专题02（小数乘、除法的计算-竖式计算）
专 题 目 录
一 数学核心素养目标
二 知识清单
三 真题演练
1、竖式计算
当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）：
会用数学眼光观察现实世界：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。
会用数学思维思考现实世界：运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。
会用数学语言表达现实世界：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。
1、小数乘整数：
（1）小数乘整数的运算，其本质与整数乘法的意义相同，均通过简便方式求得若干个相同加数之和。
2、小数乘整数的计算方法：
（1）在进行计算时，应首先遵循整数与整数相乘的运算法则进行计算。
（2）在审视因数时，需明确其中所含小数位数之总和。随后，自乘积的右侧起，依据此小数位数之和，逐一计数并标记小数点位置。
（3）在处理数学运算时，对于乘积结果中小数部分末尾的零，应当进行规范化处理，即去除这些末尾的零。这一操作是为了使数值表示更加简洁明了，同时保持其数值大小不变。
1、小数乘小数的计算方法：
（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。
2、小数乘法中因数与积的大小关系：
（1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；
（2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；
（3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。
3、解决倍数是小数的实际问题：一个数的倍数无论是小数还是整数，都用乘法计算。
4、小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算，便算式结果相等。
1、积的近似数：
（1）、求积的近似数时，先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。
2、注意事项：
（1）要看清楚题目的要求；
（2）所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。
1、运算定律：
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
2、小数的四则混合运算：
小数四则混合运算的顺序，严格遵循与整数相同的规则：
在进行数学运算时，应首先处理括号内的表达式，遵循先括号内后括号外的原则。对于同一级别的运算，即优先级相同的运算，应按照从左至右的顺序依次进行计算。
3、整数乘法运算定律推广到小数：
整数乘法的交换律、结合律以及分配律，这些基本运算法则在小数乘法中同样适用。
1、除数是整数的小数除法计算法则：
（1）小数除以整数，按照整数除法的方法去除；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（3）除得的商的哪一位不够商1，就在那一位上写0，再继续除；
（4）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再除。
1、一个数除以小数计算法则：
（1）先明确除数有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、小数除法的验算方法：计算小数除法也可以用乘法来验算。
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一、计算题
1．（23-24五年级上·江西赣州·期末）用竖式计算。（有▲要验算）
1.34×0.45＝ ▲5.4÷0.75＝
2．（23-24五年级上·广东河源·期末）竖式计算。（带*要验算）
5.46÷9.1＝ *16.2÷4.5＝
3．（22-23五年级上·天津宁河·期末）竖式计算。
20.4÷24＝ 2.03÷0.58＝
4．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）列竖式计算。
7.15×22＝ 90.75÷3.3＝
3.68×0.25＝ 69.5÷0.4＝
5．（22-23五年级上·河南郑州·期末）用竖式计算。
136÷16＝ 18.2÷0.13＝
6．（22-23五年级上·辽宁鞍山·期末）列竖式计算（第3题得数保留两位小数）。
6.4×0.29＝ 1.794÷3.9＝ 53.5÷0.85≈
7．（22-23五年级上·广东中山·期末）用竖式计算。
6.3÷0.42＝ 4.05÷0.27＝
8．（23-24五年级上·河北沧州·期末）用竖式计算。
1.08×4.5＝ 19.19÷1.9＝ 21.6÷3.1≈（结果保留两位小数）
9．（23-24五年级上·湖南长沙·期末）列竖式计算下面各题（带※的需要验算）。
※3.4×0.21＝ 153÷7.3≈（得数保留两位小数） 13.65÷13＝
10．（22-23五年级上·福建莆田·期末）列竖式计算。
（商保留两位小数）
（商用循环小数表示）
11．（23-24五年级上·新疆·期末）列竖式计算，带*的要验算。
（结果保留两位小数）
12．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）列竖式计算。
3.7×5.8＝ 3.36÷0.8＝ 8.5÷11＝（商用循环小数表示）
13．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列竖式计算。
30.8×7.2 19.76÷5.2 5.87÷1.9≈（得数保留三位小数）
