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考点03 受力分析 静态平衡
一、单选题
1．2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。如图所示，运动员（视为质点）起跳离开跳板后在空中时，受到的力有（ ）
A．重力、冲力 B．重力、空气阻力
C．重力、空气阻力、冲力 D．空气阻力、冲力
【答案】B
【详解】运动员（视为质点）起跳离开跳板后在空中时，受到的力有重力、空气阻力，不存在冲力。
故选B。
2．猴子吊在倾斜树枝上处于静止状态，为简化研究问题，只考虑前爪与倾斜树枝间的力，不考虑其他部位与树叶或树枝间的作用力，则猴子受力分析示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由于树枝倾斜，且猴子静止，因此猴子除了受竖直向下的重力外，还受到沿树枝斜面向上的静摩擦力和垂直于树枝向上的支持力，二者的合力即为树枝对猴子的作用力。
故选C。
3．如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为：2
D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1
【答案】A
【详解】A．图a中绳对滑轮的作用力如下图所示
其中
根据几何关系，有
由受力平衡可知，杆对滑轮的作用力大小为，故A正确；
B．图b中G点的受力情况如下图所示
根据几何关系，有
故B错误；
CD．由B的分析可知
故
故C、D错误；
故选A。
4．如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得
根据平衡条件得
解得
根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为
故选D。
5．如图所示，M、N两物体叠放在一起。在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（ ）
A．物体M与N之间无摩擦力 B．物体N受到5个力
C．物体M受到4个力 D．F大于M与N的重力之和
【答案】C
【详解】AB．M、N 两物体叠放在一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，由平衡条件知物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力共3个力，故AB错误；
CD．将MN整体，竖直方向平衡，F等于M与N的重力之和，水平方向上没有外力，所以物体N与墙之间没有弹力，所以物体M受到重力，竖直向上的外力F，N对M的弹力和摩擦力共4个力，故C正确D错误。
故选C。
6．如图所示，某建筑工人正用铁夹夹起五块砖从车上卸下来.已知每块砖的质量均为，重力加速度为，不计铁夹重力，下列说法正确的是（ ）
A．工人对铁夹的作用力一定始终等于5mg
B．若5块砖保持静止，则砖块A受到的摩擦力等于砖块C受到的摩擦力
C．若5块砖保持静止，则砖块B对砖块A的摩擦力平行接触面向上
D．若5块砖保持静止，增大砖块之间的弹力，则砖块间的摩擦力也增大
【答案】B
【详解】A．工人卸砖过程中，铁夹及砖块有加速、减速过程，所以工人对铁夹及砖块整体的作用力可能大于、等于或小于5mg，A错误；
BC．整个系统处于平衡状态，故砖块A、C所受的摩擦力都与其重力是一对平衡力，故二者受到的摩擦力相等。将5块砖作为整体受力分析，则有
再单独对A受力分析，则有
解得
方向竖直向下，B正确，C错误；
D．增大砖块之间的弹力，由于砖块间的摩擦是静摩擦，跟砖块间的弹力无关，始终等于砖块的重力，D错误。
故选B。
7．如图所示，用起重机竖直缓慢吊起质量为的正方形板材，两根轻质绳索、长度相同，且。吊钩与绳索以及绳索之间的摩擦不计，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．绳索的拉力大小为
B．若换用较短的绳索，则每根绳索的拉力变大
C．若换用较长的绳索，则板材所受绳索拉力的合力变小
D．起重机受地面的摩擦力水平向左
【答案】B
【详解】A．根据对称性可知，每根绳索的拉力大小相等，设绳索与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得
可得
故A错误；
B．根据
若换用较短的绳索，则变大，变小，则每根绳索的拉力变大，故B正确；
C．若换用较长的绳索，根据受力平衡可知，板材所受绳索拉力的合力等于板材的重力，保持不变，故C错误；
D．以起重机和板材为整体，根据受力平衡可知，起重机受地面的摩擦力为0，故D错误。
故选B。
8．如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。点是三根轻绳的结点，、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】以结点O为分析对象，根据共点力的平衡可知F的大小等于F1与F2的合力的大小，即
故选D。
9．如图甲、乙所示，完全相同的两个小球，通过细绳与弹簧测力计连在一起并处于静止状态，其中F是大半球体的球心，N处是死结，已知，LN与水平地面平行，MN与LN夹角为，除小球外其余连接物的质量不计，各接触处光滑。则甲、乙两图中弹簧测力计的读数之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】图甲根据平衡条件由相似三角形可得
