第二章测评卷
(满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.在校园运动会中,小政和小奇争夺100 m冠军时,小政起跑加速偏慢(即起跑时加速度较小),但率先抵达终点获得冠军,用时为t0。则下列v-t图像能大致体现两位同学运动情况的是( )
2.在离地一定高度处把4个水果以不同的速度竖直上抛,不计空气阻力,1 s后,4个水果均没着地,则下列4个水果抛出1 s时速率最大的是( )
3.一辆汽车沿平直的公路行驶,已知汽车的位置坐标随时间变化的规律为x=4+2tn(位移单位为m,时间单位为s)。则下列说法正确的是( )
A.若n=1,则汽车做速度大小为4 m/s的匀速直线运动
B.若n=1,则汽车做初速度大小为4 m/s、加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动
C.若n=2,则汽车做初速度为0、加速度大小为4 m/s2的匀加速直线运动
D.若n=2,则汽车做初速度大小为4 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀加速直线运动
4.某客车正以25 m/s的速度在平直公路上行驶,发现前方发生交通事故时紧急刹车,最终安全停下。若刹车过程可看为加速度大小恒为5 m/s2的匀减速直线运动,则从驾驶员急踩刹车开始,汽车前2 s与前6 s的位移大小之比为( )
A.1∶3 B.5∶9
C.16∶25 D.9∶14
5.如图所示,t=0时刻,一个物体以v0=8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑动,加速度的大小为2 m/s2,运动到最高点之后,又以相同的加速度往回运动,斜面足够长,则物体( )
A.第2 s末的速度大小为4 m/s
B.前3 s内的位移大小为9 m
C.第4 s末的加速度为零
D.前5 s内的路程为15 m
6.打弹弓是一项传统游戏。若某次在距离地面高50 m处有一小球A自由下落的同时,正下方地面上用弹弓将一小球B正对小球A竖直向上以10 m/s的速度弹出,则下列说法正确的是( )
A.经过时间5 s两球在空中相遇 B.两球相遇时B正处于上升过程
C.两球相遇时B正处于下落过程 D.两球不会在空中相遇
7.甲、乙两电动车沿并行的两车道向同一方向运动,其位移随时间的变化规律如图所示。曲线甲是一条抛物线,顶点为(1,6),两图线相交于(1,6)和(3,0)两点,则下列判断正确的是( )
A.甲的加速度方向在t=1 s时发生改变
B.t=0时,甲、乙两车相距4.5 m
C.0~3 s过程中,2 s末甲、乙相距最远
D.3 s末甲的速度是乙的3倍
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.在自由落体运动的研究中,亚里士多德、伽利略等一些物理学家做出了巨大的贡献。下列说法正确的是 ( )
A.亚里士多德认为物体下落快慢跟物体的轻重有关
B.伽利略通过对自由落体运动的研究,合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
C.伽利略通过数学运算得出了物体通过的位移与所用时间的二次方成正比的结论
D.伽利略采用“冲淡”重力的方法,使小球下落时间变长,便于测量
9.滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端A上滑,到达最高点D后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄,频闪照片示意图如图甲、乙所示。下列说法正确的是( )
A. 上滑和下滑过程中加速度大小a上∶a下=16∶9
B.从A上滑时与下滑到A时的速度大小v上∶v下= 3∶4
C.图甲中距离DC∶CB∶BA=1∶3∶5
D.图甲中距离DC∶CB∶BA=1∶2∶3
10.观察水龙头,在水龙头出水口处水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时,发现水流如果不太大,则从水龙头中连续流出的水会形成一水柱,现测得高为H的水柱上端横截面积为S1,下端横截面积为S2,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.水柱上粗下细
B.水柱上下均匀
C.该水龙头的流量是S1S2
D.该水龙头的流量是
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)在探究小车速度随时间变化规律的实验中,得到的记录纸带如图所示。
(1)图中显示读取或记录的数据中有误的是 (选填“AB”“BC”“CD”“DE”或“EF”)段。
(2)图中的点为计数点,在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出,则打下C点时小车的瞬时速度大小为 m/s,小车的加速度大小为 m/s2。(计算结果保留2位有效数字)
(3)纸带的 (选填“左”或“右”)端与小车相连做加速运动。
12.(8分)某学习小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度。钢球一开始被通电的电磁铁衔住,电磁铁断电即释放钢球。钢球下落途中会经过一光电门,光电门发射端与接收端在同一高度,且钢球经过光电门时,发射端发出的光能对准钢球的球心(如图乙所示)。钢球从光电门中经过时,光电门可以记录它的遮光时间t,光电门的安装位置可以上下调整,从而改变并测量释放时钢球球心到光电门发射端的竖直高度差h,测得实验时所用钢球的直径为d(d很小)。回答下面的问题:
甲
乙
丙
(1)钢球球心经过光电门时的速度大小为v= (用所测物理量的符号表示)。
(2)多次改变h,该学习小组得到了多组h和t的实验数据,并画出了h-图像,如图丙所示,算得图像的斜率为k。利用图像的斜率k和钢球的直径d可算得重力加速度g= (用字母k和d表示)。
(3)若某同学在安装器材时钢球的释放点稍向左边偏移了一些,导致钢球经过光电门时,虽然钢球也能遮光,但光线无法对准球心。大家都没注意到这个问题,用这样的装置完成了实验,这会导致重力加速度的测量值 (选填“偏小”“偏大”或“不变”)。
13. (10分)驾车打盹极其危险。某轿车在平直公路上以大小为v1=30 m/s的速度匀速行驶,轿车司机疲劳驾驶开始打盹时,轿车与前方正以大小为v2=18 m/s的速度匀速行驶的大货车间的距离为L=100 m。若司机打盹的时间t1=6 s,醒来时发现险情紧急刹车,从司机醒来到轿车开始减速行驶所用的时间t0=1 s,轿车减速行驶过程视为匀减速运动,加速度的大小为6 m/s2。请通过计算判断轿车是否会撞上货车。若会相撞,求出相撞的时间;若不会相撞,求出两车的最小距离。
14.(12分)游乐场中的“跳楼机”游戏惊险刺激,深受年轻人的欢迎。它的基本原理是将巨型娱乐器械用升降机送到离地面139 m的高处,然后让座舱自由落下,落到离地面59 m高时,制动系统开始启动,使座舱均匀减速,到达离地面9 m时速度为零,g取10 m/s2。求:
(1)此过程中最大速度的大小;
(2)从开始下落到静止的总时间。
15.(18分)如图所示,我国高速公路出入口的收费站都设有ETC通道和人工收费通道,ETC为电子不停车收费系统。现有甲、乙两车都以v1=20 m/s的速度沿直线朝着收费站正常行驶,两车与收费站距离相同时都开始刹车做匀减速运动。甲车减速后到达ETC通道口时速度v2=2 m/s,然后匀速通过总长度为d的通道,接着再匀加速到速度v3=10 m/s,开始正常行驶,已知甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为145 m,甲车减速和加速过程中的加速度大小均为2 m/s2。乙车过人工收费通道,匀减速后恰好在中心线处停止,经25 s缴费成功,再以2 m/s2的加速度匀加速运动至速度为v3,开始正常行驶。求:
(1)收费站通道总长度d;
(2)乙车匀减速运动过程中的加速度大小;
(3)两车从开始刹车到最后开始正常行驶所用的时间之差。
参考答案
第二章测评卷
1.A 解析 在v-t图像中,图像的斜率代表加速度,图像与横轴围成的面积表示位移,根据题意可知,小政加速阶段斜率较小,若率先抵达终点,则用时较少,在t0时,图像围成的面积大,只能是小政的最大速度比小奇的大才能满足要求。故选A。
2.A 解析 规定竖直上抛运动的初速度方向为正方向,由速度公式可知4个水果抛出1 s时的速度,有苹果的速度为v1=v01-gt=3 m/s-10×1 m/s=-7 m/s,桃子的速度为v2=v02-gt=5 m/s-10×1 m/s=-5 m/s,草莓的速度为v3=v03-gt=8 m/s-10×1 m/s=-2 m/s,樱桃的速度为v4=v04-gt=10 m/s-10×1 m/s=0,则此时速率最大的是苹果,故选A。
3.C 解析 当n=1时,x=4+2t,此时汽车的初位置在4 m处,做速度大小为2 m/s的匀速直线运动,故A、B错误;当n=2时,x=4+2t2,结合x=v0t+at2可知,汽车的初位置为4 m,做初速度为0、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动,故C正确,D错误。
4.C 解析 汽车刹车时间为t0= s=5 s,汽车前2 s的位移大小为x1=v0t1-=40 m,汽车前6 s的位移大小为x2==62.5 m,汽车前2 s与前6 s的位移大小之比为,故选C。
5.A 解析 由题意可知,物体加速度沿斜面向下,第2 s末的速度大小v=v0-at=8 m/s-2×2 m/s=4 m/s,故A正确;前3 s内的位移大小x3=v0t1-=8×3 m-×2×32 m=15 m,故B错误;由题意可知,物体加速度恒定不变,为2 m/s2,故C错误;物体运动到最高点时速度为零,所用时间为t0==4 s,物体前4 s的路程为s4=v0t0-=8×4 m-×2×42 m=16 m,第5 s内的路程为s5=×2×12 m=1 m,前5 s内的路程为s=s4+s5=16 m+1 m=17 m,故D错误。
6.D 解析 依题意可知小球A做自由落体运动,小球B做竖直上抛运动。假设两小球经过时间t能在空中相遇,则此时小球A下落高度为h1=gt2,小球B上升高度为h2=v0t-gt2,且h1+h2=50 m,联立代入数据解得t=5 s,小球B在空中实际运动的总时间为t总=2·=2× s=2 s<5 s,显然假设不成立,所以两球不可能在空中相遇,故选D。
7.B 解析 曲线甲是一条抛物线,表明甲先做匀减速直线运动,再反向做匀加速直线运动,加速度保持不变,A错误;1~3 s内,甲做匀加速直线运动,根据x=at2,加速度大小为a=3 m/s2,0~1 s过程中,甲的位移为x=×3×12 m=1.5 m,乙的初位置为9 m,则t=0时,甲、乙两车相距4.5 m,B正确;t=0时,甲、乙相距最远,C错误;甲的速度大小为v甲= m/s=3 m/s,3 s末乙的速度大小为v乙=3×2 m/s=6 m/s,D错误。
8.ACD 解析 亚里士多德认为物体下落快慢跟物体的轻重有关,物体越重下落越快,A正确;伽利略通过对小球在斜面上做匀变速运动合理外推得出自由落体运动也做匀变速运动,B错误; 伽利略通过数学运算得出了物体通过的位移与所用时间的二次方成正比的结论,C正确; 伽利略采用“冲淡”重力的方法,使小球沿斜面下滑,便于测量时间,D正确。
9.AC 解析 频闪仪每隔相同的时间拍摄1次,根据题图可知,滑块上滑和下滑过程所用时间t上∶t下=3∶4;上滑过程可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动,对上滑和下滑过程,有xAD=,得a=, 则a上∶a下=16∶9,A正确;根据速度与位移公式v2=2axAD 得v上∶v下=4∶3,B错误;根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知,连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5,C正确,D错误。