14．（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）列竖式计算。
3.12×6.9≈ （得数保留两位小数） 3.68÷0.23＝ 1.71÷3.8＝
15．（23-24五年级上·湖北黄石·期末）用竖式计算（带※号的要写出验算过程）。
36.5×0.44＝ 24÷33≈（得数保留两位小数） ※6.71÷2.2＝
16．（23-24五年级上·山东济南·期末）用竖式计算下面各题。
2.3÷0.46 2.43×1.06（精确到千分位）
400÷75（商用循环小数表示） 16.65÷3.3（保留两位小数）
17．（23-24五年级上·安徽马鞍山·期末）竖式计算。（带*的要验算）
52.37＋6.93＝ 78－20.18＝ 2.68×0.15＝ *17.48÷4.6＝
18．（23-24五年级上·山东临沂·期末）列竖式计算。（带※的要验算）
57.8÷1.3≈ （保留一位小数） 3.65×0.28＝ ※88.4÷1.7＝
19．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）列竖式计算。（第2小题验算，第3小题得数保留两位小数）
4.75×5.6＝ 75.6÷1.5＝ 5.2÷0.37=
20．（23-24五年级上·河南周口·期末）列竖式计算。
7.5×2.04＝ 7.65÷4.5＝ 6.55÷3.21≈（得数保留两位小数）
6.05×0.38≈（得数保留一位小数） 1.7×0.51＝ 7.25÷0.89≈（得数保留一位小数）
21．（23-24五年级上·山东菏泽·期末）列竖式计算。（带☆的保留两位小数）
0.408÷5.1＝ 8.85÷0.03＝ ☆9.52÷1.2≈
6.27×3.2＝ 3.65×2.4＝ ☆30.6×9.21≈
22．（23-24五年级上·湖北十堰·期末）列竖式计算。（带★的要验算）
0.67×8.6＝ ★5.88÷0.56＝ 1.7÷3.8≈ （得数保留一位小数）
23．（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）列竖式计算。
0.56×0.04＝ 7.56÷0.85＝（得数保留一位小数）
24．（23-24五年级上·山西忻州·期末）用竖式计算。
0.672÷0.32＝ 9.8×0.86＝ 3.914÷0.19＝
25．（23-24五年级上·吉林白城·期末）列竖式计算下面各题。
9.8÷2.7≈（得数保留一位小数）
26．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）列竖式计算。
3.05×1.7＝ 1.4÷0.25＝ 2.34÷4.2≈（得数保留一位小数）
27．（23-24五年级上·浙江台州·期末）列竖式计算。
1.26×4.5＝ 73.8÷0.36＝ 1.6÷0.3＝（商用循环小数表示）
28．（23-24五年级上·福建福州·期末）用竖式计算下面各题。
0.38×62.5＝ 13.26÷6.5＝ 102÷3.3＝（用循环小数表示）
29．（23-24五年级上·福建福州·期末）列竖式计算。
0.59×1.2＝ 0.9÷0.12＝ 0.345÷1.6＝（得数保留两位小数）
30．（23-24五年级上·山西朔州·期末）列竖式计算。
（保留两位小数） （验算）
31．（23-24五年级上·河北沧州·期末）竖式计算。
142.2÷0.18= 3.14×3.9= 0.23÷1.5=
32．（23-24五年级上·福建莆田·期末）列竖式计算下面各题。
4.25×6.8＝ 36.9÷0.18＝ 7.43÷22≈（商保留两位小数）
33．（23-24五年级上·全国·期末）用竖式计算。
27×0.14＝ 7.05÷0.47＝
34．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）列竖式计算。（带*的保留一位小数，带★的要验算）
* ★
35．（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）列竖式计算。（带*的保留两位小数）
①8.04×3.5＝ ②*4.2÷4.5≈
36．（23-24五年级上·河北承德·期末）列竖式计算。
2.3÷0.46＝ 42.3×0.75＝ 5.87÷1.9≈（得数保留两位小数）
37．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）列竖式计算。
114÷0.95＝ 4.5×3.48＝
4.73÷1.6≈（保留一位小数） 3.04×0.27≈（保留两位小数）
38．（23-24五年级上·河南郑州·期末）列竖式计算。
3.45×2.8＝ 68.4÷0.36＝ 29.26÷4.8≈（得数精确到百分位）
39．（23-24五年级上·全国·期末）列竖式计算。（得数均保留一位小数）
40．（23-24五年级上·河南商丘·期末）用竖式计算。（带★要验算）
84÷24 ＝ 4.68÷1.3＝ ★23.8÷0.17＝
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专 题 目 录
一 数学核心素养目标
二 知识清单
三 真题演练
1、竖式计算
当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）：
会用数学眼光观察现实世界：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。
会用数学思维思考现实世界：运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。
会用数学语言表达现实世界：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。
1、小数乘整数：
（1）小数乘整数的运算，其本质与整数乘法的意义相同，均通过简便方式求得若干个相同加数之和。
2、小数乘整数的计算方法：
（1）在进行计算时，应首先遵循整数与整数相乘的运算法则进行计算。