解得
图乙根据平衡条件可得
则甲、乙两图中弹簧测力计的读数之比为
故选A。
10．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（ ）
A．1.5m B．m C．2m D．2m
【答案】C
【详解】设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有
由几何知识有
两式联立解得
即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。
故选C。
11．如图，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B的受力个数可能为（ ）
A．2个和4个 B．3个和4个 C．3个和5个 D．4个和5个
【答案】AD
【详解】A受重力、B对A的支持力，细线可能有拉力，此时A还受B对A的摩擦力，即A可能受2个力（细绳拉力为零时），也可能是4个力（细绳拉力不为零时）；B受重力、斜面的支持力、A对B的压力；若细线拉力为零，则受斜面的摩擦力；若细线的拉力不为零，则B还受A对B的摩擦力，此时斜面对B可能有摩擦力，也可能没有摩擦力。即B可能受4个力（细绳拉力为零时），也可能受4个或5个力（细绳拉力不为零时）。
故选AD。
12．如图甲所示，某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成图乙。在人缓慢竖直下蹲的过程中，人的背部与水平面的夹角θ逐渐减小且，下列说法正确的是（ ）
A．球对墙面的压力逐渐增大 B．人对球的支持力减小
C．人受到地面的摩擦力变大 D．地面对人的支持力不变
【答案】BD
【详解】AB．对瑜伽球受力分析，墙面对球的弹力大小
N1 = mgtanθ
人对球的支持力大小
随着人的背部与水平面的夹角θ逐渐减小，N1逐渐减小，N2逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，球对墙面的压力逐渐减小，故A错误、B正确；
CD．对人和球构成的整体受力分析，地面对人的支持力大小
FN = (M＋m)g
人受到地面的摩擦力大小
f = N1
结合前面分析可知f逐渐减小，地面对人的支持力不变，故C错误、D正确。
故选BD。
13．如图，轻质细杆PQ上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，三角形OPQ为等边三角形，OPCQ在同一竖直面内。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．左侧面对杆的支持力大小为mg
B．左侧面对杆的支持力大小为
C．右侧面对杆的支持力大小为
D．右侧面对杆的支持力大小为
【答案】BC
【详解】对PQ杆及小球进行受力分析，如图所示
根据共点力平衡条件有
故选BC。
14．如图所示，倾角为 质量 的斜面体C置于粗糙水平地面上，小物块B放在粗糙斜面上，质量 连接B的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O与质量为 的物块A相连。开始时A静止在滑轮正下方，现对A 施加一个拉力F使A缓慢移动，F与连接A的轻绳OA的夹角始终保持 直至轻绳OA 水平。此过程中B、C始终保持静止状态。g取 则 （ ）
A．开始时，B所受摩擦力大小为5N
B．OA 水平时，轻绳拉力为
C．OA 水平时，地面对C的支持力为
D．A缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为
【答案】ACD
【详解】A．开始时，对B受力分析知，受重力、拉力、支持力、摩擦力合力为零，拉力为
B所受摩擦力大小为
联立解得
N
故A正确；
B．OA水平时，物块A的受力示意图如图
有
解得
N
故B错误；
C．OA水平时，以BC作为整体，其受力示意图如图
有
解得
N
故C正确；
D．物块A在重力、拉力F和细绳张力FT作用下始终处于平衡状态，所以三个力的合力等于零，根据三角形法则，这三个力通过平行移动可以构成一个闭合的矢量三角形，如图所示
在，其中MN对应重力，NP对应拉力F，PM对应细绳张力FT，拉力F与细绳张力FT之间的夹角保持不变，即保持不变，满足此关系的几何图形是的外接圆，P为动点，当P移动到P1点时经过圆直径，这时PM对应细绳张力FT最大，有
N
故D正确。
故选ACD。
15．春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳BC和CD的夹角为120°，下列选项中正确的是（ ）
A．MA的延长线能平分1灯与绳AB之间的夹角
B．AB的延长线能平分2灯与绳BC之间的夹角
C．绳AB与绳BC的弹力大小之比为
D．绳MA与绳AB的弹力大小之比为
【答案】BCD
【详解】BC．设每个灯笼的质量为，对灯笼3受力分析，根据对称性和受力平衡可得
解得
设AB绳与竖直方向成夹角为，对灯笼2受力分析可知
解得
，
由数学知识可知AB的延长线能平分2灯与绳BC之间的夹角，且有
故BC正确；
AD．设MA绳与竖直方向成夹角为，对灯笼1受力分析可知
解得
，
由数学知识可知MA的延长线不能平分1灯与绳AB之间的夹角，且有
