第16章 二次根式 质量评估（含答案）2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

第16章 二次根式 质量评估
［时量:120分钟 分值:150分］
一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）
1．要使式子在实数范围内有意义,的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以下各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中,计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若与是同类二次根式,则的值可以是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
6．如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．按如图所示的程序计算,若开始输入的的值为,则最后输出结果是（ ）
A．14 B．16 C． D．
8．设,则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两人对题目“化简并求值:,其中.”有不同的解答.
甲的解答是:;
乙的解答是:.
在两人的解答中（ ）
A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定
10．将一组数，2，，，，， ，， ，按以下方式进行排列：第一行
第二行
第三行
……
则第八行左起第1个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）
11．若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是 ____________.
12．若最简二次根式能与合并,则的值为________.
13．某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔,其面积为,它的长为,则这个孔的宽为__________.
14．对于任意两个不相等的实数,,定义运算“”,使. 例如：,那么______________.
三、解答题（本大题共9个小题,共90分）
15．（8分）把下列各式化为最简二次根式.（字母均为正数）
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
16．（8分）计算：
（1） ；
（2） ．
17．（8分）计算：
（1） ；
（2）．
18．（8分）已知，，求的值.
19．（10分）实数,在数轴上对应点的位置如图所示,化简:
.
20．（10分）在学完“二次根式的乘除”后，数学老师给同学们留下这样一道思考题：
已知，，求 的值．
小刚的解答过程为：.
把，代入，原式.
显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程．
21．（12分）阅读材料:
把根式 进行化简,若能找到两个数,,使 且,则把 变成 开方,从而使得 化简.
例如:化简.
,
.
请你仿照上面的方法,化简下列各式:
（1） ;
（2） .
22．（12分）阅读材料，解答问题：
【材料】已知，求 的值.张山同学是这样解答的：
，
．
【问题】
已知．
（1） 求的值；
（2） 求的值．
23．（14分）阅读下面材料：
将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
.
例如：当，时，.
根据以上材料,解答下列问题：
（1） 当，时，____________，______________.
（2） 当，时，把边长为的正方形面积记作，其中是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想.
（3） 当，时，令，，， ，，且，求的值．
第16章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）
1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A 10．C
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）
11．
12．
13．
14．
三、解答题（本大题共9个小题,共90分）
15．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
16．（1） 解：原式
．
（2） 原式
．
17.（1） 解：原式
．
（2） 原式
．
．
18．解：，，
，，，
．
19．解:由数轴可知:,
，，,
.
20．解：，，
，，
.
把，代入，
原式
21．（1） 解:,
.
（2） ,
.
22．（1） 解：
，
又，
.
（2） ，，
，
，
，
解得.
经检验，是原方程的根，
的值为5．
23．（1） ；
[解析]
.
当，时，；
.
当，时，.
（2） 解：猜想结论：.证明如下：
.
（3） 解：当，时，
．