（2）在审视因数时，需明确其中所含小数位数之总和。随后，自乘积的右侧起，依据此小数位数之和，逐一计数并标记小数点位置。
（3）在处理数学运算时，对于乘积结果中小数部分末尾的零，应当进行规范化处理，即去除这些末尾的零。这一操作是为了使数值表示更加简洁明了，同时保持其数值大小不变。
1、小数乘小数的计算方法：
（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。
2、小数乘法中因数与积的大小关系：
（1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；
（2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；
（3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。
3、解决倍数是小数的实际问题：一个数的倍数无论是小数还是整数，都用乘法计算。
4、小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算，便算式结果相等。
1、积的近似数：
（1）、求积的近似数时，先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。
2、注意事项：
（1）要看清楚题目的要求；
（2）所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。
1、运算定律：
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
2、小数的四则混合运算：
小数四则混合运算的顺序，严格遵循与整数相同的规则：
在进行数学运算时，应首先处理括号内的表达式，遵循先括号内后括号外的原则。对于同一级别的运算，即优先级相同的运算，应按照从左至右的顺序依次进行计算。
3、整数乘法运算定律推广到小数：
整数乘法的交换律、结合律以及分配律，这些基本运算法则在小数乘法中同样适用。
1、除数是整数的小数除法计算法则：
（1）小数除以整数，按照整数除法的方法去除；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（3）除得的商的哪一位不够商1，就在那一位上写0，再继续除；
（4）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再除。
1、一个数除以小数计算法则：
（1）先明确除数有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、小数除法的验算方法：计算小数除法也可以用乘法来验算。
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一、计算题
1．（23-24五年级上·江西赣州·期末）用竖式计算。（有▲要验算）
1.34×0.45＝ ▲5.4÷0.75＝
【答案】0.603；7.2
【分析】（1）根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足；
（2）除数和被除数都是小数，先把除数化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），注意商的小数点与被除数的小数点对齐，然后按照除数是整数的除法法则进行计算；用乘法验算：将所得商乘除数，结果要与被除数相等，即计算正确。
【详解】1.34×0.45＝0.603 5.4÷0.75＝7.2
验算：
2．（23-24五年级上·广东河源·期末）竖式计算。（带*要验算）
5.46÷9.1＝ *16.2÷4.5＝
【答案】0.6；3.6
【分析】先把除数的小数点去掉，除数扩大几倍，被除数也要扩大几倍，然后根据整数除法计算，最后商的小数点和被除数的小数点对齐；小数除法的验算和整数除法的相同，可以用商乘除数等于被除数的方法来进行。
【详解】5.46÷9.1＝0.6 *16.2÷4.5＝3.6
验算：
3．（22-23五年级上·天津宁河·期末）竖式计算。
20.4÷24＝ 2.03÷0.58＝
【答案】0.85；3.5
【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾 仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】20.4÷24＝0.85 2.03÷0.58＝3.5
4．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）列竖式计算。
7.15×22＝ 90.75÷3.3＝
3.68×0.25＝ 69.5÷0.4＝
【答案】157.3；27.5
0.92；173.75
【分析】小数乘法的计算法则是：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；
小数除法的计算法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数来除；据此判断；
【详解】（1）7.15×22 ＝157.3 （2）90.75÷3.3＝27.5
（3）3.68×0.25＝0.92 （4）69.5÷0.4＝173.75
5．（22-23五年级上·河南郑州·期末）用竖式计算。
136÷16＝ 18.2÷0.13＝
【答案】8.5；140
【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】136÷16＝8.5 18.2÷0.13＝140
6．（22-23五年级上·辽宁鞍山·期末）列竖式计算（第3题得数保留两位小数）。
6.4×0.29＝ 1.794÷3.9＝ 53.5÷0.85≈
【答案】1.856；0.46；62.94