故A错误，D正确。
故选BCD。
16．如图所示，竖直杆ab固定在地面上，可伸缩的轻杆ac可绕a点在竖直平面内转动。两带孔小球P和Q分别穿在两杆上，P和Q之间用一轻质细线相连，开始时系统处于静止状态，ac与水平面的夹角为，细线与ac的夹角为β，不计一切摩擦，现缓慢减小ac与竖直杆ab的夹角（bc间距离始终大于细线长度），下列说法正确的是（ ）
A．β一定大于α B．细线上的张力一直增大
C．Q对杆ac的弹力一直减小 D．竖直杆对P的弹力先增大后减小
【答案】AB
【详解】A．对P进行受力分析，P受到重力、杆对其沿水平方向的支持力及细线的拉力，由平衡条件可知，细线对P的拉力一定有竖直向上的分力，否则P不能平衡，则
故A正确；
CD．对P和Q整体进行受力分析，P、Q及细线构成的系统受到竖直向下的重力G，杆对其水平向左的弹力T和与垂直且斜向右上方的弹力，在三力作用下处于平衡状态，画出力的矢量三角形图如图甲所示，减小与的夹角，重力与弹力的夹角增大，可知和均增大，结合牛顿第三定律可知Q对杆ac的弹力增大，故CD错误；
B．隔离P进行受力分析，矢量三角形如图乙所示，可知P受到的重力G1不变，由以上分析知杆对其的弹力增大，则细线上的张力F1增大，故B正确。
故选AB。
17．木板 B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端系一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上， 另一端通过光滑的小滑轮O'由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到O'正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个过程中（ ）
A．外力F逐渐减小
B．弹簧弹力大小始终不变
C．地面对木板的支持力逐渐减小
D．地面对木板的摩擦力不变
【答案】AB
【详解】A．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此
缓慢运动过程O'A越来越小，则F逐渐减小，故A正确；
B．由于弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，故B正确；
CD．对木板，由于弹簧对木板的弹力大小不变，方向向右下，但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故CD错误。
故选AB。
三、解答题
18．如图所示，质量M = 3kg，倾角θ = 60°的斜面体放置在水平地面上，质量m1 = 2kg的物块A（表面光滑）与质量m2 = 1kg的物块B通过轻杆连接在一起，连接处均为轻质铰链，物块A放置在斜面上，物块B放置在水平地面上，当轻杆与水平地面的夹角α = 30°时，物块A、B与斜面体恰好静止。取重力加速度大小g = 10m/s2，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)轻杆对物块A的弹力大小F1；
(2)物块B与水平地面间的动摩擦因数μ1；
(3)斜面体与水平地面间的动摩擦因数μ2。
【答案】(1)20N；(2)；(3)
【详解】（1）对物块A受力分析，竖直方向上有
F1sinα＋FN1cosθ = m1g
水平方向上有
F1cosα = FN1sinθ
解得
F1 = m1g = 20N
（2）轻杆对物块B的弹力大小也为F1对物块B受力分析水平方向上有
F1cosα = f1
竖直方向上有
FN2 = m2g＋F1sinα
其中
f1 = μ1FN2
解得
（3）对物块A、斜面体构成的整体受力分析，竖直方向上有
FN3＋F1sinα = (M＋m1)g
水平方向上有
F1cosα = f2
其中
f2 = μ2FN3
解得
19．芭蕾里的革命浪漫情怀——“宝塔山”是芭蕾舞蹈中的精彩瞬间，如图1所示，男演员绷直的腿与躯干上承载着女演员，此刻两人均处于静止状态。若女演员的腿与水平方向的夹角为30°，躯干与水平方向的夹角为60°，仅考虑男演员对女演员的支持力F1、F2作用，其方向如图2所示。已知男、女演员的质量分别为M和m，重力加速度为g，求：
(1)男演员对水平地面的压力；
(2)女演员受到的支持力F1、F2的大小。
【答案】(1)，方向竖直向下；(2)，
【详解】（1）对整体进行受力分析
由牛顿第三定律可知：男演员对地面的压力大小
方向竖直向下。
（2）由平衡条件得
解得
，
20．如图所示，在竖直平面内固定一根与地面夹角θ = 60°的光滑直杆，在天花板上固定一轻质杆OP，其下端悬挂不计质量的光滑滑轮，一轻绳绕过滑轮一端被手水平向左拉住，另一端连接一内径略大于直杆直径的小环Q，将小环套在杆上。现水平向左缓慢拉绳，当绳PQ段与竖直方向夹角α = 30°时，手的拉力F = 30 N，g取10 m/s2，求：
（1）此时轻绳对滑轮P作用力F1的大小；
（2）小环Q的质量m。
【答案】（1）30 N；（2）
【详解】（1）当绳PQ段与竖直方向夹角α = 30° 时，连接滑轮两端的两股绳子间夹角r = 120° ，如图
此时轻绳对滑轮P作用力大小
（2）对此时环受力分析如图所示，
由几何关系得
∠β = 60°
根据共点力平衡得
解得小环Q的质量