10.AC 解析 设水在水柱上端处速度大小为v1,水流到水柱下端处的速度为v2,则有=2gH,设极短时间为Δt,在水柱上端处流出的水的体积V1=v1Δt·S1,水流到水柱下端处的体积V2=v2Δt·S2,由题意知,V1=V2,即v1Δt·S1=v2Δt·S2,解得v1S1=v2S2,因为v1S2,水柱上粗下细,故A正确,B错误;联立两式可解得v1=,则该水龙头的流量Q=v1S1=S1=S1S2,故C正确,D错误。
11.解析 (1)由题图可知,刻度尺的读数到小数点后两位,所以记录数据有误的是第一个数据,即AB段。
(2)在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出,则相邻计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,C点的瞬时速度大小vC==0.51 m/s,根据Δx=aT2,得小车的加速度大小a= m/s2=2.0 m/s2。
(3)因为小车的速度越来越大,相等时间内的位移越来越大,可知纸带的左端与小车相连。
答案 (1)AB
(2)0.51 2.0
(3)左
12.解析 (1)由于钢球直径很小,挡光时间很短,可认为钢球球心经过光电门时的速度大小等于挡光过程的平均速度,则有v=。
(2)根据自由落体运动规律有2gh=v2=,可得h=,则h-图像的斜率为k=,解得重力加速度为g=。
(3)若某同学在安装器材时钢球的释放点稍向左边偏移了一些,导致钢球经过光电门时,虽然也能遮光,但光线无法对准球心,则实际挡光宽度d实小于钢球直径d,根据g实=,可知重力加速度的测量值偏大。
答案 (1)
(2)
(3)偏大
13.解析 轿车匀速行驶通过的距离为x1=v1(t1+t0)=30×(6+1) m=210 m
设轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t2,由匀变速直线运动的规律有v2=v1-at2
解得t2= s=2 s
轿车减速行驶的距离为x2=t2=×2 m=48 m
货车通过的距离为x=v2(t1+t0+t2)=18×(6+1+2) m=162 m
由于x1+x2-x=96 m两车的最小距离为Δx=L+x-x1-x2=4 m。
答案 轿车不会撞上货车,两车的最小距离为4 m。
14.解析 (1)座舱前80 m做自由落体运动,则落到离地面59 m高时,速度达到最大,由速度位移公式有=2gh
得vm= m/s=40 m/s。
(2)座舱自由落体的过程,有h=gt2
座舱减速的过程中,有h1-h2=
座舱从开始下落到静止的总时间t=t1+t2=6.5 s。
答案 (1)40 m/s
(2)6.5 s
15.解析 (1)设甲车减速运动的距离为,通过ETC通道后至开始正常行驶运动的距离为,由速度位移公式得=-2ax甲1
=2ax甲3
甲车从开始减速到最后正常行驶过程中的位移为x0=145 m
收费站通道总长度d=x0-=22 m。
(2)乙车匀减速运动过程中的位移
=110 m
乙车匀减速运动过程中由速度位移公式得
0-=-2a乙1x乙1
解得=1.8 m/s2。
(3)甲车匀减速运动用时=9 s
甲车匀速通过ETC通道用时=11 s
甲车通过ETC通道后至开始正常行驶用时
=4 s
甲车从开始刹车到最后开始正常行驶所用总时间
t甲总==24 s
乙车匀减速运动时,由
得=11 s
乙车缴费时间=25 s
乙车开始加速至正常行驶用时=5 s
乙车从开始刹车到最后开始正常行驶所用总时间t乙总==41 s
两车从开始刹车到最后开始正常行驶所用时间之差Δt=t乙总-t甲总=17 s。
答案 (1)22 m
(2)1.8 m/s2
(3)17 s02
分层作业6 实验:探究小车速度随时间变化的规律
A组必备知识基础练
1.运动物体拉动穿过打点计时器的纸带,纸带上打下一系列小点,打点计时器打下的点直接记录了 ( )
A.物体运动的时间
B.物体在不同时刻的速度
C.物体在相邻相同时间内的速度变化
D.物体在不同时间内的位移
2.某人用打点计时器做探究小车速度随时间变化的规律的实验,利用打出的一条纸带画出了小车速度随时间变化的图像,如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.当电源频率为50 Hz时,打点计时器每隔0.05 s打一个点
B.小车做匀速直线运动
C.小车在t=0.02 s时的速度大小是0.04 m/s
D.小车的加速度大小为0.04 m/s2
3.粗糙水平桌面上,小球正在做减速直线运动,用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次,得到一幅频闪照片,用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示,已知照片与实物的比例为1∶10,则( )
A.小球在通过图中8 cm对应的距离内的平均速度是0.2 m/s
B.小球在通过图中8 cm对应的距离内的平均速度是1.6 m/s
C.小球通过图中6 cm对应处的瞬时速度是2.5 m/s
D.小球通过图中6 cm对应处的瞬时速度是2 m/s
4.如图所示,在气垫导轨上安装有两个光电门A、B,A、B间距离为l=30 cm。在滑块上安装一宽度为d=1 cm的遮光条,让滑块以某一加速度通过光电门A、B,记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s,滑块从光电门A到光电门B的时间为0.200 s。则下列说法正确的是( )
A.滑块经过光电门A的速度为1 cm/s
B.滑块经过光电门B的速度为2 cm/s
C.滑块的加速度为5 m/s2
D.滑块在光电门A、B间的平均速度为3 m/s
5.某次实验中,电磁打点计时器所用电源的频率为50 Hz,记录的纸带如图所示,图中O点为纸带的第一个点,接下来的几个点模糊,因此从A点开始每打五个点取一个计数点。
(1)电磁打点计时器使用的电源是 (选填“8 V”或“220 V”)交变电源。
(2)推测纸带的运动是 (选填“加速”或“减速”)运动。
(3)在A、F两点的时间间隔中,纸带运动的平均速度是 m/s。
(4)纸带打B点时的瞬时速度为 m/s。
B组关键能力提升练
6.一小球在桌面上从静止开始做加速运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号。如图所示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s,小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0,v2=0.06 m/s,v3= m/s,v4=0.18 m/s,v5= m/s。在图中作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)。
7.图甲是某位同学做探究小车速度随时间变化的规律的实验时得到的一条理想的纸带,在纸带上共取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点未画出,从每一个计数点处将纸带剪开分成六条(分别叫a、b、c、d、e、f),将这六条纸带按时间先后顺序紧靠但不重叠地粘在坐标系中,得到如图乙所示的直方图,最后将各纸带上端中心连起来,于是得到表示y-x关系的图像。已知打点计时器的工作频率为50 Hz。为表示v-t关系,图中x轴对应时间t,y轴对应速度v。
甲
乙
(1)这种实验数据处理的方法可称为 。
A.类比法 B.等效替代法
C.比值法 D.控制变量法
(2)若纸条c的长度为5.00 cm,则图中t3= s,v3= m/s。(保留两位有效数字)
8.某同学在做测量直线运动物体的瞬时速度的实验中,从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条纸带,已知电火花计时器使用的电源频率为50 Hz,每两个相邻计数点间有四个点没有画出,各计数点到0点的距离如纸带上所示。
(1)为了达到实验的目的,除了有打点计时器、纸带、小车、细绳、导线、低压交变电源、小木块、长木板外,还需要的仪器有 。
A.刻度尺 B.铁架台 C.秒表 D.天平
(2)可以从打点计时器打出的纸带上直接测量得到的物理量是 (选填正确的答案标号)。
A.位移 B.速度
C.加速度 D.平均速度
E.时间
(3)根据纸带提供的信息,该同学已经计算出了打下1、2、3、4、6这五个计数点时小车的速度,请帮他计算出打下计数点5时小车的速度v5= m/s(结果保留2位有效数字)。
计数点 1 2 3 4 5 6
t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s-1) 0.36 0.40 0.44 0.49 0.57
(4)以速度v为纵轴、时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系,根据表中的v、t数据,在坐标系中描点,并作出小车运动的v-t图像。
(5)根据v-t图像可知,小车运动的加速度大小为 m/s2(结果保留2位有效数字)。
参考答案
第二章 匀变速直线运动的研究
分层作业6 实验:探究小车速度随时间变化的规律
1.A 因为打点计时器打点的时间间隔是一定的,所以只要数出纸带上所打的点数,就可以知道物体运动的时间,故A正确;纸带上点迹对应的速度及相邻相同时间内的速度变化不能直接记录,故B、C错误;物体在不同时间内的位移,需要用刻度尺测量,故D错误。
2.C 电源频率为50 Hz时,打点计时器每隔0.02 s打一个点,故A错误。据图像知,小车做匀加速直线运动,在t=0.02 s时的速度大小是0.04 m/s,直线的斜率即为加速度,则a=2 m/s2,故B、D错误,C正确。
3.D 照相机每隔0.1 s拍照一次,所以图中0~8 cm所用时间为0.4 s;照片与实物的比例为1∶10,所以图中8 cm对应的实际位移为x=80 cm=0.8 m,则小球在通过图中8 cm对应的距离内的平均速度为v= m/s=2 m/s,A、B错误。小球通过图中6 cm对应处的瞬时速度可用图中3.5 cm到7.5 cm这一段的平均速度表示,图中3.5 cm到7.5 cm这一段所用时间为0.2 s,对应的实际位移为x'=40 cm=0.4 m,所以图中6 cm对应处的瞬时速度为v'= m/s=2 m/s,C错误,D正确。
4.C 滑块经过光电门A时的速度为vA= m/s=1 m/s,经过光电门B时的速度为vB= m/s=2 m/s,选项A、B错误;滑块在光电门A、B间的平均速度为v= m/s=1.5 m/s,选项D错误;由a=得,滑块的加速度为a=5 m/s2,选项C正确。
5.解析 (1)电磁打点计时器用的是低压交变电源,故选8 V交变电源。(2)纸带上相邻两点间的距离越来越大,说明物体在做加速运动。(3)由题知,从A点开始每打五个点取一个计数点,故相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,根据平均速度公式有v= m/s=0.365 m/s;(4)B点的瞬时速度可以用A、C两点间的平均速度来表示,故vB= m/s=0.252 m/s。
答案 (1)8 V (2)加速 (3)0.365 (4)0.252
6.解析 由题图可知x2+x3=0.12 m,则v3= m/s=0.12 m/s,同理可得x4+x5=0.24 m,则有v5= m/s=0.24 m/s,其v-t图像如图所示。
答案 0.12 0.24 见解析图
