第19章 四边形 复习课 知识点分类训练（含答案） 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

第19章 四边形 复习课
类型之1 多边形及内角和
1．过多边形的一个顶点可以作5条对角线,则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．[2024遂宁]佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为 的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A． B． C． D．
3．[2024重庆A卷]如果一个多边形的每一个外角都是 ，那么这个多边形的边数为 ________．
4．[2024威海].如图，在正六边形中，，，垂足为点.若 ，则____________．
类型之2 平行四边形
5．[2024合肥模拟]如图，点，是对角线上两点，．
第5题图
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若的面积为6， ，，求的长．
6．[2024长沙模拟]如图①，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足.连接，分别与，交于点，．
（1） 求证：；
（2） 如图②，连接交于点，直接写出图中四对全等三角形.（和除外）
类型之3 三角形的中位线与直角三角形斜边上的中线
7．[2023宿州模拟]如图,在中,平分,,为的中点.
（1） 求证:;
（2） 若,,求的长.
类型之4 矩形
8．如图①,在矩形中,,,过对角线的中点的直线分别交边,于点,.
（1） 求证:四边形是平行四边形;
（2） 如图②,当时,求的长度.
9．如图,已知,,.
（1） 求证:四边形是矩形;
（2） 若是边上的中点,是边上的一点,,,求的值.
类型之5 矩形的折叠问题
10．[2024长沙模拟]如图,已知矩形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为________．
11．[2024长沙模拟].如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为__________．
第11题图
12．[2024南充]如图，在矩形中，为边上一点， ，将沿折叠得，连接，.若平分，，则的长为______．
第12题图
13．[2024威海].将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点.若，，，则________．
类型之6 菱形
14．[2024海南]如图，菱形的边长为2， ，边在数轴上，将绕点顺时针旋转，点落在数轴上的点处，若点表示的数是3，则点表示的数是（ ）
第14题图
A．1 B． C．0 D．
15．[2024广西]如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 ，则重合部分构成的四边形的周长为__________．
第15题图
16．[2024岳阳模拟].如图，在中，，分别为，的中点，，延长交的延长线于点，连接．
（1） 证明：四边形是菱形；
（2） 若 ，判断四边形的形状，并说明理由．
类型之7 正方形
17．[2024广西模拟]如图，四边形是平行四边形，，，是边的延长线上的动点,连接,过点作于点．
（1） 求证：四边形是正方形；
（2） 若是的中点，，求四边形的面积．
类型之8 探究型问题
18．定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
（1） 如图①,四边形为等腰直角四边形,, .
①
① 若,,求对角线的长;
② 若,求证:.
（2） 如图②,在矩形中,,,是对角线的中点,过作直线分别交边,于点,,当的长为多少时,四边形是等腰直角四边形？
②
本章复习课
类型之1 多边形及内角和
1．D 2．C
3．
4．
类型之2 平行四边形
5．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，，
，即.
又，
.
在和中，
，.
又.
四边形是平行四边形．
（2） 解：过点作，交的延长线于点，如答图．
，即,
解得.
，
，．
6．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
,,，
.
，
.
在和中，
，．
（2） 解：四对全等三角形：，，，
类型之3 三角形的中位线与直角三角形斜边上的中线
7．（1） 证明:如答图,延长交于点.
第7题答图
平分,,
, .
又,
,
,
又为的中点,
为的中位线,.
（2） 解：由（1）知,,为的中位线,,,.
类型之4 矩形
8．（1） 证明: 四边形是矩形,
，.
是的中点,.
在和中,
.
又,
四边形是平行四边形.
（2） 解:由（1）知,四边形是平行四边形.
,
四边形为菱形.
设,则,
在中,,
解得,则.
,,
,,
,
.
9．（1） 证明:,,
四边形是平行四边形,
.
又,
,
四边形是矩形.
（2） 解:如答图,延长,交于点.
第9题答图
四边形是矩形,
,,
,.
是边的中点,
.
在和中,
,,
.
,
,,
的值为5.
类型之5 矩形的折叠问题
10．
11．
12．
13．
类型之6 菱形
14．D
15．
16．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，即,
.
为的中点，
.
在和中，
，，
又，
四边形是平行四边形.
，为的中点，
，
四边形是菱形.
（2） 解：四边形是正方形，理由如下：
四边形是菱形.
， ， ，
四边形是正方形．
类型之7 正方形
17．（1） 证明： 四边形是平行四边形，，
四边形是菱形.
又， ,
四边形是正方形.
（2） 连接，如答图．
第17题答图
于点，为的中点，
为线段的垂直平分线，
.
四边形为正方形，
， .
在中，由勾股定理，得
，
，
．
类型之8 探究型问题
18．（1） ① 解:,,
四边形是平行四边形.
又,
四边形是菱形.
,
四边形是正方形,
.
② 证明:如答图①,连接,.
第18题答图①
,,
.
在和中,
,
.
（2） 解:是的中点,
, 若,则无法得到等腰直角四边形,
与不垂直.
分以下两种情况讨论:
①当时,如答图②.
第18题答图②
此时四边形是等腰直角四边形,
且;
②当时,如答图③.
第18题答图③
此时四边形是等腰直角四边形,
且.
,
,.
又,，
,
.
综上所述,当的长为5或4时,四边形是等腰直角四边形.