17.1 一元二次方程 课时作业（分层、含答案） 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一元二次方程及其一般形式
1．[2023淮北模拟]有下列方程:;;;;.其中是一元二次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．4,0,5 B．1,,5 C．4,1,5 D．4,,5
3．[2023北京模拟]若方程的二次项系数是4,则该方程的一次项系数是__________,常数项是________.
4．把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
________________________ ________ ________ __________
________________________ ________ ________ ________
________________________________ ________ __________ __________
知识点2 一元二次方程的根（解）
5．下列是一元二次方程的根的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是一元二次方程的一个根,则代数式的值为________.
7．[2023北京模拟].已知是一元二次方程的一个根,求代数式的值.
知识点3 一元二次方程的应用
8．[2024呼和浩特]我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：长方形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为步，则下列符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．[2024内江]某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
易错点 忽视一元二次方程的二次项系数不等于0的条件
10．若关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是（ ）
A． B．
C．为任意实数 D．
11．若是关于的一元二次方程,则的值可以是__________________________.（写出一个即可）
B组·能力提升 强化突破
12．[2024池州模拟]已知关于的方程.
（1） 当满足什么条件时，该方程是一元一次方程;
（2） 当满足什么条件时，该方程是一元二次方程.
13．如果关于的方程是一元二次方程,求的值.
14．某社交群里共有个好友,每个好友都分别给其他好友发了1条消息,这样一共产生了756条消息.
（1） 列出关于的方程;
（2） 将方程化为的形式,并指出,,的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．[2024淮北模拟]【创新意识】如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”．
（1） 一元二次方程__（填“是”或“不是”）为“和美方程”；
（2） 已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值．
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
课堂导学
例题引路
【思路分析】
把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为的形式.其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前的符号．
例1 .； ； ；
【思路分析】
将代入一元二次方程，得到关于的方程，解方程即可.注意二次项系数．
例2
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一元二次方程及其一般形式
1．A 2．D
3．；
4．； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；
知识点2 一元二次方程的根（解）
5．A
6．
7．解:.
是一元二次方程的一个根,
,,
原式.
知识点3 一元二次方程的应用
8．C 9．B
易错点 忽视一元二次方程的二次项系数不等于0的条件
10．B
11．（答案不 唯一）
B组·能力提升 强化突破
12．（1） 解：由题意，得且，
解得，
当时，该方程是一元一次方程.
（2） 由题意，得，解得.
当时，该方程是一元二次方程.
13．解:由题意,得且.
解得.
的值是.
14．（1） 解:由题意,得.
（2） ,
,,.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1） 是
（2） 解：由题意，得，
，
，，
的最小值为33．