7.解析 (1)打点计时器打点的时间间隔相等,可用纸带的宽度代替,两点之间纸带的长度为相应时间内的位移,一段时间内的位移与这段时间的比值等于这段时间内的平均速度,也就等于这段时间中间时刻的瞬时速度,可知瞬时速度与纸带的长度成正比,即把纸带上端的中点用直线连起来,就表示速度随时间的变化规律。这种实验数据处理的方法可称为等效替代法,故选B。
(2)计数点之间的时间间隔t=5T==0.1 s,t3是第三段时间的中间时刻,则t3=2.5t=0.25 s,v3= m/s=0.50 m/s。
答案 (1)B (2)0.25 0.50
8.解析 (1)实验中需要用刻度尺测量纸带上点间的距离,故A符合题意;本实验不需要铁架台,故B不符合题意;打点计时器本身具有计时功能,不需要秒表,故C不符合题意;本实验探究运动学规律,不需要测量质量,故D不符合题意。(2)可以从打点计时器打出的纸带上直接测量得到的物理量是位移和时间,速度、加速度和平均速度需要进一步计算才能获取。故选A、E。(3)由题意可知,相邻两计数点间的时间间隔为T==0.1 s,打下计数点5时小车的速度为v5= m/s=0.53 m/s。
(4)如图所示。
(5)v-t图像的斜率表示加速度,所以小车运动的加速度大小为a= m/s2=0.42 m/s2。
答案 (1)A (2)AE (3)0.53 (4)如解析图所示
(5)0.42(0.40~0.44范围内均可)02
分层作业7 匀变速直线运动的速度与时间的关系
A组必备知识基础练
题组一 匀变速直线运动速度与时间关系的理解和应用
1.一物体做加速度为-1 m/s2的直线运动,t=0时速度为-5 m/s,下列说法正确的是( )
A.初速度为-5 m/s,说明物体在做减速运动
B.加速度为-1 m/s2,说明物体在做减速运动
C.t=1 s时物体的速度为-4 m/s
D.t=1 s时物体的速度为-6 m/s
2.(2024江苏镇江第一中学期中)已知某物体做匀加速直线运动,以下说法错误的是( )
A.它的速度变化率不变
B.它的加速度一定不为零
C.它的加速度方向可能为负
D.它的加速度和速度方向可能相反
3.(2024辽宁大连高一校联考)某物体在做匀变速直线运动,其加速度大小为2 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
A.该物体一定在做匀减速直线运动
B.该物体的速度方向不可能发生改变
C.该物体任意2 s内的速度变化量大小一定为4 m/s
D.该物体第2 s末的速度一定比第2 s初的速度大2 m/s
4.(2024甘肃定西高一期末)某质点做直线运动,其速度随时间变化的关系式为v=6-3t(速度单位为m/s,时间单位为s)。关于该质点的运动,下列说法正确的是( )
A.初速度为3 m/s
B.加速度为3 m/s2
C.第1 s末的瞬时速度为2 m/s
D.经1.5 s速度为1.5 m/s
题组二 匀变速直线运动v-t图像的理解和应用
5.物体运动的速度随时间变化的关系如图所示,根据图像可知( )
A.4 s内物体在做曲线运动
B.4 s内物体的速度一直在减小
C.物体的加速度在2.5 s时方向改变
D.4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s
6.将某汽车的刹车过程看作匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2,在2 s内停下来,则能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是 ( )
7.(多选)一质点做直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.0~5 s内,质点的加速度大小为1 m/s2
B.整个过程中,BC段的加速度大小最大
C.整个过程中,CD段和DE段的加速度大小最大
D.整个过程中,D点所表示的状态离出发点最远
8.做直线运动的物体,其v-t图像如图所示,根据v-t图像求:
(1)第1 s内,物体加速度的大小;
(2)第2 s内和第4 s内物体加速度的大小;
(3)第4 s内,物体速度的变化量。
B组关键能力提升练
9.如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,从A到B用时t1,从B到C用时t2,则t1∶t2等于( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
10.(多选)物体沿水平直线运动,从A点开始计时,取向右的方向为运动的正方向,其v-t图像如图所示,则物体在最初的4 s内( )
A.前2 s内物体做匀减速直线运动
B.前2 s内物体向左运动,后2 s内物体向右运动
C.t=2 s时刻,物体的加速度为零
D.t=3 s时刻,物体的速度为2.5 m/s
11.卡车原来用10 m/s的速度匀速在平直公路上行驶,因为道口出现红灯,司机从较远的地方即开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求:
(1)减速与加速过程中的加速度大小;
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
C组核心素养拔高练
12.(多选)(2024广东广州增城区高级中学校考改编)一辆汽车在平直公路上由静止开始向东做匀加速运动,达到某一速度后立即做匀减速运动,直到停止。下表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度,下列说法正确的是( )
时刻/s 0 2.0 4.0 6.0 8.0
速度/(m·s-1) 0 8.0 16.0 14.0 6.0
A.汽车加速和减速阶段的加速度大小相等
B.汽车匀加速时间为4.0 s
C.整个运动过程的最大速度为16.0 m/s
D.整个运动过程所用时间为9.5 s
13.(2024山东济南历城二中校考)长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶,速度为v0,要通过前方一长为nL的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度都不允许超过v(vA.
B.
C.
D.
参考答案
分层作业7 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.D 加速度和初速度均为负值,即加速度方向与初速度方向相同,物体做加速运动,故A、B错误;根据速度—时间公式得,物体在1 s时的速度v=v0+at=-5 m/s+(-1)×1 m/s=-6 m/s,故C错误,D正确。
2.D 当物体的速度方向与加速度方向相同,且加速度恒定不变时,物体做匀加速直线运动,即它的加速度一定不为零,故B正确;加速度是描述速度变化快慢的物理量,也叫速度的变化率,所以匀加速直线运动物体的速度变化率不变,故A正确;物体做匀加速直线运动,说明加速度方向与速度方向相同,但不一定都指向正方向,也可能都指向负方向,故C正确,D错误。
3.C 若物体的加速度方向与速度方向相同,则物体做匀加速直线运动,故A错误;若物体做匀减速直线运动,当物体的速度减小为0之后该物体将做反方向的匀加速直线运动,故B错误;根据a=可知,物体任意2 s内的速度变化量大小为Δv=aΔt=2×2 m/s=4 m/s,故C正确;若物体做匀减速直线运动,则物体第2 s末的速度比第2 s初的速度小2 m/s,故D错误。
4.D 根据匀变速直线运动速度与时间关系v=v0+at,结合v=6-3t,可知初速度为v0=6 m/s,加速度为a=-3 m/s2,故A、B错误;第1 s末的瞬时速度为v1=(6-3×1) m/s=3 m/s,故C错误;t=1.5 s时,速度为v2=(6-3×1.5) m/s=1.5 m/s,故D正确。
5.D 因v-t图像只能描述直线运动,则物体4 s内做直线运动,选项A错误;4 s内物体的速度先减小后反向增大,选项B错误;图像的斜率的正负反映加速度的方向,可知物体的加速度在2.5 s时方向没有改变,选项C错误;4 s内物体速度的变化量为Δv=-3 m/s-5 m/s=-8 m/s,则速度变化量的大小为8 m/s,选项D正确。
6.A 汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2,在2 s内停下来,根据v=v0+at,可得初速度v0=12 m/s,即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0,能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是A。
7.ACD v-t图像的斜率表示加速度,可得0~5 s内,质点的加速度大小为a1= m/s2=1 m/s2,A正确;斜率的绝对值的大小表示加速度的大小,根据图像可得CE段的加速度大小最大,B错误,C正确;根据图像可得,到达D点时速度开始反向,质点开始往回运动,所以D点所表示的状态离出发点最远,D正确。
8.解析 (1)v-t图像斜率的绝对值表示加速度的大小,由图像可知,第1 s内加速度的大小为a1= m/s2=4 m/s2。(2)第2 s内和第4 s内图像斜率相同,则加速度大小相同,大小为a2= m/s2=2 m/s2。(3)在第4 s内,物体速度的变化量为Δv=-2 m/s-0=-2 m/s,负号表示其方向与正方向相反。
答案 (1)4 m/s2 (2)2 m/s2 2 m/s2 (3)-2 m/s
9.A 从A到B的过程,由运动学公式得v=at1,从A到C的过程,由运动学公式得2v=a(t1+t2),联立解得t1∶t2=1∶1。
10.ABD 由题图可知,物体前2 s内向左做匀减速直线运动,后2 s内向右做匀加速直线运动,2 s末物体的加速度a==2.5 m/s2,3 s时速度v3=v0+at=-5 m/s+2.5×3 m/s=2.5 m/s,故A、B、D正确,C错误。
11.解析 (1)卡车先做匀减速运动,再做匀加速运动,其运动简图如图所示,设卡车从A点开始减速,则vA=10 m/s,用t1时间到达B点,从B点又开始加速,用时间t2到达C点,则vB=2 m/s,vC=10 m/s,且t2=t1,t1+t2=12 s,可得t1=8 s,t2=4 s。
由v=v0+at得,在AB段,vB=vA+a1t1
在BC段,vC=vB+a2t2
联立解得a1=-1 m/s2,a2=2 m/s2。
(2)开始刹车后,2 s末的速度为v1=vA+a1t'=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s
10 s末的速度为v2=vB+a2t″=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s。
答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
12.AD 汽车加速阶段的加速度大小为a1= m/s2=4 m/s2,减速阶段的加速度大小为a2= m/s2=4 m/s2,所以汽车加速阶段和减速阶段的加速度大小相等,故A正确;设加速的时间为t,则汽车运动的时间为6 s时,减速的时间为6 s-t,由运动学公式可得a1t=14.0 m/s+a2(6 s-t),解得t=4.75 s,最大速度为vm=a1t=19 m/s,故B、C错误;从8 s开始减速为零所用的时间为t'==1.5 s,整个运动过程所用时间为t总=8 s+1.5 s=9.5 s,故D正确。
13.B 当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度不允许超过v(v分层作业8 匀变速直线运动的位移与时间的关系
A组必备知识基础练
题组一 匀变速直线运动位移与时间关系的应用
1.一物体由静止开始做匀加速直线运动。在0~t时间内的位移为x,则它在0~2t时间内的位移为( )
A.2x B.4x C. D.
