9.3.1 图形的旋转 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
9.3.1 图形的旋转
1.了解图形的旋转变换的意义.
2.理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.（重点）
3.观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别.（难点）
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象.例如，时钟上的秒针在不停地转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的风扇叶片给人们带来丝丝凉意.
知识点1 旋转的识别
如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，像这样的运动就叫做旋转，这个悬挂点O就叫做小球旋转的旋转中心.
显然，旋转中心 O 在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转的方向决定.
在旋转过程中，图形的 _____ 和_____ 没有改变.
形状
大小
下列四个图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是(　 )
C
方法总结 旋转必须有的三要素：（1）定点，即旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度.
试一试 如图，用一张半透明的薄纸覆盖在作有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与△AOB 重合的一个三角形. 然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉 (即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上点A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转 45°后变成△A′OB′.
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
知识点2 图形的旋转
分析：可以看到点A旋转到点_____，OA旋转到_____，∠AOB旋转到 ________，OB的中点D旋转到_____的中点，这些都是相互对应的点、线段与角.
那么点B的对应点是_____；
线段OB的对应线段是线段_____；
线段AB的对应线段是线段_____；
∠A的对应角是_____；
∠B的对应角是_____；
旋转中心是点_____；旋转的角度是_____.
A′
OA′
∠A′OB′
OB′
B′
OB′
A′B′
∠A′
∠B′
O
45°
归纳
(1)从上面图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中不动，图形的旋转是由旋转角度和旋转方向决定的.
(2)将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度.
例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.
(4)图中的对应线段有：线段AB的对应线段为_____，线段AD的对应线段为_____，线段BD的对应线段为_____.
∠BAC
60°
A
AC 的中点
AC
AE
CE
(1)旋转中心是点_____.
(2)旋转的角度可以用_____来表示，旋转了____°.
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了__________.
例2 如图①，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？
A
B
A
B
A
M
B
M
M
①
②
③
解 如图②，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.
如图③，逆时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.
提示
(1)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．
(2)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．
(3)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．
(4)旋转中心可以是平面内的任一点．
1.如图，若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度 .
O
A
C
D
E
F
O
∠AOB
60
B
2.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°, ∠A′OB =24°，则旋转中心是_____,旋转角等于 ,点A的对应点是_____,线段AB的对应线段是_____.
O
A′
44°
A′B′
3.如图，如果把钟表的指针看作三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
(1) 旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2) 经过旋转，点 A，B 分别移动到什么位置？
解：(1)旋转中心是点O，∠AOE，∠BOF是旋转角.
(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.
识别
图形的旋转
旋转中心、
旋转角度、
旋转方向
对应元素
对应点、
对应角、
对应线段