ABC 能重合吗？
(2)作△ABC关于直线l的对称图形，得△A2B2C2.
A
B
C
A2
B2
C2
l
能重合
△A2B2C2 与△ABC 能重合吗？
(3)将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，得△A3B3C3.
A
B
C
A3
B3
C3
O
能重合
△A3B3C3 与△ABC 能重合吗？
归纳
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2.图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
3.两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合.
例1 下列叙述中错误的是( )
A. 能够重合的图形称为全等图形
B. 全等图形的形状和大小都相同
C. 所有正方形都是全等图形
D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形
C
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
知识点2 全等多边形的性质和判定
归纳 两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形 A′B′C′D′E′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”).
点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点.
归纳
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边相等，对应角相等.
全等多边形的判定方法：
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
知识点3 全等三角形的性质
如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？
解：对应顶点：_____________________________________；
对应边：________________________________；
对应角：________________________________.
点A 与点D、
点B 与点E、
点C 与点F
AB与DE、
BC与EF、
CA与ED
∠A与∠D、
∠B与∠E、
∠C与∠F
例2 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.
解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF.
∴∠D=∠A= 80°(全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F= 180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠F=180°-∠D-∠DEF
=180°- 80°- 60°= 40°
1.下列说法正确的是（ ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.如图,已知△ABC和△DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.
B
D
A
C
对应边：AC对应DB，BC对应CB
对应角：∠A对应∠D，∠ABC对应∠DCB，∠ACB对应∠DBC
对应顶点：A对应D，C对应B，B对应C
3.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度.
解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知)
∴AC = DF(全等三角形的对应边等) ∵△ABC 的周长是 40cm，
AB=10cm，BC=16cm， (已知)
∴ AC =40-10-16 = 14(cm)，
∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
4.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°.求∠E的度数.
A
B
C
D
E
解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，
∴△ABC ≌ △ADE，∠BAD = 30°，∠C =∠E.
∵∠DAC = 50°，
∴∠BAC =∠BAD +∠DAC = 80°.
又∵∠B = 40°，
∴∠C = 180°-∠B -∠BAC =60°.
∴∠E = 60°.
定义
全等图形
能够完全重合的两个图形
对应角相等，对应边相等
性质
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.
9.5 图形的全等
1.理解全等图形的定义.
2.探究全等图形的性质与判定.(难点）
3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.（重点）
问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
形状没有发生改变，大小发生了改变，无法完全重合
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
轴对称
平移
旋转
变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变,可以完全重合.
那么像这种可以完全重合的两个图形，我们应该如何称呼呢？
全等图形
回到问题1中，下列两组图形是不是全等图形，为什么？
两个图形形状相同，但大小不同
两个图形面积相同，但形状不同
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
知识点1 全等图形
我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的.
如图：已知△ABC.
(1)将△ABC向右平移4个方格，得△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
能重合
△A1B1C1 与△ABC 能重合吗？
(2)作△ABC关于直线l的对称图形，得△A2B2C2.
A
B
C
A2
B2
C2
l
能重合
△A2B2C2 与△ABC 能重合吗？
(3)将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，得△A3B3C3.
A
B
C
A3
B3
C3
O
能重合
△A3B3C3 与△ABC 能重合吗？
归纳
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2.图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
3.两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合.
例1 下列叙述中错误的是( )
A. 能够重合的图形称为全等图形
B. 全等图形的形状和大小都相同
C. 所有正方形都是全等图形
D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形
C
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
知识点2 全等多边形的性质和判定
归纳 两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形 A′B′C′D′E′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”).
点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点.
归纳
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边相等，对应角相等.
全等多边形的判定方法：
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
知识点3 全等三角形的性质
如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？
解：对应顶点：_____________________________________；
对应边：________________________________；
对应角：________________________________.
点A 与点D、
点B 与点E、
点C 与点F
AB与DE、
BC与EF、
CA与ED
∠A与∠D、
∠B与∠E、
∠C与∠F
例2 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.
解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF.
∴∠D=∠A= 80°(全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F= 180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠F=180°-∠D-∠DEF
=180°- 80°- 60°= 40°
1.下列说法正确的是（ ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.如图,已知△ABC和△DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.
B
D
A
C
对应边：AC对应DB，BC对应CB
对应角：∠A对应∠D，∠ABC对应∠DCB，∠ACB对应∠DBC
对应顶点：A对应D，C对应B，B对应C
3.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度.
解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知)
∴AC = DF(全等三角形的对应边等) ∵△ABC 的周长是 40cm，
AB=10cm，BC=16cm， (已知)
∴ AC =40-10-16 = 14(cm)，
∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
4.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°.求∠E的度数.
A
B
C
D
E
解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，
∴△ABC ≌ △ADE，∠BAD = 30°，∠C =∠E.
∵∠DAC = 50°，
∴∠BAC =∠BAD +∠DAC = 80°.
又∵∠B = 40°，
∴∠C = 180°-∠B -∠BAC =60°.
∴∠E = 60°.
定义
全等图形
能够完全重合的两个图形
对应角相等，对应边相等
性质
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.