2.(2024福建漳州东山一中校考)一物体在水平面上做匀加速直线运动,观察者测出前3 s的位移是9 m,第6 s内的位移也是9 m,则该物体的加速度大小是( )
A.1.5 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.9 m/s2
题组二 匀变速直线运动速度与位移关系的应用
3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.2∶1
4.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速60 km/h。则该车是否超速( )
A.超速 B.不超速
C.无法判断 D.刚好是60 km/h
题组三 匀变速直线运动v-t图像的应用
5.某同学用速度传感器记录电动车直线运动的过程如下图所示,下列说法正确的是( )
A.80 s时电动车回到出发点
B.A、B两点电动车运动方向相反
C.A点的加速度大于B点的加速度
D.电动车运动的位移约为300 m
B组关键能力提升练
6.一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速,右图为小汽车在该段桥面上车速的二次方(v2)与位移(x)的关系图,若将小汽车视为质点,则小汽车通过该段桥面的加速度大小和时间分别为 ( )
A.10 m/s2,1 s B.10 m/s2,4 s
C.5 m/s2,2 s D.5 m/s2,2 s
7.(2024安徽临泉一中校考)一辆模型测试车以10 m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止,加速度大小为4 m/s2。设模型车在开始减速的第1 s内的位移为x1,第2 s内的位移为x2,第3 s内的位移为x3,则x1∶x2∶x3为( )
A.16∶8∶1 B.9∶4∶1
C.5∶3∶1 D.4∶2∶1
C组核心素养拔高练
8.如图甲所示,一物块在t=0时刻从斜面底端滑上一固定斜面,其运动的v-t图像如图乙所示,求:(结果可用根式表示)
(1)物块沿斜面上滑的最大位移;
(2)物块在斜面上滑行的时间;
(3)物块位移为6 m时的速度大小。
参考答案
分层作业8 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.B 由匀变速直线运动规律x=at2,得x2=a(2t)2=4x,选项B正确。
2.A 设物体的初速度为v0,根据匀变速直线运动位移与时间的关系有x6=v0t6+,x5=v0t5+,x3=v0t3+,根据题意有x6-x5=9 m,x3=9 m,联立解得a=1.5 m/s2,选项A正确。
3.B 由0-=2ax得,故=2=,B正确。
4.A 设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30 m/s=108 km/h>60 km/h,车超速,选项A正确。
5.D 由图可知,电动车的速度始终为正值,说明电动车一直向正方向运动,所以80 s时电动车离出发点的距离最大,故A错误;A、B两点的速度均为正值,所以运动方向相同,故B错误;v-t图线切线的斜率表示物体运动的加速度,斜率的正负表示加速度的方向,由图可知,A点切线的斜率小于B点切线的斜率,即A点的加速度小于B点的加速度,故C错误;位移等于图线与时间轴围成的面积,图中所围区域近似为一梯形,即位移约为x=×(60+40)×6 m=300 m,故D正确。
6.C 由v2-=2ax得,v2=2ax+,根据图像可解得v0=5 m/s,a=5 m/s2,由x=v0t+at2,解得t=2 s,故选C。
7.A 模型车以10 m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动,刹车时间为t==2.5 s,刹车位移x==12.5 m,则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为x1=v0t1-=8 m,x2=v0t2--x1=4 m,x3=x-x2-x1=0.5 m,x1∶x2∶x3=16∶8∶1,故选A。
8.解析 (1)v-t图像与坐标轴所围面积表示物块运动的位移,由题图乙可知,物块上滑的最大位移x=×8×2 m=8 m。
(2)由图像可知物块下滑过程的加速度大小为a1= m/s2=2 m/s2
设下滑过程用时为t1,则x=a1
解得 t1=2 s
故总时间t=(2+2) s。
(3)上滑时加速度大小为a2= m/s2=4 m/s2
设上滑过程中,位移为x'=6 m时速度为v1,由=-2a2x'
解得v1=4 m/s
设下滑过程中,位移为x'=6 m时速度为v2,由-0=2a1(x-x')
解得v2=2 m/s。
答案 (1)8 m (2)(2+2) s (3)4 m/s或2 m/s02
分层作业9 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
A组必备知识基础练
题组一 连续相等时间内的位移差公式的应用
1.如图所示,一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动,从树A开始,在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树,已知树A、B间距为x1,树D、E间距为x2,则树B、D间距为( )
A.x1+x2 B.2x1+x2
C.x1+2x2 D.2(x1+x2)
2.在学校举行的20人乘60 m迎面接力比赛中,王杰与其并排站立的李帅同时接到队友的接力棒(不计两位同学的反应时间),两位同学立即匀加速起步,用频闪照相机记录下他们在60 m内的运动情况,关于王杰和李帅的加速度和速度,下列说法正确的是 ( )
A.加速阶段王杰的加速度大于李帅的加速度
B.加速阶段王杰的加速度小于李帅的加速度
C.全程王杰的平均速度大于李帅的平均速度
D.撞线时王杰的瞬时速度一定小于李帅的瞬时速度
3.一个向正东方向做匀变速直线运动的物体,在第3 s内发生的位移为8 m,在第5 s内发生的位移为5 m,则关于物体运动加速度的描述正确的是( )
A.大小为3 m/s2,方向为正东方向
B.大小为3 m/s2,方向为正西方向
C.大小为1.5 m/s2,方向为正东方向
D.大小为1.5 m/s2,方向为正西方向
4.(2024江苏苏州高一联考)小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放,用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d,由此可知小球 ( )
A.从位置1到位置4过程中的平均速度大小约为
B.下落过程中的加速度大小约为
C.经过位置3时的瞬时速度大小约为
D.经过位置4时的瞬时速度大小约为
题组二 匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度的应用
5.小滑块在一恒定拉力作用下沿水平面由静止开始做匀加速直线运动,2 s末撤去恒定拉力,小滑块继续匀减速滑行4 s时间停下。则小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比是( )
A.1∶6 B.1∶3
C.1∶2 D.1∶1
6.如图所示,一个长2 m的平缓斜面与水平面的夹角θ只有1.7°,在斜面上刻一条槽,使重的青铜球可以滚动。在斜面上安放了一些很小的凸条(图中用“△”表示,凸条很小,可认为不影响小球的运动),这样当球经过每个凸条时就会有轻微的咔哒声。通过调整凸条的位置,使咔哒声之间的时间间隔相等。调整好后,小球从紧靠1号凸条右侧处由静止释放,则可测得4、5号凸条之间的平均速度与2、3号凸条之间平均速度的比值最接近( )
A.7∶3 B.3∶7
C.5∶35 D.3∶5
7.(多选)(2024广东深圳高一校考)做初速度为零的匀加速直线运动的物体,若在第5 s内的平均速度为4.5 m/s,则( )
A.第1 s内物体的平均速度是0.5 m/s
B.物体的加速度是1 m/s2
C.第10 s末物体的速度是9.0 m/s
D.10 s内物体的位移为45 m
8.如图所示是每秒拍摄10次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片,照片中直尺的最小分度值为cm,开始两次小球的照片A、B不清晰,此后C、D、E、F位置如图所示。试由此确定小球运动的加速度大小。
B组关键能力提升练
9.(2024山东青岛四区高一联考)设火车进站做匀减速直线运动,火车依次经过A、B、C三点,已知BC的距离是AB距离的两倍,AB段的平均速度是12 m/s,BC段的平均速度是6 m/s,则火车经过A点的瞬时速度为( )
A.15.0 m/s B.13.2 m/s
C.10.8 m/s D.14.4 m/s
10.(多选)描述运动的物理量中,位移、速度、加速度都既有大小又有方向,在直线运动中,它们的方向在同一直线上,因此可运用数值表示其大小,用“+”“-”表示其方向。在涉及这些量的运算时,对物理量数值前的“+”与“-”的确定至关重要。某物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度大小变为10 m/s,在这1 s内该物体的 ( )
A.位移的大小可能为4 m
B.位移的大小可能大于6 m
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能大于10 m/s2
11.(多选)一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动,在第一个2 s内位移为12 m,最后一个2 s内位移为36 m,下列说法正确的是( )
A.质点的加速度大小是3 m/s2
B.质点在第2个2 s内的平均速度大小是18 m/s
C.质点在第2 s末的速度大小是9 m/s
D.质点在第1 s内的位移大小是6 m
12.(多选)(2024河南南阳高一联考)如图所示,两光滑斜面在B处平滑连接,小球从A处由静止释放,经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s,AB段和BC段长度相等。设小球经过B点前后的速度大小不变。则( )
A.小球在AB、BC段的加速度大小之比为9∶7
B.小球在AB、BC段的时间之比为3∶7
C.小球在AB、BC段的平均速率之比为7∶3
D.小球由A到C的过程中平均速率为2.1 m/s
13.在测定匀变速直线运动的加速度的实验中:打点计时器打点的时间间隔是0.02 s,以打点先后顺序依次选取纸带上的A、B、C为计数点,每两个计数点之间还有4个点未画出。A和B两个计数点之间的时间间隔为t= s,如图所示,图中的数字是各计数点与A点的距离,这时纸带的加速度是 m/s2,加速度方向与纸带运动方向 (选填“相同”或“相反”);B点的瞬时速度是 m/s。(计算结果均保留两位有效数字)
C组核心素养拔高练
14.(2024辽宁六校协作体统考)如图所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB间距离为8 m,BC间距离为16 m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2 s,则下列说法不正确的是( )
A.物体加速度的大小为2 m/s2
B.CD间距离为24 m
C.OA间距离为0.5 m
D.物体在C点的瞬时速度为10 m/s
参考答案
分层作业9 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
1.A 设汽车做加速度为a的匀加速直线运动,则在连续相等时间T内的位移之差为一恒量,即xBC-xAB=xDE-xCD,可得xBC+xCD=xAB+xDE=x1+x2,故A正确。
2.A 由题图可知,王杰在加速阶段相等时间内的位移之差大于李帅的,根据x2-x1=aT2可知,王杰的加速度较大,选项A正确,B错误;李帅在全程所用时间较短,则其平均速度v=较大,选项C错误;由于不知王杰和李帅撞线过程中的运动情况,所以无法比较两人的瞬时速度的大小,选项D错误。
