16.1第2课时 二次根式的性质1和性质2 课时作业（分层、含答案） 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

第2课时 二次根式的性质1和性质2
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用进行计算
1．[2023长沙模拟]若,则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．[2024成都]若，为实数，且，则的值为________．
知识点2 利用进行计算
3．文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小1.若输入,则输出的结果为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．[2023连云港]计算:________.
5．利用,把下列各数（式）写成非负数的平方的形式.
（1） ____________;
（2） ______________;
（3） ______________;
（4） 若,,则______________ ______________.
知识点3 利用进行计算
6．若,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．任意实数
7．计算：
（1） [2024广安] ________;
（2） [2024德阳] ________．
8．计算:
（1） ____________;
（2） ____________;
（3） ________;
（4） ____________.
9．[2023黄冈]请写出一个正整数的值使得是整数:________________________.
10．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
易错点 运用 时，忽略
11．下列选项正确的是（ ）
A．若,则 B．若,则
C． D．5的平方根是
12．若，化简，小明的解答过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
（1） 小明的解答从第__步开始出现错误;
（2） 请写出正确的解答过程．
B组·能力提升 强化突破
13．若2,5,是某三角形三边的长,则的值为（ ）
A． B． C．10 D．4
14．[2024广西模拟]如图，若实数，，在数轴上的对应点如图所示，则化简________________．
15．已知,为实数,且,则____________________.
16．阅读下面的解题过程,并解答问题.
化简:.
解:由,得,
,
原式
.
按照上面的解法,试化简:.
17．先化简,再求值:,其中.
C组·核心素养拓展 素养渗透
【运算能力】已知,求的值.
第2课时 二次根式的性质1和性质2
课堂导学
例题引路
【思路分析】
（1）根据二次根式的性质进行解答；
（2）根据（1）中的计算结果即可得出结论；
（3）根据（2）中的规律进行计算．
例 （1） ； ； ；
（2） 【规范解答】由（1）知，当 时，；当 时，．
（3） 【规范解答】，
，，
原式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用进行计算
1．C
2．
知识点2 利用进行计算
3．B
4．
5．（1）
（2）
（3）
（4） ；
知识点3 利用进行计算
6．C
7．（1）
（2）
8．（1）
（2）
（3）
（4）
9．（答案不唯一）
10．（1） 解:13;
（2） 5;
（3） ;
（4） .
易错点 运用 时，忽略
11．C
12．（1） 二
（2） 解：，
，，
原式．
B组·能力提升 强化突破
13．D
14．
15．或
16．解:由,得,
,
原式
.
17．解:
.
当时,
原式.
C组·核心素养拓展 素养渗透
18．解:根据题意,得,且,
.
等式可化简为.
,,
,,
,,
.