第2课时 勾股定理的实际应用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 勾股定理在实际问题中的应用
1．如图,为了测量小区池塘的最宽处,两点间的距离,在池塘边取一点,使 ,并测得的长为,的长为,则最宽处为（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．王大爷离家出门散步,他先向正北方向走了,接着又向正东方向走了,则此时他离家的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图,有两棵树,一棵高,另一棵高,两树相距.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行了__________.
第3题图
4．[2024吉林].图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺.设的长度为尺，可列方程为________________________________．
5．.如图,从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷.若绳子的长度为,地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是,则帐篷支撑竿的高是多少？
知识点2 利用勾股定理求两点间的距离
6．在平面直角坐标系中,点到原点的距离是________.
7．[2023东营]一艘船由港沿北偏东 方向航行至港,然后再沿北偏西 方向航行至港,则,两港之间的距离为__________.
B组·能力提升 强化突破
8．折竹抵地（源自《九章算术》）:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？”结合图示，大意为:一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子处3尺远.求竹子折断处离地面的高度.（1丈尺）
9．[2024长沙模拟]如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，如图①，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，如图②，梯子顶端到地面的距离为，求小巷的宽度．
10．[2023枣庄模拟]某会展中心在会展期间准备将高、长、宽的楼梯铺上地毯.已知地毯每平方米30元,请你帮忙计算一下,铺完这个楼梯至少需要多少元？
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【应用意识，模型观念】平面展开——最短路径问题.
（1） 如图①，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是__________；
（2） 如图②是一个棱长为6的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路径是__________;
（3） 如图③，一只蚂蚁从长、宽、高的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所走的最短路径的长是 __________．
第2课时 勾股定理的实际应用
课堂导学
例题引路
例 （1）
【思路分析】根据勾股定理列式计算即可；
（2） 【规范解答】，，
.
在 中，由勾股定理，得
，
答：的长度为．
【思路分析】先求出，再根据勾股定理求出，进一步即可求出．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 勾股定理在实际问题中的应用
1．D 2．D
3．
4．
5．解:由题意,可得,, ,
由勾股定理,得.
答:帐篷支撑竿的高是.
知识点2 利用勾股定理求两点间的距离
6．
7．
B组·能力提升 强化突破
8．解:设竹子折断处离地面的高度为尺.
由勾股定理,得,
解得.
答:竹子折断处离地面的高度为4.55尺.
9．解：在中， ，，，
．
在中， ，，，
，．
，．
．
答：小巷的宽度为．
10．解:由勾股定理,得,
则地毯总长为,
则地毯的总面积为,
（元）.
答:铺完这个楼梯至少需要1 020元.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1）
（2）
（3）第18章 勾股定理
18.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 勾股定理的证明
1．[2024芜湖模拟]勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示.这种证法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．分类思想
C．函数思想 D．归纳思想
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点2 利用勾股定理进行计算
3．如图,数字代表所在正方形的面积,则字母所代表的正方形的面积为____________.
4．
（1） 在中,,,的对边分别是,,,已知 ,,,则______;
（2） 如图,在等腰中,若 ,则______________.
5．在中, ,,,.
（1） 已知,求;
（2） 已知,,求;
（3） 已知,,求.
易错点边的类型不确定时漏解
6．若直角三角形的两边长分别为12和5,则第三边长为______________________.
B组·能力提升 强化突破
7．[2024广西模拟]如图，在中， ，，点在上，，，则的长为__________．
8．.三角板是我们学习数学的好帮手,将一副直角三角板如图放置,点在的延长线上,点在上,, , , ,若,求的长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．[2024大庆]【模型观念】如图①，直角三角形的两个锐角分别是 和 ，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为 和 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形,图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形的斜边长为2，则10次操作后得到的图形中所有正方形的面积和为__________．
第18章 勾股定理
18.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
课堂导学
例题引路
【思路分析】
（1）根据题意即可完成填空;
（2）根据题意，由图可知大正方形的面积个三角形的面积小正方形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．
例 （1） ； ； ；
（2） 【规范解答】证明：由图可知大正方形的面积 个三角形的面积 小正方形的面积，
，即．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 勾股定理的证明
1．A 2．C
知识点2 利用勾股定理进行计算
3．
4．（1）
（2）
5．（1） 解: ,,
.
（2） ,,,
.
（3） ,,,
.
易错点边的类型不确定时漏解
6．或
B组·能力提升 强化突破
7．
8．解:如答图,过点作于点.
在中, , ,,
,
.
.
, .
,.
在中, , ,
,
,
.
第8题答图
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．
