20.2 数据的集中趋势与离散程度
1.数据的集中趋势
第1课时 平均数
A组·基础达标 逐点击破
知识点 平均数
1.数据,0,3,4,4的平均数是( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
2.若7名学生的体重(单位:)分别是40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( )
A.44 B.45 C.46 D.47
3.若1,2,3,4,,,的平均数是8,则的值是( )
A.14 B.22 C.32 D.46
4.[2023合肥模拟]在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下:,,,,,,,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是( )
A.9.2 B.9.3 C.9.4 D.9.5
5.如果5个数据的和为405,其中一个数据为85,那么另外4个数据的平均数是( )
A.85 B.80 C.90 D.82
6.[2023重庆模拟]某地5月份连续5天中午12时的气温(单位:)为:26,28,29,29,28,则这5天中午12时的平均气温为__________.
7.[2024宿迁]一组数据6,8,10,的平均数是9,则的值为__________.
8.[2023扬州模拟]如图是根据一超市今年2月1日至5日每天的用水量(单位:)绘制成的折线统计图,则2月1日至5日平均每天用水量为________.
9.小林同学为了在体育考试中获得好成绩,每天早晨坚持练习跳绳.临考前,体育老师记录了他5次练习的成绩分别为143,145,144,146,,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记录了2次练习成绩为141,147,则他7次练习成绩的平均数为多少?
B组·能力提升 强化突破
10.数据,, ,的平均数为,数据,, ,的平均数为,则数据,, ,的平均数为( )
A. B. C. D.
11.已知一组数据,,,的平均数是5,则数据,,,的平均数是________.
12.[2023合肥模拟]已知一组数据0,2,,3,5的平均数是,则这组数据的平均数为________.
13.某校八(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计如下表:
成绩/分 60 70 80 90 100
人数 1 5 2
若这20名学生成绩的平均数为82分,求和的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14.【数据观念】在一次数学考试中八(1)班平均分是80分,通过计算发现全体男生的平均分是82分,全体女生的平均分是77分,则该班男生、女生人数之比是____________.
15.【数据观念】某公司欲招聘一名职员,小王前去应聘.在与公司经理的洽谈中,小王想了解一下工资待遇,经理说:“我们公司的月平均工资为6 000元.”小王一听还不错,就应聘去了那家公司.可他很快就发现自己上当了,他和几位职员的工资均未超过4 000元.他便去找经理,于是经理拿出如下的工资表:
员工 经理 副经理 管理员 职员 杂工
人数 1 1 2 4 1
月工资/元 15 000 12 000 5 250 3 600 2 100
小王算了后,没有找到经理承诺的破绽,小王吃了个“哑巴亏”.请你解释一下其中原因.
20.2 数据的集中趋势与离散程度
1.数据的集中趋势
第1课时 平均数
课堂导学
例题引路
【思路分析】(1)根据平均数的定义计算即可;
(2)利用“每日平均人数”计算即可;
(3)从极端值对平均数的影响作出判断,可用该自习室本周星期一到星期日的日均营业额估计当月营业额.
例 (1) 【规范解答】该自习室星期一至星期日的平均人数为.
(2) 【规范解答】该自习室本星期的日平均营业额为(元).
(3) 【规范解答】因为在星期一至星期日的营业额中,星期六、日的营业额明显高于其他五天的营业额,所以去掉星期六、日的营业额对平均数的影响较大,故用该自习室本星期星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.
方案:用该自习室星期一到星期日的日均营业额估计当月营业额.
估计该自习室当月的营业总额为(元)
A组·基础达标 逐点击破
知识点 平均数
1.D 2.C 3.D 4.D 5.B
6.
7.
8.
9.解: 小林五次成绩的平均数为144,
这五次成绩的总数为.
小林自己又记录了两次练习成绩为141,147,
小林7次练习成绩的平均数为.
B组·能力提升 强化突破
10.D
11.
12.
13.解:由题意,得
解得
的值为5,的值为7.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14.
15.解:通过计算,该公司员工的月平均工资的确为6 000元,从这个角度看,经理并未“欺骗”小王,但问题是如何来理解这个“平均数”.一方面,“月平均工资为6 000元”是指所有员工的平均工资,并不代表每个员工都是6 000元;另一方面,由于该组数据中出现了极端(极大或极小)值,如15 000元,此时平均数并不能反映该组数据的“平均水平”.而经理恰好运用平均数的这一“弱点”来“忽悠”小王,使他产生了“高工资”的错觉,结果上了当.第3课时 中位数与众数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 中位数的概念与计算
1.[2024湖南]某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,192,158,141.这组数据的中位数是( )
A.130 B.158 C.160 D.192
2.[2023六安模拟]为深入学习贯彻党的二十大精神,某校八(1)班50名学生开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛,对成绩进行了统计并绘制了如图所示的统计图,则竞赛成绩的平均数和中位数分别是( )
第2题图
A.,70 B.,80 C.,70 D.80,
3.[2024福建]学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是 __________分.
