湖南省宁远县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题

宁远一中2016年上期高一年级第一次月考数学科目试题卷
命题人：欧致富 审题人：欧阳才学
1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
一．选择题（每题5分，共50分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．的值等于( )
A．． B． C． D．
2.设，那么( )
A．B． C． D．
3．已知，则
A．． B． C． D．
A.
5.函数y=﹣x·cosx的部分图象是( )
A． B．
C． D．
6.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．把函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为( )
A． B． C．或 D．
8．已知函数（，，）在时取得最大值，且它的最小正周期为，则（）
A．的图象过点 B．在上是减函数
C．的一个对称中心是 D．的图象的一条对称轴是
9.要得到函数的图像，可以将函数的图像( )
A.沿x轴向左平移个单位 B.沿x轴向右平移个单位
C.沿x轴向左平移个单位 D.沿x轴向右平移个单位
10. 如果函数 f(x)是定义在(-3 ( http: / / www.21cnjy.com )，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是
A.∪(0，1)∪
B.∪(0，1)∪
C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)
D.∪(0，1)∪(1，3)
二．填空题（每题5分，共25分）
11．若，那么的值为
12．设为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，－)，且，则
_______．
13.若 cos(75°+α)=，其中α为第三象限角，则cos(105°-α)+sin(α-105°)= _______．
14．下面有5个命题：
①函数
2x的最小正周期是π.
②若为第二象限角则在一、三、四象限；
③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．
④把函数y＝3sin的图象向右平移得到y＝3sin 2x的图象．
⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)
15．函数是常数，且）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为；
②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
③；④；
⑤，其中正确的是_______．
三、解答题:(75分)
16．（本小题12分）化简下列各式：
（1）；
（2），其中
17. （本小题12分）已知是第三象限角，且
(1)化简 （2）若求的值
(3)若求的值
18．（本小题12分）已知是关于的二次方程的两个实数根，求：（1）的值；（2）的值．
19．（本小题13分）已知函数的部分图象如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
20．（本小题满分13分）已知函数
（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21．（本小题满分13分）某商品一年内出厂 ( http: / / www.21cnjy.com )价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.
（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;
（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；
(3) 求该商店月利润的最大值.
宁远一中2016年上期高一年级第一次月考数学科目试题答案
1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
一．选择题（每题5分，共50分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．的值等于( A )
A．． B． C． D．
2.设，那么( B )
A．B． C． D．
3．已知，则( D )
A．． B． C． D．
A.
5.函数y=﹣x·cosx的部分图象是( D )
A． B．
C． D．
6.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ B ）
A． B． C． D．
7．把函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为( D )
A． B． C．或 D．
8．已知函数（，，）在时取得最大值，且它的最小正周期为，则（ C ）
A．的图象过点 B．在上是减函数
C．的一个对称中心是 D．的图象的一条对称轴是
9.要得到函数的图像，可以将函数的图像( A )
A.沿x轴向左平移个单位 B.沿x轴向右平移个单位
C.沿x轴向左平移个单位 D.沿x轴向右平移个单位
10. 如果函数 f(x)是定义在(-3， ( http: / / www.21cnjy.com )3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( B )
A.∪(0，1)∪
B.∪(0，1)∪
C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)
D.∪(0，1)∪(1，3)
二．填空题（每题5分，共25分）
11．若，那么的值为 --1
12．设为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，－)，且，则
_______．
13.若 cos(75°+α)=，其中α为第三象限角，则cos(105°-α)+sin(α-105°)= _______．
14．下面有5个命题：
①函数
2x的最小正周期是π.
②若为第二象限角则在一、三、四象限；
③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．
④把函数y＝3sin的图象向右平移得到y＝3sin 2x的图象．
⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是___①④____．(写出所有真命题的编号)
15．函数是常数，且）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为；
②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
③；④；
⑤，其中正确的是_①④⑤______．
三、解答题:(75分)
16．（本小题12分）化简下列各式：
（1）；
（2），其中
解：（1）原式=-1
（2）原式=
17. （本小题12分）已知是第三象限角，且
(1)化简 （2）若求的值
(3)若求的值
解：(1) (2) (3)
18．（本小题12分）已知是关于的二次方程的两个实数根，求：（1）的值；（2）的值．
解：（1）
(2) 原式
19．（本小题13分）已知函数的部分图象如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
解：（1）
(2)
20．（本小题满分13分）已知函数
（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心．
解：(1)略
（2）单调递增区间： 递减区间：
(3) 对称轴方程是:; 对称中心
21．（本小题满分13分） ( http: / / www.21cnjy.com )某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.
（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;
（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；
(3) 求该商店月利润的最大值.
解：（1）设出厂价格关于月份的函数为：;
销售价格关于月份的函数为：
依题意得：,
(2) 设月利润函数为：
(3) 该商店月利润的最大值为：
(第10题)
(第10题)