3.D 设第3 s内、第5 s内的位移分别为x3、x5,则x5-x3=2aT2,解得a=-1.5 m/s2,a的方向为正西方向,选项D正确。
4.D 从位置1到位置4的过程中平均速度大小v=,故A错误;由图知相邻相等时间间隔内位移的差值都为d,根据匀变速直线运动的推论Δx=d=aT2,可得下落过程中的加速度大小约为a=,故B错误;经过位置3时的瞬时速度等于2、4段的平均速度大小,约为v3=,故C错误;根据速度时间公式得,经过位置4时的瞬时速度大小约为v4=v3+aT=,故D正确。
5.C 设2 s末小滑块的速度大小为v,可知小滑块加速阶段的位移大小为x1=t1,小滑块减速阶段的位移大小为x2=t2,可得小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比x1∶x2=t1∶t2=2∶4=1∶2,故选C。
6.A 由题可知咔哒声之间的时间间隔相等,设时间间隔为t,小球的运动为初速度为零的匀变速直线运动,设加速度为a,则2、3号凸条之间平均速度等于2、3之间中间时刻的瞬时速度,即=a·1.5t,4、5号凸条之间平均速度等于4、5之间中间时刻的瞬时速度,即=a·3.5t,所以4、5号凸条之间的平均速度与2、3号凸条之间的平均速度的比值,故选A。
7.AB 物体在第5 s内的平均速度为4.5 m/s,可知在4.5 s时的瞬时速度为4.5 m/s,则物体的加速度为a= m/s2=1 m/s2,选项B正确;第1 s内物体的平均速度等于0.5 s末的瞬时速度,大小为v0.5=at0.5=0.5 m/s,选项A正确;第10 s末物体的速度是v10=at10=10.0 m/s,选项C错误;10 s内物体的位移为x=t10=50 m,选项D错误。
8.解析 由题意可知,D是C、E中间时刻的照片,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知vD= m/s=1.50 m/s。同理可求E处的瞬时速度vE= m/s=1.85 m/s,则a= m/s2=3.5 m/s2。
答案 3.5 m/s2
9.B 由题知,火车进站做匀减速直线运动,设AB间的距离为x,则根据题意有平均速度vAB=,vBC=,联立解得t2=4t1,vC=vA-12 m/s,根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vC=vA-a×5t1,则at1=2.4 m/s,其中vAB==vA-a·,解得vA=13.2 m/s,选项B正确。
10.BD 以初速度方向为正方向,当初、末速度的方向相同时,根据加速度的定义式可得加速度为a= m/s2=6 m/s2,物体的位移为x=t=7 m,当初、末速度的方向相反时,根据加速度的定义式可得加速度为a= m/s2=-14 m/s2,负号表示加速度的方向与初速度的方向相反,物体的位移为x=t=-3 m,负号表示位移的方向与初速度的方向相反。位移的大小不可能为4 m,A错误;位移的大小等于7 m时,大于6 m,B正确;加速度的大小不可能小于4 m/s2,可能大于10 m/s2,C错误,D正确。
11.AC 设第一个2 s内位移、第二个2 s内位移、第三个2 s内位移分别为x1、x2、x3。由匀变速直线运动的规律得x2-x1=x3-x2=aT2,解得a=3 m/s2, x2=24 m,故A正确;质点在第二个2 s内的平均速度大小=12 m/s,故B错误;匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,所以质点第2 s末的速度大小等于前4 s内的平均速度大小,即v2==9 m/s,故C正确;同理,质点第1 s末的速度大小等于前2 s内的平均速度大小,即v1=,解得质点的初速度大小为v0=3 m/s,质点在第1 s末的速度大小v1=6 m/s,质点在第1 s内的位移大小为x=t=·t=×1 m=4.5 m,故D错误。
12.AD 小球在AB段和BC 段均为匀加速直线运动, 根据v2-=2ax,可得两段加速度分别为a1=,a2=,可得加速度之比,故A正确;设两个阶段的路程均为x,则有x=t1=t2,可得t1∶t2=7∶3,位移大小相等,平均速率和时间成反比,v1∶v2=3∶7,故B、C错误;小球由A运动到C的过程中平均速率v==2.1 m/s,故D正确。
13.解析 每两个计数点之间还有4个点未画出,所以A和B两个计数点之间的时间间隔为t=0.02×5 s=0.10 s;匀变速直线运动的加速度a= m/s2=6.0 m/s2。以打点先后顺序依次选取纸带上的A、B、C为计数点,可判断纸带做匀加速直线运动,加速度方向与纸带运动方向相同;根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度, B点的瞬时速度vB= m/s=1.7 m/s。
答案 0.10 6.0 相同 1.7
14.C 根据匀变速直线运动推论,可知物体加速度的大小为a= m/s2=2 m/s2,故A正确,不满足题目要求;由lCD-lBC=lBC-lAB,解得lCD=2lBC-lAB=2×16 m-8 m=24 m,故B正确,不满足题目要求;根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段时间的平均速度,则C点瞬时速度为vC= m/s=10 m/s,D正确,不满足题目要求;A点速度为vA=vC-a·2t=10 m/s-2×2×2 m/s=2 m/s,OA间距离为lOA= m=1 m,故C错误,满足题目要求。02
分层作业10 初速度为零的匀变速直线运动的推论及应用
A组必备知识基础练
题组一 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1.如图是商场中的无轨小火车,已知小火车由若干节相同的车厢组成,车厢间的空隙不计,现有一小朋友站在地面上保持静止,且与第一节车厢头部对齐,火车从静止开始做匀加速直线运动,下列说法正确的是( )
A.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶
B.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶(-1)∶(-1)
C.第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1∶
D.第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1∶2∶3
2.(2024河南驻马店高一校联考)做初速度为0的匀加速直线运动的物体依次经过M、N、Q三点,经过三点时的速度之比为vM∶vN∶vQ=1∶2∶3,设物体从M至N经历的时间为t1,这两点间的距离为x1;物体从N至Q经历的时间为t2,这两点间的距离为x2,下列说法正确的是( )
A.t1∶t2=2∶3 B.t1∶t2=3∶2
C.x1∶x2=3∶5 D.x1∶x2=5∶3
3.(2024河北沧州高一联考)如图是飞机上的救生滑梯。乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下,其运动可视为匀变速直线运动,下滑过程所用的时间大于3 s。若乘客通过第2 s内位移的前的平均速度为v1,通过第3 s内位移的后的平均速度为v2,则满足( )
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
题组二 可视为初速度为零的匀加速运动问题
4.将乒乓球发球时离手向上的运动视为匀减速直线运动,该向上运动过程的时间为5t。设乒乓球离开手后第一个t时间内的位移为x1,最后一个t时间内的位移为x2,则x1∶x2为( )
A.5∶1 B.7∶1
C.9∶1 D.11∶1
5.如图所示,相同的木块A、B、C紧密固定在水平地面上,一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C,忽略木块间的空隙,子弹在木块中受到的阻力恒定,子弹射穿木块A所用的时间为t,则子弹射穿木块C所用的时间约为( )
A.t B.2t
C.3t D.4t
6.(多选)(2024山东淄博高一月考)以8 m/s的速度匀速行驶的汽车将要通过路口,此时有行人正在过人行横道,汽车的前端距停车线8 m,该车减速时的加速度大小为5 m/s2。下列说法正确的是( )
A.驾驶员立即刹车制动,则至少需1.6 s汽车才能停止
B.在距停车线6 m处才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
C.若经0.2 s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
D.若经0.4 s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
7.汽车刹车后做匀减速直线运动,最后停下来,在刹车过程中,汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( )
A.2∶1 B.3∶1
C.∶1 D.(+1)∶1
B组关键能力提升练
8.若一辆校车以8 m/s的速度在道路上匀速行驶,驾驶员在距斑马线前方16.8 m处发现斑马线上有行人通过,随即刹车使车做匀减速直线运动,车恰好停在斑马线前。若校车在最后1 s内的位移为1.25 m,则驾驶员的反应时间为( )
A.0.1 s B.0.3 s
C.0.4 s D.0.5 s
9.在某快速道路上,立有等间距的灯柱,示意图如图所示,每根灯柱间的距离均为x,一辆汽车的刹车过程可看成匀减速直线运动,从灯柱1开始,恰好行驶到灯柱5处停下。汽车经历第一个x所用的时间为t1,第四个x所用的时间为t2,则满足( )
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
10.(2024河南郑州高一校考)如图所示,一栋高为h的三层楼房,每层楼高相等,且每层楼正中间有一个高为h的窗户。现一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动,经过时间t,石块落地,以下说法正确的是( )
A.石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1∶2∶3
B.石块在时刻的位置是在第三层窗户的顶部
C.石块下落的加速度为
D.石块在第二层窗户中间位置时的速度为
11.测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距665 m。某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动。当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距725 m,已知声速为340 m/s,则汽车的加速度大小为( )
A.2.5 m/s2 B.5.0 m/s2
C.7.5 m/s2 D.10 m/s2
12.一辆汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶,前方有一个收费站,汽车经过距收费站500 m的A点时开始减速,到达收费站时刚好停下,设汽车整个减速过程为匀减速直线运动。在减速运动过程中,观察到汽车通过中途的BC区间所用时间为5 s,且测得BC相距35 m,求:
(1)汽车减速过程的加速度大小;
(2)汽车从开始减速到停止运动所用的时间;
(3)C点到收费站的距离。
C组核心素养拔高练
13.(多选)(2024陕西西安高一期中)木块A、B、C并排固定在水平地面上,子弹(可视为质点)以30 m/s的速度射入木块A,子弹在木块A、B、C中运动的时间相等,加速度恒定,子弹刚好射出木块C,下列说法正确的是( )
A.子弹刚射出木块A时的速度大小为20 m/s
B.子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍
