第19章 四边形 质量评估（含答案） 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

第19章 四边形 质量评估
［时量:120分钟 分值:150分］
一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）
1．若一个边形的内角和为 ,则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．直线与正六边形的边，分别相交于点，，如图所示，则 的度数为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
第3题图
A． B．6 C． D．12
4．如图，在中，对角线，相交于点，，是对角线上的两点，当点，满足下列条件时，四边形不一定是平行四边形的是（ ）
第4题图
A． B．
C． D．
5．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形的边长是，则图中阴影图形的周长是（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．如图,四边形为矩形，过点，作对角线的垂线，垂足为分别为,，过点，作对角线的垂线，垂足分别为，.如果四条垂线拼成一个四边形，那么这个四边形为（ ）
A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
7．如图，的对角线，相交于点，，.若，，则四边形的周长为（ ）
第7题图
A．4 B．6 C．8 D．16
8．如图，在中，对角线与交于点，，为的中点.若，则的长为（ ）
第8题图
A． B．9 C． D．10
9．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图①所示的菱形,并测得 ,接着活动学具成为图②所示的正方形,并测得对角线,则图①中对角线的长为（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图,将沿对角线折叠,使点落在点处,交于点,连接,有下列结论:;;;.其中正确的有（ ）
第10题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）
11．如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,,,轴.已知点的坐标是,则点的坐标是 ______________.
第11题图
12．如图，在矩形中，于点.若，则的度数是____________．
第12题图
13．如图,直线过正方形的顶点,点,到直线的距离分别是和,且满足,则正方形的面积是________.
第13题图
14．如图,已知菱形的周长为16,面积为,为的中点.若为对角线上一动点,则的最小值为__________.
第14题图
三、解答题（本大题共9个小题,共90分）
15．（8分）如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点.求证：.
16．（8分）如图，在菱形中，，垂足为;，垂足为.求证：．
17. （8分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．求证：
（1）△DCE≌△BCE；
（2）∠AFD=∠EBC．
18．（8分）如图，在四边形中，，且，是的中点.下面是甲、乙两名同学得到的结论：
甲：若连接，则四边形是菱形；
乙：若连接，则是直角三角形．
请选择其中一名同学的结论给予证明．
19．（10分）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，，是的中点.求证：
（1） ；
（2） ．
20．（10分）如图，延长矩形的边至点，使，连接．
（1） 若 ，求的度数;
（2） 若，，求的长．
21．（12分）如图,在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．
（1） 求证：四边形是矩形；
（2） 若，，求的长．
22．（12分）【方法回顾】
（1） 如图①，过正方形的顶点作一条直线交边于点，于点，于点，求证：；
【问题解决】
（2） 如图②，菱形的边长为，过点作一条直线交边于点，且 ，是上一点，且 ，过点作，与直线交于点，若，求的长.
23．（14分）几何与探究
【初步感知】
（1） 如图①，在中， ，，将沿折叠，使点与点重合，折痕与交于点，已知，求的长；
【深入探究】
（2） 如图②，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点，若，，求的长；
【拓展延伸】
（3） 如图③，在矩形中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处.若，连接.当时，求的长．
第19章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）
1．C 2．B 3．A 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C 9．D 10．D
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）
11．
12．
13．
14．
三、解答题（本大题共9个小题,共90分）
15．证明： 四边形是平行四边形，
，，，
.
平分，平分，
，，
.
在和中，
，
．
16．证明： 四边形是菱形，.
，
.
在和中，
，
，，．
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，
在△DCE和△BCE中，
∴△DCE≌△BCE（SAS）.
（2）∵△DCE≌△BCE，
∴∠CDE=∠CBE，
∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠AFD，
∴∠EBC=∠AFD，即∠AFD=∠EBC．
18．证明：选择甲：如答图①．
第21题答图①
是的中点，.
，.
， 四边形是平行四边形.
， 四边形是菱形．
选择乙：连接，,交于于点,如答图②．
第21题答图②
,是的中点，
.
,
四边形,四边形都是平行四边形，.
,
是菱形，, .,
,
是直角三角形.
19．（1） 证明：连接，如答图.
第22题答图
是边上的高， .
是的中点，.
，，
是的中点．.
（2） ，，
.
，，
．
20．（1） 解：连接交于点，如答图．
第23题答图
四边形是矩形，，
，,
．
， ．
，
．
（2） ，，
．
．
．
21．（1） 证明：在菱形中，，.
，，，.
， 四边形是平行四边形.
，即 ， 四边形是矩形.
（2） 解：在菱形中，.
，.
在矩形中， ，,
在中， ，
解得，即的长为10.
22．（1） 证明： 四边形是正方形，
， ， .
,
..
又,
.
，，.
，.
（2） 解： 四边形是菱形，.
， .
，即 .
，，
，
，
，，
,解得，
的长为.
23．（1） 解：，，．
由折叠可知：.
，，．
（2） 由折叠可知：．
四边形为矩形，， ，
，，．
设，则.
，即，解得，
的长为.
（3） 过点作于点，如答图，
.
，
，.
.
又，，
.
，，，
，，解得，
的长为．
第26题答图