6.3.1角的概念（共22张PPT）2024-2025学年人教版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 6.3.1角的概念（共22张PPT）2024-2025学年人教版数学七年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-16 20:57:20 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
6.3
数学人教版 七年级上
第六章 几何图形初步
第一课时 角的概念
角
学习目标
明确角的意义及其表示方法.
知道角的度量单位，会进行简单的单位换算.
了解方位角的表示方法.
情境导入
观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
新课推进
知识点一
角的概念
定义1
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
思考
这些“角”是怎样形成的？
角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
定义2
顶点
始边
终边
新课推进
探究1：射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？
A
B
当终边OB和始边OA成一条直线时，形成平角
注意：平角的两边形成一条直线，但不能说平角就是直线.
O
新课推进
探究2：继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
O
A
（B）
当终边OB和始边OA重合时，形成周角
注意：周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.
新课推进
归纳
角的概念
类型 概念 举例
静态描述
动态描述
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角.
顶点
边
边
顶点
终边
始边
新课推进
知识点二
角的表示方法
想一想：类比表示直线、射线、线段的方法，如何表示一个角？
角的几何符号为“∠”
记法1
用三个大写英文字母表示
记作：∠AOB或∠BOA
O
A
B
记法2
用一个小写希腊字母表示
记作：∠α
α
新课推进
记法3
用一个数字表示
1
记作：∠1
思考
O
A
B
C
α
β
如图，能把∠α记作∠O吗？为什么 ∠α还可以怎么表示？
注意：当在顶点处只有一个角时，才可以用一个大写英文字母表示 .
新课推进
归纳
角的表示方法
表示方法 图示 记法 注意
用三个大写英文字母表示
用一个大写英文字母表示
用数字或希腊字母表示
O
A
B
O
A
B
C
α
1
∠AOB或∠BOA
∠O
∠AOB记作∠α
∠BOC记作∠1
顶点字母写在中间
在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示
要在靠近顶点处加上弧线并标注
新课推进
知识点三
角的度量与换算
探究：角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？
度量工具：量角器
度量单位：度，分，秒
新课推进
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
角的度量单位
角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
新课推进
角的换算：
1周角=_____°
1平角=_____°
1直角=_____°
1°= _____'
1' = _____''
1'' = _____'
1' = _____°
1'' = _______°
1周角=___平角
1平角=___直角
1周角=___直角
新课推进
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
此外，还有其他度量角的单位制。例如，以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.
例如 :∠α的度数是48度56分37秒
记作∠α = 48 56 37
角的表示方法：
新课推进
知识点四
方位角
方位角：用方向和角度表示方向的角.
O
北
南
西
东
以正北、正南为基准
A
45°
B
60°
平面图上方向规定为
“上北下南，左西右东”
当角度为45°时，可以表达为 东南、东北、西南、西北方向
例题讲解
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线.
O
北
南
西
东
A
60°
表示方向的角的画法：
①确定中心，以参照物为中心
②确定始边，以正北或正南方向为始边
③确定偏向，偏东或偏西
④确定角度，画出终边
终边所指的方向就表示物体所在的方向
例题讲解
O
北
南
西
东
A
60°
解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在位置.
B
40°
类似地，你能在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线吗？
C
D
10°
45°
课堂练习
1. 6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
课堂练习
2.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.
表示 方法1 ∠1 ∠3 ∠D
表示 方法2 ∠CAD ∠ACB ∠ABC ∠ACD
【选自教材P172 练习 第2题】
课堂练习
3.（1）35°等于多少分？等于多少秒？
（2） 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
【选自教材P172 练习 第3题】
课堂小结
角的概念
角的概念
角的表示方法
角的度量及换算
方位角
静态描述
动态描述
6.3
数学人教版 七年级上
第六章 几何图形初步
第一课时 角的概念
角
学习目标
明确角的意义及其表示方法.
知道角的度量单位，会进行简单的单位换算.
了解方位角的表示方法.
情境导入
观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
新课推进
知识点一
角的概念
定义1
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
思考
这些“角”是怎样形成的？
角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
定义2
顶点
始边
终边
新课推进
探究1：射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？
A
B
当终边OB和始边OA成一条直线时，形成平角
注意：平角的两边形成一条直线，但不能说平角就是直线.
O
新课推进
探究2：继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
O
A
（B）
当终边OB和始边OA重合时，形成周角
注意：周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.
新课推进
归纳
角的概念
类型 概念 举例
静态描述
动态描述
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角.
顶点
边
边
顶点
终边
始边
新课推进
知识点二
角的表示方法
想一想：类比表示直线、射线、线段的方法，如何表示一个角？
角的几何符号为“∠”
记法1
用三个大写英文字母表示
记作：∠AOB或∠BOA
O
A
B
记法2
用一个小写希腊字母表示
记作：∠α
α
新课推进
记法3
用一个数字表示
1
记作：∠1
思考
O
A
B
C
α
β
如图，能把∠α记作∠O吗？为什么 ∠α还可以怎么表示？
注意：当在顶点处只有一个角时，才可以用一个大写英文字母表示 .
新课推进
归纳
角的表示方法
表示方法 图示 记法 注意
用三个大写英文字母表示
用一个大写英文字母表示
用数字或希腊字母表示
O
A
B
O
A
B
C
α
1
∠AOB或∠BOA
∠O
∠AOB记作∠α
∠BOC记作∠1
顶点字母写在中间
在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示
要在靠近顶点处加上弧线并标注
新课推进
知识点三
角的度量与换算
探究：角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？
度量工具：量角器
度量单位：度，分，秒
新课推进
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
角的度量单位
角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
新课推进
角的换算：
1周角=_____°
1平角=_____°
1直角=_____°
1°= _____'
1' = _____''
1'' = _____'
1' = _____°
1'' = _______°
1周角=___平角
1平角=___直角
1周角=___直角
新课推进
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
此外，还有其他度量角的单位制。例如，以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.
例如 :∠α的度数是48度56分37秒
记作∠α = 48 56 37
角的表示方法：
新课推进
知识点四
方位角
方位角：用方向和角度表示方向的角.
O
北
南
西
东
以正北、正南为基准
A
45°
B
60°
平面图上方向规定为
“上北下南，左西右东”
当角度为45°时，可以表达为 东南、东北、西南、西北方向
例题讲解
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线.
O
北
南
西
东
A
60°
表示方向的角的画法：
①确定中心，以参照物为中心
②确定始边，以正北或正南方向为始边
③确定偏向，偏东或偏西
④确定角度，画出终边
终边所指的方向就表示物体所在的方向
例题讲解
O
北
南
西
东
A
60°
解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在位置.
B
40°
类似地，你能在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线吗？
C
D
10°
45°
课堂练习
1. 6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
课堂练习
2.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.
表示 方法1 ∠1 ∠3 ∠D
表示 方法2 ∠CAD ∠ACB ∠ABC ∠ACD
【选自教材P172 练习 第2题】
课堂练习
3.（1）35°等于多少分？等于多少秒？
（2） 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
【选自教材P172 练习 第3题】
课堂小结
角的概念
角的概念
角的表示方法
角的度量及换算
方位角
静态描述
动态描述
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