C.木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1
D.若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s,则子弹将停留在木块B中
参考答案
分层作业10 初速度为零的匀变速直线运动的推论及应用
1.C 由初速度为零的匀加速直线运动,经过相等位移的时间关系可得,第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶(-1)∶(),故A、B错误;通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶…∶,所以第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为1∶,故C正确;由v2=2al可得,第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为=1∶,故D错误。
2.C 初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶4∶5∶…,则t1=t2,故A、B错误;初速度为0的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…,则x1∶x2=3∶5,故C正确,D错误。
3.B 根据初速度为零的匀加速直线运动推论,可知相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…,可知第2 s内位移的前与第3 s内位移的后长度相等,记作x,第1 s内的位移是第一段x,则第2 s内位移的前是第2段x,第3 s内位移的后是第9段x,根据初速度为零的匀加速直线运动推论,可知通过相邻相等位移所用的时间之比为1∶(-1)∶()∶…,则平均速度之比为1∶(+1)∶()∶…,+1,故选B。
4.C 根据逆向思维,将乒乓球离开手向上的运动逆过来看作初速度为零的匀加速直线运动,由推论知在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9,向上运动过程的时间为5t,则最后一个t时间内的位移x2与第一个t时间内的位移x1之比为1∶9,则有x1∶x2=9∶1,故选C。
5.C 子弹在木块中受到的阻力恒定,则子弹做匀减速直线运动,由于恰好穿过木块A、B、C,表明穿过C时速度恰好为0,根据逆向思维,初速度为0的匀加速直线运动,在连续相邻相等位移内的时间之比为tC∶tB∶tA=1∶(-1)∶(),根据题意有tA=t,解得tC=()t,约为3t,故选C。
6.AC 运用逆向思维,车从开始刹车到停止所需时间t= s=1.6 s,故A项正确;对车的刹车过程有-0=2ax0,解得刹车距离x0=6.4 m,即在距停车线6.4 m处开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处,故B项错误;距停车线6.4 m处开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处,汽车还能匀速行驶的时间Δt==0.2 s,即经0.2 s后开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处,故C项正确,D项错误。
7.D 把汽车匀减速到零的过程看成一个反向的初速度为零的匀加速直线运动,则可知通过相邻的相同位移的时间比为t1∶t2=1∶(-1),则汽车的前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为v前∶v后==(+1)∶1,故选D。
8.D 设驾驶员的反应时间为t,由题可知vt+=x,校车在最后1 s内的位移为1.25 m,可看成是反向的初速度为零的匀加速直线运动,故x'=at'2,联立解得t=0.5 s,故选D。
9.C 依题意,利用逆向思维,可把汽车的运动看成初速度为0的匀加速直线运动,则初速度为0的匀加速直线运动通过连续相等位移所用时间之比为1∶(-1)∶()∶()∶…∶(),由题可得=2+,所以有3<<4,故选C。
10.C 石块从楼顶分别到达三个窗户顶部的位移之比为x1∶x2∶x3=h∶h∶h=1∶5∶9,根据x=at2可知,t∝,石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶∶3,A错误;根据x=at2可知,石块经过前时间和后时间的位移比为1∶3,所以在前时间内的位移为,而第三层窗户顶部距楼顶的高度为h,第三层窗户底部距楼顶的高度为h+h=h,所以石块在时刻的位置是在第三层窗户的底部,B错误;根据h=at2可得a=,C正确;中间时刻的速度等于全程的平均速度,即=v=,石块在第二层窗户中间位置时的速度为中间位置的速度,其大于中间时刻的速度,D错误。
11.C 超声波射到汽车上所用的时间与超声波被反射回到出发点所用的时间是相等的,即汽车在两个相等的时间段内共前进了(725-665)m=60 m,因两段位移用时相等,根据初速度为零的匀变速直线运动,相邻时间间隔内的位移之比为x1∶x2∶x3…=1∶3∶5…,可知,汽车在这两个相等时间段内分别前进了15 m和45 m,超声波到达A车经过的距离为x=(665+15) m=680 m,反射距离也为680 m,则超声波传播的总时间为t0= s=4 s,则这两段相等的时间为2 s,根据Δx=at2,可求得加速度为a= m/s2=7.5 m/s2,C正确。
12.解析 (1)刹车过程可以看成逆向的从收费站由静止开始匀加速的过程,从A到收费站根据位移与速度的关系有=2ax,代入数据解得加速度的大小为a=0.4 m/s2。
(2)从开始减速到停止,根据速度时间关系有v0=at,代入数据解得t=50 s。
(3)在BC区间由逆向思维根据位移与时间关系有xBC=vCtBC+,代入数据解得vC=6 m/s,由收费站到C有=2ax',解得C点到收费站的距离为x'=45 m。
答案 (1)0.4 m/s2 (2)50 s (3)45 m
13.AC 由题意可知,子弹在木块中运动可逆向看成初速度为零的从右向左的匀加速直线运动,子弹在木块A、B、C中运动的时间相等,设子弹的加速度大小为a,在每个木块中运动时间为t,由速度时间公式有v0=a·3t,可得at=10 m/s,则子弹刚射出木块A时的速度vA=a·2t=20 m/s,A正确;子弹刚射出木块B时的速度vB=at=10 m/s,子弹在木块A中运动的平均速度 m/s=25 m/s,子弹在木块B中运动的平均速度 m/s=15 m/s,可得,B错误;由初速度等于零的匀加速直线运动,在连续相等时间内运动位移的比例关系可知,木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1,C正确;设木块A的长度为5L,木块B的长度为3L,木块C的长度为L,子弹射入木块A的初速度为30 m/s时,由速度位移关系公式有=2a(5L+3L+L),可得aL=50 m2/s2,子弹初速度变为20 m/s时,由vA'2-v0'2=-2a×5L,可得vA'2<0,即若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s,则子弹将停留在木块A中,D错误。02
分层作业11 自由落体运动
A组必备知识基础练
题组一 自由落体运动和自由落体加速度
1.伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图可大致表示其实验和思维的过程,对这一过程的分析,下列说法正确的是( )
A.其中的甲、乙、丙图是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的结论
B.其中的丁图是实验现象,甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论
C.运用丁图的实验,可“冲淡”重力的作用,使时间更容易测量
D.运用甲图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象更明显
2.如图所示,一个两端封闭的玻璃管,可以用抽气机将玻璃管里的空气抽出去。把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中,玻璃管竖直放置,让铁片和羽毛从玻璃管上方同一位置同时开始下落,观察物体下落的情况。下列说法正确的是( )
A.图甲为管内空气被抽掉后的实验现象
B.图乙为管内空气没被抽掉的实验现象
C.图乙中,铁片和羽毛均做匀速运动
D.图甲中,铁片和羽毛在下落过程中,间距会增大
题组二 自由落体运动的规律
3.小球由静止开始自由下落,不计空气阻力,落地速度为30 m/s,g取10 m/s2,则( )
A.下落的高度是30 m
B.下落的高度是90 m
C.下落的时间是3 s
D.下落的时间是6 s
4.足球比赛前,裁判员用抛硬币的方法确定哪个球队先开球。若硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住,不计空气阻力,g取10 m/s2。硬币刚落回手中时的速度大小和被接住前0.2 s内硬币下落的位移大小分别为( )
A.6 m/s 1.0 m
B.6 m/s 0.2 m
C.3 m/s 1.0 m
D.3 m/s 0.2 m
5.一学习小组利用石块做自由落体运动,粗略测量当地重力加速度的大小,并计算石块到达地面时的速度大小。一名同学在7楼阳台平面上由静止释放一个石块,楼下另一个同学利用停表测出石块从释放到碰撞地面发出响声的时间为2.0 s。已知每层楼高3.2 m,不计空气阻力。求:
(1)当地重力加速度的大小;
(2)石块到达地面时的速度大小。
题组三 自由落体运动的实验探究
6.某同学用如图甲所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动。图乙是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时,得到的一条纸带,纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点。电源频率为50 Hz。
(1)下列说法正确的是 。
A.电火花计时器用的是220 V交变电源
B.实验中使用停表测量时间
C.实验时应先由静止释放纸带,然后赶紧接通电源
D.求出的加速度一般比9.8 m/s2小,是因为纸带和重物受到阻力
(2)通过对纸带的分析,你认为自由落体运动是 (选填“匀速”或“变速”)运动。
(3)根据纸带上的数据,求出加速度大小a= m/s2。(保留两位有效数字)
B组关键能力提升练
7.甲、乙两个物体从同一地点先后自由下落,甲比乙先下落3 s,则下列说法正确的是( )
A.两物体落地之前速度差越来越大
B.两物体落地之前它们之间的距离越来越大
C.两物体落地之前总保持45 m的距离
D.两物体落地之前它们之间的距离越来越小
8.小明从某砖墙前一定高处由静止释放一个石子,让其自由落下,拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm,照相机本次拍照曝光时间为1.5×10-2 s,由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离约为( )
A.4.5 m B.3.2 m C.2.5 m D.1.6 m
9.(多选)如图所示,甲、乙、丙三个实心小铁球用细线悬挂在水平横杆上,其中甲、乙两球离地高度均为2h,丙球离地高度为h,现同时剪断甲、乙两球上方的细线,不计空气阻力,则( )
A.乙球比甲球先落地
B.乙球落地时的速度大小是丙球的倍
C.乙球在空中运动的时间是丙球的2倍
D.甲、乙、丙球落地前加速度相同
10.某同学在研究落体运动时,用三根等长的轻质细线系住小球A、圆环B,将小球A置于空中,细线拉直时,圆环B恰好水平,此时小球A到圆环面的距离为1.8 m。先控制圆环B不动,让小球A从静止开始自由下落,当小球A穿越圆环B时,圆环B立即被释放并开始自由下落,空气阻力可忽略,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.从小球A开始下落至穿越圆环B,历时0.36 s
