山东省即墨市移风中学北师大版八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理（共21张PPT）

课件21张PPT。7.5 三角形内角和定理（第2课时） 移风中学 韩初爱 第七章 平行线的证明D三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．情景引入：观察 外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
···1 2 4 三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A
3B CD思考1相邻的内角：不相邻的两内角：探究新知：三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则 ∠ACB+∠ACD＝180° 结论： 三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它 相邻内角的和为180° △ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？D探究新知： ∠ACD= ∠ A+ ∠ B 能证明这个结论吗？D证明： △ABC中，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
∠ACD= ∠ A+ ∠ B结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗?
∵ ∠ACD= ∠B+ ∠A
∴∠ACD＞∠A, ∠ACD ＞∠B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)你选谁 ？D＞＞１、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
２、三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角。三角形外角性质归纳总结： 推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系： 160°110°小试牛刀： 1、 求下列各图中∠1的度数。2、 求各图中∠1的度数
证明： ∵ ∠EAC= ∠B+ ∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知）
∴ ∠C=1/2 ∠EAC（等式的性质）
∵ AD平分（已知）
∴ ∠DAC =1/2∠EAC （角平分线的定义）
∴∠DAC= ∠C （等量代换）
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）例题解析：已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B=∠C.
求证：AD∥BC 对于此题还有其它的证明方法吗？试比较∠1 、∠A的大小关系？你能比较∠2 、 ∠A的关系么？再试试看。 2P应用引入：已知:如图,P是△ABC内一点,连接PB，PC点D是AC边上的点,点P在BC.
求证:∠BPC ＞∠A. 尝试应用：ABDPC证明:延长BP，交AC于点D.
∵∠BPC是△PCD的一个外角（外角的定义）
∴ ∠BPC ＞∠PDC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠ PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）
∴ ∠PDC ＞ ∠A .（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴ ∠BPC ＞∠A.已知:如图,在△ABC中,点D是AC边上的点,点P在BC.
求证:∠BPC ＞∠A. 尝试应用：证明:∵∠BPC是△PCD的一个外角（外角的定义）
∴ ∠BPC ＞∠PDC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠ PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）
∴ ∠PDC ＞ ∠A .（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴ ∠BPC ＞∠A. 321ABC已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角。
求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。提高升华： 今天的收获课时小结：1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于180?三角形的外角和等于360 ?3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。 作业布置： 习 题 7.71、2、3