上海市闸北区2016届高三上学期期末练习数学(文)试题

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名称 上海市闸北区2016届高三上学期期末练习数学(文)试题
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文件大小 1012.4KB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2016-04-05 17:52:27

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文档简介

上海市闸北区2016届高三一模数学文试卷
2015.12
一. 填空题(本大题共9题,每题6分,共54分)
1. 二项式的展开式中的系数是84,则实数a的值为 ;
2. 函数的单调性为 ;奇偶性为 ;
3. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 ;
4. 在菱形中,,,为的中点,则的值是 ;
5. 已知,则的最小值为____
6. 将序号分别为1、2、3、4、5的5 ( http: / / www.21cnjy.com )张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 ;(用数字作答)
7. 过点作圆的切线,切点为,如果=0,那么切线的斜率是 ;
8、等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列
的前项和最大的正整数的值是 ;
9. 如图,正方形的边长为2, 为的中点,射线从出发,绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中,记为,所经过的在正方
形内的区域(阴影部分)的面积,那么对于函数有以下三个结论:
①;② 对任意,都有;
③ 对任意,且,都有;
其中所有正确结论的序号是 ;
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二. 选择题(本大题共3题,每题6分,共18分)
10. “”是“抛物线的焦点与与双曲线的焦点重合”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. 已知是两条不同直线,是两个不同平面,给出下列四个命题:
① 若垂直于同一平面,则与平行;
② 若平行于同一平面,则与平行;
③ 若不平行,则在内不存在与平行的直线;
④ 若不平行,则与不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12. 已知和是互相垂直的单位向量,向量满足:,,,
设为和的夹角,则( )
A. 随着的增大而增大
B. 随着的增大而减小
C. 随着的增大,先增大后减小
D. 随着的增大,先减小后增大
三. 解答题(本大题共4题,共18+20+20+20=78分)
13. 如图,在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,
终边交单位圆于点,且,将角的终边绕原点逆时针方向旋转,交单位圆
于点,过作轴于点;
(1)若点的纵坐标为,求点的横坐标;
(2)求△的面积的最大值;
14. (20分)有一块铁皮零件,其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形,其中,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边分别落在上,另一顶点落在边或边上.设cm,矩形的面积为.
(1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式, 并写出定义域;
(2)试问如何截取(即取何值时),可使得到的矩形的面积最大?
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15. 如图,已知动直线交圆于坐标原点和点,交直线于点;
(1)试用k表示点、点的坐标;
(2)设动点满足,其轨迹为曲线,求曲线的方程;
(3)请指出曲线的对称性、顶点和图形范围,并说明理由;
16. 已知数列的前项和为,且点在函数的图像上;
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:,,求的通项公式;
(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
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