B.小球A穿越圆环B时的速度大小为3 m/s
C.从圆环B开始下落至细线再次拉直,历时0.3 s
D.从圆环B开始下落至细线再次拉直,历时0.6 s
C组核心素养拔高练
11.如图所示,长为l=0.4 m的空心管竖直放置,小球位于空心管的正上方h=1 m处,其球心过管的轴线,小球直径小于空心管内径。先释放小球,0.2 s后释放空心管,不计空气阻力,空间足够高,g取10 m/s2,求小球穿过空心管的平均速度的大小。
参考答案
分层作业11 自由落体运动
1.A 解析 甲、乙、丙图均是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的结论,选项A正确,B错误。伽利略的时代无法直接测定瞬时速度,就无法验证v与t成正比,伽利略通过数学运算得到,若物体初速度为零,且速度随时间均匀变化,即v正比于t,那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比,只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时,不能测量自由落体所用的时间,伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下,由于沿斜面下滑时加速度减小,所用时间长得多,所以容易测量。这个方法叫“冲淡”重力,选项C、D错误。
2.D 解析 空气被抽掉后物体只受重力,加速度都相同,同时下落过程中的任意时刻下落高度相同,图甲管内铁片比羽毛运动得快,说明受空气阻力的影响,图甲管中有空气,图乙管中没空气,故A、B错误;图乙中,铁片和羽毛做匀加速运动,故C错误;图甲中,铁片和羽毛在下落过程中,铁片加速度大,两者的间距为Δh=h铁-h羽=t2,间距会增大,故D正确。
3.C 解析 小球做自由落体运动,则下降的高度h= m=45 m,故A、B错误;下落的时间t= s=3 s,故C正确,D错误。
4.A 解析 硬币从最高处开始做自由落体运动,由h=gt2,得硬币下落的时间为t==0.6 s,硬币刚落回手中时的速度大小为v=gt=6 m/s,被接住前0.2 s内硬币下落的位移大小为Δh=gt2-g(t-0.2 s)2=1.0 m,故选A。
5.解析 (1)石块共下落6层楼高,由自由落体公式得6h=gt2
解得g= m/s2=9.6 m/s2。
(2)设石块下落过程的平均速度为
由运动学公式得6h=·t
解得v= m/s=19.2 m/s。
答案 (1)9.6 m/s2
(2)19.2 m/s
6.解析 (1)电火花计时器使用的是220 V的交变电源,故A正确;实验中是通过打点计时器打点计时的,故B错误;实验时,应先接通电源,后释放纸带,故C错误;求出的加速度一般比9.8 m/s2小,是因为纸带和重物受到阻力,故D正确。(2)对纸带分析可知,相同时间内物体下落的位移越来越大,故物体做变速运动。(3)由逐差法可知,加速度大小为a=,代入数据解得a=9.6 m/s2。
答案 (1)AD
(2)变速
(3)9.6
7.B 解析 两物体落地之前速度差Δv=g(t+3 s)-gt=3 s·g,保持不变,故A错误;两物体落地之前它们之间的距离Δh=g(t+3 s)2-gt2=g(6 s·t+9 s2),由此可知,随着时间增加,甲、乙之间的距离越来越大,故B正确,C、D错误。
8.B 解析 由题图可以看出,在曝光的时间内,石子下降了大约有两层砖的厚度,即12 cm,曝光时间为1.5×10-2 s,所以AB段的平均速度为 m/s=8 m/s,由平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知,AB中间时刻的速度为v=8 m/s,因为距离很小,所以A点的速度近似等于8 m/s。设下降的高度大约为h,则h= m=3.2 m,选项B正确,A、C、D错误。
9.BD 解析 不计空气阻力,三个球都做自由落体运动,落地前加速度相同,故D正确;甲、乙两球高度相同,由位移—时间关系x=gt2可知两球同时落地,故A错误;由位移—速度公式=2gx,可得丙球、乙球落地时的速度大小分别为v1=,v2=v1,故B正确;由位移—时间公式x=gt2,可得丙球、乙球在空中运动的时间分别为t1=,t2=t1,故C错误。
10.C 解析 由公式h=gt2得t= s=0.6 s,故A错误;由速度公式v=gt可知,小球A穿越圆环B时的速度大小为v=10×0.6 m/s=6 m/s,故B错误;以圆环B为参考系,则小球A相对圆环B做匀速直线运动,所以从圆环B开始下落至细线再次拉直所用时间为t'= s=0.3 s,故C正确,D错误。
11.解析 设小球释放时间t1后到达空心管上沿,则小球的位移为
x1=
空心管的位移x1'=g(t1-t)2
且x1=x1'+h
设小球释放时间t2后到达空心管下沿,则小球的位移为x2=
空心管的位移为x2'=g(t2-t)2
且x2=x2'+l+h
则小球穿过空心管的平均速度为v=
联立并代入数据解得v=7 m/s。
答案 7 m/s02
分层作业12 自由落体运动和竖直上抛运动的应用
A组必备知识基础练
题组一 自由落体运动规律的应用
1.某地的重力加速度为9.788 m/s2,对于在该地做自由落体运动的物体,下列说法正确的是( )
A.刚下落时物体的速度和加速度都是零
B.下落过程,物体在任意一秒末的速度比前一秒初的速度大9.788 m/s
C.下落开始连续的三个2 s内的速度变化量之比为1∶1∶1
D.下落开始连续的三个2 s内的位移之比为1∶4∶9
2.一物体从一行星表面某一高度处自由下落(不计表层大气阻力),自下落时开始计时,得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.行星表面重力加速度的大小为10 m/s2
B.行星表面重力加速度的大小为15 m/s2
C.物体落到行星表面时的速度大小为30 m/s
D.物体下落到行星表面的过程中,平均速度的大小为10 m/s
题组二 竖直上抛运动规律的应用
3.(多选)(2024广东广州校考期中)将一个石头竖直上抛,一段时间后回到抛出点,空气阻力可忽略。用x表示位移,v表示速度,a表示加速度,下列能反映此过程的是( )
4.(多选)(2024湖南张家界高一校考)在某一高处,以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球,不计空气阻力,g取10 m/s2,以下判断正确的是( )
A.小球能上升的最大高度距离抛出点为10 m
B.小球在5 s末时,位于抛出点的下方
C.小球在前4 s内的平均速度为0
D.从抛出到落回抛出点的过程中,小球的速度变化为0
B组关键能力提升练
5.甲、乙两人做游戏,甲站在地面上,乙站在甲正上方的平台上。甲每隔一定时间向乙抛出一小球,已知小球竖直向上抛出时的初速度大小为8 m/s,抛出点与接收点间的竖直高度为3 m。若前一个小球向下被乙接住时,后一个小球也恰好向上经过接球处,则每相邻两个小球抛出的时间间隔为(g取10 m/s2) ( )
A.1.6 s B.1.0 s C.0.6 s D.0.4 s
6.(2024山东淄博校考)如图所示,空中A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放,当A下落高度为h2时,再将小球B由静止释放,结果两小球同时落到地面上,重力加速度为g,不计空气阻力,则小球A距离地面的高度为( )
A. B.
C. D.
C组核心素养拔高练
7.(2024江苏盐城响水中学高一期中)如图所示,同一竖直线上的球A和球B静止在地面上方,球B距离地面的高度h=0.8 m,球A在球B的正上方,同时释放两小球,球B每次与地面碰撞后均以原速率反弹,并在第二次上升到最高点时与球A相碰,重力加速度g取10 m/s2,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间,求:
(1)球B第一次落地时的速度大小;
(2)球A的起始高度H。
参考答案
分层作业12 自由落体运动和竖直上抛运动的应用
1.C 物体在该地区做自由落体运动,刚下落时物体的速度为0,但加速度为重力加速度9.788 m/s2,故A错误;加速度是速度的变化率,即下落过程,物体在任意一秒末的速度比该秒初的速度大9.788 m/s,故B错误;根据vt=gt,下落开始的两秒内的速度变化量为Δv1=2g,可知下落开始连续的三个2 s内的速度变化量之比为Δv1∶Δv2∶Δv3=2g∶2g∶2g=1∶1∶1,故C正确;根据初速度为零的匀加速直线运动的规律,可以得出下落开始连续的三个2 s内的位移之比为h1∶h2∶h3=1∶3∶5,故D错误。
2.D 根据h=gt2,利用图像中的数据可得行星表面的重力加速度g=8 m/s2, A、B错误;物体落到行星表面时的速度大小v=gt=8×2.5 m/s=20 m/s,C错误;物体下落到行星表面的过程中,平均速度的大小 m/s=10 m/s,D正确。
3.AD 石头竖直上抛,根据x=v0t-gt2可知,x与t是开口向下的二次函数关系,故A正确,B错误;竖直上抛过程中,加速度为重力加速度,大小方向都不变,故C错误;根据速度与时间关系v=v0-gt可知,v-t图像是一条向下倾斜的直线,故D正确。
4.BC 小球能上升的最大高度距离抛出点为h= m=20 m,选项A错误;小球回到抛出点的时间t= s=4 s,则小球在5 s末时,位于抛出点的下方,选项B正确;小球在第4 s末回到出发点,此时位移为零,则在前4 s内的平均速度为0,选项C正确;从抛出到落回抛出点的过程中,小球的速度变化为Δv=2v0=40 m/s,选项D错误。
5.D 根据题意,设小球运动到距抛出点上方3 m处所用时间为t,由h=v0t-gt2代入数据得t1=0.6 s,t2=1 s,故每相邻两个小球抛出的时间间隔为Δt=t2-t1=0.4 s,故选D。
6.C 设当A下落高度为h2时,速度为v,之后运动时间t与小球B同时落到地面上,根据题意有v2=2gh2,vt+gt2+h2=gt2+h1,联立解得t=;所以小球A距离地面的高度h=h1+gt2=,故选C。
7.解析 (1)球B释放后在落地前做自由落体运动,故有2gh=-0
解得v1=4 m/s。
(2)球B从释放到第一次落地所用的时间满足h=
解得t1=0.4 s
球B落地后做竖直上抛运动,由对称性可知,球B第二次到达最高点的时间为
t2=4t1=1.6 s
在此过程中,球A的下落高度为H1==12.8 m
两球相撞时,球B第二次到达最高点,即球B回到原位置,故球A的起始高度为
H=h+H1=(0.8+12.8) m=13.6 m。
答案 (1)4 m/s (2)13.6 m02
分层作业13 运动图像
A组必备知识基础练
题组一 x-t图像与v-t图像的识别及应用
1.(2024湖北高一联考)一物体从某一地点出发做匀加速直线运动的x-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.t=0时,该物体的速度大小为2 m/s
B.t=1 s时,该物体的加速度大小为2 m/s2
C.t=1 s时,该物体的速度大小为4 m/s
D.该物体第2 s内的位移大小为8 m
2.(2024安徽高一校联考)在某次实验中,我国一潜水装置从水面由静止开始竖直下潜。以开始下潜为0时刻,潜水装置的v-t图像如图所示。关于潜水装置的运动,下列叙述正确的是( )
A.40 s末开始上浮
B.80 s 内的位移大小为40 m
C.40 s末与80 s末的速度相同
D.60 s末的加速度为零
题组二 a-t、-t图像的识别及应用
3.一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时,其加速度随时间的变化关系如图所示。则关于它在前4 s内的运动情况,下列说法正确的是( )
A.前3 s内物体先加速后减速,3 s末回到出发点
B.第3 s末物体速度为零,第4 s内物体反向加速
C.第1 s末和第4 s末,物体的速度均为8 m/s
D.前4 s内物体位移为0
