2.菱形
第1课时 菱形的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 菱形的定义与性质
1．[2023芜湖模拟]菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角 D．对角线平分对角
2．如图,在菱形中,对角线,相交于点,则下列说法错误的是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图,四边形是菱形,点,分别在,边上,添加以下条件不能判定的是（ ）
第3题图
A． B．
C． D．
4．如图,在菱形中,连接,.若 ,则的度数为（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．[2024济宁]如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接.若，则菱形的边长为（ ）
第5题图
A．6 B．8 C．10 D．12
6．[2024上海]如图，在菱形中， ，则____________．
第6题图
知识点2 菱形的面积
7．[2023苏州模拟]如图,在菱形中,若,,则菱形的面积为（ ）
第7题图
A．20 B．24 C．26 D．32
8．[2023重庆模拟]如图,在菱形中,对角线,相交于点.若,,则菱形的面积为（ ）
第8题图
A．24 B．48 C．96 D．192
易错点 点的位置不确定导致漏解
9．[2024周口模拟]在菱形中，对角线，相交于点， ，，点在上.若，则的长为____________________．
B组·能力提升 强化突破
10．[2024广安]如图，在菱形中，，分别是边，上的点，，求证：．
11．如图,已知菱形的对角线,相交于点,过点作,交的延长线于点.
（1） 求证:四边形是平行四边形;
（2） 若 ,求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【推理能力】如图,菱形的对角线,相交于点,是的中点,连接,过点作交的延长线于点,连接.
（1） 求证:;
（2） 试判断四边形的形状,并写出证明过程.
2.菱形
第1课时 菱形的性质
课堂导学
例题引路
【思路分析】
本题要求两条小路的长和花坛的面积，可以在中，应用直角三角形的性质和勾股定理求出，的长．
例 【规范解答】
花坛 的形状是菱形，
， ．
在 中，
,
．
花坛的两条小路长为，．
花坛的面积为
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 菱形的定义与性质
1．D 2．B 3．C 4．C 5．A
6．
知识点2 菱形的面积
7．B 8．C
易错点 点的位置不确定导致漏解
9．或
B组·能力提升 强化突破
10．证明： 四边形是菱形,
，.
，
,
.
在和中，
，
，．
11．（1） 证明: 四边形是菱形,
,.
又,
,
四边形是平行四边形.
（2） 解: 四边形是菱形,
,.
四边形是平行四边形,
, ,
,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 证明:是的中点,
.
,
.
在和中,
.
（2） 解:四边形是矩形.证明如下:
,
.
又,
四边形是平行四边形.
四边形是菱形,
,即 ,
四边形是矩形.第2课时 菱形的判定
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1．[2023深圳]如图,在中,,,将线段水平向右平移个单位长度得到线段.当四边形为菱形时,的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．[2023 河北模拟]依据所标识的数据,下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点2 四边都相等的四边形是菱形
3．[2023贵阳模拟]如图,以为圆心,长为半径画弧分别交,于,两点,再分别以,为圆心,以长为半径画弧,两弧交于点,分别连接,,则四边形一定是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．[2023齐齐哈尔]如图,在四边形中,,于点.请添加一个条件:________________________________,使四边形成为菱形.
第4题图
5．[2023清远模拟]如图，的对角线,交于点，且，，.求证：四边形是菱形．
第5题图
易错点 对菱形的判定方法掌握不透导致出错
6．[2024通辽]如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ）
第6题图
A． B．
C． D．
7．[2022舟山]小惠自编一题:“如图,在四边形中,对角线,相交于点,,.求证:四边形是菱形.”并将自己的证明过程与同学小洁交流.
第7题图
小惠 证明:,, 垂直平分. ,, 四边形是菱形. 小洁 这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.
若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.
B组·能力提升 强化突破
8．[2024吉林模拟]如图，在中，点，分别在，上，且平分，连接.若，连接.求证：四边形是菱形．
9．[2024梧州模拟]如图，在中，对角线，交于点，点，在对角线上，且．
（1） 求证：；
（2） 连接，，若，求证：四边形为菱形．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2023云南]【推理能力】如图,在中,,分别是,的平分线,且点,分别在边,上,
（1） 求证:四边形是菱形;
（2） 若 ,的面积等于,则平行线与之间的距离为 __________.
第2课时 菱形的判定
课堂导学
例题引路
【思路分析】
（1）根据题意和菱形的判定方法进行判定；
（2）先证，得，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定方法进行判定．
例 （1） ①或②或③
（2） 【规范解答】
证明：，
.
是 的中点，
.
在 与 中，
，
.
，
四边形 是平行四边形.
若选①. 四边形 是平行四边形，，
四边形 是菱形；
若选②. 四边形 是平行四边形，，
四边形 是菱形；
若选③. 四边形 是平行四边形，
，.
平分，
，
，，
四边形 是菱形．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1．B 2．C
知识点2 四边都相等的四边形是菱形
3．B
知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．（答案不唯一）
5．证明： 四边形是平行四边形，
，，
，，
， ，，
四边形是菱形．
易错点 对菱形的判定方法掌握不透导致出错
6．D
7．解:赞成小洁的说法,补充条件:.（补充条件不唯一）
证明如下:
,,
四边形是平行四边形.
又,
平行四边形是菱形.
B组·能力提升 强化突破
8．证明： 四边形是平行四边形，
，.
又，,
，
四边形是平行四边形.
平分，.
，，
，，
四边形是菱形．
9．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，，
.
在和中，
，
．
（2） 连接,,图略.
由（1）知,
，，
，，
四边形为平行四边形，
， 四边形为菱形．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 证明: 四边形是平行四边形,,.
,分别是,的平分线,
,,.
,,
,,
四边形是平行四边形.
,
平行四边形是菱形.
（2）
