17.2 一元二次方程的解法- 因式分解法 课时作业（分层、含答案） 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

3.因式分解法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1．[2023沈阳模拟]方程的根是（ ）
A．, B．,
C． D．
2．[2024贵州]一元二次方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．用因式分解法解下列方程,正确的是（ ）
A．,
B．,或
C．,或
D．,或
4．用因式分解法解方程:
（1） [2024滨州];
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
5．在下列各题的横线上填写适当的解法.
（1） 解方程,用____________法较适宜;
（2） 解方程,用____法较适宜;
（3） 解方程,用__________法较适宜.
6．用适当的方法解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
易错点 解方程时出现两边同时除以同一整式时错解
7．小敏与小霞两名同学解方程的过程如下:
小敏 两边同时除以, 得, 解得. 小霞 移项,得 , 提取公因式,得 . 因此或, 解得,.
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程.
B组·能力提升 强化突破
8．当____________________时,代数式与的值相等.
9．对于实数,,定义运算“◎”如下:◎.若◎,则______________.
10．用因式分解法解下列方程:
（1） ;
（2） .
11．[2023西安模拟]我们定义:如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
（1） 请判断方程是不是“倍根方程”,并说明理由;
（2） 若是“倍根方程”,则____________.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【模型观念】阅读材料:
解方程.
第一步:分解因式.
①竖分二次项与常数项:,.
②交叉相乘,验中项:.
③横向写出两因式:.
第二步:根据乘法原理,若,则 或.因此可以将方程 的左边进行因式分解,得,所以原方程的解为,.
试用上述方法和原理解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） .
3.因式分解法
课堂导学
例题引路
【思路分析】
直接用因式分解法，或先化简再利用因式分解法．
例 （1） 【规范解答】分解因式，得．
因此 或．
解得，．
（2） 【规范解答】分解因式，得，
因此 或，
解得，.
（3） 【规范解答】分解因式，得，
因此 或，
解得，．
（4） 【规范解答】将原方程化为标准形式，得
分解因式，得．
因此 或，
解得，．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1．B 2．B 3．D
4．（1） 解:,，.
（2） ,,.
（3） ,,.
（4） ,,.
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
5．（1） 直接开平方
（2） 配方
（3） 因式分解
6．（1） 解:,.
（2） ,.
（3） ,.
（4） ,.
易错点 解方程时出现两边同时除以同一整式时错解
7．解:小敏:×;小霞:×.
正确的解答过程如下:
移项,得,
提取公因式,得,
因此或,
解得,.
B组·能力提升 强化突破
8．或
9．或4
10．（1） 解:,
,
,
解得,.
（2） ,
,
解得,.
11．（1） 解:方程是“倍根方程”.
理由如下:由方程,
解得,,
,
方程是“倍根方程”.
（2） 或4
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 解:,
,
或,
解得,.
（2） ,,
或,
,.
（3） ,,
或,
解得,.