滚动周练（五） 19.3 矩形、菱形、正方形 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册专题练（含答案）

滚动周练（五）19.3 矩形、菱形、正方形
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．.已知四边形是平行四边形,,相交于点,则下列结论错误的是（ ）
A．,
B．当时,四边形是菱形
C．当 时,四边形是矩形
D．当且时,四边形是正方形
2．[2023贵阳模拟].如图,在菱形中, ,则的度数为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．.如图,在中, , ,,,分别为,,的中点.若,则的长为（ ）
第3题图
A． B．1 C． D．
4．[2023成都模拟].如图,在菱形中,对角线,相交于点,,,过点作的平行线交的延长线于点,则的面积为（ ）
第4题图
A．12 B．16 C．18 D．52
5．[2023合肥模拟].如图,在矩形中,,,为边上的一点,将沿直线折叠,点刚好落在边上的点处,则的长是（ ）
第5题图
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．[2024泰州模拟].如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接.若，菱形的面积为18，则的长为________．
7．[2024咸宁模拟].如图，在矩形中，对角线，相交于点.若平分交于点，且，连接，则的度数为____________.
第7题图
8．.如图,在菱形中, , ,则的度数为________________.
第8题图
9．.如图,在四边形中,平分, ,,分别为,的中点, ,则的度数为________________（用含 的式子表示）.
第9题图
10．.如图,将正方形放在平面直角坐标系中,点是坐标原点,点的坐标为,则点的坐标为__________________.
第10题图
三、解答题（共40分）
11．（13分）如图,矩形的对角线,相交于点,过点作的平行线交的延长线于点.
（1） 求证:;
（2） 若 ,,则的长为________.
12．（13分）如图,在菱形中,对角线,相交于点,过点作对角线的垂线,交的延长线于点.
（1） 求证:四边形是平行四边形;
（2） 若,,求的周长.
13．[2024钦州模拟]（14分）【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．
【动手操作】第一步：如图①，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，展开铺平，如图②；
第二步：沿直线折叠，使点落在点处，设交于点,如图③；
第三步：延长交于点，连接交于点，如图④．
【解决问题】
（1） 线段与的数量关系是________________；
（2） 若正方形的边长为4．
① 的长为____________；
② 求的值．
滚动周练（五）
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．B 2．B 3．B 4．A 5．C
二、填空题（每小题6分,共30分）
6．
7．
8．
9．
10．
三、解答题（共40分）
11．（1） 证明: 四边形是矩形,
,,.
,
四边形是平行四边形,
,.
（2）
12．（1） 证明: 四边形是菱形,
,,
, .
,即 ,
,.
又,
四边形是平行四边形.
（2） 解: 四边形是菱形,,,,,.
四边形是平行四边形,
,,
的周长为.
13．（1）
（2） ① 解：
② 连接，如答图．
第13题答图
由折叠的性质可知，垂直平分，
，，，
，
， ，，
，，
是的中位线，
.
由折叠性质可知，，，
，，
.
在中，，
，解得，
，
，
．