2024-2025学年湖北省荆州市洪湖一中高一（上）半月考数学试卷（11月份）（含答案）

2024-2025学年湖北省荆州市洪湖一中高一（上）半月考
数学试卷（11月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是( )
A.
B.
C.
D.
2.命题，则是( )
A. B.
C. 或 D. 或
3.关于的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
4.已知集合，，则满足条件的集合的个数为( )
A. B. C. D.
5.下列表示集合和关系的图中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比
与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，，且当时，，则不等式的解集为( )
A. 或 B. 或
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 若，则的最大值为
C. 若不等式的解集为，则
D. 命题“，使得”的否定为“，使得”
10.已知正数，满足，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
11.对于一个非空集合，如果满足以下四个条件：
，；
，；
，，若且，则；
，，，若且，则．
就称集合为集合的一个“偏序关系”，以下说法正确的是( )
A. 设，则满足是集合的一个“偏序关系”的集合共有个
B. 设，则集合，，，，是集合的一个“偏序关系”
C. 设，则含有四个元素且是集合的“偏序关系”的集合共有个
D. ，，是实数集的一个“偏序关系”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是______．
13.已知函数是减函数，则实数的取值范围是______．
14.出入相补是指一个平面或立体图形被分割成若干部分后面积或体积的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理在下面两个图中，若，，，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合，．
求；
若是的必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值；
判断并用定义证明在的单调性．
17.本小题分
已知不等式的解集为，求的最小值．
设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
18.本小题分
对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每顿万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润利润销售额成本为万元，当基底产出该中药材吨时，年利润为万元．
年利润单位：万元关于年产量单位：吨的函数关系式；
当年产量为多少时精确到吨，所获年利润最大？最大年利润是多少精确到吨？
19.本小题分
设函数为定义在上的奇函数，且当时，．
求函数的解析式；
若对所有，恒成立，求实数的取值范围；
若函数在区间上的值域，求所有满足条件的区间的并集．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，且
13.
14.
15.解：不等式等价于，解得，
所以，
又，
所以，
所以或；
因为是的必要条件，所以，
又因为，，
所以，解得，
所以的取值范围是．
16.解：根据题意，是定义在上的奇函数，且，
则，
则有，解可得，；
由的结论，，
设，
，
又由，则，，
则，
则函数在上单调递减．
17.解：由不等式的解集为，
可得，为方程的两个根，
由韦达定理得，，
则，
因为，所以，
由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为；
，当时，，
解得，
当时，要满足，则，
解得，
故实数的取值范围是
18.解：当基底产出该中药材吨时，年成本为万元，
利润为，解得，
则．
当，，对称轴为，则函数在上单调递增，故当时，，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
因为，所以当年产量为时，所获年利润最大，最大年利润是．
19.解：令，则，
函数为奇函数，则，
所以函数的解析式为．
根据中函数解析式，可知在时为增函数，
所以在上的最小值为，
要使对所有，恒成立，
即对所有恒成立，
也即对所有恒成立，
设，则，
即，，
实数的取值范围是．
函数在区间上的值域为，
则，所以，同号，
当，时，，，
当，时，，，
即函数在区间上单调递减，即，
即，是方程的两个根，或是方程的两个根，
所以，或，
由，解得，由，解得，
所以．
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