第3题图
知识点2 众数的概念与计算
4.[2024自贡]学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数和众数分别是( )
A.3,4 B.4,4 C.4,5 D.5,5
5.[2024滨州]在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论:
①这些运动员成绩的平均数是1.65;
②这些运动员成绩的中位数是1.70;
③这些运动员成绩的众数是1.75.
上述结论中正确的是( )
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
知识点3 中位数和众数在实际生活中的应用
6.[2024天津改编]为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:),随机调查了该校八年级名学生,根据统计的结果,绘制出如图所示的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1) 填空:__________,图①中__________,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为________和________;
(2) 统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数是____________.
B组·能力提升 强化突破
7.[2024江西]如图是某地去年1月份至6月每月份空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是( )
A.5月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
8.[2024南充]若一组数据6,6,,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为________.
9.[2024陕西改编]水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了30户家庭,收集了这30户家庭去年7月份的用水量,并对这30个数据进行整理,绘制了如下统计图表:
组别 用水量 组内平均数/
A 5.3
B 8.0
C 12.5
D 15.5
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 这30个数据的中位数落在______组(填组别);
(2) 这30户家庭去年7月份的总用水量是____________.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10.[2023广西]【数据观念】4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如下图表:
学生成绩统计表
统计量 七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8
众数 7
合格率
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 统计表中________,____________,____________;
(2) 若该校八年级有600名学生,估计该校八年级成绩合格的学生有____________名;
(3) 从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义.
第3课时 中位数与众数
课堂导学
例题引路
【思路分析】
(1)出现次数最多的即为众数.将数据按照大小顺序重新排列,计算出中间两个数的平均数即是中位数;
(2)根据平均数的计算公式,将所有数的和除以10即可得出结论.
例 (1) ;
(2) 【规范解答】
故这10名同学一周内使用共享单车次数的平均数是7.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 中位数的概念与计算
1.B 2.C
3.
知识点2 众数的概念与计算
4.D 5.A
知识点3 中位数和众数在实际生活中的应用
6.(1) ; ; ;
(2)
B组·能力提升 强化突破
7.D
8.
9.(1) B
(2)
C组·核心素养拓展 素养渗透
10.(1) ; ;
(2)
(3) 解:根据中位数的特征,可知本次调查中的七年级和八年级学生,均至少有一半的学生成绩不低于8分(答案不唯一).第2课时 加权平均数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 加权平均数
1.小明记录了某市5月份某周每天的日最高气温如下表所示:
最高气温/ 22 26 28 29
天数 1 2 1 3
则这周最高气温的平均数是( )
A. B. C. D.
2.[2024南充]学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占,投球技能占计算选手的综合成绩(百分制).选手李林的控球技能得90分,投球技能得 80分.李林的综合成绩为( )
A.170分 B.86分 C.85分 D.84分
3.[2022乐山]李老师参加本校青年数学教师优质课比赛,笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重,李老师的综合成绩为( )
第3题图
A.88分 B.90分 C.91分 D.92分
4.[2024新疆]学校广播站要新招1名广播员,甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节,参加了口语表达、写作能力两项测试,成绩如下表:
项目 应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按,写作能力按计入总成绩,根据总成绩择优录取.通过计算,你认为__同学将被录取.
5.[2024德阳]某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占,面试占,试讲占进行计算,小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为____________分.
第5题图
知识点2 用计算器求平均数
6.利用我们数学课本上的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:
则输出结果应为( )
A.55 B.54.5 C.54 D.53
7.用计算器求数据271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数,结果是______________.
B组·能力提升 强化突破
8.某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②,现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查,并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③),根据统计图中的信息,这四个小组平均每人读书的本数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.某单位欲从内部公开选拔一名管理人员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试两项测试,三人的测试成绩(单位:分)如下表:
测试项目 甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序,单位组织400名职工对三人用投票推荐的方式进行民主评议,三人的得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.
(1) 请计算三人的民主评议得分.
(2) 根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试的得分按的比例确定个人成绩(精确到0.1分),那么谁将被成功选拔?
C组·核心素养拓展 素养渗透
10.【数据观念】某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动,邀请5名老师作为专业评委,50名学生代表参与民主测评,且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下:
专业评委 给分/分
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
记“专业评委给分”的平均数为.