【分析】（1）根据小数的乘法计算法则计算，因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足。
（2）除数和被除数都是小数，先把除数化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），注意商的小数点与被除数的小数点对齐，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
（3）保留两位小数：也就是精确到百分位，只要看千分位上的数字是几，运用“四舍五入”法求得近似数；据此解答。
【详解】6.4×0.29＝1.856 1.794÷3.9＝0.46
53.5÷0.85≈62.94
7．（22-23五年级上·广东中山·期末）用竖式计算。
6.3÷0.42＝ 4.05÷0.27＝
【答案】15；15
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
【详解】6.3÷0.42＝15 4.05÷0.27＝15
8．（23-24五年级上·河北沧州·期末）用竖式计算。
1.08×4.5＝ 19.19÷1.9＝ 21.6÷3.1≈（结果保留两位小数）
【答案】4.86；10.1；6.97
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】1.08×4.5＝4.86 19.19÷1.9＝10.1 21.6÷3.1≈6.97
9．（23-24五年级上·湖南长沙·期末）列竖式计算下面各题（带※的需要验算）。
※3.4×0.21＝ 153÷7.3≈（得数保留两位小数） 13.65÷13＝
【答案】0.714；20.96；1.137
【详解】
※3.4×0.21＝0.714 153÷7.3≈20.96（得数保留两位小数） 13.65÷13＝1.137
验算
10．（22-23五年级上·福建莆田·期末）列竖式计算。
（商保留两位小数）
（商用循环小数表示）
【答案】0.00975；24.11；
90；
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。
一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【详解】
11．（23-24五年级上·新疆·期末）列竖式计算，带*的要验算。
（结果保留两位小数）
【答案】12.768；45；24.42
【分析】（1）根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足；
（2）除数和被除数都是小数，先把除数化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），注意商的小数点与被除数的小数点对齐，然后按照除数是整数的除法法则进行计算；用乘法验算：将所得商乘除数，结果要与被除数相等，即计算正确；
（3）保留两位小数：也就是精确到百分位，只要看千分位上的数字是几，运用“四舍五入”法求得近似数，据此解答。
【详解】
验算：
12．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）列竖式计算。
3.7×5.8＝ 3.36÷0.8＝ 8.5÷11＝（商用循环小数表示）
【答案】21.46；4.2；
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
【详解】3.7×5.8＝21.46 3.36÷0.8＝4.2 8.5÷11＝
13．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列竖式计算。
30.8×7.2 19.76÷5.2 5.87÷1.9≈（得数保留三位小数）
【答案】221.76；3.8；3.089
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。
得数保留三位小数，看小数点后第四位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】30.8×7.2＝221.76 19.76÷5.2＝3.8 5.87÷1.9≈3.089
14．（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）列竖式计算。
3.12×6.9≈ （得数保留两位小数） 3.68÷0.23＝ 1.71÷3.8＝
【答案】21.53；16；0.45
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】3.12×6.9≈21.53 3.68÷0.23＝16 1.71÷3.8＝0.45
15．（23-24五年级上·湖北黄石·期末）用竖式计算（带※号的要写出验算过程）。
36.5×0.44＝ 24÷33≈（得数保留两位小数） ※6.71÷2.2＝
【答案】16.06；0.73；3.05
【分析】小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
除数是整数的小数除法：先按照整数除法求出商，再点小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算。
要求商保留到两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。
验算小数除法，将商和除数相乘，如果积等于被除数，则计算正确。反之，计算错误。
【详解】36.5×0.44＝16.06 24÷33≈0.73
6.71÷2.2＝3.05
验算：
16．（23-24五年级上·山东济南·期末）用竖式计算下面各题。
2.3÷0.46 2.43×1.06（精确到千分位）
400÷75（商用循环小数表示） 16.65÷3.3（保留两位小数）
【答案】5；2.576；；5.05
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；
