上海市闸北区2016届高三上学期期末练习数学（理）试题

上海市闸北区2016届高三一模数学理试卷
2015.12
一. 填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）
1. 的展开式中常数项为 ；
2. 函数的单调性为 ；奇偶性为 ；
3.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ；
4. 在菱形中，，，为的中点，则的值是 ；
5. 如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为，再沿坝面向上走米到水坝的顶部测得，若坝面与水平面所成的锐角为，则山高为 米；（结果四舍五入取整）
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6. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ；（用数字作答）
7. 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列
的前项和最大的正整数的值是 ；
8. 过点作圆的切线，切点为，如果，那么的
取值范围是 ；
9. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方
形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：
①；② 对任意，都有；
③ 对任意，且，都有；
其中所有正确结论的序号是 ；
二. 选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）
10. “抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线
的焦点重合”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：
① 若垂直于同一平面，则与平行；
② 若平行于同一平面，则与平行；
③ 若不平行，则在内不存在与平行的直线；
④ 若不平行，则与不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12. 已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：，，，
设为和的夹角，则（ ）
A. 随着的增大而增大
B. 随着的增大而减小
C. 随着的增大，先增大后减小
D. 随着的增大，先减小后增大
三. 解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，
终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆
于点，过作轴于点；
（1）若点的纵坐标为，求点的横坐标；
（2）求△的面积的最大值；
14. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行
促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量（万件）与促销费用（万元）
满足（其中，为正常数），已知生产该产品还需投入成本万
元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能
满足市场的销售需求；
（1）将该产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值；
15. 如图，已知动直线交圆于坐标原点和点，交直线于点；
（1）若，求点、点的坐标；
（2）设动点满足，其轨迹为曲线，求曲线的方程；
（3）请指出曲线的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；
（4）判断曲线是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由；
16. 已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，，求的通项公式；
（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
参考答案
一. 填空题
1. 3； 2.单调递增，奇函数； 3. ； 4. 1； 5. 176；
6. 96； 7. 5； 8. ； 9. ①②；
二. 选择题
10. A； 11. D； 12. B；
三. 解答题
13.（1）；（2）；
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14.（1）；（2），；
15.（1），；（2）；
（3）关于轴对称；顶点；，；（4）；
16.（1）；（2）为奇数，；为偶数，；（3）；