18.2 勾股定理的逆定理 课时作业（分层、含答案） 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

18.2 勾股定理的逆定理
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 勾股定理的逆定理
1．[2023黄山模拟]以下列长度的线段为边,不能组成直角三角形的是（ ）
A．1,1, B．1,, C．,2, D．7,24,25
2．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．,,
3．[2023安庆模拟]如图,在中,,,以点为圆心,的长为半径画弧,交于点.若，则的度数____________.
4．[2024广西模拟].如图，在中，，，，.求的长.
知识点2 勾股数
5．[2024崇左模拟]下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．，2，
C．，， D．9，12，15
6．[2022合肥模拟]若3,4,为勾股数,则的值为（ ）
A． B．5 C．5或7 D．5或
7．三个正整数,,,如果满足,那么我们把这三个数,,叫做一组勾股数.如:,则3,4,5就是一组勾股数.请写出与3,4,5不同的一组勾股数:________________________________.
易错点对图形不确定的计算问题，容易出现漏解
8．[2022安庆模拟]有一个三角形的两边长为4和5,要使三角形为直角三角形,则第三边的长为（ ）
A．3 B． C．3或 D．3或
B组·能力提升 强化突破
9．[2024长沙模拟]若三角形的三边长分别为，，，且满足，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
10．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何？”其意思是:有一块三角形沙田,三边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田的面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位,1里,则该沙田的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是一块地的平面图,,,,, ,求这块地的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【创新意识】阅读理解.
在平面直角坐标系中，，，如何求 的长
如图，作，在 中，，所以.因此，我们得到，两点之间的距离公式为．
根据上面得到的公式，解决下列问题：
（1） 已知平面两点，，则的长是__________；
（2） 若平面内三点，，，试判断的形状，并说明理由.
18.2 勾股定理的逆定理
课堂导学
例题引路
例 （1） 【规范解答】解：中， ，，，
.
【思路分析】在中，根据勾股定理即可求得的长；
（2） 【规范解答】证明： 在 中，，，，
，
是直角三角形．
【思路分析】利用勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 勾股定理的逆定理
1．C 2．D
3．
4．解：在中，
，，
，
是直角三角形， ， .
在中，．
知识点2 勾股数
5．D 6．B
7．,8,10（答案不唯一）
易错点对图形不确定的计算问题，容易出现漏解
8．D
B组·能力提升 强化突破
9．B 10．A
11．解:如答图,连接.
第11题答图
,, ,
,
.
在中,,,,
,
为直角三角形,且,
,
.
答:这块地的面积为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1）
（2） 解：是直角三角形.理由如下：
，，，
，，，
，
故是直角三角形．