除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】2.3÷0.46＝5 2.43×1.06≈2.576
400÷75＝ 16.65÷3.3≈5.05
17．（23-24五年级上·安徽马鞍山·期末）竖式计算。（带*的要验算）
52.37＋6.93＝ 78－20.18＝ 2.68×0.15＝ *17.48÷4.6＝
【答案】59.3；57.82；0.402；3.8
【分析】小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
根据商×除数＝被除数，进行验算。
【详解】52.37＋6.93＝59.3 78－20.18＝57.82 2.68×0.15＝0.402
*17.48÷4.6＝3.8
验算：
18．（23-24五年级上·山东临沂·期末）列竖式计算。（带※的要验算）
57.8÷1.3≈ （保留一位小数） 3.65×0.28＝ ※88.4÷1.7＝
【答案】44.5；1.022；52
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法法则先算出积。（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点。
计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾添0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；小数除法的验算，可用求得的商乘除数，所求得的结果与被除数比较即可。据此解答。
【详解】57.8÷1.3≈44.5 3.65×0.28＝1.022 ※88.4÷1.7＝52
验算：
19．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）列竖式计算。（第2小题验算，第3小题得数保留两位小数）
4.75×5.6＝ 75.6÷1.5＝ 5.2÷0.37=
【答案】26.6；50.4；14.05
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
小数除法验算时：根据商×除数＝被除数，看求出的数与被除数是否相等。
【详解】4.75×5.6＝26.6 75.6÷1.5＝50.4 5.2÷0.37≈14.05
验算：
20．（23-24五年级上·河南周口·期末）列竖式计算。
7.5×2.04＝ 7.65÷4.5＝ 6.55÷3.21≈（得数保留两位小数）
6.05×0.38≈（得数保留一位小数） 1.7×0.51＝ 7.25÷0.89≈（得数保留一位小数）
【答案】15.3；1.7；2.04；
2.3；0.867；8.1
【分析】小数乘法法则，按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，得数保留两位小数，则根据千分位上的数字“四舍五入”取近似值，得数保留一位小数，则根据百分位上的数字“四舍五入”取近似值；
积的近似数，按“四舍五入”法保留一定的小数位数即可，得数保留一位小数，则根据百分位上的数字“四舍五入”取近似值。
【详解】7.5×2.04＝15.3 7.65÷4.5＝1.7 6.55÷3.21≈2.04
6.05×0.38≈2.3 1.7×0.51＝0.867 7.25÷0.89≈8.1
21．（23-24五年级上·山东菏泽·期末）列竖式计算。（带☆的保留两位小数）
0.408÷5.1＝ 8.85÷0.03＝ ☆9.52÷1.2≈
6.27×3.2＝ 3.65×2.4＝ ☆30.6×9.21≈
【答案】0.08；295；7.93
20.064；8.76；281.83
【分析】小数乘法法则，按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，得数保留两位小数，则根据千分位上的数字“四舍五入”取近似值。
积的近似数，按“四舍五入”法保留一定的小数位数即可，得数保留两位小数，则根据千分位上的数字“四舍五入”取近似值。
【详解】0.408÷5.1＝0.08 8.85÷0.03＝295 ☆9.52÷1.2≈7.93
6.27×3.2＝20.064 3.65×2.4＝8.76 ☆30.6×9.21≈281.83
22．（23-24五年级上·湖北十堰·期末）列竖式计算。（带★的要验算）
0.67×8.6＝ ★5.88÷0.56＝ 1.7÷3.8≈ （得数保留一位小数）
【答案】5.762；10.5；0.4
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
【详解】0.67×8.6＝5.762 ★5.88÷0.56＝10.5 1.7÷3.8≈0.4
验算：
23．（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）列竖式计算。
0.56×0.04＝ 7.56÷0.85＝（得数保留一位小数）
【答案】0.0224；8.9
【分析】小数乘法法则：
（1）按整数乘法法则先算出积。
（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点。
计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾添0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
取一个小数的近似数用四舍五入法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
【详解】0.56×0.04＝0.0224 7.56÷0.85≈8.9
24．（23-24五年级上·山西忻州·期末）用竖式计算。
0.672÷0.32＝ 9.8×0.86＝ 3.914÷0.19＝