4.一玩具车从t=0时刻开始沿直线运动,运动时间为t时,对应的位移为x,规定向右为正方向,其-t图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.玩具车的初速度为-8 m/s
B.玩具车的加速度为2 m/s2
C.玩具车在第2 s末的速度为零
D.第4 s末,玩具车在出发点右侧16 m处
B组关键能力提升练
5.(多选)(2024福建南平浦城第一中学校考)有四个运动的物体A、B、C、D,物体A、B运动的x-t图像如图甲所示;物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。以下判断正确的是( )
A.物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的大
B.在0~3 s的时间内,物体B运动的位移为10 m
C.t=3 s时,物体C追上物体D
D.t=3 s时,物体C与物体D相距45 m
6.(2024山东济南历城二中校考)1、2两型号车紧急制动时的v2-x图像(v为车速,x为制动距离)如图所示,根据图像可得( )
A.两辆车均做匀加速直线运动
B.1型号车的加速度大小是10 m/s2,2型号车的加速度大小是2 m/s2
C.1型号车更快停下来
D.若2型号车在后,1型号车在前,同时开始刹车,2 s时相距最远
参考答案
分层作业13 运动图像
1.C 根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+at2,将图中的点(1,2)、(2,8)代入解得v0=0,a=4 m/s2,故A、B错误;t=1 s时,该物体的速度大小为v1=at=4×1 m/s=4 m/s,故C正确;该物体第2 s内的位移大小为x==8 m-2 m=6 m,故D错误。
2.B 根据图像可知,0~60 s内潜水装置竖直下潜,40 s末速度向下最大,正在下潜,故A错误;根据图像面积表示位移知80 s内的位移为x=-×60×2 m+×20×2 m=-40 m,所以位移大小为40 m,故B正确;40 s末与80 s末的速度大小相等、方向相反,故C错误;图像斜率代表加速度, 60 s末图像斜率不为零,加速度不为零,故D错误。
3.C 根据图像可知,在0~1 s内,物体做匀加速直线运动,在1~3 s内,物体做匀减速直线运动,3 s末速度为零,运动方向未改变,之后又重复0~1 s内的运动,所以物体一直向前运动,运动方向并未改变,A、B错误;第1 s末和第4 s末,物体的速度相等,v1=a1t1=8 m/s,C正确;0~1 s内物体的位移为x1=a1=4 m,1~3 s内物体的位移为x2=v1t2-a2=8 m,3~4 s内物体的位移与0~1 s内物体的位移相同,有x3=4 m,则前4 s内物体位移为x=x1+x2+x3=16 m,D错误。
4.D 根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,变形得到at+v0,结合图像可知v0=-4 m/s,a=4 m/s2,故A、B错误;玩具车在第2 s末的速度为v2=v0+at2=(-4+4×2) m/s=4 m/s,选项C错误;根据位移公式x=v0t+at2,可知0~4 s内物体的位移为x=-4×4 m+×4×42 m=16 m,即第4 s末,玩具车在出发点右侧16 m处,故D正确。
5.AB 在x-t图像中,图线的斜率表示物体的速度,由甲图可知,代表物体A和B的图线斜率为定值且前者的斜率大于后者,所以A、B均做匀速直线运动,且A的速度比B的大,故A正确;由甲图可知,在0~3 s时间内,物体B从x=0处运动到x=10 m处,位移为10 m,故B正确;在v-t图像中,图线与坐标轴所围面积表示物体的位移大小,由乙图可知,t=3 s时,两物体的位移分别为xC= m=15 m,xD= m=37.5 m,则有xD-xC=22.5 m,即物体C与物体D相距22.5 m,故C、D错误。
6.C 由匀变速直线运动的速度位移公式得v2-=-2ax,整理得v2=-2ax,1、2型号车紧急制动时的v2-x图像符合匀变速直线运动的v2-x图像,且速度随位移增大而减小,故两辆车均做匀减速直线运动,A错误;1型号车的加速度大小是a1= m/s2=5 m/s2,2型号车的加速度大小是a2= m/s2=1 m/s2,B错误;1型号车停下的时间为t1= s=6 s,2型号车停下的时间为t2= s=20 s>t1,故1型号车更快停下来,C正确;若2型号车在后,1型号车在前,同时开始刹车,两车速度相等时相距最远,设t时刻相距最远,有v01-a1t=v02-a2t,解得t=2.5 s,故D错误。02
分层作业14 追及相遇问题
A组必备知识基础练
题组一 追及相遇问题的常见解题方法
1.如图所示,一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动,加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2,刚开始运动时两车车头相距20 m,轿车车身全长为5 m,卡车车身全长为20 m,则从开始运动到两车分离的时间为( )
A.1.0 s B.2.0 s C.3.0 s D.3.5 s
2.(2024河南濮阳高一校考)在两条相邻平行的直公路上,分别有一辆自行车与一辆汽车同向行驶,自行车在前,汽车在后,两者相距8 m时汽车开始加速,取此时为计时起点,它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律为:汽车x=2t2,自行车x=6t,则下列说法正确的是( )
A.汽车做匀加速直线运动,加速度为2 m/s2
B.汽车与自行车相距最远的时间是2.5 s
C.汽车和自行车相遇时,汽车的速度为16 m/s
D.汽车和自行车相遇的时间为3 s
题组二 运动图像中的追及相遇问题
3.(2024甘肃武威校考)如图为甲、乙两车在同一平直公路上运动的速度—时间图像,若t=1 s时两车相遇,则 ( )
A.t=0时刻,两车相距7 m
B.t=1 s后,两车不会再相遇
C.速度相等时两车相距2.5 m
D.t=1 s后,甲车在前
4.小明同学想测量自己蓝牙耳机无线连接的最远距离,小明同学携带手机,小新同学佩戴无线蓝牙耳机进行检测实验。开始时两人相距16 m,小新同学在前,小明同学在后,两人同时沿同一直线同向运动,其v-t图像如图所示,此过程中蓝牙耳机能接收到手机信号的时间为6 s。则蓝牙耳机最远连接距离为( )
A.10.5 m B.11.5 m
C.12.5 m D.13.5 m
B组关键能力提升练
5.(多选)甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t图像如图所示。t=10 s时恰好相遇。下面说法正确的是( )
A.t=0时甲车在乙车前方75 m
B.t=20 s时两车会再次相遇
C.两车再次相遇前的最大距离是50 m
D.两车再次相遇前的最大距离是125 m
6.将A、B两小球先后间隔3 s从距离地面45 m的同一位置无初速度释放,小球A落地后反弹,其速率变为原来的,不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.从释放小球B经过2 s后A、B两小球相遇
B.A、B两小球在距地面20 m高度处第一次相遇
C.A、B两小球相遇前速度大小不可能出现相等的情况
D.A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶4
C组核心素养拔高练
7.(多选)甲、乙两辆车在同一车道上同向行驶,甲车在前,始终以2 m/s的速度匀速行驶,乙车在后以10 m/s的速度匀速行驶,乙车看到前方甲车后,以1 m/s2的恒定加速度刹车,乙车上装有雷达防撞预警设备,该设备在与前车距离10 m之内就发出预警,距离大于10 m则停止预警,将两车视为质点,乙车开始刹车后4 s时,车辆发出预警,下列说法正确的是( )
A.两车不会相撞,最近距离为2 m
B.乙车开始刹车6 s时,两车相撞
C.乙车开始刹车时,两车距离为34 m
D.乙车发出预警的时长为9 s
参考答案
分层作业14 追及相遇问题
1.C 经过时间t之后,轿车和卡车车尾分离,轿车的位移为x1=a1t2,卡车的位移为x2=a2t2,根据题中关系可知x1+x2=20 m+5 m+20 m=45 m,解得t=3.0 s,故C正确。
2.C 由公式x=v0t+at2=2t2可得v0=0,a=4 m/s2,故A错误;当汽车与自行车速度相等时,二者相距最远,设汽车与自行车的速度相等所需要的时间为t1,有at1=v自,自行车的速度v自=6 m/s,解得t1=1.5 s,故B错误;当汽车追上自行车时,满足x自+x0=x汽,解得t2=4 s,此时汽车的速度为v=at2=16 m/s,故C正确,D错误。
3.C v-t图线与时间轴所围图形的面积表示对应时间内的位移大小,t=1 s时,x甲=×10×1 m=5 m,x乙=×(10+15)×1 m=12.5 m,则t=0时刻,两车相距x=x乙-x甲=7.5 m,故A错误;t=1 s时两车相遇,根据图像可以看出1~3 s内两车位移相等,则t=3 s时两车再次相遇,故B错误;速度相等时两车相距x'=×10×2 m-x=2.5 m,故C正确;t=1 s时两车相遇,t=1 s到t=3 s之间,乙车位移大,乙车在前,故D错误。
4.C t=0时,小新在前小明在后,由v-t图像可知,0~4 s内,小明的速度比小新的大,两人间距逐渐减小;4~8 s内,小明的速度比小新的小,两人间距逐渐增大;因此t=4 s时,两人的速度相等,相距最近。由于蓝牙耳机能接收到手机信号的时间为6 s,由题意并根据运动的对称性可知,蓝牙耳机连接信号的时间是从t=1 s至t=7 s,当t=1 s时,小明的速度为7 m/s,在0~1 s内,小明与小新的位移之差为Δx=x小明-x小新=×1 m-4×1 m=3.5 m,因t=0时,小新站在小明正前方16 m处,则t=1 s时两人之间的距离为s=16 m-3.5 m=12.5 m,因此,最远连接距离为12.5 m。故选C。
5.AC 图像与横轴所围的面积表示车的位移,t=10 s时,甲车位移x1=×5×10 m=25 m,乙车位移x2=10×10 m=100 m,10 s时两车相遇,说明开始时甲车在乙车前75 m,故A正确;t=10 s时两车相遇,10~20 s时两图像与横轴所围面积不同,两车不能相遇,故B错误;再次相遇前最大的距离需要从10 s相遇时间开始计算,20 s时两个图像与横轴所围面积差值最大,为Δx=×10×10 m=50 m,故C正确,D错误。
6.A A球落地时间为t==3 s,A球落地速度为v=gt=30 m/s,反弹后的速率为v'=v= m/s,两小球相遇有gt'2+v't'-gt'2=h,解得t'=2 s,A正确;相遇时距地面的高度为h'=v't'-gt'2=25 m,B错误;相遇时A的速度为vA=v'-gt'=2.5 m/s,B的速度为vB=gt'=20 m/s,所以相遇前,两球速度有大小相等的时候,C错误;A、B两小球第一次相遇速度大小之比为1∶8,D错误。
7.ACD 根据题意可得4 s末乙车的速度为v1=v乙-at=10 m/s-1×4 m/s=6 m/s,此时乙车发出预警,即两车此时相距Δx=10 m,设此后经过时间t1两车速度相等,则有v1-at1=v甲,解得t1=4 s,该段时间内两车的位移分别为x甲=v甲t1=2×4 m=8 m,x乙==16 m,两车此时相距Δx1=Δx+x甲-x乙=2 m,故A正确;根据以上分析可知,乙车刹车8 s时两车未相撞,且相距最近,故B错误;设乙车开始刹车时两车相距Δx0,则有v甲t+Δx0-=Δx,代入数据解得Δx0=34 m,故C正确;根据以上分析可知,从乙车开始预警到两车速度相等的时间为t1=4 s,此时两车相距Δx1=2 m,此后乙车速度减为0所用的时间为t2,可得t2==2 s,该时间段内两车的位移分别为x甲'=v甲t2=4 m,x乙'==2 m,乙车停止运动时两车相距Δx2=x甲'+Δx1-x乙'=4 m,设乙车停止运动后再经过t3的时间甲车驶出了预警范围,则有t3==3 s,可知,预警时间为t'=t1+t2+t3=9 s,故D正确。
