16.1 第1课时 二次根式的概念 课时作业（分层、含答案） 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

第16章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次根式的概念
1．[2024贺州模拟]下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．判断下列各式哪些是二次根式,哪些不是,为什么？
,,,,,.
知识点2 二次根式有、无意义的条件
3．[2024绥化]若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．[2024烟台]若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
5．[2024合肥模拟].若二次根式无意义，则的取值范围是____________．
6．.为何值时,下列式子在实数范围内有意义？
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点3 二次根式的实际应用
7．用带根号的式子填空:
（1） 面积为的正方形的边长为______;
（2） 跳水运动员从跳台跳下,他在空中的时间与跳台高度满足关系式.如果用含有的式子表示,那么________.
8．若一个长方形的面积为,它的长与宽的比为,则它的长为__________,宽为______.
易错点考虑不全造成答案不完整
9．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________________________．
B组·能力提升 强化突破
10．[2022绥化]若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
11．使式子在实数范围内有意义的整数有（ ）
A．5个 B．3个 C．4个 D．2个
12．若二次根式在实数范围内有意义,且是一个完全平方式,则满足条件的值为（ ）
A． B． C．8 D．
13．已知有意义,则在平面直角坐标系中,点位于第__象限.
14．为何值时,下列式子在实数范围内有意义？
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．[2023马鞍山模拟]【创新意识】一组二次根式按如下规律排列:
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 1 2
第2行 3
第3行
第4行 4
第5行 5
第6行 … … … … …
请根据上述规律,解答下面的问题:
（1） 第7行、第2列上的二次根式是________;
（2） 我们规定一个二次根式落在第行、第列,可记作,如落在第2行、第4列,记作,则可记作________________.
第16章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
课堂导学
例题引路
【思路分析】
有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于或等于零，是分式的要考虑分母不为零．
例 （1） 【规范解答】根据题意，得，且，解得．
（2） 【规范解答】根据题意，得，且，解得 且．
（3） 【规范解答】根据题意，得，解得．
（4） 【规范解答】根据题意，得，且，解得．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 二次根式的概念
1．C
2．解:,,满足二次根式的定义,故是二次根式;不是二次根式,和的被开方数小于0,故不是二次根式.
知识点2 二次根式有、无意义的条件
3．C
4．
5．
6．（1） 解:由,得.
（2） 由,得.
（3） 由,得为全体实数.
（4） 由,得.
知识点3 二次根式的实际应用
7．（1）
（2）
8．；
[解析]设这个长方形的长为,则宽为.
根据题意,得,即.
解得.
,
,.
该长方形的长为,宽为.
易错点考虑不全造成答案不完整
9．且
B组·能力提升 强化突破
10．C 11．C 12．D
13．三
[解析]根据题意,得
解得
点位于第三象限.
14．（1） 解:由，得.
（2） 由且，得且
（3） 由,得.
（4） 由且,得.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1）
（2）