【答案】2.1；8.428；20.6
【分析】（1）根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足；
（2）除数和被除数都是小数，先把除数化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），注意商的小数点与被除数的小数点对齐，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
【详解】0.672÷0.32＝2.1 9.8×0.86＝8.428
3.914÷0.19＝20.6
25．（23-24五年级上·吉林白城·期末）列竖式计算下面各题。
9.8÷2.7≈（得数保留一位小数）
【答案】8.7；3.6
【分析】（1）计算小数乘法，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，就用“0”补足。
（2）计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，将小数变成整数，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时用“0”补足，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。得数保留一位小数，算到小数的第二位，然后利用“四舍五入法”，保留一位小数即可。
【详解】3.48×2.5＝8.7 9.8÷2.7≈3.6（得数保留一位小数）
26．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）列竖式计算。
3.05×1.7＝ 1.4÷0.25＝ 2.34÷4.2≈（得数保留一位小数）
【答案】5.185；5.6；0.6
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。商保留几位小数，就算到它的下一位，用“四舍五入法”取值。
【详解】3.05×1.7＝5.185 1.4÷0.25＝5.6 2.34÷4.2≈0.6（得数保留一位小数）
27．（23-24五年级上·浙江台州·期末）列竖式计算。
1.26×4.5＝ 73.8÷0.36＝ 1.6÷0.3＝（商用循环小数表示）
【答案】5.67；205；
【分析】（1）小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；
（2）除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；根据循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【详解】1.26×4.5＝5.67 73.8÷0.36＝205 1.6÷0.3＝（商用循环小数表示）
28．（23-24五年级上·福建福州·期末）用竖式计算下面各题。
0.38×62.5＝ 13.26÷6.5＝ 102÷3.3＝（用循环小数表示）
【答案】23.75；2.04；
【分析】（1）根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足；
（2）除数和被除数都是小数，先把除数化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），注意商的小数点与被除数的小数点对齐，然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
（3）根据循环小数的简写：可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。
【详解】0.38×62.5＝23.75 13.26÷6.5＝2.04
29．（23-24五年级上·福建福州·期末）列竖式计算。
0.59×1.2＝ 0.9÷0.12＝ 0.345÷1.6＝（得数保留两位小数）
【答案】0.708；7.5；0.22
【分析】小数乘法法则：
（1）按整数乘法法则先算出积。
（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点。
计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾添0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
取一个小数的近似数用四舍五入法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
【详解】0.59×1.2＝0.708 0.9÷0.12＝7.5 0.345÷1.6≈0.22
30．（23-24五年级上·山西朔州·期末）列竖式计算。
（保留两位小数） （验算）
【答案】2.17；34.37；3.6
【分析】计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。商保留几位小数，就算到它的下一位，再用四舍五入法取值。
小数除法验算时，根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确。
小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
【详解】2.17 34.37 3.6
验算：
31．（23-24五年级上·河北沧州·期末）竖式计算。
142.2÷0.18= 3.14×3.9= 0.23÷1.5=
【答案】790；12.246；
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
再根据循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【详解】142.2÷0.18＝790 3.14×3.9＝12.246
0.23÷1.5＝
