17.3 一元二次方程根的判别式 课时作业（分层、含答案） 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

17.3 一元二次方程根的判别式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
1．[2024吉林]下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2022河南]一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
3．下列一元二次方程中,没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不解方程,判别下列方程根的情况:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 利用根的判别式确定字母的取值或范围
5．[2022营口]若关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．[2024北京]若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________．
7．.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______________．
8．[2024云南].若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是 ____________．
易错点 运用根的判别式时忽视了一元二次方程的二次项系数不等于0的条件
9．[2024广安]若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________________________．
B组·能力提升 强化突破
10．[2024自贡]关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
11．已知关于的一元二次方程,当取何值时:
（1） 方程有两个不相等的实数根
（2） 方程有两个相等的实数根 并求出这两个相等的实数根.
（3） 方程没有实数根
12．[2024合肥模拟]已知关于的一元二次方程．
（1） 求证：此方程总有两个实数根；
（2） 若此方程恰有一个根小于0，求的取值范围．
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．[2024宿迁]【创新意识】规定：对于任意实数，，，有【，】★，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★.若关于的方程【，】★有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
17.3 一元二次方程根的判别式
课堂导学
例题引路
【思路分析】（1）方程只有一个实数根，则方程为一元一次方程，据此可以得到的值；（2）方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，从而求得的值；（3）方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0，从而得到的值．
例 （1） 【规范解答】 方程只有一个实数根，
,解得．
（2） 【规范解答】 方程有两个相等的实数根，
，且,
解得．
（3） 【规范解答】 方程有两个不相等的实数根，
,
解得．
为非负整数，且，
或1．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
1．B 2．A 3．B
4．（1） 解:,,,
,
方程有两个不相等的实数根.
（2） 原方程整理为.
,,,
,
方程有两个相等的实数根.
（3） 原方程整理为.
,,,
,
方程没有实数根.
知识点2 利用根的判别式确定字母的取值或范围
5．D
6．
7．
8．
易错点 运用根的判别式时忽视了一元二次方程的二次项系数不等于0的条件
9．且
B组·能力提升 强化突破
10．A
11．（1） 解:由题意,得,解得.
（2） 方程有两个相等的实数根,
,解得,
整理方程,得,
解得.
（3） 方程没有实数根,
,解得.
12．（1） 证明：，，，
，
此方程总有两个实数根.
（2） 解：，
，
解得或.
此方程恰有一个根小于0，
，
解得．
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．D