21．新年将至，同学们都开始进行大扫除，如图所示，某同学通过拖把杆给墩布施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使墩布沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，取重力加速度大小，，，， 。
（1）求拖把头与地板间的动摩擦因数μ。
（2）若打扫一倾角为37°的斜坡时，该同学通过拖把杆给墩布施加一水平方向的作用力，使墩布沿斜坡向上匀速运动，假设此时动摩擦因数与拖把头与地板间的动摩擦因数μ相同，求的大小。
（3）当拖把静止在水平面时时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力，拖把杆与地面的夹角为θ。当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把头，求此时的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
【答案】（1）；（2）（3）
【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示
拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡：水平方向有
竖直方向有
而
解得
（2）根据题意，受力分析如图所示
根据平衡条件有
联立解得
（3）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足
即
即时，无论对拖把头施加一个沿拖把杆向下的多大的力，都不能推动拖把头。
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考点03 受力分析 静态平衡
一、单选题
1．2024年7月31日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。如图所示，运动员（视为质点）起跳离开跳板后在空中时，受到的力有（ ）
A．重力、冲力 B．重力、空气阻力
C．重力、空气阻力、冲力 D．空气阻力、冲力
2．猴子吊在倾斜树枝上处于静止状态，为简化研究问题，只考虑前爪与倾斜树枝间的力，不考虑其他部位与树叶或树枝间的作用力，则猴子受力分析示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为：2
D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1
4．如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，M、N两物体叠放在一起。在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（ ）
A．物体M与N之间无摩擦力 B．物体N受到5个力
C．物体M受到4个力 D．F大于M与N的重力之和
6．如图所示，某建筑工人正用铁夹夹起五块砖从车上卸下来.已知每块砖的质量均为，重力加速度为，不计铁夹重力，下列说法正确的是（ ）
A．工人对铁夹的作用力一定始终等于5mg
B．若5块砖保持静止，则砖块A受到的摩擦力等于砖块C受到的摩擦力
C．若5块砖保持静止，则砖块B对砖块A的摩擦力平行接触面向上
D．若5块砖保持静止，增大砖块之间的弹力，则砖块间的摩擦力也增大
7．如图所示，用起重机竖直缓慢吊起质量为的正方形板材，两根轻质绳索、长度相同，且。吊钩与绳索以及绳索之间的摩擦不计，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．绳索的拉力大小为
B．若换用较短的绳索，则每根绳索的拉力变大
C．若换用较长的绳索，则板材所受绳索拉力的合力变小
D．起重机受地面的摩擦力水平向左
8．如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。点是三根轻绳的结点，、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图甲、乙所示，完全相同的两个小球，通过细绳与弹簧测力计连在一起并处于静止状态，其中F是大半球体的球心，N处是死结，已知，LN与水平地面平行，MN与LN夹角为，除小球外其余连接物的质量不计，各接触处光滑。则甲、乙两图中弹簧测力计的读数之比为（ ）
A． B． C． D．
10．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（ ）
A．1.5m B．m C．2m D．2m
11．如图，在斜面上木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B的受力个数可能为（ ）
A．2个和4个 B．3个和4个 C．3个和5个 D．4个和5个
12．如图甲所示，某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成图乙。在人缓慢竖直下蹲的过程中，人的背部与水平面的夹角θ逐渐减小且，下列说法正确的是（ ）
A．球对墙面的压力逐渐增大 B．人对球的支持力减小
C．人受到地面的摩擦力变大 D．地面对人的支持力不变
13．如图，轻质细杆PQ上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，三角形OPQ为等边三角形，OPCQ在同一竖直面内。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．左侧面对杆的支持力大小为mg