32．（23-24五年级上·福建莆田·期末）列竖式计算下面各题。
4.25×6.8＝ 36.9÷0.18＝ 7.43÷22≈（商保留两位小数）
【答案】28.9；205；0.34
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】4.25×6.8＝28.9 36.9÷0.18＝205 7.43÷22≈0.34
33．（23-24五年级上·全国·期末）用竖式计算。
27×0.14＝ 7.05÷0.47＝
【答案】3.78；15
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】27×0.14＝3.78 7.05÷0.47＝15
34．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）列竖式计算。（带*的保留一位小数，带★的要验算）
* ★
【答案】11.5；3.0；4.3
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
保留一位小数，就是小数精确到十分，要看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；根据商×除数＝被除数，进行验算。
【详解】11.5 *3.0 ★4.3
验算：
35．（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）列竖式计算。（带*的保留两位小数）
①8.04×3.5＝ ②*4.2÷4.5≈
【答案】①28.14；②0.93
【分析】①小数乘小数列竖式计算的方法是先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。
②小数除法列竖式和整数除法竖式一样，关键是要利用商不变的性质，即除数与被除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把除数的小数点去掉后，再按整数除法计算，最后商的小数点与被除数的小数点对齐就行。
【详解】①8.04×3.5＝28.14 ②*4.2÷4.5≈0.93
36．（23-24五年级上·河北承德·期末）列竖式计算。
2.3÷0.46＝ 42.3×0.75＝ 5.87÷1.9≈（得数保留两位小数）
【答案】5；31.725；3.09
【分析】除数是小数的除法：（1）（3） 观察除数中有几位小数，然后将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，位数不够时用0补足；将移动小数点后的除数和被除数进行整数除法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，继续除。
保留两位小数时，看小数部分的千分位，千分位小于5，直接舍去，千分位大于等于5，要向前一位进一再舍去。
（2）小数乘小数：写竖式时右边对齐，按照整数乘法的方法计算出积；数因数中一共有几位小数；因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
注意：点小数点时，积的位数比因数中小数的位数少，就在积的最高位前面用0补足，再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。
【详解】2.3÷0.46＝5 42.3×0.75＝31.725 5.87÷1.9≈3.09
37．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）列竖式计算。
114÷0.95＝ 4.5×3.48＝
4.73÷1.6≈（保留一位小数） 3.04×0.27≈（保留两位小数）
【答案】120；15.66
3.0；0.82
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
保留一位小数看百分位，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】114÷0.95＝120 4.5×3.48＝15.66
4.73÷1.6≈3.0 3.04×0.27≈0.82
38．（23-24五年级上·河南郑州·期末）列竖式计算。
3.45×2.8＝ 68.4÷0.36＝ 29.26÷4.8≈（得数精确到百分位）
【答案】9.66；190；6.10
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】3.45×2.8＝9.66 68.4÷0.36＝190 29.26÷4.8≈6.10
39．（23-24五年级上·全国·期末）列竖式计算。（得数均保留一位小数）
【答案】11.5；13.8
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积保留几位小数，就看它的下一位，用“四舍五入法”取值。
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。商保留几位小数，就算到它的下一位，再用四舍五入法取值。
【详解】11.5 13.8
40．（23-24五年级上·河南商丘·期末）用竖式计算。（带★要验算）
84÷24 ＝ 4.68÷1.3＝ ★23.8÷0.17＝
【答案】3.5；3.6；140
【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
除数是整数的小数除法的计算方法：根据整数除法的计算方法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，除法的验算用乘法，用商×除数＝被除数进行验算。
【详解】84÷24＝3.5 4.68÷1.3＝3.6 23.8÷0.17＝140
验算：
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