广东省清远市阳山县高中联考2024-2025学年高一上学期11月月考试题 数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省清远市阳山县高中联考2024-2025学年高一上学期11月月考试题 数学（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 896.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-16 12:34:31 | ||
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文档简介
1
2024-2025学年阳山县高中11月联考数学试题
全卷满分150分考试用时120分钟
本试卷共4页，19题.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①；②；③；④；⑤是的必要不充分条件．其中与命题等价的有（ ）
A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4. 已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（）
A(0，3) B. (0，3] C. (0，2) D. (0，2]
5. 函数的单调递减区间是（）
A B. C. D.
6. 函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
7. 函数（）的图象大致为
A B.
C. D.
8. 若函数是幂函数，且在上单调递减，则（）
A. B. C. 2 D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）下列选项正确的是（）
A. 若，则的最小值为2
B. 若正实数x，y满足，则的最小值为8
C. 的最小值为2
D. 函数（）的最大值是0
10. 下列函数中，对任意，，，满足条件的有（）．
A. B.
C. D.
11. 已知，，且，下列结论中正确的是（）
A. 的最大值是 B. 的最小值是2
C. 的最小值是9 D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：__________.
13. 若“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.
14. 若函数满足在定义域内的某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质．设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，都有成立，则a的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15已知集合，，
（1）求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
16. 已知函数.
（1）证明：函数是奇函数；
（2）用定义证明：函数在上是增函数.
17. 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足: ，平均每班地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔近似地满足函数关系：，
（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔的取值范围；
（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求、的值及的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
2024-2025学年阳山县高中11月联考数学试题
全卷满分150分考试用时120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】D
2.
【答案】B
3.
【答案】C
4.
【答案】D
5.
【答案】A
6.
【答案】D
7.
【答案】A
8.
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】BD
10.
【答案】ABD
11.
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】##
13.【答案】
14.
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
【答案】（1），
（2）
16.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可；
（2）根据增函数的定义证明即可.
【小问1详解】
由函数,可得其定义域为R，关于原点对称,
又由,
所以函数为定义域R上的奇函数.
【小问2详解】
当时,,
任取,且,
可得
因为,且，可得,
所以，即.
所以函数在上是增函数.
17.
【解析】
【分析】
（1）根据题意即求解不等式；
（2）根据题意求出的解析式，利用函数单调性或基本不等式求最值.
【详解】（1）当，超过1560，所以不满足题意；
当，载客人数不超过1560，
即，解得或，由于
所以；
（2）根据题意，
则
根据基本不等式，，当且仅当，即时取得等号，所以，
即当时，平均利润的最大值为260元，
当时，单调递减，，
综上所述，最大值为260元.
18.
【解析】
【分析】（1）由求出、的值并验证，进而求出的解析式.
（2）借助指数函数单调性判断单调性，再利用增函数的定义证明即可.
（3）由奇函数化不等式为，再利用单调性和定义域列出关于的不等式求解.
【小问1详解】
由函数是定义在上的奇函数，得，
由，得，解得，，
，函数是在上的奇函数，
所以，.
【小问2详解】
由（1）知，，函数在上单调递增，
且，则，
由，得，则，即，
所以函数在上单调递增.
【小问3详解】
不等式恒成立，即，
而函数是定义在上的奇函数，则，
又函数在上单调递增，因此，解得，
所以实数的取值范围为.
19.
【解析】
【分析】（1）由题可得图象过点结合可得，的值；
（2）由单调性证明步骤可证得结论；
（3）由题可得，先求得后讨论k结合单调性可得，即可得范围.
【小问1详解】
因为函数是定义在上的奇函数，且，
则，解得，.所以函数，
经检验，函数为奇函数，所以，；
【小问2详解】
在上单调递增.