B．左侧面对杆的支持力大小为
C．右侧面对杆的支持力大小为
D．右侧面对杆的支持力大小为
14．如图所示，倾角为 质量 的斜面体C置于粗糙水平地面上，小物块B放在粗糙斜面上，质量 连接B的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O与质量为 的物块A相连。开始时A静止在滑轮正下方，现对A 施加一个拉力F使A缓慢移动，F与连接A的轻绳OA的夹角始终保持 直至轻绳OA 水平。此过程中B、C始终保持静止状态。g取 则 （ ）
A．开始时，B所受摩擦力大小为5N
B．OA 水平时，轻绳拉力为
C．OA 水平时，地面对C的支持力为
D．A缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为
15．春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳BC和CD的夹角为120°，下列选项中正确的是（ ）
A．MA的延长线能平分1灯与绳AB之间的夹角
B．AB的延长线能平分2灯与绳BC之间的夹角
C．绳AB与绳BC的弹力大小之比为
D．绳MA与绳AB的弹力大小之比为
16．如图所示，竖直杆ab固定在地面上，可伸缩的轻杆ac可绕a点在竖直平面内转动。两带孔小球P和Q分别穿在两杆上，P和Q之间用一轻质细线相连，开始时系统处于静止状态，ac与水平面的夹角为，细线与ac的夹角为β，不计一切摩擦，现缓慢减小ac与竖直杆ab的夹角（bc间距离始终大于细线长度），下列说法正确的是（ ）
A．β一定大于α B．细线上的张力一直增大
C．Q对杆ac的弹力一直减小 D．竖直杆对P的弹力先增大后减小
17．木板 B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端系一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上， 另一端通过光滑的小滑轮O'由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到O'正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个过程中（ ）
A．外力F逐渐减小
B．弹簧弹力大小始终不变
C．地面对木板的支持力逐渐减小
D．地面对木板的摩擦力不变
三、解答题
18．如图所示，质量M = 3kg，倾角θ = 60°的斜面体放置在水平地面上，质量m1 = 2kg的物块A（表面光滑）与质量m2 = 1kg的物块B通过轻杆连接在一起，连接处均为轻质铰链，物块A放置在斜面上，物块B放置在水平地面上，当轻杆与水平地面的夹角α = 30°时，物块A、B与斜面体恰好静止。取重力加速度大小g = 10m/s2，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)轻杆对物块A的弹力大小F1；
(2)物块B与水平地面间的动摩擦因数μ1；
(3)斜面体与水平地面间的动摩擦因数μ2。
19．芭蕾里的革命浪漫情怀——“宝塔山”是芭蕾舞蹈中的精彩瞬间，如图1所示，男演员绷直的腿与躯干上承载着女演员，此刻两人均处于静止状态。若女演员的腿与水平方向的夹角为30°，躯干与水平方向的夹角为60°，仅考虑男演员对女演员的支持力F1、F2作用，其方向如图2所示。已知男、女演员的质量分别为M和m，重力加速度为g，求：
(1)男演员对水平地面的压力；
(2)女演员受到的支持力F1、F2的大小。
20．如图所示，在竖直平面内固定一根与地面夹角θ = 60°的光滑直杆，在天花板上固定一轻质杆OP，其下端悬挂不计质量的光滑滑轮，一轻绳绕过滑轮一端被手水平向左拉住，另一端连接一内径略大于直杆直径的小环Q，将小环套在杆上。现水平向左缓慢拉绳，当绳PQ段与竖直方向夹角α = 30°时，手的拉力F = 30 N，g取10 m/s2，求：
（1）此时轻绳对滑轮P作用力F1的大小；
（2）小环Q的质量m。
21．新年将至，同学们都开始进行大扫除，如图所示，某同学通过拖把杆给墩布施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使墩布沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，取重力加速度大小，，，， 。
（1）求拖把头与地板间的动摩擦因数μ。
（2）若打扫一倾角为37°的斜坡时，该同学通过拖把杆给墩布施加一水平方向的作用力，使墩布沿斜坡向上匀速运动，假设此时动摩擦因数与拖把头与地板间的动摩擦因数μ相同，求的大小。
（3）当拖把静止在水平面时时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力，拖把杆与地面的夹角为θ。当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把头，求此时的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
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