《6.4探索三角形相似的条件》同步练习（含答案）苏科版九年级（下）数学

苏科版九年级（下）数学午练习题
内容：6.4 小组编号：_____ 姓名：______________
一、填空题（每题4分，共48分）
1. 如图，在中，点在边上，过点作∥，交于点. 若，，则
的值是___________.
2. 如图，直线、交于点，∥∥. 若，，，则___________.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3. 如图，已知∥∥，点在上，与交于点. 若，，则的长
为___________.
4. 如图，在中，点在边上，，是的中点，连接并延长交于点，则
___________.
5. 如图，为等边三角形，点、分别在边、上，. 若，， 则的长为___________.
6. 如图，在矩形中，，，点在边上，，垂足为. 若，则
的长为___________.
第5题图 第6题图 第7题图
7. 如图，与交于点，，，，，则_________.
8. 如图，已知，，则∽___________.
第8题图 第11题图 第12题图
9. 在中，，，，将的各边进行下列变换：
① 各边的长度分别扩大为原来的3倍； ② 各边的长度分别缩小为原来的；
③ 各边的长度分别增加2； ④ 各边的长度分别平方.
其中得到的三角形与相似的有________________（填序号）.
10. 若的三边长的比是，与相似，的最短边的长是，则 的最长边的长是___________.
11. 如图，和是正方形网格中的两个格点三角形，则的度数为__________.
12. 如图，在中，，，点、分别在边、上，，， 交于点，则面积的最大值是______________.
二、解答题（12分+12分+12分+16分=52分）
13. 如图，∥∥，它们依次交直线、于点、、和点、、，且，.
（1）求、的长；
（2）若，，求的长.
14. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，为的中点，连接与
相交于点，连接并延长交于点. 求证：
（1）∽；
（2）≌.（提示：三线合一）
15. 如图，在四边形中，、相交于点，点在上，且.
（1）求证：.
（2）求证：∽.
16. 如图，在中，，点在边上运动（点不与点、重合），满足，
且点、分别在边、上.
（1）求证：∽；
（2）当点运动到的中点时，求证：平分.
参考答案
一、填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. ①② 10. 11. 12.
二、解答题
13.(1) ∥∥ 设，则 (2) 连接交于点 则∽，∽ 易得
14.(1) 在菱形中 ，为等边三角形 为的中点 （三线合一） ∽ (2) 垂直平分，垂直平分 垂直平分 ≌ ()
15.(1) (2)
16.(1) (2)