期末质量评估（含答案）2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册

期末质量评估
［时量:120分钟 分值:150分］
一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小张想估测被池塘隔开的，两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长约为，由此估测，之间的距离为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 024 D．2 025
5．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
7．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图，在中， ,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，.若，则图中阴影部分的面积为（ ）
第8题图
A．6 B． C．5 D．
9．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，.下列结论错误的是（ ）
第9题图
A． B．
C． D．
10．如图,为等腰直角三角形,,以斜边为直角边作等腰直角三角形,再以斜边为直角边作等腰直角三角形, ,按此规律作下去,则的长度为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）
11．已知一组数据3，6，，2，5，4的众数为5，则这组数据的中位数为____________．
12．如图，已知四边形是菱形，对角线，交于点， ，以点为圆心，长为半径作圆弧交线段于点，则的度数为____________．
第16题图
13．深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象.如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知，，蜘蛛侠欲从点开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点处，则蜘蛛侠行走的最短距离为____________．
第17题图
14．如图，在矩形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动.设点的运动时间为，当的值为____________时，与全等．
三、解答题（本大题共9个小题,共90分）
15．（8分）计算:
（1） ;
（2） .
16．（8分）解下列方程:
（1） （用配方法）;
（2） .
17．（10分）设，．
（1） 求，的值；
（2） 求，的值．
18. （8分）已知关于的方程．
（1）求证：不论取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一个根．
19．（10分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：
学生成绩统计表
统计量 七年级 八年级
平均数 7.55
中位数 8
众数 7
根据上述信息，解答下列问题：
（1） 学生成绩统计表中________，____________.
（2） 求抽取的八年级学生成绩的平均数.
（3） 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航空航天知识掌握更好？并说明理由．
20．（10分）如图，在中，，分别是，的平分线，且，分别在边，上，．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ，，求的面积．
21．（12分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为，延长到点，使，连接．
（1） 求证：四边形是矩形；
（2） 若，，求的长．
22．（12分）根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1 某农户承包了一块矩形果园，如图是果园的平面图，其中，.准备在它的四周铺设道路，上、下两条横向道路的宽度都为，左、右两条纵向道路的宽度都为，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过，且不小于.
素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售的草莓.受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价.若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售草莓.果园每月的承包费为2万元.
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.
（1） 请直接写出的取值范围.
（2） 若中间种植的面积是，路面设置的宽度是否符合要求
任务2
解决果园种植的预期利润问题．
（总利润销售利润-承 包费）
（3） 若农户预期一个月的总利润为52万元，从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草平均利润应该降低多少元？
23．（14分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动．
（1） 【操作判断】
操作一：如图①，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为.
根据以上操作：四边形的形状是________.
操作二：沿剪开，将四边形折叠，使边，都落在四边形的对角线上，折痕为，，连接，如图②．
根据以上操作：的度数为____________；线段,,的数量关系是__________________．
（2） 【迁移探究】
如图③，在，上分别取点，，使和图②中的度数相等，连接，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3） 【拓展应用】
在（2）的探究下，连接对角线，若图③中的的边，分别交对角线于点，，将纸片沿对角线剪开，如图④，若，，求出的长．
期末质量评估
一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）
1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）
11．
12．
13．
14．或7
三、解答题（本大题共9个小题,共90分）
15．（1） 解:原式.
（2） 原式.
16．（1） 解:整理,得,
配方,得,即,
开平方,得,
解得,.
（2） 整理,得,
分解因式,得,
可得或,
解得,.
17．（1） 解：，，
；
．
（2） ；
．
解：（1）证明：∵，
，
∵，
∴
∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将代入方程得：，
解得，将代入方程，整理可得：，
解得=1，=-，
∴该方程的另一个根-．
19．（1） ；
（2） 解：抽取的八年级学生成绩的平均数（分）
（3） 七年级的学生对航天航空知识掌握更好.理由如下：
两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级， 七年级的学生对航天航空知识掌握更好．
20．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，.
，分别是,的平分线，
，，
.
，，，
， 四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
（2） 解：连接，如答图.
第20题答图
四边形是平行四边形，，，
平分，，,
，是等边三角形，
，边上的高为.
由（1）知四边形是菱形，
，，
．
21．（1） 证明： 四边形是菱形，
,.
，,即，.
， 四边形是平行四边形.
， ， 四边形是矩形.
（2） 解： 四边形是菱形，
，，.
，.
在中，由勾股定理,可得
，
.
,
,.
22．（1） 解：．
（2） 根据题意，得，
整理，得，
解得，.
,,
路面设置的宽度符合要求．
（3） 设每平方米草莓平均利润下调元.
根据题意，得，
整理,得，
解得，.
又 要让利于顾客，．
答：每平方米草莓平均利润降低40元．
23．（1） 正方形； ；
（2） 解：.理由如下：
如答图①，将顺时针旋转 得到．
第23题答图①
由旋转的性质，可得，，，．
四边形为正方形，
，
，
，
即，，三点在同一直线上．
由（1）中结论可得 ，
， ，
．
在和中，
，，，
，．
，．
（3） 如答图②，将绕点顺时针旋转 得到，连接.
第23题答图②
根据旋转的性质，可得 ，.
由（2）中的结论可证，
， ，
.
在中，，
，即,
．