(1) 求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数;
(2) 对于该作品,求的值;
(3) 记“民主测评得分”为,“综合得分”为,若规定:
①“赞成”的票数“不赞成”的票数;
②.
求该作品的“综合得分”的值.
第2课时 加权平均数
课堂导学
例题引路
【思路分析】
(1)根据加权平均数的定义分别求出这两人的综合成绩,比较即可;
(2)根据加权平均数的定义即可求出小华的综合成绩,即可.
例 (1) 小强;
(2) 【规范解答】(分).
即小华的综合成绩为84分.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 加权平均数
1.B 2.B 3.C
4.乙
5.
知识点2 用计算器求平均数
6.A
7.
B组·能力提升 强化突破
8.C
9.(1) 解:甲:(分),
乙:(分),
丙:(分).
(2) 甲:(分),
乙:(分),
丙:(分).
,
丙的成绩最高,
丙将被成功选拔.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10.(1) 解:该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为(张).
(2) (分).
(3) (分).
(分).第4课时 用样本平均数估计总体平均数
A组·基础达标 逐点击破
知识点 用样本平均数估计总体平均数
1.[2023石家庄模拟]为了让人们感受丢弃塑料袋对环境的影响,某班环保小组10名同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量(单位:个),3,8,7,5,6,7,2,4,6.如果该班有50名学生,估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量为( )
A.1 750 B.1 350 C.1 050 D.1 000
2.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水量情况.结果如下表:
节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量是( )
A. B. C. D.
3.吴师傅从鱼塘中捕得同时放养的草鱼500尾,从中任选10尾,称得每尾鱼的质量(单位:)分别为,,,,,,,,,,则这500尾草鱼的总质量大约是 ________________.
4.刚刚喜迁新居的小明为估计12月份(31天)的家庭用电量,在12月份上旬连续8天的同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下表:
日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
电表显示数/ 23 28 31 36 43 48 53 58
估计小明家当月用电总量为____________.
5.[2024苏州]某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动,开设以下五个球类项目:A(羽毛球),B(乒乓球),C(篮球),D(排球),(足球),要求每位学生必须参加,且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况,学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,对调查所得到的数据进行整理、描述和分析,部分信息如下:
根据上面的信息,解决下列问题:
(1) 将条形统计图补充完整(画图并标注相应数据);
(2) 扇形统计图中对应的圆心角的度数为 ____________;
(3) 根据抽样调查结果,请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的学生有____________名.
B组·能力提升 强化突破
6.[2024枣庄节选]某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制,用表示),并将其分成如下四组:,,,.
下面给出了部分信息:
的成绩为:81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.
根据以上信息解决下列问题:
(1) 请补全频数直方图;
(2) 若该校有1 000名学生,估计模型设计成绩不低于80分的学生有____________名;
(3) 根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动个人的综合成绩.某班甲、乙两名学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位:分)如下表:
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算,甲、乙两名学生的综合成绩更高的是__.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7.[2024连云港改编]【数据观念】为了解七年级男生体能情况,某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试,并对测试成绩(单位:分)进行了统计分析:
【收集数据】100 94 88 88 52 79 83
64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】该校规定:为不合格,为合格,为良好,为优秀.(成绩用表示)
等次 频数(人数) 频率
不合格 1 0.05
合格 0.20
良好 10 0.50
优秀 5
合计 20 1
【分析数据】此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是;
【解决问题】
(1) 填空:________,____________,__________;
(2) 若该校七年级共有300名男生,估计体能测试能达到优秀的男生有__________名;
(3) 根据上述统计分析情况,写一条你的看法.
第4课时 用样本平均数估计总体平均数
课堂导学
例题引路
【思路分析】
(1)利用统计表,进而得出平均数、众数和中位数;
(2)利用样本中优秀率,再估计总体优秀人数.
例 (1) ; ;
(2) 【规范解答】样本中优秀率为,
八年级女生中定点投篮水平为“优秀”的有(名).
A组·基础达标 逐点击破
知识点 用样本平均数估计总体平均数
1.A 2.A
3.
4.
5.(1) 解:此次调查的总人数为,选择D项目的人数有,补全条形统计图略.
(2)
(3)
B组·能力提升 强化突破
6.(1) 解:(名),而“”有20名, “”有(名),补全频数直方图略.
(2)
(3) 甲
C组·核心素养拓展 素养渗透
7.(1) ; ;
(2)
(3) 解:平时应加强体能训练(答案不唯一,合理即可).