广西壮族自治区贵港市2024-2025学年高三上学期11月月考试题 数学（含答案）

1
2025届上学期高三11月月考
数学试题
本卷满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　）
A B. C. D.
2已知集合，则（）
A. B. C. D.
3. 已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（）
A. 中位数 B. 众数为 C. 百分位数为3 D. 平均数为
4. 已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（）
A. B.
C. D.
5. 设，，则下列结论错误的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，且，则
6. 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：的值取3，）
A B. C. D.
7. 在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（）．
A. B. C. 6 D. 9
8. 若在上恒成立，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.
9. 给出下列四个命题，其中不正确命题为（）
A. 是的充分不必要条件
B. 是的必要不充分条件
C. 是函数为奇函数的充要条件
D. 是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件
10. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象
B. 若，则当时，的值域为
C. 若在区间上恰有个零点，则
D. 若在区间上单调递增，则
11. 双曲线，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点，与其两条渐近线分别交于，两点，则下列命题正确的是（）
A. 不存在直线，使得
B. 在运动的过程中，始终有
C. 若直线的方程为，存在，使得取到最大值
D. 若直线的方程为，，则双曲线的离心率为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 某学校在校庆晚会期间连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的宣传广告，要求最后播放的必须是宣传广告，且2个宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有______种.
13. 已知数列满足，且，该数列的前项和为，则______.
14. 已知函数则函数的零点个数是___________.
四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，.
（1）求角；
（2）已知直线为的平分线，且与交于点，若，，求的周长.
16. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值
（2）若，求函数在区间上的最大值.
17. 如图，在四棱锥中，底面，若四边形为菱形，，且分别为的中点.
（1）试判断直线与是否垂直，并说明理由；
（2）若四棱锥体积为，求异面直线与所成角的余弦值.
18. 如图，已知椭圆的上、下焦点分别为，，焦距为2，离心率为，称圆心在椭圆上运动，且半径为的圆是椭圆的“环绕圆”.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记直线与椭圆的另一个交点为点，“环绕圆”的面积为，三角形的面积为，试判断，是否存在点，使，若存在，求满足条件的直线的条数，若不存在，请说明理由；
（3）若过原点可作“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆于、两点，直线，的斜率存在，记为，，求的取值范围.
19. 已知集合，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集.
（1）若，写出的所有子集；
（2）若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值；
（3）若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值.
2025届上学期高三11月月考
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.
【答案】B
2.
【答案】B
3.
【答案】C
4.
【答案】B
5.
【答案】B
6.
【答案】B
7.
【答案】A
8.
【答案】C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】ABD
10.
【答案】AD
11.
【答案】ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.
【答案】192
13.【答案】4049
14.
【答案】5
四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化，再根据同角三角函数关系式可得解；
（2）根据余弦定理及三角形面积列方程，解方程可得，即可得周长.
【小问1详解】
在中，由正弦定理可知可转化为，
即，
即，，
由在中，，
则；
【小问2详解】
在中，
由，
即，
又直线为的平分线，
则，
所以，
即，
又由余弦定理可得，即，
可知，
解得或（舍），
所以的周长为.
16.
【解析】
【分析】（1）求导，根据导数的几何意义可得参数值；
（2）求导，构造函数，再根据确定的最值，进而可得的单调性，即可得最值.
【小问1详解】
因为，
所以，
所以，
因为曲线在点处的切线方程为，
切线的斜率为，
所以，得，解得：；
【小问2详解】
当时，令，，
所以在恒成立，
即单调递增，
又，，
所以至少存在唯一的实数，使得，
当时，，，函数单调递减；
当时，，，函数单调递增，
又，，
又函数，，
当时，，函数单调递增，
所以当时，，
所以，
所以，
所以.
17.
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用反证法，结合线面垂直的性质、判定及菱形的性质导出矛盾即可得证.
（2）利用给定的体积求出，进而求出，再利用几何法结合余弦定理求解即得.
【小问1详解】
直线与不垂直，证明如下：
假设，连接，连接，由分别为的中点，得，
由平面，得平面，而平面，则，
又，平面，于是平面，又平面，
则，由四边形是菱形，得，因此，与矛盾，
所以直线与不垂直.
【小问2详解】
菱形中，，则，
菱形的面积，而平面，
于是四棱锥的体积为，解得，
由平面，得，
，，
由，得或其补角即为异面直线与所成的角，
在中，，由余弦定理得，
所以异面直线与所成角的余弦值为.
18.
【解析】
【分析】（1）根据焦距、离心率及参数关系求标准方程；
（2）设直线为，，联立椭圆并应用韦达定理得，，根据及已知列方程求参数k，即可得答案.
（3）设切线方程为，切线方程为，且，根据相切关系得到是的两个不相等实根，由韦达定理及椭圆有界性求范围.
【小问1详解】
由题意，，得，故椭圆的标准方程为；
【小问2详解】
由（1）知：，显然直线不与轴重合，
设直线为，，
联立，得，显然，
所以，，
则，
圆半径为1，则，故，
所以（负值舍），即满足条件的直线有2条；
【小问3详解】
设切线方程为，切线方程为，且，
圆与相切，则，化简得，
同理，
所以是的两个不相等实根，则，
又在椭圆上，故，则，
由存在，则，即，
所以.
19.
【解析】
【分析】（1）根据子集的定义，即可容易求得；
（2）取，求得，再利用反证法假设，推得与矛盾即可；
（3）令，讨论时不满足题意，再验证时的情况满足题意，即可求得的最小值.
【小问1详解】
当时，，的所有子集为.
【小问2详解】
当时，取，因为，所以是的子集，此时；
若，设且，
根据题意，，其中；
因为，所以，所以；
又因为，所以；
因为，所以，
所以；
因为，所以，
所以，与矛盾.
综上所述，.
【小问3详解】
设
，
设的元素个数为，
若不是的子集，
则最多能包含中的一个元素以及中的元素；
令，易验证不是的子集，
当时，的任意一个元素个数为的子集都不是的子集，
所以，若的任意一个元素个数为的子集都是的子集，则；
当时，存在，使得中必有两个元素属于，
同时中两个元素之和为的某个正整数指数幂，
所以是的子集；
所以，的最小值为.
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