第17章 一元二次方程 复习课 知识点分类训练（含答案） 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

第17章 一元二次方程 复习课
类型之1 一元二次方程的有关概念
1．[2024深圳]一元二次方程的一个解为，则________．
2．已知关于的方程
（1） 当________时,该方程是一元二次方程;
（2） 当______________时,该方程是一元一次方程.
类型之2 一元二次方程的解法
3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2023合肥模拟]已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根,则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．按要求解下列方程:
（1） （直接开平方法）;
（2） （因式分解法）;
（3） （公式法）;
（4） （配方法）.
类型之3 一元二次方程根的判别式
6．关于的方程有实数根,则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
7．已知关于的一元二次方程（为实数）.
（1） 如果该方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
（2） 如果该方程有两个相等的实数根,求的值;
（3） 如果该方程没有实数根,求的取值范围.
类型之4 一元二次方程根与系数的关系
8．[2024烟台]若一元二次方程的两根为，，则的值为________．
9．[2024成都].若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．
10．[2024遂宁].已知关于的一元二次方程．
（1） 求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2） 如果方程的两个实数根为，，且，求的值．
类型之5 一元二次方程的应用
11．[2024滁州模拟]某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图①，这堵墙的长度为.已知现有的木板材料可新建围墙，同时在与院墙平行的一面开一个宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为，长方形的电动车棚的面积为．
（1） 求与的函数关系式，并写出的取值范围．
（2） 当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建3条等宽的小路（如图②中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为，那么小路的宽度是多少米？
12．[2024宣城模拟]公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1） 求该品牌头盔销售量的月增长率.
（2） 若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个；若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
本章复习课
类型之1 一元二次方程的有关概念
1．
2．（1）
（2） 或0
类型之2 一元二次方程的解法
3．C 4．D
5．（1） 解:,.
（2） ,.
（3） ,.
（4） ,.
类型之3 一元二次方程根的判别式
6．D
7．（1） 解:关于的一元二次方程（为实数）,
,,,
.
7．（1） 由题意,得,且,
解得且.
（2） 由题意,得,且,
解得.
（3） 由题意,得,且,
解得.
类型之4 一元二次方程根与系数的关系
8．
9．
10．（1） 证明：，
，，，
．
，,．
无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2） 解：由题意，得
，．
，
即，
.
整理，得．
,
解得，
的值为或1．
类型之5 一元二次方程的应用
11．（1） 解：由题意，得车棚与墙平行的一边长为.
.
，，
，
.
（2） 当时，
设小路的宽度是．
由题意，得，
整理，得，
解得（不符合题意，舍去），.
答：小路的宽度是．
12．（1） 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为.
由题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2） 设该品牌头盔的实际售价为元/个.
由题意，得，
整理，得，
解得，.
尽可能让顾客得到实惠，
.
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．