19.3.3正方形 课时作业(分层、含答案) 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

3.正方形
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 正方形的性质
1．[2023深圳模拟]平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直
C．每条对角线平分一组对角 D．四边相等
2．如图,在正方形中,对角线,相交于点,则图中的等腰三角形共有（ ）
第2题图
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
3．[2024兰州]如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点.若，则________．
第3题图
4．.如图,在正方形中,是对角线上的一点,且,连接,,则的度数为____________.
第4题图
5．如图,是正方形的对角线上的一点,于点,,则点到直线的距离为________.
第5题图
知识点2 正方形的判定
6．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四条边都相等的四边形是正方形
7．[2023龙东地区]如图,在矩形中,对角线,相交于点,请添加一个条件:______________________________,使得矩形是正方形.
8．[2024合肥模拟]如图，在矩形中，，分别是边，上的点，，且.求证：矩形是正方形．
B组·能力提升 强化突破
9．[2024重庆改编]如图，在边长为4的正方形中，是上一点，是延长线上一点，连接，，平分，交于点.若，则的长为________．
10．.如图,四边形为菱形,,是对角线所在直线上的两点,且 ,,连接,,,,得到四边形,连接,交于点.
（1） 求证:四边形是正方形;
（2） 若,,则菱形的面积为__________.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【推理能力】
（1） 如图①,已知正方形的对角线,相交于点,是对角线上的一动点,连接,过点作于点,交所在的直线于点,求证:.
（2） 如图②,在（1）的条件下,若点在的延长线上,（1）中结论是否成立？请说明理由.
3.正方形
课堂导学
例题引路
【思路分析】
先证明，进而可依据“”判定和全等，则，由此可得出结论.
例 【规范解答】
证明： 四边形 是矩形，
，
， ．
，
，
．
在 和 中，， ，．
，
，
四边形 是正方形．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 正方形的性质
1．A 2．C
3．
4．
5．
知识点2 正方形的判定
6．D
7．（答案不唯一）
8．证明： 四边形是矩形，
，
.
， ，
.
在和中，
，.
矩形是正方形．
B组·能力提升 强化突破
9．
10．（1） 证明: 四边形是菱形,
,,.
,
,即.
,,
四边形是平行四边形.
,
四边形是菱形.
,
,
,,
四边形是正方形.
（2）
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 证明: 四边形是正方形,
, .
, ,
,
.
在和中,
,.
（2） 解:（1）中结论仍然成立.理由如下:
同理可证,
.