证明如下：设
则，
其中，，
所以，即，
故函数在上单调递增；
【小问3详解】
因为对任意的，总存在，使得，所以，
因为在上单调递增，所以，
当时，；所以恒成立，符合题意；
当时，在上单调递增，则，
所以，解得；
当时，函数在上单调递减，则，
所以，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
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2024-2025学年阳山县高中11月联考数学试题
全卷满分150分考试用时120分钟
本试卷共4页，19题.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①；②；③；④；⑤是的必要不充分条件．其中与命题等价的有（ ）
A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4. 已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（）
A(0，3) B. (0，3] C. (0，2) D. (0，2]
5. 函数的单调递减区间是（）
A B. C. D.
6. 函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
7. 函数（）的图象大致为
A B.
C. D.
8. 若函数是幂函数，且在上单调递减，则（）
A. B. C. 2 D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）下列选项正确的是（）
A. 若，则的最小值为2
B. 若正实数x，y满足，则的最小值为8
C. 的最小值为2
D. 函数（）的最大值是0
10. 下列函数中，对任意，，，满足条件的有（）．
A. B.
C. D.
11. 已知，，且，下列结论中正确的是（）
A. 的最大值是 B. 的最小值是2
C. 的最小值是9 D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：__________.
13. 若“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.
14. 若函数满足在定义域内的某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质．设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，都有成立，则a的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15已知集合，，
（1）求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
16. 已知函数.
（1）证明：函数是奇函数；
（2）用定义证明：函数在上是增函数.
17. 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足: ，平均每班地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔近似地满足函数关系：，
（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔的取值范围；
（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求、的值及的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
2024-2025学年阳山县高中11月联考数学试题
全卷满分150分考试用时120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】D
2.
【答案】B
3.
【答案】C
4.
【答案】D
5.
【答案】A
6.
【答案】D
7.
【答案】A
8.
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】BD
10.
【答案】ABD
11.
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】##
13.【答案】
14.
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
【答案】（1），
（2）
16.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可；
（2）根据增函数的定义证明即可.
【小问1详解】
由函数,可得其定义域为R，关于原点对称,
又由,
所以函数为定义域R上的奇函数.
【小问2详解】
当时,,
任取,且,
可得
因为,且，可得,
所以，即.
所以函数在上是增函数.
17.
【解析】
【分析】
（1）根据题意即求解不等式；
（2）根据题意求出的解析式，利用函数单调性或基本不等式求最值.
【详解】（1）当，超过1560，所以不满足题意；
当，载客人数不超过1560，
即，解得或，由于
所以；
（2）根据题意，
则
根据基本不等式，，当且仅当，即时取得等号，所以，
即当时，平均利润的最大值为260元，
当时，单调递减，，
综上所述，最大值为260元.
18.
【解析】
【分析】（1）由求出、的值并验证，进而求出的解析式.
（2）借助指数函数单调性判断单调性，再利用增函数的定义证明即可.
（3）由奇函数化不等式为，再利用单调性和定义域列出关于的不等式求解.
【小问1详解】
由函数是定义在上的奇函数，得，
由，得，解得，，
，函数是在上的奇函数，
所以，.
【小问2详解】
由（1）知，，函数在上单调递增，
且，则，
由，得，则，即，
所以函数在上单调递增.
【小问3详解】
不等式恒成立，即，
而函数是定义在上的奇函数，则，
又函数在上单调递增，因此，解得，
所以实数的取值范围为.
19.
【解析】
【分析】（1）由题可得图象过点结合可得，的值；
（2）由单调性证明步骤可证得结论；
（3）由题可得，先求得后讨论k结合单调性可得，即可得范围.
【小问1详解】
因为函数是定义在上的奇函数，且，
则，解得，.所以函数，
经检验，函数为奇函数，所以，；
【小问2详解】
在上单调递增.
证明如下：设
则，
其中，，
所以，即，
故函数在上单调递增；
【小问3详解】
因为对任意的，总存在，使得，所以，
因为在上单调递增，所以，
当时，；所以恒成立，符合题意；
当时，在上单调递增，则，
所以，解得；
当时，函数在上单调递减，则，
所以，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
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